引言

我国东南沿海每年夏、秋季节经常遭受台风侵袭，特别是台风暴雨造成的洪涝等灾害影响严重。台风强降水易造成极端天气事件，不确定性大、预报难度大。极端降水事件一旦发生，往往给国民经济和人民生命财产造成重大损失，所以准确预报这类小概率高影响事件对开展决策气象服务、指导防灾减灾具有重要意义。在过去的十多年中, 数值天气预报取得了迅速的发展, 利用数值预报模式模拟分析暴雨、台风等极端天气成为可能，但由于大气是一个混沌系统，小概率极端天气事件的发展演变存在诸多不确定性，用单一数值天气模式预报其未来演变是不严谨的，对极端天气事件的预报预测仍然存在巨大的挑战(杜均和陈静，2010；陈法敬等，2011；任志杰等，2011)。自20世纪90年代国际上引入集合预报以来，不少研究成果表明，集合预报可以在一定程度上对预报不确定性进行定量的预估，从而使得数值模式对极端天气的预报能力不断提高(陈静等，2005；董全等，2016；陶亦为等，2017；Petroliagis and Pinson, 2014)。

为了对台风暴雨等极端事件进行更准确的预报和预警，从集合预报中提炼极端事件发生与否的信息，Lalaurette(2003)发展了极端预报指数(extreme forecast index，EFI)。假设如果集合预报的某一事件相对于“模式气候”为极端事件，那么与之对应的实况天气相对于真实气候也为极端事件。基于这一假设，通过积分集合预报要素预报累积概率分布函数和这一要素“模式气候”累积概率分布函数之间的差，可以表征集合预报概率函数相对于“模式气候”概率函数的“偏移”情况。由于运用了相同模式系统的回算资料，EFI较好地剔除了集合预报的系统性偏差，同时所指示的极端事件为相对于当月或当季节气候态的极端事件，因此对极端事件的预报具有更好的针对性，在极端天气的预报中得到了广泛的应用。

夏凡和陈静(2012)构建了基于T213模式的EFI，并对2008年1月极端低温的预报效果进行检验，得出极端低温预警的EFI阈值为-0.3，可提前3~5 d对极端低温事件进行预警。汪娇阳等(2014)运用空间扩展的方式来增加模式气候样本数，其生成的模式气候累积概率分布能提高EPFI对极端强降水的识别技巧。刘琳等(2013)运用T213集合预报模式构建了极端降水预报指数，该指数可提前3~7d提供极端降水信息。朱鹏飞等(2015)评估了欧洲中期天气预报中心(ECMWF)的降水EFI和实况暴雨、降水气候距平的统计关系，发现降水EFI大值区和强降水具有较好对应关系。

通过对EFI降水指数的日常应用，发现其对暴雨落区和强度的预报具有一定指示意义。但以往对暴雨EFI阈值的研究没有针对不同类型的降水分别统计，其提炼的暴雨EFI阈值在华东台风降水的预报中并不适用，往往容易造成暴雨预警范围偏大、空报率偏高。7—9月华东地区的暴雨主要是由台风等东风带系统引起的，台风暴雨在总暴雨中的占比可达50%~70%，且降水强度越强，台风暴雨的占比越大(王咏梅等，2008；刘通易等，2013)，因此有必要针对台风暴雨研究强降水与EFI之间的统计关系，便于预报员在使用EFI订正台风强降水落区时有一个参考阈值。本文以华东区作为评估区域，对2013—2017年台风降水量及ECMWF集合预报EFI指数开展应用效果评估，分析台风暴雨的EFI预警指标，以期为台风降水EFI预报产品在业务中的应用提供一定参考依据。

1 资料与方法 1.1 EFI算法

ECMWF所用的EFI为累积的“集合预报的概率分布函数”同“模式气候的概率分布函数”之差(Zsótér, 2006)，其计算公式为

$ EF{I_{{\rm{AD}}}} = \frac{2}{{\rm{ \mathsf{ π} }}}\int_0^1 {\frac{{p - {F_f}(p)}}{{\sqrt {p(1 - p)} }}} {\rm{d}}p $

(1)

以式(1)来表征EPS概率函数相对于“模式气候”概率函数的“偏移”情况。式中，EFI_AD是极端预报指数值，p是为某一事件在“模式气候”中的概率，F_f(p)为某一时次的集合预报中小于等于“模式气候”p分位数的事件的概率，权重$1/\sqrt {p(1 - p)} $会使得EFI_AD对两端的极端值更敏感。

对于降水，需要剔除无降水事件的影响，积分应该从p₁(无降水日占总日数的比例，即有降水的气候概率)开始，将EFI归一化得到：

$ EFI = \frac{2}{{{\rm{ \mathsf{ π} }} - 2{\theta _1} + \sin 2{\theta _1}}}\int_{{p_1}}^1 {\frac{{p - {F_p}}}{{\sqrt {p(1 - p)} }}} {\rm{d}}p $

(2)

式中${\theta _1} = \arcsin \sqrt {{p_1}} $，模式气候的累积概率分布函数根据历史同期的模式预报结果计算得到的。图 1为极端天气指数的示意图，EFI用图 1b中阴影面积的大小表示，即模式气候和集合预报的累积概率分布函数(CDF)线所围成的面积。两个概率函数越接近，即EFI的值越接近于0，表示EPS的概率函数越接近历史概率，即发生极端事件的可能性很小；反之，两个概率函数之间的差异越大，则EFI的值约接近1或-1，表示发生极端事件的概率越高。EFI的优点在于能自动消除模式偏差的潜在影响，且直接使用概率计算，其绝对值大小不但反映了事件的异常度(与模式气候平均值的距离)，也包含了预报的可信度信息(集合预报概率密度函数峰值分布的宽窄和高低)。

1.2 资料和方法说明

文中使用的降水EFI资料为欧洲中心集合预报提供的2013—2017年13个台风影响期间20和08时(北京时)起报的逐日降水极端天气指数。评估中使用的观测资料为对应时段华东地区(23°~33°N、114°~123°E)586个站08—08时实况降水资料，台风暴雨日共计35 d。降水气候平均值为浙江区域67个基准站1980—2016年每日08—08时降水资料。先采用双线性插值法将0.25°×0.25°分辨率的格点EFI插值到站点，再分别以不同阈值(EFI=0.1，0.2，0.3，…，1.0)代表大雨、暴雨、大暴雨预报落区，分别计算暴雨预报的TS、ETS评分和预报偏差(Bias)。最后以TS评分最高为标准确立不同时效、不同等级暴雨的预报临界阈值。

集合预报资料时间长度较短，浙江省从2013年才开始接收并储存数据，而近年影响华东的台风个数相对较少，如图 2所示，本文选取13个台风个例(1307苏力、1312潭美、1323菲特、1410麦德姆、1509灿鸿、1513苏迪罗、1521杜鹃、1601尼伯特、1614莫兰蒂、1617鲇鱼、1709纳沙、1710海棠、1720卡努)，除了2014年外，每年3个台风。从影响台风的路径和登陆点看，除了1509灿鸿和1720卡努外，都在福建沿海登陆。其中，“卡努”虽然登陆广东西部沿海，距离华东较远，但其台风倒槽和冷空气结合，在浙江沿海地区造成了暴雨、大暴雨天气，且在舟山、宁波地区9个站点出现了400 mm以上的极端降水，因此将其选入作为影响华东的台风个例。

由于EFI的“模式气候”构建是运用过去18年预报的每日前后15 d回算资料，其极端性是相对于历史同期而言。本文计算极端天气百分位数的历史资料也采用类似的方法构建(董全等，2017)，按照WMO对极端天气的定义，选取1980—2016年的资料，每日前后各15 d，一共31 d×36 a＝1116个样本构建每日的气候样本，通过这一样本计算每日的相对于历史同期的气候百分位数。将第95个百分位的日降水量定义为气候平均极端降水阈值，当该测站某日降水量超过了该站极端降水的阈值，就认为该日出现了极端降水事件(翟盘茂和潘晓华，2003)。

2 台风降水EFI阈值研究 2.1 暴雨TS及Bias评分结果

由于降水EFI代表了当前预报和“模式气候”的偏移情况，当两者差异正值越大，即两者分布曲线间面积越大，降水量级越大，达到一定程度后就可以判断为极端强降水。而预报员迫切需要明确极端降水天气预报指数取哪一个值，可以发出极端强降水预警信号，本节重点研究极端降水预报指数阈值的确定方法。

以不同降水EFI阈值分别代表大雨、暴雨和大暴雨预报落区，计算降水TS、ETS及Bias评分，把不同时效中评分最高时对应的EFI值作为该时效不同等级降水预报的EFI临界阈值，如：以EFI>0.8的区域作为暴雨落区，计算暴雨预报的TS评分和预报偏差。图 3给出了不同预报时效EFI的降水TS评分和Bias评分。在0~24 h预报时效，对于大雨量级的预报，当EFI=0.6时TS评分最高，达到0.52，ETS评分(图略)也在EFI=0.6时达到最高，预报偏差在1左右，在合理误差之内。当逐日降水EFI值增加时，预报偏差虽然逐渐减小，但TS评分呈现下降趋势；反之，预报偏差迅速增加，空报率增加，TS评分也同时下降。同理，对于暴雨预报，EFI=0.8时TS评分最高，达到0.4，但同时发现EFI=0.7时TS评分也接近0.4，而Bias评分更接近1，因此将0.7或0.8作为24 h暴雨的预报阈值都可以。对于大暴雨预报，EFI=0.8或0.9时TS评分最高，预报偏差在0.5~1。因此可以将0.6、0.7/0.8、0.8/0.9分别作为24 h大雨、暴雨、大暴雨预报的EFI阈值，这样就不仅获得较高的TS评分，预报偏差也在合理范围内。从图 3b、3c、3d不难发现，随着预报时效的延长，对于相同量级降水EFI阈值逐渐减小：24、48、72、96 h时效的暴雨的EFI阈值分别为0.7/0.8、0.7、0.6、0.5，大暴雨的EFI阈值分别为0.8/0.9、0.8、0.7、0.6。

以上主要是针对EFI对不同级别降水的预报指示意义上进行分析，为了更全面了解EFI与降水量的对应关系，我们结合降水量和EFI的箱线图(图 4)分析EFI与降水量的统计特征。

从图 4可以发现，随着逐日EFI值的增加，所对应的降水量总体呈现增加的趋势。如24 h预报，当EFI=0.9时，降水量的中位值达到了60 mm，75%以上站点降水量超过30 mm，25%以上的站点降水量超过了75 mm。随着逐日EFI值的降低，发生强降水的可能性也逐渐降低，当EFI降低到0.6时，降水量中位值仅为25 mm。当预报时效不断增加至96 h，在EFI=0.9时，降水量的中位值为50 mm，相对24 h略有下降，但对应的降水量发散度明显变大，尤其是最大值从170 mm增加到220 mm。因此由图 4b、4c、4d分析可以发现，随着预报时效的逐渐增加，相同的EFI所对应的实况降水量发散度加大，即EFI与降水量之间对应关系的不确定性增大，EFI对极端降水的识别技巧降低。

综上所述，EFI值的大小与降水的强度有一定对应关系：随着EFI值的增加，强降水发生的可能性也在不断增大；对逐日降水EFI大值区和降水落区TS评分表明，在最优TS评分条件下，EFI阈值随着降水量级增加而增大，随着预报时效增加而降低。对于暴雨、大暴雨24、48、72、96 h时效的预报，EFI阈值分别取0.7/0.8、0.7、0.6、0.5和0.8/0.9、0.8、0.7、0.6可以获得较高的TS评分及合理的预报偏差，因此可将它们作为不同时效台风暴雨预报的EFI阈值。

2.2 各EFI阈值对应暴雨发生频次

图 5给出了EFI阈值在0~1.0暴雨发生的频次，0.1的点对应EFI值0~0.1，以此类推。

对于24 h预报，EFI值取0.8时暴雨发生的频次最大，达到453，且当EFI < 0.7时暴雨发生的站次小于100，在总的暴雨发生次数中占比很小，因此对24 h暴雨预报的EFI取值应该大于0.7，而随着时效的增加，暴雨站次出现频率最高时对应的EFI值也越来越小，而且EFI取较小值时也会出现较大的暴雨站次，表明随着预报时效的增加，EFI阈值也应该越来越小，较小的EFI值也可能对应实况强降水, EFI对极端降水的识别能力降低。

图 5b为EFI阈值在0~1.0大暴雨发生的频率。对于24 h预报，EFI值取0.9时暴雨发生的频率最大，达到152站次，随着EFI值的减小，暴雨发生的站次迅速减小。然而随着预报时效的推移，暴雨发生的站次最多时对应的EFI值逐渐减小，当预报时效达到120 h时，不同的EFI取值区间对应的暴雨站次变化很小，说明EFI阈值在预报时效较长时，取值要减小。

综合TS、ETS、Bias评分的结果和各EFI区间暴雨频次的分析，华东地区台风暴雨预报根据预报时效的不同，确定不同的阈值，总的来说EFI阈值随着降水量的增加而增加，随预报时效的增加而减小(表 1)。

2.3 实例验证

按照以上研究结果，以2015年8月8日为例，使用EFI=0.7，0.8作为发布暴雨、大暴雨预警信号的阈值，分析EFI对极端降水36 h时效的识别效果。

图 6为2015年8月7日20时起报的36 h极端强降水预报指数与暴雨、大暴雨分布，阴影区域为极端降水天气预报指数判断有暴雨、大暴雨发生的区域。图 6a将EFI≥0.7和实况暴雨区进行叠加，可以发现除了在福建南部有一些空报以外，EFI≥0.7的范围和暴雨的落区非常接近；对于大暴雨情况也类似(图 6b)，除了在浙江台州地区局部漏报、福建中部沿海部分站点空报以外，将EFI≥0.8作为36 h大暴雨的预警区域还是具有较高的参考价值。

图 6c、6d分别为集合平均的暴雨和大暴雨与实况的对比图，可以发现对于不同量级的暴雨，集合平均的预报在浙南地区的漏报率比EFI阈值更高一些。从TS、ETS评分结果来看(表 2)，用EFI阈值发布暴雨预报相比于集合平均的预报其TS、ETS评分都有不同程度的提高，尤其对于大暴雨优势更明显一些，TS评分从0.41增加到0.48。因此用EFI阈值发布暴雨预警相比集合平均具有一定的优势，在业务预报中可以在一定程度上弥补集合平均对于大量级降水预报偏弱的不足。

3 EFI与降水气候百分位之间的统计关系研究

EFI运用了过去多年历史同期的模式回算资料作为“模式气候”, 如果模式气候与实况历史气候具有很强的相关性，那么EFI与相对于历史同期的事件的百分位之间将会存在较好的对应关系(董全等，2017)。

图 7给出了13个台风在影响浙江期间降水EFI值与历史气候百分位之间的关系，可以看到，EFI与降水的气候百分位有着一定的相关关系，两者的相关系数在24 h时效达到了0.63，并且EFI值随降水气候百分位的增大呈现线性增长的趋势，当降水气候百分位越大时，预报的EFI总体越大，且降水的气候百分位值一般大于EFI值。而在48 h时效两者的相关系数为0.59，线性关系略差于24 h，但EFI值随气候百分位逐渐增加的趋势是一致的。值得注意的是部分EFI值甚至小于0，而有部分大的降水气候百分位点对应较小的EFI值，这可能是由于雨带位置预报的偏差或对强降水漏报造成的。计算EFI的公式假设模式极端事件和实况极端事件具有很强的相关性，当模式出现较大的误差时，两者的相关性显著下降甚至不相关，EFI的预报技巧相应会较小，因此EFI值与气候百分位较好的对应关系只有在降水预报效果较好时才成立，降水预报落区或强度偏差较大时，EFI对强降水的预报参考意义会显著下降。本文由于资料的限制，不能选取预报效果较好的个例来研究EFI与降水量之间的统计关系，随着集合预报台风个例的增加，选取预报和实况相关系数较高的个例可以提高EFI对台风强降水的识别技巧。

从降水EFI值与气候百分位的箱线图(图 8)也可以发现，随着EFI值的增大发生极端降水事件的可能性也随之增加。对于24 h预报而言，当EFI值达到0.8时，气候百分位的中位值基本达到了0.95，EFI=0.9时，气候百分位基本达到了0.99，接近或超过历史同期的极值。对于48 h，相同的EFI值对应的气候百分位略有降低。因此，当EFI≥0.8时可以判断极端降水事件发生可能性较大，并可参考相应气候百分位的实况降水值对台风降水量预报进行订正。

受台风苏迪罗影响，2015年8日08时至9日08时浙南和东南沿海地区出现了暴雨、大暴雨天气。浙南部分地区累积雨量超过了200 mm，最大的为文成(不含中尺度站)，达到了274.3 mm，日降雨量达到或超过历史同期极值的有10个站点，具有较明显的极端天气特征。图 9为此次降水过程的历史同期百分位及不同时效EFI值对比图，从日降水量的极端性来看，浙中南部到浙南地区出现高于历史同期95%分位数的极端降水，温州、丽水部分站点日降水量占的历史同期分位数≥99%，突破历史同期极值(图 9a)。从24 h(图 9b)时效预报的降水EFI来看，极端天气预报产品对此次强降水事件有较好的预报能力，EFI≥0.8预报落区与极端事件(历史同期百分位≥95%)出现的落区也基本一致，主要位于浙南地区；随着预报时效的增加，相同的实况历史百分位数对应的EFI值逐渐减小，在120 h预报时效EFI≥0.6的区域对应了实况强降水，对极端天气依然有较好的指示意义。由此可见，极端天气预报指数对极端降水天气具有较好的识别能力，可提前3~5 d发出极端降水预警信号。随着预报时效从24 h的延长，极端天气预报指数的预报技巧是逐渐降低的。

4 结论和讨论

台风暴雨易引发极端天气事件，预报的难度和不确定性都很大。本文选取2013—2017年影响华东的13个台风个例，研究ECMWF集合预报的EFI降水指数与台风暴雨的统计关系。研究结果表明：EFI对台风暴雨的预报具有一定的指示意义，对不同时效选取不同的EFI阈值可以作为暴雨落区预报的参考依据。

(1) 由于降水EFI代表了当前预报和“模式气候”的距平，因此EFI值与降水量有较好的对应关系，通过分析发现随着EFI值的增加，对应的实况降水量也逐渐增加；随预报时效的延长，EFI阈值有减小的趋势，也就是说对长时效的暴雨落区预报，应该选取较小的EFI阈值。

(2) 以不同降水EFI阈值区域代表暴雨、大暴雨预报落区，再分别计算不同时效预报的TS、Bias评分，结果表明：对于24、48、72、96 h时效的暴雨、大暴雨预报，EFI阈值分别取0.7/0.8、0.7、0.6、0.5和0.8/0.9、0.8、0.7、0.6可以获得较高的TS评分及合理的预报偏差，因此可将它们作为不同时效暴雨预报的EFI阈值。实例验证表明：利用TS评分最大为标准确定的EFI阈值发布暴雨预警对台风强降水落区有较好的识别能力，相比集合平均的预报具有一定优势。

(3) EFI运用了过去多年历史同期的模式回算资料作为“模式气候”，因此与降水的气候百分位有较好的相关关系，且随着降水气候百分位的增加EFI值逐渐呈现出增加的趋势。当EFI值较高时(如24 h预报EFI≥0.8)，可参考相应气候百分位的实况降水值对台风降水量预报进行订正。

(4) 极端降水天气预报指数可以充分利用集合降水累积概率密度分布的尾端信息，为极端强台风降水提供科学合理的预报。极端天气预报指数对台风极端降水天气具有较好的识别能力，可提前3~5 d发出极端降水指示信号。随着预报时效的延长，极端天气预报指数的识别能力是逐渐降低的。

由于资料时长有限，有集合预报资料以来影响华东的台风个例不多，所选的个例包含秋季台风，由于受较多系统的影响，模式对秋季台风降水的预报能力不足，特别是台风与冷空气结合时降水偏差较大，导致EFI的预报技巧降低，影响了所得结论的代表性。在今后的工作中如能选择预报与实况降水相关性较好的个例，并分季节进行研究，可以获得更有价值的结论。