引言

水汽是产生降水的必要条件也是引发暴雨的重要因素，大气可降水量(precipitable water vapor, PWV)被认为是衡量大气水汽条件以及判断强对流天气的重要指标(丁金才等，2004；陈淑琴等，2018；徐道生等，2016)。已有学者利用GPS、微波辐射计和MODIS反演以及气象探空数据累加、地面水汽压推算等方法计算得到PWV，并针对PWV与降水关系进行深入研究(Li et al, 2013; 向玉春等，2009)。通过对国内外研究进行总结发现，基于PWV的降水预报研究主要可以概括为两个方向：一是利用PWV在降水前的变化率来预报降水(Benevides et al, 2015; Cao et al, 2016; Shoji, 2013)；二是建立PWV降水阈值，通过观察PWV是否达到该阈值判断是否产生降水(Shi et al，2015；曹云昌等，2005；敖雪等，2011)。研究表明降水前一段时间内，PWV会有一定的跃增，其高值阶段往往对应着较高的降水概率，即当PWV达到某一阈值时出现降水的可能性较大(郝丽萍等，2013；李国翠等，2008)，该值称为PWV降水阈值(threshold of PWV, PWV_t)。降水预报中阈值定得过高，会降低预报的准确率，阈值过低，虽然会提高准确率，但同时会增加空报率(Yao et al，2017)，因此准确计算PWV_t对提高降水临近预报精度具有重要意义。近年来，尽管许多学者针对不同地区和季节的PWV_t进行了分析，并在降水预报中取得了较好的应用效果(李青春等, 2007; 党张利等, 2015; 叶其欣等, 2008)，但研究表明PWV_t与季节、地域和天气类型密切相关(万蓉和郑国光，2008)，不同地区和季节具有较大差异。因此，只代表特定季节和地区的固定PWV_t在实际应用中将会受到一定限制，而且以往的统计结果缺少充分物理解释以及统计检验。因此，本研究旨在提供“动态”PWV_t的计算方法，为PWV与降水关系研究提供理论依据和新的思路。

大气中水汽必须达到一定层次的饱和才能成云致雨，因此本文引入整层大气饱和水汽含量(preci-pitable water vapor saturation, PWV_sat)概念，PWV_sat表示整个气柱容纳水汽的上限。Chamberlin and Bally(1995)，Chamberlin and Grossman(2002)利用大气各层单位面积饱和水汽压进行累加的方法计算得到PWV_sat，但该方法依赖各层大气中的实际温度，因此在应用中存在一定的不便。本文在一定条件基础上推导出多元大气条件不依赖各层温度的PWV_sat计算公式，发现PWV_sat仅为地面温度t_s的函数。基于相同的思路，利用2015年5月至2016年10月辽宁地区36个站PWV数据与t_s进行了拟合，建立了“动态”PWV_t计算方法，并验证了该方法在降水预报中的适用性。

1 资料与方法 1.1 数据介绍

GPS探测PWV是根据GPS卫星发射的信号穿过大气层产生的延迟与气象条件的关系得到的，其测量结果与辽宁地区的探空具有较好的一致性(杨磊等，2016)。本研究主要利用2015年5月至2016年10月辽宁地区36个GPS观测站测得的PWV数据以及对应的地面温度(t_s)和降水量资料进行分析，其时间分辨率均为1 h。为了剔除较弱以及持续时间较短的降水过程，筛选出1 h降水量超过1 mm并持续3 h以上共1122个样本进行研究。EC再分析资料由欧洲中期天气预报中心提供，时间分辨率为6 h，空间分辨率为0.125°×0.125°。探空数据为2017年7月至2019年3月沈阳站(54342)数据，探测时间为每日的08时和20时。

1.2 PWV_t的选取

大多研究者将降水开始时刻对应的PWV值定为PWV_t，这种定义较为粗糙。本研究将降水前PWV的变化类型分为两类(图 1)，根据两类的特点对PWV_t的取值进行定义。如图 1a所示，t₁为PWV峰值出现时刻，此时PWV为d₂，t₂为降水出现时刻，此时PWV为d₁，虽然产生降水的时刻对应的PWV为d₁，但是本文没有将d₁作为PWV_t，考虑到水汽成为雨滴需要一个转化过程，一般降水开始后PWV值开始下降，说明一部分水汽已经转化成为云滴或者雨滴，因此将降水前的峰值d₂确定为该降水过程的PWV_t。如图 1b所示二型为PWV在降水前持续上升，当上升到t₃时到达d₃，地面出现降水，在此期间没有峰值出现，将d₃确定为该过程的PWV_t。

2 结果分析

通过对PWV和降水量等资料进行研究发现：降水前PWV至少有一次跃增，一般跃增到某一阈值后将出现降水；当降水结束后PWV迅速下降，同时降水时刻与PWV高值区对应较好。这与其他学者研究的结论基本一致(杨磊等，2016；刘晶和杨莲梅，2017)。本文利用1122个降水样本资料分别得到各降水过程的PWV_t，其中最小值为8.2 mm，最大值为73 mm，由此可见，辽宁地区PWV_t差异很大，由此说明“固定”的PWV_t值不具有普适性，因此，为了找到较为准确计算PWV_t的方法，本文引入整层大气饱和水汽含量概念。

2.1 整层大气饱和水汽含量公式推导

PWV为大气可降水量，是整层水汽密度的积分量，见式(1)。PWV_sat表示整层大气在饱和状态下可容纳的最大水汽量，是整层饱和水汽密度的积分量，见式(2)。

$ P W V=\int_{0}^{\infty} \rho_{\mathrm{v}} \mathrm{d} z $

(1)

$ P W V_{\mathrm{sat}}=\int_{0}^{\infty} \rho_{\mathrm{vs}} \mathrm{d} z $

(2)

式中，ρ_v和ρ_vs分别为水汽密度和饱和水汽密度(单位：kg·m^-3)，z为高度。ρ_vs=εe_s/R_dT，e_s为饱和水汽压，根据修正的Tetens公式可知，e_s=6.112exp[17.67t/(t+243.5)](Bolton, 1980)，当-30℃≤t≤30℃时，ρ_vs可以近似为4.97×10^-3e^αt(R²=0.9985)，式中α=0.0612，多元大气对流层中t(z)=t_s-γz，γ为温度递减率，有

$ P W V_{\mathrm{sat}}=\int_{0}^{\infty} 4.97 \times 10^{-3} \mathrm{e}^{α\left(t_{{\rm s}}-\gamma z\right)} \mathrm{d} z $

(3)

$ P W V_{\mathrm{sat}}=\frac{81.24 \times 10^{-3}}{\gamma} \mathrm{e}^{0.0612 t_{\mathrm{s}}} $

(4)

在对流层中γ一般为4~7℃·km^-1，因此整层大气饱和水汽含量为

$ P W V_{\text {sat }}=(11.6 \sim 20.3) \mathrm{e}^{0.0612 t_{\rm s}} $

(5)

若γ取6.5℃·km^-1，有：

$ P W V_{\mathrm{sat}}=12.49 \mathrm{e}^{0.0612 t_{\mathrm{s}}} $

(6)

由式(5)和式(6)可以看出PWV_sat是t_s的函数。由于多元大气对流层的大气温度随高度递减，气温垂直梯度变化较小，而且水汽主要集中在大气底层，所以t_s对PWV_sat具有较好的指示作用。大气中水汽必须达到一定层次的饱和才能成云致雨，因此PWV_sat是PWV_t的极大值。由于t_s影响着PWV_sat，因此推断t_s与PWV_t也可能存在一定的相关性。

2.2 拟合分析

为了验证上文结论，根据本文1.2节PWV_t的选取规则，从2015年5月至2016年10月辽宁地区36个GPS观测站测得的PWV数据以及对应的t_s和降水量资料中筛选出1122个降水样本，利用样本的PWV_t和t_s进行拟合研究(见图 2)。如图 2所示，PWV_t与t_s拟合结果较好，R²为0.82，拟合公式为：

$ P W V_{t}=a \mathrm{e}^{b t_s} $

(7)

式中，a为12.188，b为0.0604。

表 1给出了辽宁地区36个站的拟合参数，R²均大于0.6，总体拟合结果较好，超过0.8的站到达28个，占总数的78%，最大达0.92(抚顺站)。36个站参数a的值主要集中在10~14，b主要集中在0.06左右，这与式(5)较为一致，说明PWV_t与PWV_sat密切相关，同时表明t_s是影响PWV_t的重要因子，本文尝试利用t_s建立起计算PWV_t的新方法。

2.3 PWV_sat与PWV_t关系讨论

为了进一步讨论PWV_sat与PWV_t关系，选取2017年7月至2019年3月沈阳站956个探空样本，利用式(2)、式(6)和式(7)，分别计算得到理论PWV_sat、推导PWV_sat和PWV_t并进行统计分析。理论PWV_sat与推导PWV_sat的相关系数、平均偏差和均方差分别为0.9612、3.42 mm和6.33 mm，理论PWV_sat与PWV_t的相关系数、平均偏差和均方差分别为0.9613、4.47 mm和6.51 mm。由此可见，理论PWV_sat与推导PWV_sat和PWV_t均具有较好的相关关系，但也存在一定偏差。本文认为理论PWV_sat与推导PWV_sat偏差可能是由多元大气温度廓线模型与实际大气廓线的差异带来的，而理论PWV_sat与PWV_t的偏差可能是由于实际降水过程中并不需要整层大气全部饱和，大气达到一定层次的饱和就可能成云致雨，理论PWV_sat与PWV_t的平均偏差大于0也可证明这一点。

2.4 拟合结果的影响因素

为了探究大气稳定度条件对PWV_t的影响，利用EC再分析资料中850 hPa和500 hPa的假相当位温之差(Δθ_se850-500)判断对流层中低层的对流稳定度(周雪松等，2014)，其值大于(小于)0则认为对流不稳定(稳定)，对所有样本进行分类。图 3为大气稳定和不稳定条件下的拟合结果，稳定条件R²为0.84，不稳定条件R²为0.74，由此可见稳定天气类型的拟合结果优于不稳定天气类型。在大气不稳定条件下，天气系统发展速度相对较快、单位时间内水汽凝结释放的潜热较大，影响高低空温度配置，而本文采用多元大气温度廓线模型计算得到的PWV_t，这与实际大气廓线的差异带来的误差可能是稳定天气类型的拟合结果优于不稳定天气类型的原因。

对不同天气系统影响下，PWV_t拟合结果的差异进行研究。研究期间，500 hPa影响辽宁省降水过程的天气系统分为西风槽和冷涡两类，所占比例分别为76%和24%。两类天气类型的拟合结果见图 4，西风槽类天气型R²为0.85，冷涡天气类型R²仅为0.42。冷涡天气类型一般具有对流不稳定等特征(张立祥和李泽椿，2009)，这可能是拟合结果较差的一个原因。另外一个原因可能是辽宁地区冷涡天气类型常出现在夏季(孙力等，1994)，该期间t_s较高，而且样本温度分布较为集中，因此样本温度变化范围较小，如由图 6b所示，冷涡天气类型温度在10~22℃，区间范围12℃左右，而西风槽天气类型温度区间范围在20℃左右，较小的温度区间影响了拟合的效果。

2.5 统计检验

为验证本文的计算方法在全省临近降水预报中的可靠性，对降水预报的正确率、漏报率和空报率进行统计检验，方法如下：

正确率=(a+d)/(a+b+c+d)×100%

漏报率=b/(a+b+c+d)×100%

空报率=c/(a+b+c+d)×100%

式中，a，b，c，d分别表示正确肯定、漏报、空报和正确否定的次数。当预报有雨，若实况降水量R>0.0 mm，评定为正确肯定，若实况无雨则评定为空报；当预报为无雨，若实况无雨评定为正确否定，若实况降水量R> 0.0 mm，评定为漏报。

筛选出2015年5月至2016年10月辽宁地区36个站1 h降水、t_s和PWV数据完整的共计201539时次，其中降水总时次为13510，根据检验方法统计得出a, b, c, d分别为8834，4676，8044，179985，因此正确率为93.69%，漏报率为2.32%，空报率为3.99%。虽然正确率较高，但漏报和空报次数也较高，其中一方面因为本研究给出的拟合参数对于西风槽稳定性降水结果较好，但用于检验的数据没有进行稳定度以及天气系统区分，另一方面，统计检验利用的是1 h数据进行判断，由于PWV达到PWV_t时未来3 h内将出现降水，按上文统计原则会将未来几个时次算为空报，这会增大漏报和空报次数。若预报出降水3 h内出现降水就算正确肯定，而期间时次不算空报，按此原则计得出a, b, c, d分别为11157，3500，5721，172911。本文研究给出PWV_t计算方法在临近降水预报方面有一定的参考价值，但必须结合天气形势和其他气象资料以及具体降水特征进行综合分析和判断。

3 个例分析

为验证结论的可靠性和普适性，选取2017年5月22—23日辽宁地区一次降水过程进行个例分析，详细介绍PWV_t在临近降水预报中的应用。

3.1 天气形势

本次降水过程是由500 hPa西风槽配合地面冷锋东移共同影响所致，辽宁西部首先出现降水，之后降水落区逐渐东移(图略)，属于西风槽影响下的稳定性降水。

3.2 降水预报

本次降水过程共筛选出46个同时具有完整PWV和地面观测资料的站，其中36个具有拟合参数的站用表 1参数计算，其余10个用式(7)进行计算。分析所用的PWV、t_s和降水量数据的时间分辨率均为1 h。为了方便叙述，本文将定义一个变量S，S为实际PWV与PWV_t之差，反映PWV超出其降水阈值部分的大小。

以建昌和法库为例，图 5给出了两地PWV、t_s、PWV_t和降水量的演变，如果实际观测PWV值达到或超过PWV_t即S>0，未来3 h内将有可能产生降水。如图 5a所示，建昌地区在整个降水过程温度变化不大，22日03时PWV_t为27.3 mm，而当时实测PWV为14.2 mm，S < 0，之后PWV不断跃增，在22日08时，PWV跃增到29.5 mm，PWV_t为27.8 mm，S为1.7mm，但此时没有降水，而当22日10时，也就是过去2 h之后PWV跃增到32.5 mm，PWV_t下降到为26.3 mm，S为6.2 mm，此时地面出现降水，在整个降水持续过程中，S均大于0，由此可见，建昌站在该次过程中利用S可以提前2 h预报出降水，同时发现降水时段位于S>0的范围内。如图 5b所示，法库站t_s在降水前有一个增大过程，增大到降水前2 h开始下降，对应的PWV_t也是同样的变化过程，但不管PWV_t如何变化，PWV增大到PWV_t时开始出现降水，PWV降至PWV_t以下时降水结束，整个降水时间段同样位于S>0的区间内。46个站中没有出现S>0而没有出现降水或者S < 0而出现降水的时间段，说明在此次降水预报中准确率较高。由此可见PWV_t可以较好地应用到降水预报中，而且PWV_t不仅可以预报降水开始时间，同时也可以作为判断降水是否持续的参考指标。

3.3 与降水量的关系

由于PWV_t与PWV_sat密切相关，因此PWV_sat和PWV_t可以衡量大气容纳水汽的能力，该能力与t_s相关，S表示超出大气容纳水汽部分的大小，由此推断S的大小与降水量可能存在一定对应关系。为了验证这一推断，下文对S与降水量的关系进行初步研究。

首先以新民和法库为例进行讨论，统计发现降水期间这两站S与降水量具有较好的相关性，因此分别对新民和法库两站的S和降水量进行拟合研究(图 6)。如图 6a所示，新民站的S与降水量的拟合很好，R²高达0.99，得到的拟合曲线成指数分布，法库站拟合曲线(图 6b)，R²为0.86。但根据该方法对本次过程的46个站分别进行拟合研究，发现拟合结果并不十分理想，有16个站R²>0.6，占总站的35%。不同R²大小的站点分布见图 7，发现各类站分布较为集中，而且呈阶梯状分布，其中拟合结果较好(R² < 0.6)的站集中在辽河平原一带，而拟合结果较差(R² < 0.3)的站分布在辽东山区一带，由此推断地形可能是影响拟合结果的因素之一。

由于降水过程十分复杂，除了受水汽条件、动力条件和云滴增长条件影响外，同时还受地形等多方面因素的共同影响，这都可能是导致部分站拟合结果不理想的原因。而部分站S与降水量具有较好的相关性，说明S在一定程度上影响着降水量，是产生降水的重要条件，但其转化成降水的比例除了温度还受多种因子影响，探寻其他影响因子需要将来的进一步研究。

4 结论与讨论

(1) PWV_t是PWV与降水关系研究的纽带，为了找到影响PWV_t的影响因子，建立PWV_t的计算公式，本文引入整层大气饱和水汽含量(PWV_sat)概念，并推导出多元大气条件下PWV_sat计算公式，即PWV_sat=12.49e^0.0612t_s，说明t_s影响着PWV_sat，由于PWV_sat和PWV_t表示的含义较为类似，因此推断t_s可能是PWV_t的一个影响因子。

(2) 将PWV_t与t_s进行拟合，发现两者具有较好的拟合关系，说明t_s对PWV_t具有一定指示作用，西峰槽类型和稳定性天气系统拟合的结果较好。

(3) PWV_t的拟合公式与PWV_sat推导公式较为一致，说明PWV_t与PWV_sat密切相关，两者可以衡量大气容纳水汽的能力，该能力与t_s有关。

(4) 对该方法计算的PWV_t在降水预报中的准确性进行统计检验，准确率、漏报率和空报率分别为93.69%、2.32%和3.99%，说明PWV_t在降水预报中具有一定的应用价值。

(5) 通过一次降水个例进行应用分析，定义变量S为实际PWV与PWV_t之差，根据本文方法计算的PWV_t可以较好预报降水，大部分站降水时间段位于S>0的范围内，由此说明PWV_t不仅可以预报降水，也可以作为判断降水是否持续的参考指标。部分站S与降水量具有较好的相关性，S大小影响着降水量，说明S是产生降水的重要条件，但其转换率除了t_s外还受多种因子影响，探寻其他影响因子需要将来的进一步研究。

本文研究给出PWV_t计算方法对于西风槽稳定性降水预报具有一定的参考价值，但必须结合天气形势和其他气象资料以及具体降水特征进行综合分析和研判。由于降水过程十分复杂，除了水汽条件外还有动力条件和云滴增长条件，因此，希望通过接下来的研究，找出更多影响PWV_t以及S转化为降水比例的因素，以期为降水临近预报等方面提供更准确参考。

致谢：感谢胡志晋老师对本研究给予的建议和指导。