引言

以往有关温带气旋发生发展的研究，主要从四个方面展开：(1)从波动的角度出发，把气旋的发生发展看成是斜压不稳定波动所造成的(丁一汇，2005；黄彬等，2013；李兆祥等，1980；宁松等，1997；盛春岩等，2012；陶祖钰等，1989；陶祖钰，2011；王东海等，2014；尹尽勇等，2011；苗春生等，2015；Petterssen，1956；Radinovic, 1988；Tao et al, 2014)；(2)从气压变化出发研究大气中净的质量辐合辐散与气旋发展的关系(朱乾根等，2007; Petterssen et al，1955；Suteliffe, 1939)；(3)从涡度出发，用流场中涡度的加强来说明气旋的发展(曹钢锋等，1981；陶祖钰等，1980；Danard，1964；Lupo et al, 1992；Petterssen，1955；Petterssen et al，1971；Radinovic, 1988；Sanders，1986；Tracton, 1973)；(4)从上升运动越强气旋越强出发，用高低空散度之差作为气旋发展的指标(Suteliffe, 1939)，并由此导出热成风和热成风涡度平流对气旋发展的贡献，其物理本质就是准地转动力学理论所揭示的暖平流和涡度平流垂直微差(王秀明等，2013；周小刚等，2013；周小刚等，2014)。

气旋的本质是涡旋运动，因此相对涡度(以下简称涡度)是确切表征气旋中心位置和强度的物理量。Petterssen(1955)公式就是以地面地转风涡度倾向来表征气旋的发展。他利用500 hPa接近无辐散层的特点，将涡度方程用于500 hPa时略去涡度方程中的散度项；然后利用热成风涡度关系和热力学关系导出地面涡度倾向公式。本文也将从地面地转风涡度的变化来研究一次气旋的发展过程。

众所周知，气旋的垂直结构是对流层上半部辐散、下半部辐合。Petterssen(1955)公式导出过程中完全忽略了对流层上半部辐散对气旋发展的贡献。由于这个“先天不足”，在Petterssen(1955)公式中，上升运动由于绝热冷却作用，因此是一个不利于气旋发展的因子。这是一个与客观事实，即气旋强度和上升运动之间高度的正相关相违背的结论。究其根源，这是因为在Petterssen(1955)公式提出的年代还没有准地转理论。从准地转ω方程可知，暖平流是引起上升运动的主要因子。由此引起的上升运动绝热冷却不会改变暖平流引起的局地增温。在Petterssen(1955)公式中将绝热项当作强迫项和平流项并列在动力学上是不合理的。为了弥补Petterssen(1955)公式的不足，本文只计算温度平流项，不计算绝热项，而代之以计算对流层上半部300 hPa的高空散度项和涡度平流项。

利用常规地面观测、6 h一次的NCEP 1°×1°再分析场等资料，对2014年6月6－10日发生在我国华北和东北的一次温带气旋过程进行了分析，先给出地面气旋中心、1000 hPa地转风涡度中心的移动路径及强度，再展示对流层中高层两个天气尺度的涡度中心的替换过程、高空各层涡度中心的移动路径及涡度的垂直演变特征，然后讨论气旋发展不同阶段的物理机制，重点揭示高空涡度平流对气旋发生发展的影响。

1 过程特点

图 1给出了这次气旋过程中海平面气压场的分布。地面图上显示在6日08时(图略)华中－华北的倒槽中有热低压生成，中心海平面气压为1002 hPa (图 2a)；此后该热低压向偏东方向移动(图 2b)，且华北西部的冷锋逐渐进入热低压，锋面气旋于6日20时(图 1a中的D)形成；至7日08时(图 1b，图 2b)，气旋中心向东北方向移动到辽东半岛，中心海平面气压降为1001 hPa；此后气旋继续向东北方向移动，中心海平面气压持续下降；但7日14时以后，气旋中心的海平面气压继续下降但转向西北方向移动；而8日02时又转向西移；8日14时，气旋中心海平面气压下降至本次过程的最低值999 hPa；8日20时之后地面气旋中心以西移为主，然后缓慢向南移动；气旋中心海平面气压逐渐上升，气旋减弱。

图 1和图 2还描述了地面气旋中心和1000 hPa地转风相对涡度(简称地转风涡度)的关系。6日20时之前1000 hPa地转风涡度中心与地面气旋中心相互接近；至7日08时以后两者之间的距离非常近(图 1a~1d)，8日08－20时几乎完全重合(图 1e, 1f)，9日02时以后，两者又逐渐分离。可见在这次气旋过程中，地面气旋中心和1000 hPa地转风涡度中心均以逆时针螺旋式的路径移动(图 2b)，两者相互接近直至几乎完全重合，之后两中心又略有分开。

另外，图 2a表明在6日08－20时气旋生成时，1000 hPa地转风涡度中心从10.7×10^-5 s^-1增至38.6×10^-5 s^-1。此后气旋中心海平面气压逐渐下降，而1000 hPa地转风涡度中心呈逐步增大的趋势，从7日02时的26.2×10^-5 s^-1增加到8日02时46.8×10^-5 s^-1。至8日14日1000 hPa地转风涡度中心一致维持较高的数值(42×10^-5 s^-1以上)，因此地转风涡度，即气压的拉普拉斯比单点的气压更能反映气压的分布，所以更能代表气压系统的强度，能更确切地表征气旋的发展过程。

综合上述分析可知，2014年6月6日08时至10日08时地面气旋中心和1000 hPa地转风涡度的移动与强度变化趋势基本一致。这表明1000 hPa地转风涡度也可以很好地反映地面气压的变化，因此可以用1000 hPa地转风涡度代替地面气旋中心。按照1000 hPa地转风涡度，同时也参考海平面气压强度，这次气旋过程大致可分为三个阶段，即初生阶段(6日08－20时)，发展阶段(7日02时至8日14时)和减弱阶段(8日20时至10日08时)。

2 高空涡度水平演变特征

这里以500、300 hPa涡度场(图 3和图 4)为例来分析气旋发生发展不同阶段涡度水平尺度大小，以及各涡度中心是如何移动并相互转换的。

6日08时之前的500 hPa涡度图上(图略)，在蒙古国东部有低槽东移，并伴有东北－西南向带状天气尺度的正涡度区A。至6日08时(图 3a)，该低槽东移到中蒙边境并加深成低涡D1，对应的正涡度区A仍为东北－西南带状，但强度加强，最大正涡度中心数值为15.0×10^-5 s^-1 (图 5a)；同时在500 hPa低槽前，地面热低压D在河北西部生成(图 3a)。此后低涡D1逐渐移入我国境内的内蒙古东部和东北地区(图 3b)，相应地正涡度区也东移并转为南北向分布，正涡度中心数值于7日14时达最大，为20.8╳10^-5 s^-1 (图 5a)，此时地面气旋处于发展阶段。在低涡D1缓慢东移的同时，其西侧的蒙古国东部又有新的低槽发展东移，且伴有天气尺度的正涡度区B(图略)。至8日08时，新的低槽发展成低涡D2，正涡度区B(图 3c)对应的最大涡度中心值为14.1×10^-5 s^-1(图 5b)，此时正涡度区A已变为西北－东南向，中心值15.0×10^-5 s^-1。8日14时低涡D2与低涡D1合并(图略)，此时围绕减弱的地面气旋中心D分布着的两个涡度区A、B，但移向不同，正涡度区B东移，正涡度区A转向西移。此后正涡度区B在东移过程中加强而正涡度区A却在西移时减弱(图 5a和5b)，两者中心相互靠近(图 3d和3e)，地面气旋减弱。9日08时，正涡度中心值B超过正涡度中心值A，成为主要的涡度中心，同时2个正涡度区也趋于合并(图 3f)。

300 hPa图上涡度变化情况与500 hPa较类似。6日08时(图 4a)300 hPa上，在中蒙边境存在低槽，并伴有东北－西南向带状天气尺度的正涡度区A，最大正涡度中心值为30.3×10^-5 s^-1 (图 5a)。随着中蒙边境低槽加深东移，6日20时在内蒙古东部有低涡D1生成，正涡度区A逐渐变为南北向带状分布(图略)。7日14时低涡D1与带状正涡度区A继续东移进入我国东北地区(图 4b)，同时地面气旋发展。在低涡D1与块状正涡度区A东移的同时，蒙古国东部又有新的低槽与天气尺度的正涡度区B发展东移(图略)。至8日08时(图 4c)，蒙古国东部新的低槽加深成低涡D2，对应的最大涡度值为29.0×10^-5 s^-1(图 5b), 超过了与低涡D1对应的最大正涡度中心值22.8×10^-5 s^-1(图 5a)。8日20时低涡D2与低涡D1合并(图 4d)，正涡度区A和B同样围绕减弱的地面气旋中心D分布，但正涡度区B东移而正涡度区A转向西移。此后正涡度区B在东移过程中缓慢减弱，正涡度A在西移时先略有加强然后减弱，两者中心相互靠近(图 4e)，这个过程中正涡度区B的最大中心数值一直超过正涡度区A(图 5a和5b)，成为主要的涡度中心。至9日08时，大的正涡度区B占据低压中心(图 4f)，正涡度区A进一步西移。

由图 5a可以看出，地面气旋生成和发展阶段(6日08时至8日14时)，其上空850、500、300 hPa均存在较大的正涡度中心，850、500 hPa在7日14时达到最大的18.1×10^-5和20.8×10^-5 s^-1。地面气旋减弱阶段(8日20时以后)500、300 hPa涡度值逐渐减小，但850 hPa涡度值在9日02－08时先有明显的增加，9日14时以后逐渐减弱。

图 5b表明8日08时至10日08时300 hPa D2涡度中心的数值以下降趋势为主，而500 hPa D2涡度中心的数值虽然有起伏，却变化不大，且其值均小于300 hPa。D2涡度中心基本上高于同时段内、同层次的D1涡度中心的数值。

从上面的分析可知，在气旋发展期间，不论是500 hPa还是300 hPa，均存在由两个高空槽发展成的低涡，其对应的天气尺度正涡度区A、B都以逆时针、螺旋式方式移近地面气旋中心；在气旋发展的后期至减弱阶段，D2正涡度区B取代正涡度区A成为主要的正涡度中心，因此这次气旋过程中存在着正涡度区及涡度中心的转换过程。

3 涡度的垂直演变特征 3.1 各层涡度中心分布图

从上述的分析中可以看出，在这次气旋过程中，对流层中高层有两个天气尺度的涡度区及涡度中心相互转换过程。为了进一步分析本次过程中高、低空涡度的分布特征，图 6给出了各层涡度中心的移动路径。从图 6中可以看出，850 hPa涡度中心(红色)的生成和移动与地面涡度中心(黑色)基本一致，只是其位置比地面气旋中心略偏北，且移动半径小。500、300 hPa上与低涡中心D1对应的涡度中心(棕色、紫色)同样以螺旋式路径的移动，但移动半径更小，其位置更偏西、偏北。在8日08时之前，高低层涡度中心呈现出后倾的结构，见图 6中红色粗虚线、绿色虚线和红色细虚线。另外，8日20时，500、300 hPa上低涡中心D2从蒙古国东部移入我国，同样也以逆时针的路径移动(蓝色、浅紫色)。尽管各层涡度中心都以逆时针方式移动，但开始时移动方向是不同的。特别是7日14时之前，300、500 hPa涡度中心是自西北向东南移动，而此时地面、850 hPa涡度中心则是向东－东北方向移动。即高层涡度中心从远离地面涡度中心的西北方向逐渐接近地面涡度中心，8日08时之后，高低层涡度中心几乎垂直重合，见图 6中棕色、蓝色和粉红色虚线，相应地地面气旋逐渐停止发展。

3.2 涡度垂直结构分析

6日14时为地面气旋初生期，气旋中心所在的纬向垂直剖面上(图略)，地面气旋上空垂直风切变强，正涡度区随高度向西倾斜，气旋中心上空对流层中低层的正涡度均小于15.0×10^-5s^-1，在对流层上层有负涡度区。至6日20时(图 7a)气旋上空垂直风切变加大，整层正涡度值增大，呈西倾结构，且低层值大于高层。到7日08时(图 7b)气旋继续发展，气旋上空垂直风切变继续增大，正涡度区坡度变陡，对流层整层涡度值增加，但中高层正涡度中心值大于低层。7日20时(图 7c)，气旋上空垂直风切变继续加大，正涡度区且随高度略有西倾，此时高空正涡度值仍大于低层。8日08时(图略)，高层正涡度

中心减弱并逐渐向低层靠近，垂直风切变维持。在气旋停止发展阶段的8日14时(图略)，气旋上空垂直风切变减小，高、低层正涡度中心在几乎同一垂直轴上，与图 6中各层涡度中心的垂直分布一致。8日20时(图 7d)之后的减弱阶段，气旋上空垂直风切变继续减小，整层正涡度进一步减弱，高低层正涡度中心出现前倾的配置。

可见气旋在发生发展阶段，其上空垂直风切变加大，整层正涡度区随高度向西倾斜，气旋上空的对流层低层正涡度先大于高层(图 7a)，然后整层正涡度增大且高层增大速度超过低层(图 7b和7c)。气旋停止发展阶段，气旋上空垂直风切变减小，高低层正涡度中心几乎垂直重合。气旋减弱阶段，除垂直风切变继续减弱外，高层正涡度中心已超前于低层。另外从图 7中还可以看出，在气旋发生发展阶段(图 7a、7b和7c)，气旋上空的中低层均存在偏北风和偏南风的辐合；在气旋减弱阶段(图 7d)，气旋上空的中低层以偏西风为主，风速减小。

4 气旋发生发展物理机制探讨

这里采用Petterssen气旋发展公式来解释各种物理过程对气旋初生和发展阶段的不同影响。此外，还利用简化的涡度方程探讨了高空正涡度平流在气旋发生发展不同阶段的作用。

4.1 各种物理过程对气旋发生发展的贡献

根据Petterssen(1955)气旋发展公式，地面气旋的发展可用1000 hPa涡度局地变化来表示：

$ \begin{array}{c} \frac{{\partial {\mathsf{ ζ} _{1000}}}}{{\partial {\mathit{t}}}} = - \mathit{\boldsymbol{V}} \cdot \nabla {\left({f + \mathsf{ ζ} } \right)_{500}} - \frac{R}{f}\ln \frac{{1000}}{{500}} \times \\{\nabla ^2}\left[ { - \overline {\mathit{\boldsymbol{V}} \cdot \nabla T} + \overline {\left({{\mathit{ \mathit{\varGamma}}_a} - \mathit{{ \varGamma }}} \right)\omega } + \frac{{\overline {\dot Q} }}{{{C_p}}}} \right] \end{array} $

(1)

按照式(1)，1000 hPa局地涡度变化项(左端)取决于对流层中层500 hPa绝对涡度平流(右端第一项)及500~1000 hPa的热力项拉普拉斯之和，其中热力项由温度平流项(右端第二项)、绝热项(右端第三项)和非绝热加热项(右端第四项)组成。而右端第三项反映了大气层结和垂直速度分布对地面涡度的影响。对未饱和的空气(Γ_a＝Γ_d)，通常Γ＜Γ_d，当ω＜0时，在上升运动最强处，$ - {\nabla ^2}\overline {\left[ {\left({{\mathit{\varGamma}_d} - \mathit{\varGamma}} \right)\omega } \right]} < 0, \partial {\mathsf{ ζ} _{1000}}/\partial t < 0 $，不利于气旋的发生发展；如引言中所述，此结论与准地转垂直运动方程中伴随暖平流的上升运动有利于气旋的发展相矛盾，该项的存在是Petterssen气旋发展公式的先天缺陷。因此这里只考虑式(1)前2项，即500 hPa绝对涡度平流与500~1000 hPa温度平流的拉普拉斯(分别简称涡度平流项和温度平流项)对气旋发生发展的贡献。

由于1000 hPa实测风计算得到的涡度值较小，因此采用地转风涡度代替；在第二节的分析中也得出，1000 hPa地转风涡度中心的移动及变化趋势与地面气旋中心基本一致，因此在这次过程中地面气旋中心可用1000 hPa地转风涡度中心来表示。

这里用NCEP 1°×1°资料，计算范围见图 1。500~1000 hPa的平均为1000、975、950、925、900、850、800、750、700、650、600、550和500 hPa共13个层次的平均。1000 hPa地转风涡度12 h的变化(Δ₁₂ζ₁₀₀₀)是指1000 hPa地转风涡度中心网格值与该中心前12 h地转风涡度中心网格值的差值，即14时减去02时的1000 hPa地转风涡度差，然后与式(1) 中08时计算的温度平流项、涡度平流项进行比较分析；或用02时减去14时的1000 hPa地转风涡度差，然后与式(1) 中20时计算的温度平流项、涡度平流项相比较。式(1) 左端局地涡度变化项$ \left({\partial {\mathsf{ ζ} _{1000}}/\partial t} \right) $是其右端前2项之和；平流项为12 h内温度平流和涡度平流的变化。图 8中的时间序列是按照式(1) 计算的6日08和20时，7日08和20时及8日08和20时6个时次结果，计算时各项分别乘以12 h(4.32×10⁴ s)以便与1000 hPa地转风涡度12 h的变化(Δ₁₂ζ₁₀₀₀)的量级相同，然后取1000 hPa地转风涡度中心所在位置对应的式(1) 中各项数值。下面结合式(1)和图 8分别讨论上述各项在这次气旋发生发展不同阶段的作用。

4.1.1 涡度平流项的贡献

在式(1) 中，500 hPa正涡度平流[-V·▽(f+ζ)＞0]可使局地涡度增加，即$ \left({\partial {\mathsf{ ζ} _{1000}}/\partial t} \right) $＞0，气旋发展；反之，气旋减弱。从图 8可以看出，该项在气旋初生阶段为负值(6日08时)转为正值(6日20时)；特别是在7日08时其值增加到22.68×10^-5s^-1·(12 h)^-1，此时地面气旋处于500 hPa加深的西风槽前(图略)，槽前正涡度平流对气旋快速发展有正的贡献。8日08时之后，地面气旋中心逐渐接近500 hPa低涡及西风槽，正涡度平流减弱，该项值逐渐减小并转为负值，对气旋有弱的贡献。

4.1.2 温度平流项的贡献

在暖平流最强的区域-V·▽T＞0，$ - {\nabla ^2}\left({ - \overline {\mathit{\boldsymbol{V}} \cdot \nabla T} } \right) > 0, \partial {\mathsf{ ζ} _{1000}}/\partial t > 0 $，有利于气旋的发生发展。反之，不利于气旋的发生发展。在气旋初生阶段(6日20时之前)，气旋中心上空暖平流明显，局地涡度增加(图 8)，表明对流层中低层的斜压机制使得气旋生成；但在气旋发展阶段(7日20时之后)，其值转为负，说明冷平流已进入气旋中心上空，对气旋的发展不利。

图 8还可以看出，在这次气旋过程中，式(1) 左端的局地涡度变化项$ \partial {\mathsf{ ζ} _{1000}}/\partial t $与1000 hPa地转风涡度12 h的变化Δ₁₂ζ₁₀₀₀、涡度平流项的变化趋势一致。温度平流项在6日20时达最大，对地面气旋的初生有利；而绝对涡度平流项达到最大的7日08时，对地面气旋的发展有较大的正贡献，使得$ \partial {\mathsf{ ζ} _{1000}}/\partial t $变化较大；此时Δ₁₂ζ₁₀₀₀也为最大值。

综上所述，温度平流项、涡度平流项在气旋发生发展过程的不同阶段的作用不同。在气旋初生阶段(6日20时前)，温度平流项起主要作用，即斜压机制使气旋生成；而涡度平流项决定了气旋发展。

4.2 高空正涡度平流的作用

式(1) 不足之处是忽略了对流层上部天气系统对地面系统的影响。而对流层上层正涡度平流产生的辐散气流可以使得地面气旋维持和发展(朱乾根等，2007；Petterssen et al，1955)。简化的涡度方程为：

$ div\mathit{\boldsymbol{V}} = - \frac{1}{f}V \cdot \nabla {\rm{ \mathsf{ ζ} }} $

(2)

式(2) 表明当高空有正涡度平流时会引起气流的辐散，根据质量守恒原理，近地层将有辐合与之配合，地面气旋发展。因此这里主要利用300 hPa正涡度平流及辐散场，并配合对流层低层850 hPa温度平流来讨论6日08时至8日20时气旋发生发展期间高层系统对地面气旋的影响。

6日08时(图略)气旋中心上空的300 hPa为正涡度平流，但高空辐散较弱，而850 hPa虽为暖温度脊控制，但暖平流弱，气旋开始生成。至6日20时(图 9a)300 hPa正涡度平流增大到30×10^-9 s^-2，高空辐散有所增强；对应850 hPa锋区(图略)有所加强，气旋上空有明显的暖平流；同时近地层也存在偏北风和偏南风的辐合(图 7a)，地面气旋发展。至7日08时(图 9b)300 hPa正涡度平流和辐散维持；850 hPa锋区和暖平流仍然维持，近地层偏北风和偏南风的辐合加强(图 7b)，气旋继续发展。7日20时(图 9c)300 hPa正涡度平流略有减弱，高空辐散维持；850 hPa锋区也减弱但仍为暖平流，近地层偏北风和偏南风的辐合维持(图 7c)，气旋仍在发展；8日08时(图略)气旋上空300 hPa正涡度平流减弱到30×10^-9 s^-2以下，高空辐散减弱，850 hPa锋区进一步减弱，且暖平流非常弱，低层偏北风和偏南风的辐合也减弱，气旋的发展变缓；8日20时(图 9d)以后气旋上空300 hPa正涡度平流和散度几乎为零，850 hPa锋区已不存在，温度平流也近乎为零，近地层偏北风和偏南风的辐合进一步减弱(图 7d)，气旋已停止发展。因此只有300 hPa正涡度平流引起的辐散气流叠加到对流层低层锋面系统之上，地面气旋才会发展；如果没有与300 hPa正涡度平流对应的辐散区、没有对流层低层锋区和暖平流的斜压机制，气旋则停止发展。

在图 9c、9d中还可以看到在远离气旋中心的内蒙古中部还有较大的正涡度平流中心(图中箭头所指)，虽然这个正涡度平流中心向东南方向移到河北北部，但它处于D2涡度中心(图 6)及正涡度区B(图 4d)的前部，且始终远离地面气旋中心V，因此未对气旋的发展产生影响。

5 结论与讨论

通过对这次温带气旋过程中涡度演变特征的分析及气旋发生发展物理机制的探讨，主要结论如下：

(1) 在气旋发生发展的不同阶段，500和300 hPa上存在两个天气尺度涡度区及涡度中心先后影响气旋所在区域，且两者有相互转换的过程。但仅有第一个涡度中心对气旋的发生发展起作用，第二个涡度中心移入时，气旋已处于减弱阶段。

(2) 地面温带气旋在过程中地面和高空涡度中心均以逆时针的螺旋式路径移动；但高空涡度中心移动半径均比地面小。

(3) 高空正涡度中心从地面气旋中心的西北方逐渐靠近气旋中心；当高低层涡度中心及正涡度区呈现出明显的后倾结构时，地面气旋发展；当高低层涡度中心及正涡度区几乎垂直重合时，气旋停止发展。

(4) 与斜压有关的温度平流项在地面气旋的初生阶段起主要作用，涡度平流项对地面气旋的发展有较大的贡献。300 hPa正涡度平流引起的辐散气流与对流层低层斜压锋区的有利配置使得地面气旋发展。

与以往个例分析中凝结潜热释放使气旋发生发展的结论(曹钢锋等，1981; 陶祖钰等，1980；Danard，1964)不同，本次个例中降水量不大，凝结潜热的作用很小(图略)，因此今后需要通过更多的个例分析来探讨不同的物理过程对气旋发生发展的影响。