引言

飞机积冰指的是飞机表面某些部位聚积冰层的现象，它往往是由云层内或降水中的过冷水滴撞击机身时结冰造成的，此外水汽在机身表面直接凝结也有可能形成积冰(王钦和吴俊杰，2018；孙晶和李想，2020)。近年来，我国航空业发展迅速，民用航空活动日益频繁，且随着军事飞行训练越来越贴近实战，飞行也越来越频繁，昼间跨区域飞行、夜间飞行、复杂气象条件飞行等已经成为常态，飞机遇到积冰的可能性大大增加，而华东地区空域繁忙，是飞机受积冰威胁最大的地区之一。积冰在飞机某些部位形成，影响飞机空气动力性能，升力减小，阻力增加，降低飞机的稳定性和可操作性，严重时还会造成重大事故(何新党等，2012)。因此，如何准确预报出飞机积冰是航空气象中亟需解决的技术难题之一。

关于积冰的预报，国内外已经有不少学者进行了研究。产生飞机积冰的气象条件，可以概括为以下三点：有足够的过冷水滴、环境温度和飞机表面温度低于0℃(徐文霜，2020)。国内外的学者根据积冰的气象条件提出了不同的积冰预报方法，例如应用比较广泛的IC指数法(icing index method；Schultz and Politovich, 1992)、RAP指数法(research applications program icing scheme；Thompson et al，1997)、RAOB方法(rawinsonde observation icing scheme by Air Force Global Weather Central；Zhang et al，2016)、I积冰指数法(I icing index method；卞双双等，2019)、假霜点温度经验法(Carrière et al，1997)，此外还有Willam算法(Smith et al，2012)和改进的IC指数法(王新炜等，2002)等基于统计结果改进的算法。近年来对上述飞机积冰算法有一些对比研究，刘风林等(2011)统计验证了RAP指数法、IC指数法、RAOB方法等三种方法对积冰强度的诊断效果，结果表明IC指数法和RAOB方法两种算法效果较好。杨洁等(2020)利用NCEP再分析资料对江淮区域一次冷锋天气过程进行了云微物理过程分析，根据冷锋过程中的积冰报告，分别利用IC指数法和Willam算法进行积冰预报和诊断。不少学者基于新方法提出了新的积冰预报模型。赵阳等(2018)构建了基于云探测卫星CloudSat产品诊断飞机积冰潜势的模型，并在全球范围内对飞机积冰出现频率进行了统计分析。齐晨等(2019)基于模糊逻辑隶属度函数，在考虑温度和相对湿度的基础上，补充垂直速度和云量作为判别因子定义了积冰指数，飞机积冰的预报准确率高于常用的IC指数法。王磊等(2014)建立了基于卫星资料、数值模式资料和地面观测资料的积冰潜势监测方法，通过与20个飞机探测积冰报告比较，发现积冰识别率为90%，证明该方法具有一定实际应用价值。卞双双等(2019)根据飞机人工降雨作业获得的积冰实例数据，利用WRF区域模式对飞机积冰进行数值模拟，采用七种比较常见的积冰预报方法分别模拟积冰的发生，并建立了基于评分权重积分法的积冰强度综合预报模型，结果发现，IC指数法、假霜点温度经验法和RAOB法用于综合预报时的预报准确率最高。

刘开宇等(2005)基于世界区域预报系统(World Area Forest System；WAFS)对2004年一次积冰过程的环境特征变量进行了分析，用修正的积冰指数得到了较好的预报结果。曹丽霞等(2004)将模式模拟和卫星反演的微物理参数引入飞机积冰分析和预报，指出模式模拟有助于提高飞机积冰预报的准确性和合理性。孙晶等(2019)基于NCEP再分析资料和各类探测资料，利用数值模拟分析了飞机积冰的气象条件，成功得到了与实测比较一致的云微物理结构。杨超(2017)研究归纳了NCEP、ERA、JRA三种再分析资料的特性，对比了不同资料在积冰预报中的准确性，基于ERA资料的积冰预测准确率为92%，积冰强度预测准确率为60%，均优于NCEP和JRA。这些研究表明，ERA再分析资料在飞机积冰的预报中有较好的表现。

然而，国内针对飞机积冰的研究主要集中于积冰预测算法，对算法的应用场景研究较少。本文针对2013年春季华东地区25个积冰个例，基于ERA5再分析资料利用IC指数法和假霜点温度经验法分别模拟积冰强度，进行统计检验，并给出可能的应用场景，分析华东地区3月积冰发生的时空分布，并反算积冰临界飞行速度，为预报飞机积冰提供依据。

1 资料和方法 1.1 积冰资料

飞机积冰资料来源于2013年华东地区的25个飞机积冰报告，该资料包含了积冰报告的时间、高度、积冰强度以及飞机机型等信息。

采用欧洲中期天气预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)的ERA5再分析资料进行模拟，资料的水平分辨率为0.25°×0.25°，时间分辨率为1 h(每日24次)，高度从1000 hPa到1 hPa共37层，在大气物理场变量中，主要采用了温度、相对湿度和云中液态水含量诊断积冰。

1.2 积冰诊断算法

目前，国内外有七种常用的积冰诊断算法，根据卞双双等(2019)对积冰诊断算法的研究，I指数法和RAOB法漏报率较高，而改进的-8D法和SCEM法只能简单判断积冰有无，不能得到积冰强度和积冰潜势，因此本文主要选取IC指数法和假霜点温度经验法，并检验其预报效果。

(1) IC指数法

IC指数法是国际民航组织推荐的一种积冰指数诊断方法，根据飞机所处区域的温度和湿度条件确定是否有积冰。研究表明，飞机在环境温度-14~0℃遭遇过冷水滴最容易积冰，最强的积冰发生在-9~-5℃(刘烈霜等，2013)。利用ERA5再分析资料中的温度和相对湿度，采用IC指数可以分析出积冰区域：

$ \mathrm{IC}=[(\mathrm{RH}-50 \%) \times 2] \times\left[T \times \frac{T+14}{-49}\right] $

(1)

式中：RH为相对湿度(单位：%)，T为环境温度(单位：℃)。表 1为积冰强度判据。

(2) 假霜点温度经验法

Carrière et al(1997)对霜点法进行修正给出了假霜点温度经验法，相较于霜点法通过判断云中水汽饱和程度来确定积冰，假霜点温度经验法综合考虑了飞机的动力增温以及飞行高度上的温度、湿度情况，更接近实际的积冰发生条件。

$ T_{\mathrm{fi}}=-0.15 \times\left(\frac{V}{100}\right)^2 \times\left(T-T_{\mathrm{d}}\right) $

(2)

式中：T_fi为假霜点温度，V为相对空气的飞行速度(以下简称空速，单位：100 km·h^-1)，T为温度(单位：℃)，T_d为露点温度(单位：℃)。表 2为积冰强度判据。

ERA5再分析资料未给出各层露点温度T_d，因此采用Magnus-Tetens模型(Tetens，1930)根据温度和相对湿度计算各层露点温度近似值，并简化积冰判据:

$ T_{\mathrm{Fi}}=T_{\mathrm{fi}}-T+0.15\left(\frac{V}{100}\right)^2 $

(3)

T_Fi>0表示有积冰，T_Fi≤0表示无积冰，且T_Fi越大表示积冰强度越强。

2 积冰诊断算法检验

针对华东地区25个积冰报告个例，对IC指数法和假霜点温度经验法进行检验。研究区域为(24°~35°N、103°~125°E)，高度选择ERA5资料提供的37层高度分层，输入数据为温度T(单位：℃)、相对湿度RH和飞机空速V，输出为积冰强度。检验情况如表 3。

值得注意的是个例中无飞机空速，模拟中采用假设空速，假设飞机为巡航状态，空速为四种机型飞机的巡航速度, A320、伊76、运8、B737分别为955、800、550、828 km·h^-1。

为了对积冰模型进行检验，将可能情况分为四种：诊断有积冰，观测有积冰，记为事件A；诊断无积冰，观测有积冰，记为事件B；诊断有积冰，观测无积冰，记为事件C；诊断无积冰，观测无积冰，记为事件D。根据Brown et al(1997)，检验统计指标可以表述为：

$ \begin{gathered} \text { 准确率 }=(A+D) /(A+B+C+D) \\ \text { 空报率 }=C /(A+C) \\ \text { 漏报率 }=B /(B+D) \end{gathered} $

由表 3可见，IC指数法在19次有积冰情况中成功预测14次，漏报5次，在6次无积冰情况中成功预测6次，IC指数法诊断预测准确率为80%；假霜点温度经验法在19次有积冰情况中成功预测19次，无漏报，在6次无积冰情况中成功预测4次，空报2次，假霜点温度经验法诊断预测准确率为92%，但积冰强度预测偏大。

5000 m以下的19个个例中，IC指数法成功预测17次(4次积冰强度偏大)，漏报2次，准确率为89.5%，假霜点温度经验法成功预测19次(4次积冰强度偏大)；5000 m以上的6个个例中，IC指数法成功预测3次，漏报3次，预测准确率为50%，假霜点温度经验法成功预测4次(2次积冰强度偏大)，空报2次，预测准确率为66%。

在检验中，两种算法均能有效预测积冰发生，假霜点温度经验法准确率更高，但两种方法在中低空(5000 m以下)和高空(5000 m以上)预测准确率相差较大，中低空预测准确率远远高于高空预测准确率，假霜点温度经验法预测准确率高于IC指数法。IC指数法容易造成漏报，假霜点温度经验法容易造成空报，下面引入积冰个例进行分析。

2013年2月8日09时(世界时，下同)，一架B737飞机在无锡上空遭遇积冰，分别在3000 m、1500 m发送飞行报告(表 3中序号7、8)。

分别利用两种方法分析上述2个个例，图 1、图 2分别表示第7、第8个积冰个例发生时所在高度上的积冰强度分布。第7、第8个个例均发生在江苏地区，检验高度分别为3000 m、1500 m，基本对应700 hPa、850 hPa气压高度。根据ERA5资料，江苏区域云中液态水含量大于0 g·m^-3，表明积冰区域存在液态水(图略)。模拟结果与飞机报告中江苏省中南部上空3000 m和1500 m发生飞机积冰的情况基本吻合。然而IC指数法计算得到的积冰范围偏小，诊断高空积冰能力偏弱，假霜点温度经验法有一定预测能力，但计算的积冰强度略大，会产生空报。

第12~第23个个例发生时所在各高度层积冰强度如图 3、图 4所示。结果显示，IC指数法预测易积冰高度层在700~500 hPa，且发生轻度以上积冰；而假霜点温度经验法则预测易积冰高度层为850~500 hPa，在500 hPa易发生强积冰，其覆盖范围更广，结果与飞行报告基本吻合。

综上所述，假霜点温度经验法考虑了飞机飞行速度与动力增温的影响，对春季华东地区有更高的积冰预测准确率，能有效预测出不同高度的积冰情况，漏报率明显小于IC指数法，但模拟中将飞机巡航速度设为空速，没有考虑风场的影响，可能与真实情况有所出入。IC指数法基于大气温度和相对湿度计算积冰潜势，结果实际上反映了该环境背景下积冰的可能性，并且在高空区域空报数少于假霜点温度经验法，因此在风场条件和飞机空速不确定的情况下，IC指数法可能更为可靠，在实际应用中可以结合使用两种算法。

3 积冰个例分析

使用两种方法预测某站点空中积冰强度分布情况。2013年3月1—2日，浙江遭受入冬以来最大范围的寒潮，新昌等市达到强寒潮级别，日平均气温48小时降温幅度超过9℃，第20~第22个个例取自该寒潮过程，以2013年3月1日新昌为例，利用两种算法分析积冰发生气象条件，计算并绘制新昌2013年3月1日未来24小时内积冰发生高度情况(运8，空速：550 km·h^-1)，图 5分别为两种方法预测结果。

图 5a表明，根据IC积冰指数的计算结果，04—23时900~850 hPa有可能发生积冰，全天650~500 hPa高度有中度积冰。假霜点温度经验法的结果显示，03—07时、14—21时900 hPa高度有轻度积冰，700~450 hPa有中度积冰，12—23时250 hPa有轻至中度积冰(图 5b)。两种方法计算的积冰时空分布基本吻合，但IC指数法诊断400 hPa以上无积冰，而假霜点温度经验法得到的900 hPa积冰持续时间短于IC指数法。

04—23时1000~800 hPa等温线明显对应了新昌市低层冷空气移动过程，与两种方法积冰预测时空范围吻合。基于袁敏等(2017)的研究，由于过冷水含量随温度降低而减少，绝大多数积冰发生在温度高于-20℃的环境中，过冷水含量高的情况下，极少数积冰发生在-20℃。图 5b显示，假霜点温度经验法预测在12—23时250 hPa有积冰发生，但该层温度远低于-20℃，不符合积冰发生规律。为验证假霜点温度经验法对高层大气的积冰诊断效果，对2013年3月1日新昌的大气物理环境进行分析(图 6，图 7)。

大气中低层云团以冰云为主(刘雪梅等，2016；刘旸等，2017)，云团中的冰晶凇附增长可能导致飞机积冰。00—04时、20—23时500 hPa高度有较高浓度的冰水粒子，与两种方法诊断的500 hPa积冰主要时空分布吻合，满足产生中度积冰的环境条件(图 6)。700 hPa以下主要为液态水，随着低层冷空气的移动和垂直气流的影响而逐渐消失，在16—20时部分转化为冰水粒子停留在700 hPa，该区域与两种算法中底层积冰分布诊断吻合，进一步验证了两种算法对积冰具有较好的诊断效果。另外，低云量和总云水含量与假霜点温度经验法有较好的相关，而IC指数法与中低云量的变化相关不明显(图 7)。图 6显示250 hPa无冰水粒子，且该区域温度远小于-20℃，不满足积冰发生条件，而假霜点温度经验法诊断该区域有轻度积冰，明显为空报，验证了模拟中假霜点温度经验法高空错报较多的结论。

在实际的积冰预报工作中，应当将两种方法诊断结果进行比对，结合使用，并利用数值预报产品提供的温度、湿度等相关物理量，代入诊断方程获取对积冰的预报结果。两种算法对中低层的积冰均有较好诊断效果，而假霜点温度经验法考虑了飞机的动力增温，且与低云量和冰水粒子浓度有更好的相关，但在400 hPa以上空报较多。实际应用中也应针对不同机型谨慎开展预报，例如：对于大型飞机或运输机，该类飞行器空速较慢，加速度小，加速增温效果较差，容易遭遇较强积冰，在进行积冰预报时需要更加谨慎，此时选择假霜点温度经验法预报较为合适，能够精准地预测积冰区域，虽然可能造成预测积冰强度偏大，但能有效保障大型飞机的飞行安全。对于歼击机或加速性能先进的飞机，该类飞行器空速快，加速度大，如果在高空遭遇了飞机积冰，也可以通过加速使表面增温从而融化积冰，且该类飞机往往执行难度更大的训练任务或大型活动，需要忽略影响较小的轻度积冰，不宜出现过多空报，因此选择IC指数法预测较为合适，在保障安全的情况下在规定时间完成任务。并且，积云和混合云中冰晶的凇附增长能力强，积冰潜势大，航空保障中需格外注意中低云的影响(朱士超和郭学良，2014；蔡兆鑫等，2019；刘香娥等，2020)。

4 积冰预报算法应用场景研究

对于飞机的季节分布差异而言，各个季节的积冰区分布差异比较显著，夏季积冰频率较低，冬春季频率较高(赵阳等，2018)，且在春季，我国东部地区具有形成飞机积冰合适的温湿条件(王新炜等，2002)。因此，主要选取3月我国东部地区进行积冰预报算法应用场景的分析研究。

4.1 积冰易发生高度层分析

为了分析不同高度层上飞机积冰概率的分布情况，同时考虑不同纬度气候背景的差异，选取2012—2021年连续10年的逐小时再分析资料，分析3月的积冰潜势。用IC指数法和假霜点温度经验法分别计算了哈尔滨、北京、长沙、广州四个站各高度层积冰发生概率，其中，假霜点温度经验法中的空速取运8巡航速度(下同)，其结果如图 8所示。

图 8a给出了IC指数法预报的哈尔滨、北京、长沙、广州飞机积冰发生的主要高度层，分别在1000~600、950~500、700~450、650~400 hPa，最容易发生积冰的高度层分别为800、700、600、550 hPa，积冰发生概率分别为0.13、0.11、0.37、0.13。根据假霜点温度经验法(图 8b)，2021年3月哈尔滨、北京、长沙、广州积冰发生主要高度层分别在1000~500、900~500、650~500、600~450 hPa，最容易发生积冰的高度层分别为600、600、550、500 hPa，最容易发生积冰高度层积冰发生概率分别为0.21、0.21、0.41、0.19。

两种方法预测的积冰发生概率不同，IC指数法预测得到的积冰发生概率略低于假霜点温度经验法，但两种方法对于3月哈尔滨、北京、长沙、广州易发生积冰高度层的分析结论基本相同。在3月的中国东部地区，纬度越高，积冰易发生的高度越低，四座城市中长沙该月积冰发生概率最高。造成上述结果的主要原因可能是过冷水含量随着温度降低而减少, 大多数积冰发生在-20℃以上的温度环境中(袁敏等，2017)，导致哈尔滨、北京积冰发生概率低，而3月孟加拉湾-中南半岛暖舌延伸至我国长江中下游西南部，我国低纬度地区湿度大，700~500 hPa高度空气温度低相对湿度大，易发生积冰，而广州位于25°N以南地区，即使冬季也为暖脊，空中温度高于0℃，不易发生积冰(王新炜等，2002)。

4.2 积冰易发生时段分析

通过两种方法计算得到积冰易发生高度层后，可以进一步分析在这些高度层上的积冰高发时间段，统计分析得到积冰易发生时段以及积冰发生概率。

取2012—2021年逐小时资料，用两种方法分别计算哈尔滨、北京、长沙、广州四个站在3月的积冰最容易发生高度层逐小时积冰发生概率，图 9分别为两种方法统计分析结果。

如图 9所示，3月四座城市飞机积冰发生的时间不同，根据IC指数法，在最容易发生积冰的高度上，哈尔滨、北京、长沙、广州最容易发生积冰时间分别为07、05、00、23时，积冰概率分别为0.23、0.14、0.50、0.16。而由假霜点温度经验法得到的结果则表明，哈尔滨、北京、长沙、广州最容易发生积冰时间分别为01、01、19、00时，积冰概率分别为0.23、0.23、0.44、0.22。

两种方法预测的积冰发生概率不同，假霜点温度经验法预测得到的积冰发生概率大于IC指数法，两种方法对于2012—2021年四个区域在3月的积冰易发生时间的分析结论不同，主要因为IC指数法仅对大气物理场进行了积冰诊断，假霜点温度经验法考虑了动力增温效应，而模拟中空速为假设空速，与真实空速情况有所出入；不同区域的积冰发生时间明显不同，这可能与站点所处地理位置有一定关联，其原因需要更深入的研究。

4.3 计算积冰临界飞行速度

在飞机低速飞行过程中，飞行速度越大，积冰强度越强，而高速飞行时，由于动力增温而不容易发生积冰，当空速达到一定值后，便不发生积冰，该空速称为积冰临界飞行速度。可以采用假霜点温度经验法计算积冰临界飞行速度，设相对湿度RH分别为90%、80%、70%、60%，绘制其各温度下发生飞机积冰的临界飞行速度和积冰发生条件，图 10中曲线为积冰临界飞行速度随温度的变化，灰色区域表示有积冰发生，白色区域表示无积冰发生。结果表明，在相对湿度一定的情况下，温度越低，积冰临界飞行速度越大; 温度一定的情况下，相对湿度越大，积冰临界飞行速度越大。

5 结论与讨论

本文基于华东地区春季的25个飞机积冰个例，利用ERA5再分析资料的温度、湿度等大气物理量场，对IC指数法和假霜点温度经验法的积冰诊断效果进行了检验，重点关注现有积冰诊断预报模型的具体应用场景，积冰时空分布以及积冰临界飞行速度等，得到如下结论，该结论主要适用于华东地区的春季。

(1) 利用25个飞机报告的积冰个例，对IC指数法和假霜点温度法进行了检验，结果表明，IC指数法诊断预测准确率为80%，假霜点温度经验法诊断预测准确率为92%，IC指数法和假霜点温度经验法均能有效诊断飞机积冰区域，并较好地诊断出积冰强度情况。两种方法对于中低空(5000 m以下)积冰预测准确率较高，但对于高空(5000 m)以上积冰预测准确率低。在积冰强度预测上，IC指数法结果偏小，计算得到积冰强度弱于观测强度，容易造成漏报，这主要与IC指数法计算方法有关，仅取决于大气温度和相对湿度。假霜点温度经验法预测准确率更高，与冰水粒子和低云云量相关性较好，但在高空容易造成空报，可能是由于计算时的空速并不是真实空速。

(2) 在实际应用中，IC指数法和假霜点温度经验法均能有效分析积冰易发生高度层，两种方法也可以有效预测某站点高空积冰强度分布情况，但两种方法在积冰易发生时段的分析上差别较大，可能与假设空速条件有关。此外，假霜点温度经验法可以计算积冰的临界飞机速度，在相对湿度一定的情况下，温度越低，积冰临界飞行速度越大，而温度一定的情况下，相对湿度越大，积冰临界飞行速度越大。

由于飞机积冰报告有限，对积冰准确率的检验可能有一定影响，更多的积冰样本将有助于对比不同机型的积冰概率。另外，可以利用数值预报产品提供的大气温度、湿度等物理量，与积冰诊断算法结合来提供积冰强度预报，为航空活动提供更有针对性的气象预报保障产品(李佰平等，2018)。