引言

由于大气是一个高度非线性的混沌系统(Lorenz，1965)，而模式的初始场只是大气真实状态的近似，数值模式所描述的大气过程也并非真实的大气过程，所以单一的确定性预报水平的提高已经变得越来越困难(邓国等，2006；王东海等，2011)，概率预报成为天气预报发展的必然趋势。

随着天气预报技术发展，集合预报方法的成功应用被认为是大气科学领域的一项重要成就(Sicillo et al，1997)。集合预报是比单一确定性预报更加合理的、可以表达预报不确定性的天气预报形式(杜钧等，2010；矫梅燕，2010；穆穆等，2011)。集合预报系统会产生大量数据，为做出有气象意义的解释，已提出很多的集合预报产品释用方法(陈静等，2002；毛恒青等，2001)，如集合平均图、集合预报离散度、面条图、概率烟羽图、各种聚类方法等。而将贝叶斯理论应用于集合预报产品的解释中，是近年来集合预报应用的一个新趋势。贝叶斯理论可将历史资料和集合预报系统产生的数据进行融合，并给出连续的概率预报曲线作为预报结果。

贝叶斯方法的原理是将预报因子历史样本获得的先验信息与预报样本信息综合，根据贝叶斯公式得到预报因子的后验信息。贝叶斯方法是与经典统计方法相对应的，贝叶斯学派对于概率的理解上具有主观性，在总体信息和样本信息的基础上还利用了先验信息，而先验信息既可以是客观的，也可以是主观的，经典统计学派对于先验信息的忽略会造成信息利用的浪费(茆诗松，1999)。贝叶斯方法作为一个新的学派，在很多领域得到了广泛的应用(吴喜之，2000)。国内外很多学者已经应用贝叶斯方法对水文和气象领域的预报结果进行订正。Adrian等(2005)将统计模型贝叶斯模式平均(Bayesian Model Averaging，BMA)运用到集合预报的修订中，阐述了一种基于贝叶斯方法的集合预报后处理方法。Bishop等(2008)通过研究发现BMA方法对于极端事件的预报并不是很准确，因此他提出一种新的基于贝叶斯理论的集合预报后处理方法。他将估计得到的气候分布与贝叶斯理论结合，从而将似然函数转换成后验分布。事实证明这种处理方法既可以提供可靠的非极端天气气候事件概率预报，又可以提供可靠的极端天气气候事件概率预报。Krzysztofowicz等(2006a)提出了针对二分类预报量即判断降水是否发生的贝叶斯产品处理(Bayesian processor of output, BPO)理论框架，完善了二分类型预报量的BPO理论，并做出检验(Krzysztofowicz et al，2006b)。同年他提出了将连续型变量的贝叶斯处理器，应用于温度和降水两个不同的预报量，该方法是将单一数值预报模式扩展到集合概率预报方法——贝叶斯集合处理(Bayesian processor of ensemble, BPE)的理论来源。Krzysztofowicz等(2008)在其先前研究贝叶斯理论的基础上，提出了一种基于贝叶斯理论的预报方法——贝叶斯预报处理器(Bayesian processor of forecast, BPF)。

在国内，贝叶斯方法被应用于不同的领域。张洪刚等(2005)基于贝叶斯方法，提出并建立了实时洪水校正模型，综合考虑水文资料和模型参数的不确定性，得到预报流量的不确定性。殷志远等(2012)基于ARME模式，引入贝叶斯统计模型对降水值进行修订，使得洪水的预报精度在一定程度上有所提高。在气象领域，马培迎(1999)较早应用贝叶斯原理修正了降水概率预报，将天气分为有、无降水，分别求得其期望概率作为先验概率，引用贝叶斯原理，提高了降水的预报精度。陈朝平等(2010)利用贝叶斯公式求得暴雨的后验分布，并建立了暴雨预警模型。陈法敬等(2011)选取长沙和武汉站地面气温作为预报量，利用BPF方法，建立集合预报成员的似然模型，并将单一集合成员预报转化为概率预报，得到预报能力高于单个成员的集成贝叶斯概率预报。

韩焱红等(2013)使用的历史观测资料作为先验信息的来源初步建立了贝叶斯降水概率预报模型。贝叶斯方法中的先验信息，既可以来自于主观经验，也可以来自于客观资料。但是，在气象研究中，不同先验信息对于贝叶斯模型的影响还没有较深入的研究。从韩焱红等(2013)研究中看到，先验信息对于集成贝叶斯概率预报的结果影响很大，在有降水的个例中，降水的预报结果普遍偏小，集成贝叶斯概率预报更多的是向气候概率预报结果靠近，不能充分体现概率预报在小概率事件上的预报优势。因此，为了更好修订降水的集合预报结果，分别使用历史观测资料和中国T213全球集合预报历史资料作为先验信息，对中国不同气候区代表站(广州、南京、武汉和成都)建立贝叶斯降水概率预报模型，分析先验信息对贝叶斯降水概率预报模型的影响，对贝叶斯降水预报模型进行优化，提高概率预报的修订能力。

1 方法和资料 1.1 基于贝叶斯方法的降水集合产品概率化方法 1.1.1 贝叶斯方法

由连续型预报量w和预报因子x组成的二维随机变量，在贝叶斯统计理论中，它们的概率密度函数存在如下关系：

$ \varphi \left( {w|x} \right) = \frac{{h\left( {x,w} \right)}}{{k\left( x \right)}} = \frac{{f\left( {x|w} \right)g\left( w \right)}}{{k\left( x \right)}} $

(1)

式(1) 即贝叶斯公式的密度函数形式，其中，h(x，w)是(x，w)的联合概率密度函数，g(w)是w的边缘概率分布函数，包含了预报量w的先验信息；f(x|w)表示的是在事件w发生的条件下x发生的概率密度函数；k(x)是x的边缘密度函数，且k(x)=$\int_{ -\infty }^\infty {f\left({x|w} \right)g\left(w \right){\rm{d}}w} $；后验概率密度函数φ表示的是使用预报因子对预报量的先验信息g(w)做出调整的结果。

1.1.2 降水的亚高斯贝叶斯处理器

对于降水这一气象要素，降水有无的判断是一个二分类预报量的判断；而在降水发生的条件下，降水量则成为了一个连续型的气象要素。

设x为预报因子，y为预报量，π表示通过贝叶斯公式修订后的降水后验概率，Φ(y)表示了条件降水量的概率分布的修订，Krzysztofowicz等(2006a)提出降水贝叶斯产品处理技术BPO，在BPO方法基础上，发展了定量降水的概率预报(Probabilistic Quantity Precipitation Forecast，PQPF)，图 1是PQPF示意图，运用式(2a)和式(2b)将后验概率与后验分布结合起来，可以得到最终的降水概率化预报，其中δ为狄拉克函数。

概率分布形式

$ P\left( {Y \le y|X = x} \right) = \left( {1 - \pi } \right) + \pi \mathit{\Phi} \left( y \right),{\rm{ }}y \ge 0 $

(2a)

概率密度形式

$ p\left( {y|X = x} \right) = \left( {1 - \pi } \right)\delta \left( y \right) + \pi \phi \left( y \right),{\rm{ }}y \ge 0 $

(2b)

首先介绍后验概率π计算方法。根据Krzysztofowicz等(2006a)提出的BPO原理，首先对降水有无进行二分类判断，设V为有无降水的气候样本：V=0，代表降水不发生，V=1，代表降水发生，降水发生概率为先验概率，设为g，g=P(V=1)。x为预报因子(本文x取为集合预报成员降水预报量)，预报因子的概率密度函数f_v(x)=p(x|V)，包含了两个条件概率密度函数f₀和f₁，f₀和f₁可从联合样本{(x, V)}中获得，代表预报因子x和预报量V之间的随机相关性。利用先验概率g和条件概率密度函数f₀及f₁, 可得预报因子x的概率密度函数k(x)，如式(3) 所示:

$ k\left( x \right) = {f_0}\left( x \right)\left( {1 - g} \right) + {f_1}\left( x \right)g $

(3)

根据贝叶斯定理，降水概率预报如式(4)：

$ \pi = \frac{{{f_1}\left( x \right)g}}{{k\left( x \right)}} $

(4)

将式(3) 代入式(4)，得到降水后验概率π：

$ \pi = {\left[ {1 + \frac{{1 - g}}{g}\frac{{{f_0}\left( x \right)}}{{{f_1}\left( x \right)}}} \right]^{ - 1}} $

(5)

其次介绍条件概率分布Φ(y)的计算方法(Krzysztofowicz et al，2006b)。设y为有降水条件下(V=1) 的降水气候样本，其概率密度函数即为先验概率密度分布，x为预报因子，代入式(1) 中，可获得连续预报量的贝叶斯概率预报结果，即$\varphi \left({y\left| x \right.} \right) = \frac{{f\left({x\left| y \right.} \right)g\left(y \right)}}{{k\left(x \right)}}$，其中g(y)为降水的条件概率密度函数，k(x)为x的概率密度函数。

由于降水这一气象要素并不符合二元高斯分布随机依赖结构，但符合亚高斯结构，需要将G(y)(条件累积概率分布函数)和K(x)(x的累积概率函数)进行正态分位数转换(normal quantile transform, NQT)(Kelly et al，1997；Krzysztofowicz，1997)，转换后，U=Q^-1G(y)，Z=Q^-1K(x)，其中Q^-1为正态分布函数的反函数，U和Z均服从正态分布(如图 2所示)，以广州站2008年6月降水为例，图 2a表示了降水量的控制预报与观测值的随机依赖结构，散点分布图为联合样本x与y的分布形式，对于预报因子x和预报量y，其边缘密度函数是偏态分布函数的。图 2b是经过NQT转换后的变量，点线为y经NQT转换后的变量U的概率密度曲线，虚线为x经NQT转换后变量Z的概率密度曲线，可见，转换后的变量均符合正态分布，因此，U与Z在转换空间内基本符合线性回归，具有线性同方差形式的随机依赖结构。

在转换空间内，μ₁和μ₀分别为预报量和预报因子转换后U和Z的均值，σ₁、σ₀分别为U和Z的均方差，σ₁₀为U和Z的协方差。且满足E(Z|U=u)=au+b, Var(E|U=u)=σ²，似然参数a、b和σ²以及后验参数c₁、c₀和T的结果由式(6a)和式(6b)给出：

$ a = \frac{{{\sigma _{10}}}}{{\sigma _0^2}},b = {\mu _1} - \frac{{{\sigma _{10}}}}{{\sigma _0^2}}{\mu _0},{\sigma ^2} = \sigma _1^2 - \frac{{\sigma _{10}^2}}{{\sigma _0^2}} $

(6a)

$ {c_1} = \frac{a}{{a + {\sigma ^2}}},{\rm{ }}{c_0} = \frac{{ - ab}}{{{a^2} + {\sigma ^2}}},{\rm{ }}T = \left( {\frac{{{\sigma ^2}}}{{{a^2} + {\sigma ^2}}}} \right) $

(6b)

转换后的变量再通过NQT逆转换和雅克比式将转换空间中的概率预报公式转换回原始空间，得到原始预报量的条件概率分布式(7a)和式(7b)。

后验概率累积分布形式

$ \mathit{\Phi} \left( y \right) = Q\left\{ {\frac{1}{T}\left[ {{Q^{ - 1}}G\left( y \right) - {C_1}{Q^{ - 1}}K\left( x \right) - {C_0}} \right]} \right\} $

(7a)

后验概率密度形式

$\begin{align} \phi \left( y \right) =& \frac{1}{T}\exp \left( \frac{1}{2}\left\{ {{\left[ {{Q^{ - 1}}G\left( y \right)} \right]}^2} - \right.\right.\\ &\left. \left.{{\left[ {{Q^{ - 1}}\mathit{\Phi} \left( y \right)} \right]}^2} \right\}\right)g\left( y \right)\end{align} $

(7b)

将上文中式(5) 和式(7a)的结果代入式(2a)中，就可以得到贝叶斯降水概率预报的分布形式，通过这种方法，可以将确定的降水预报结果修订为一个连续的概率预报，为降水的预报提供更多的信息。

1.2 有效信息评分(Informativeness Score, IS)

在亚高斯模型中，选取有效信息评分来代表预报因子包含的有效信息(Krzysztofowicz，1992)。预报因子x的有效信息主要通过预报因子x和预报量y的依赖程度来判断。通过正态分位数转换(NQT)后，x和y的随机依赖性分别由它们的转换变量Z和U的皮尔逊相关系数γ来表征。由此定义有效信息评分IS的值：

$ IS = \left| \gamma \right| = {\left[ {{{\left( {\frac{a}{\sigma }} \right)}^{ - 2}} + 1} \right]^{ - \frac{1}{2}}} $

(8)

式中，参数a和σ的含义与式(6a)中的相同。这里，IS∈(0, 1)，当IS=1时，说明预报因子的预报效果最佳。

1.3 资料

本文选取了广州、南京、武汉和成都4个代表测站进行讨论，降水的历史观测资料使用国家气象中心提供的全国基准站1952—2007年的6月逐日20—20时的24 h观测降水量，降水的模式历史资料采用中国气象局(CMA)数值预报中心T213的2009—2011年6月逐日24~120 h预报时效的降水集合预报资料。以站点的24 h降水量作为预报量y，以2008年各测站6月24~120 h的CMA集合成员作为预报因子x。

2 两种先验信息下的贝叶斯降水概率预报模型 2.1 两种先验信息的选取

贝叶斯方法中的关键一步是确定先验分布(茆诗松，1999)。当对降水进行二分类事件进行判断时，先验概率即是降水发生概率；而当降水发生时，就需要构造一个连续的先验概率密度函数。韩焱红等(2013)认为威布尔分布(Weibull Distribution)是对降水量拟合的最佳分布函数，所以我们选取该分布函数对条件降水量进行拟合，再确定威布尔分布中的参数。

为了分析不同先验信息对贝叶斯降水概率预报模型的影响，本文设计两种先验信息选取方案(如表 1所示)，先验信息方案1选取历史观测资料作为的先验信息来源，代表站来自中国不同气候区域(广州、南京、武汉和成都)，降水阈值为0.1 mm，以下简称观测先验信息；先验信息方案2选取中国气象局数值预报中心T213集合预报资料，计算所选站点周围的4个格点平均降水量，代表该站点的降水量，降水阈值仍为0.1 mm，以下简称模式先验信息。

由于不同的气候区观测和模式预报的降水有很大差异，所以先验信息也不同，下面通过2009—2011年6月24 h降水的先验概率和先验分布讨论先验信息在不同测站的差异特征。

2.1.1 先验概率g

先验概率g表示降水发生的概率。对于观测先验信息，由1952—2007年6月历史资料，可获得56个降水样本，产生站点的观测先验概率。对于模式先验信息，每日模式产生15个集合预报成员，2009—2011年6月总计有45个模式降水量样本，由此获得站点的模式先验概率。

图 3是6月广州、南京、武汉和成都的逐日观测先验概率和模式先验概率对比图。由图 3a可见，广州的观测先验概率在50%~70%左右；南京站观测先验概率在20%~50%左右，且上半月概率小于下半个月的，这主要是由于6月下旬江淮流域开始进入梅雨期，降水量增加。再看模式先验概率，广州的模式先验概率明显大于观测的，这是由于模式对广州降水预报量级偏大造成的，降水大于0.1 mm时，即被认为有降水发生，表明模式预报存在降水偏多的趋势；从图 3b可见，南京的模式先验概率逐日变化较大，且下半月的降水概率总体大于上半月的。武汉和成都站的模式先验概率逐日变化特征与广州和南京相似，起伏较大(图 3c和3d)，其他预报时效的模式先验概率亦有类似特征(图略)，不再赘述。总体来看，模式先验概率略大于观测先验概率。

2.1.2 先验概率分布G

先验概率分布G表示了在降水发生条件下的降水累积分布特征，将24~120 h预报时效的模式条件降水和观测条件降水用威布尔分布[如式(9) 所示]进行拟合，再确定威布尔分布中的参数，其中，α是形状参数，β是尺度参数，表 2为各测站观测和模式条件降水量的威布尔分布拟合参数。通过对比条件降水量的观测与模式的累积概率先验分布，来探讨上述4个代表站在两种先验信息下的条件概率分布特征。

$ f\left( {x|\alpha ,\beta } \right) = {e^{ - {{\left( {\frac{x}{\beta }} \right)}^\alpha }}}{x^{\alpha - 1}}\alpha {\rm{ }}{\beta ^{ - \alpha }} $

(9)

图 4是条件降水量的观测与模式的累积概率先验分布对比图。由图 4可见，就广州而言，当降水量较小(大)时，观测条件降水量累积概率分布曲线位于模式各预报时效分布曲线之上(下)，即观测降水多为小雨，而模式降水多为中雨和大雨，表明模式高估降水强度；再看南京和武汉(见图 4b和4c)，6月降水量不多，观测条件降水量与模式条件降水量的先验分布相似，表明模式预报与观测量级相当；成都(图 4d)的观测条件降水量曲线略高于模式条件降水量曲线，表明模式低估降水强度。

从上可知，观测和模式的先验信息具有不同的特点。在下一节中，分别将这两种先验概率和先验分布输入贝叶斯降水概率预报模型中，分析后验参数和后验分布的变化，讨论集合成员的贝叶斯降水概率预报结果。

2.2 后验分布函数

以T213集合预报24 h累积降水的控制预报为例，利用式(7a)得到后验分布函数，为了简洁起见，设式(7a)中

$ A = \left[ {{C_1}{Q^{ - 1}}K\left( x \right) + {C_0}} \right],{\rm{ }}f\left( y \right) = {Q^{ - 1}}G\left( y \right) $

则式(7a)简化表达为

$ \mathit{\Phi} \left( y \right) = Q\frac{1}{T}\left[ {f\left( y \right) - A} \right] $

(10)

式中，Q为正态分布函数, T由式(6b)求得。A中的C₀和C₁与式(7a)中参数值相同，T表示该函数的方差，T越大(小)，降水的后验概率分布函数越平缓(陡峭)；A表示该函数的均值，A值越大(小)，降水概率分布函数的平均值越大(小)，由式(7a)中的C₀和C₁确定。表 3为各测站2008年6月观测先验信息方案与模式先验信息方案中后验参数值，其中C₀和C₁决定了降水后验概率分布函数的平均状况。由比较可知，模式先验信息方案的T值大于观测先验信息方案中的，因此模式先验信息方案中降水概率分布函数曲线更陡峭，观测先验信息方案的则更平缓；模式先验信息方案中C₀小于0，C₁大于1，观测先验信息方案中C₀大于0，C₁小于1，A值无法直接估算，但具体特征可从图形更直观展现，以广州2008年6月8日的降水情况为例(如图 5所示)，图 5中曲线由式(10) 确定，由观测与模式后验分布的累积概率函数曲线可知，由模式先验信息确定的后验分布函数(图 5b)较观测先验信息的(图 5a)更为陡峭，且整体略偏向于右侧，说明模式先验信息确定的后验概率分布函数均值更大。对于其他测站及其他集合成员后验分布函数也有类似的特征，这里不再赘述。

2.3 不同先验信息下的集合成员贝叶斯降水概率拟合预报

前文主要介绍了两种先验信息来源以及不同先验信息对于后验分布函数的影响。在这一部分中，将模式和观测先验信息应用到贝叶斯降水概率化模型中，分析先验信息对于该模型的影响。将每一个集合成员的预报值，应用BPO模型，获得一组降水概率拟合预报。为了更清晰地展示集合成员的概率拟合预报结果，我们随机选取第1、3、9、13个集合预报成员的概率拟合预报结果进行讨论(图 6所示)，对于所选的集合成员的贝叶斯概率预报结果，由文中式(2a)确定，式中π与Φ(y)分别在1.1.2和2.2中给出。

图 6是2008年6月8日广州、南京、武汉和成都四站基于两种先验信息的贝叶斯集合降水累积概率分布对比图。观测数据显示，南京和成都无降水，广州和武汉的降水量观测值分别为24.8和17 mm。对比两种先验信息方案可知，在模式先验信息方案的预报试验中，无论有雨还是无雨日，降水概率均大于观测先验信息方案的，这主要是受模式先验概率较大的影响所致，还可看到，广州和武汉各集合成员的累积概率曲线曲率最大处，对应的降水量正接近观测降水值，对于南京和成都，集合成员的累积概率曲线曲率最大处对应的降水量为小雨区。在观测先验信息方案的预报试验中，各站的集合成员累积概率曲线曲率最大值对应的降水量为无雨和小雨区。可见，模式先验信息获得的概率预报，对有降水的预报更优。

2.4 两种先验信息下的集成贝叶斯降水概率拟合预报 2.4.1 集合成员的集成

在2.3中，应用贝叶斯降水模型得到了各集合成员的贝叶斯降水概率拟合预报，根据1.2中有效信息评分的定义以及各测站集合成员概率预报结果，由式(6) 计算各测站在两种先验信息下各集合成员的有效信息评分IS值。

图 7以24、72和120 h预报时效为例，给出了南京在观测和模式先验信息方案下集合成员IS值对比图，由图 7可见，在观测先验信息方案下，24 h预报时效的IS值在0.5~0.9区间内，而在模式先验信息下，24 h预报时效的IS值在0.8~0.9区间内变化，随预报时效的延长，各成员IS值呈减小趋势。对于广州、武汉和成都(图略)，模式先验信息方案较观测先验信息方案的IS值均有一定程度的提高，其值更接近于1，而IS值越接近于1预报效果越好，说明在模式先验信息方案下，集合成员包含的有效预报信息更多。

陈法敬等(2011)根据不同集合成员的有效信息评分，以IS³为权重，定义了r_i(IS_i)作为各集合成员的权重系数，如式(10) 所示，对于IS值越大的成员，其权重系数也越大。对于i(i=15) 个集合成员的贝叶斯降水概率预报p(y|x_i)，根据r_i进行信息融合，可以得到集成贝叶斯降水概率预报的结果，公式(11) 给出了集成贝叶斯降水概率预报的概率密度形式。

$ {r_i}(I{S_i}) = \frac{{IS_i^3 - \min (\boldsymbol{I}{\boldsymbol{S}^3})}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {IS_i^3} - n\cdot \min(\boldsymbol{I}{\boldsymbol{S}^3})}} $

(11)

$ p\left( {y|\boldsymbol{X}} \right) = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {p(y|{x_i})\cdot{r_i}(I{S_i})} }}{{\int\limits_0^\infty {\left[ {\sum\limits_{i = 1}^n {p(\xi |{x_i})\cdot{r_i}(I{S_i})} } \right]} {\rm{d}}\xi }} $

(12)

2.4.2 两种先验信息的集成贝叶斯降水概率拟合预报比较

根据式(11) 确定的集合成员的贝叶斯降水概率预报的权重系数，代入式(12) 中，对2.3中各测站集合成员贝叶斯概率预报结果进行集成，得到两种先验信息下的集成贝叶斯降水概率预报，如图 8所示。广州(图 8a和8b)和武汉(图 8e和8f)降水观测值均为中雨，分别为24.7和17 mm，模式先验信息方案降水发生概率分别为100%和70%，明显大于观测先验信息方案的。模式先验信息方案(图 8b和8f)的降水累积概率预报曲线的曲率最大值，对应的降水量分别为12.3和11.7 mm，位于中雨区，更接近于观测值；而观测先验信息方案(图 8a和8e)降水累积概率预报曲线的曲率最大值处，对应的降水量分别为2.0和4.7 mm，位于小雨区。南京(图 8c和8d)和成都(图 8g和8h)的降水量观测值均为0，模式先验信息方案的降水发生概率仍然大于观测先验信息方案，两种先验信息方案的累积概率预报曲线的曲率最大值处，对应的降水量均位于无雨和小雨区。由此可见，模式先验信息方案对于有降水个例的预报效果更佳，对于无降水的个例，模式先验信息方案修订后的降水发生概率略偏大。

对于其他个例来说，两种方案下的集成贝叶斯降水概率预报结果与以上个例相似，不再赘述。下面将利用模式先验信息对2008年6月4个代表站的降水量进行预报试验并检验。

3 模式先验信息贝叶斯降水概率预报模型的预报试验 3.1 2008年6月集成贝叶斯降水概率预报结果的检验

利用上节建立的模式先验信息贝叶斯降水概率预报模型，进行2008年6月的降水概率预报试验。采用排序概率评分(continuous ranked probability score, CRPS)方法，对2008年6月贝叶斯降水概率预报和集合预报进行检验。对于预报量y，CRPS的值由式(13) 确定，其值越小，预报结果与观测更接近。

$ CRPS = \int\limits_{ - \infty }^\infty {{{\left[ {F\left( y \right) - {F_0}\left( y \right)} \right]}^2}} {\rm{d}}y $

(13)

表 4给出了2008年6月4个代表站24~72 h贝叶斯降水概率预报CRPS平均值，可以看出，南京24、48和72 h预报时效的贝叶斯降水概率预报的CRPS检验值分别为4.14、4.49和5.23，而集合预报的CRPS检验值相应为7.83、5.40和6.56，后者均大于前者，表明南京的贝叶斯降水概率预报效果更好；广州和武汉24 h预报时效贝叶斯降水概率预报的CRPS检验值分别为17.27和3.65，而集合预报的CRPS检验值分别为17.60和3.69，广州和武汉的贝叶斯降水概率预报对24 h降水预报效果更好，集合预报对其他预报时效预报效果更好。成都站的贝叶斯模型24 h预报时效改进效果最不明显，集合预报的CRPS检验值略小，但48和72 h预报时效的CRPS值均大于集合预报的。可见，广州、南京和武汉24 h集成贝叶斯降水概率预报，以及成都的48和72 h集成贝叶斯降水概率预报的技巧均有一定的提高。

3.2 集成贝叶斯降水概率预报结果

下面以广州站为例，对典型降水时段进行详细分析，对比贝叶斯降水概率预报与集合预报结果。

3.2.1 24 h概率预报结果分析

图 9和图 10分别是2008年6月12日(观测为中雨的个例预报)和2008年6月2日(观测为大雨的个例预报)贝叶斯降水概率预报结果。首先看中雨的个例，6月12日降水观测值为11.3 mm，从图 9a和9b可见，集合成员预报降水均为小雨，概率密度曲线上在对应观测值处概率密度值为0，而贝叶斯降水概率预报的概率密度曲线有明显的波峰, 峰值为0.0529，波峰所对应降水量为8.7 mm，接近观测值，这说明贝叶斯降水概率预报曲线对降水预报起到明显的修订作用。广州6月2日的观测值为28.3 mm，达大雨量级，与中雨的预报类似，集合成员的预报结果主要集中在小雨和中雨量级，在观测值处，集合成员的概率密度值为0，而修订后的预报在观测值处有相应的概率密度值，为0.0137。总体来说，贝叶斯降水概率预报在一定程度上修订了集合预报对中雨及大雨预报量偏低的结果，提高了降水的预报能力。

由2.4.1中集合成员各预报时效的有效信息评分可知，预报时效为24 h时，预报因子包含的有效信息最大，但其他预报时效也提供了一定的预报依据，下文将对不同预报时效贝叶斯降水概率模型预报结果进行讨论。

3.2.2 不同预报时效的概率预报结果分析

以2008年6月12日广州站降水预报为例，图 11是广州站2008年6月12日贝叶斯降水概率密度预报曲线图，广州降水观测值为11.3 mm，而各集合成员在各预报时效预报有雨，但预报多为小雨，24和48 h预报时效的集合平均值分别为3.6和6.37 mm，通过贝叶斯降水模型修订后，24和48 h概率密度预报曲线峰值对应的降水量分别为8.7和6.9 mm，与观测值更接近；而72和96 h集合成员预报结果出现了多个峰值，表明预报不确定性较大，而贝叶斯降水概率密度预报曲线则相对平缓。对比各时效修订后的结果可见，预报时效24 h的贝叶斯降水概率预报结果好于其他时效，表明基于模式先验信息的贝叶斯降水概率预报结果在很大程度上依赖于集合预报的准确性，集合预报结果越准确，修订后结果也越准确；随着预报时效延长，预报不确定性增加，预报准确率也有所下降。

4 结论与讨论

为了提高概率预报的修订能力和降水天气的预报效果，采用1952—2007年历史观测资料和2009—2011年6月24~120 h中国T213全球集合预报历史资料，分别作为贝叶斯降水概率预报模型作为先验信息，对中国不同气候区代表站(广州、南京、武汉和成都)建立贝叶斯降水概率预报模型，对比不同先验信息下集合成员与集成贝叶斯降水概率预报拟合结果差异，分析先验信息对贝叶斯降水概率预报模型的影响，在此基础上，采用模式先验信息的贝叶斯降水概率预报模型，进行2008年6月降水概率预报试验。得出如下结论：

(1) 各测站的模式先验分布与观测先验分布特征不同。模式先验概率较观测先验概率偏大，逐日变化也大；各测站的条件降水量先验分布也不同，广州站模式预报高估降水强度，武汉和南京模式预报降水强度与观测相当，而成都的模式预报则低估降水强度。

(2) 模式后验分布函数较观测后验分布函数的方差偏小，均值略大。观测先验信息方案产生的集合成员贝叶斯降水概率预报曲线，其曲率最大处所对应的降水量多位于小雨及无雨区；模式先验信息方案产生的集合成员的贝叶斯降水概率预报曲线，其曲率最大处所对应的降水量更偏向于观测值区，且有效信息评分值也更大。

(3) 贝叶斯降水概率预报检验的结果表明，模式先验信息下的贝叶斯降水概率预报较集合预报结果，有一定程度的提高，其中南京站的提高效果最显著。

(4) 基于模式先验信息的贝叶斯降水概率预报试验表明，对于降水量较大的测站，贝叶斯降水概率预报效果更好，对降水量较小的测站，贝叶斯降水概率预报对无雨或小雨的预报效果更好。

在应用贝叶斯降水概率预报方法时，需要指出的是，本文的研究资料是中国T213集合预报模式资料，正如前面的研究所知，尽管中国T213集合预报系统的结果具有一定的代表性，可以获得较好的预报结果，但如将贝叶斯降水概率模型应用于其他集合预报系统时，由于模式特征不同，先验信息概率分布会有所改变，从贝叶斯降水概率预报模型中获得的计算参数(如条件概率分布曲线的参数和后验参数等)也会发生相应的变化，由贝叶斯降水概率预报模型预报的概率分布函数也会发生相应的改进，因此将该方法应用于其他集合预报系统时，需要分析参数变化特征及对降水概率分布的影响。