引言

我国是世界上暴雨洪涝灾害最严重的国家之一，强降水或持续性降水往往造成流域性洪水、城镇严重渍涝，以及山洪和泥石流等灾害性事件，给人民生命财产和国民经济带来巨大损失。近些年我国极端强降水频繁出现(王丛梅等，2018；高荣等，2018；赵思雄等，2018)。2016年6月18—19日，重庆巴南最大3 h降水达到170.6 mm，最大12 h降水达到228.4 mm，城市发生严重积涝；6月30日至7月6日，长江中下游遭遇多次暴雨过程；7月18—20日，华北和黄淮地区出现强降水过程，多地日雨量突破历史极值(孙劭等，2017)。2017年，我国暴雨过程频繁、重叠度高、极端性强，暴雨洪涝损失偏重(冯爱青等，2018；孙劭等，2018)。加强城市致灾强降水监测和精细化预报预警，发展并强化小时雨强、城市内涝潜势等预报业务，是气象防灾减灾和公共气象服务的重要内容。

短历时极值降水的概率特征研究是防洪抗灾、城市规划、各种工程设计等工作的重要基础(吴滨等，2015)。以往对短历时极值降水的概率特征研究主要应用于编制当地的暴雨强度公式。根据短历时降水资料建立各地区的暴雨强度公式，是城市雨水排水系统规划和设计的基本依据之一，直接关系到城市排水系统规划及设计建设的合理、高效和经济性，也是提高城市防灾减灾和防洪排涝能力的现实需要。顾骏强等(2000)运用耿贝尔分布、指数分布、韦伯分布、皮尔逊-Ⅲ型分布等概率模式对瑞安市5~120 min 9个暴雨历时进行概率拟合，推算了瑞安市暴雨强度总公式。毛慧琴等(2004)利用1959—2000年广州9个降雨历时暴雨资料，分别用皮尔逊-Ⅲ型分布、对数正态分布、指数分布和耿贝尔分布函数进行拟合，得出广州短历时暴雨概率分布遵循皮尔逊-Ⅲ型分布。王海军等(2010)采用广义极值分布拟合长江三峡库区宜昌站及库区巴东站1955—2008年7个短历时(60 min以内)年最大降水量概率分布，具有较好的效果。强玉华等(2011)采用广义极值(generalized extreme value, GEV)分布拟合1981—2010年丽水国家气象站10个降水历时年最大降水量概率分布，均通过0.05的显著性水平检验。郭凌曜和李英(2015)认为选择适宜的极值分布模型有助于提高极值序列再现期极值的准确度，并利用湖南省97个地面气象观测站1981—2010年1、3、12 h的极值降水，对比了5种分布函数(皮尔逊-Ⅲ型、耿贝尔、对数正态、柯西和韦伯)的拟合效果。李正泉等(2018)选用GEV、皮尔逊-Ⅲ型和韦伯三种极值分布函数，分别对杭州市极值降水序列进行拟合，比较而言，GEV分布的拟合效果更优于其他两种分布。概率模型拟合作为一种基本的研究方法，在极端降水概率预报中也有一定的应用(张宇彤等，2016)。

GEV是一种适用性较强的概率分布模型，广泛应用于气象、水文、地震、金融、医学等数据分析(钱小仕等，2012；金光炎，1998；晏丽红和谢中华，2006；周旭东等，2013；柳会珍和吴建民，2007；秦伟良等，2007；高建召等，2009)。由于GEV能够较好地拟合降水的偏态分布，因而基于该方法定义的干旱指数也被广泛应用于气象干旱的监测和预测中(王澄海等，2012；王芝兰等，2013；龚艳冰等，2016)。利用GEV分布函数计算不同重现期的致洪面雨量也是研究中小河流域暴雨洪涝灾害风险区划的重要基础(谢五三等，2017)。程炳岩等(2008)针对重庆地区极端降水的概率特征也做过一些研究，在研究重庆暴雨强降水时，基于重庆测站1953—2002年汛期逐日降水量资料，采用超门限峰值(POT)取样方式，得出广义帕雷托分布(GPD)比GEV分布具有更高精度和稳定性，更为实用；同时，也指出GPD抽样为POT方式，而GEV的抽样为年最大值(AM)方式。抽样方式不同，拟合效果也有所差异，如姜彤等(2008)采用AM取样方法，对比4种分布(GEV分布、GB、广义逻辑分布与韦克比分布)拟合长江流域1961—2000年147个气候观测站降水极值序列的优劣，结果显示GEV函数的拟合效果明显优于GPD。GEV分布函数拟合重庆短历时极值降水的效果如何，还有待于进一步研究。本文拟采用GEV分布拟合1981—2016年重庆34个国家气象站短历时(1、3、6、12 h)极值降水，讨论该概率模型的适用性，并推断给定重现期的气候极值。这将为重大工程建设的气候可行性论证工作奠定技术基础，也为重庆极端降水事件的监测、评估、区划及防灾减灾气象服务等工作提供决策支撑。

1 资料和方法 1.1 资料来源

资料来源于重庆市气象信息与技术保障中心，主要包括1981—2016年重庆地区34个国家气象站的逐分钟降水量和重庆市气象资料年报表各时段最大降水量资料。

逐分钟降水量资料主要由两部分组成：第一部分是以自记纸形式保存，主要通过历史降水自记记录资料，使用中国气象局组织编制的“降水自记纸彩色扫描数字化处理系统”进行数字化处理，并需要经人工审核或修正后，录入数据库(王伯民等，2004)。第二部分是现代自动气象站自动记录的逐分钟降水量资料。

利用逐分钟降水资料，以年为单位滑动选取1、3、6、12 h的最大降水量，对比气象资料年报表各时段最大降水量，选取更为可靠的建立短历时极值降水序列，时间为1981—2016年。

1.2 方法

采用GEV分布函数拟合极值降水序列。GEV分布函数F(x)如下：

$ \mathit{F}\text{(}\mathit{x}\text{)=}\left\{ \begin{matrix} {{\text{e}}^{-\left[ 1+k{{\left(\frac{x-\beta }{\alpha } \right)}^{-\frac{1}{k}}} \right]}}, \ \ \ k\ne 0 \\ {{\text{e}}^{-{{\text{e}}^{-\frac{x-\beta }{\alpha }}}}}, \ \ \ k=0 \\ \end{matrix} \right. $

式中，β为位置参数，α为尺度参数，k为形状参数。当k=0时，对应极值Ⅰ型分布(耿贝尔分布)，当k>0时，对应极值Ⅱ型分布(Frechet分布)，当k＜0时，对应极值Ⅲ型分布(韦伯分布)。参数估计采用极大似然法，本文直接利用MATLAB自带的GEV分布拟合函数进行计算。GEV分布函数是三种极值函数的统一形式，弥补了单一函数分布的局限性(Kotz and Nadarajah, 2000；史道济，2006)。

拟合结果的显著性检验采用常规的柯尔莫哥洛夫(K-S)检验，同时计算拟合分布与经验分布的相关系数和均方根误差，讨论GEV分布拟合重庆短历时极值降水的适用性。

计算各短历时不同重现期最大降水量的空间分布。设T年一遇的极值降水为x_p，相应极值出现频率$p=\frac{1}{T}$，重现期极值降水计算(陈兴旺，2008)如下：

$ {{x}_{p}}\text{=}\left\{ \begin{align} & \left\{ {{[-\ln (1-p)]}^{-k}}-1 \right\}\frac{\alpha }{k}+\beta ,\ \ \ k\ne 0 \\ & \alpha \{\ln [-\ln (1-p)]\}+\beta ,\ \ \ k=0 \\ \end{align} \right. $

2 结果与分析 2.1 GEV分布拟合短历时极值降水的误差分析

采用GEV分布函数拟合不同短历时极值降水的概率分布特征，拟合结果与经验分布的对比检验如图 1所示。各短历时均通过了α=0.05显著性水平的柯尔莫哥洛夫检验(图 1a)，相关系数在0.98以上(图 1b)且均方根误差在0.06以内(图 1c)，表明GEV分布在拟合重庆短历时极值降水方面具有较好的适用性。

2.2 模型参数的空间分布特征

GEV分布包含三个模型参数，分别是形状参数k、位置参数β和尺度参数α，三个参数的空间分布如图 2~图 4所示。

图 2表示GEV分布拟合不同短历时极值降水的形状参数k的空间分布。1 h极值降水的k的变化范围在-0.264~0.288，有64.7%的站点k为负，属于极值Ⅲ型分布(韦伯分布)，其余站点k为正，属于极值Ⅱ型分布(Frechet分布)，没有k严格为0的站点。正值中心主要位于渝西的渝北，渝东北的城口，渝东南的酉阳和秀山，其余地区以负值区为主，负值中心主要位于渝东北的万州和梁平及渝西的合川(图 2a)。3 h极值降水的k的变化范围在-0.524~0.409，k为负(正)的站数比例为47.0%(53.0%)，除涪陵(k=-0.524)和巴南(k=0.409)外，其余站点|k|＜0.3。正值中心主要位于渝东北的忠县，渝西的巴南和永川，负值中心主要位于中部的涪陵地区(图 2b)。6 h极值降水的k的变化范围在-0.433~0.359，有35.3%的站点k为负，其余为正。正值中心主要位于渝东北的巫山(0.359)，重庆中东部的忠县和石柱，渝西的巴南和璧山，负值中心主要位于渝东北的云阳(-0.433)(图 2c)。12 h极值降水的k的变化范围在-0.597~0.344，值为负(正)的站数比例为29.4%(70.6%)。正值中心主要位于渝东北的巫山，重庆中东部的石柱，渝西的璧山(0.344)，负值中心主要位于渝东北的城口(-0.597)(图 2d)。随着历时的延长，k为负(正)的站点比例逐渐减少(增加)，即服从韦伯分布(Frechet分布)的站点数逐渐减少(增加)，没有严格服从极值Ⅰ型(耿贝尔)分布的站点。

根据重现期降水公式，其降水的大小与位置参数β和尺度参数α成正比，但随k的变化呈e指数增加，重现期降水的大小对k的变化更为敏感。因此，k的绝对值较大的站点计算的重现期降水可能出现异常偏大或者偏小的情况，这将在最后的讨论中详细说明。

图 3表示GEV分布拟合不同短历时极值降水的位置参数β的空间分布，基本代表了平均降水的空间分布情况。1 h极值降水的β的大值区位于长江以北的重庆西北部及重庆西南部的綦江、万盛片区，渝东南以彭水为大值中心，β较小的地区包括渝东北的城口和渝东南的武隆(图 3a)。3 h极值降水的β的大值区与1 h的空间分布基本相似，位于长江以北的重庆西北部及渝东南的彭水和秀山，小值区位于重庆的中部和东北部(图 3b)。6 h极值降水的β的大值区仍然在长江以北呈带状分布，小值区与3 h结果基本一致(图 3c)。12 h极值降水的β的相对大小分布与6 h基本相似(图 3d)。总体而言，长江沿线以北的平均降水大于长江沿线以南，渝东南的彭水又成为平均降水的相对大值中心。

GEV分布的尺度参数α代表了极值降水的离散度大小，α越大，降水越不稳定。1 h极值降水的α大值区位于重庆西部的荣昌至万盛地区，嘉陵江以西地区，渝东北的梁平和渝东南的彭水地区(图 4a)。3 h极值降水的α相对大值区位于长江以北的重庆西北部地区，渝东北和渝东南的大值中心与1 h的分布相同(图 4b)。6 h和12 h极值降水的α相对大值区分布基本相同，仍然位于长江沿线以北及渝东南的彭水地区(图 4c、4d)。总体而言，不同历时α的空间分布基本相似，渝东北的大值中心出现在梁平，渝东南出现在彭水，而渝西除1 h外，其余三个历时的大值中心基本位于嘉陵江附近。

α与β的空间分布基本相似，不同短历时α和β的空间相似系数分别为0.67、0.70、0.68、0.79，即平均降水量越大的站点，概率密度曲线的峰值越小，降水量值的范围越分散。

2.3 重现期降水的空间分布

不同重现期降水的空间分布具体表现为10 a以下和20 a以上基本相似，各短历时不同重现期(2、3、5、10、20、30、50、100 a)的空间相似系数结果显示，相邻两个重现期的空间相似系数均在0.95以上。综合而言，各历时低重现期中5 a与2、3、10 a的空间相似系数和高重现期中30 a与20、50、100 a的空间相似系数均在0.9以上(表 1)。因此，5和30 a重现期具有一定的空间代表性，分别列出不同历时5和30 a重现期降水的空间分布(图 5)。

1 h的5 a重现期降水分布的空间大值区位于重庆西部(以荣昌、永川及沙坪坝为中心)、长江以北的中部地区(以垫江和梁平为中心)及渝东南的彭水地区，小值区位于渝东北的城口、奉节、巫山、巫溪一带及重庆中部的丰都地区(图 5a₁)。30 a重现期降水的大值中心位于重庆西部的渝北和永川及东北部的忠县(图 5a₂)。

3 h的5 a重现期降水分布的空间大值区位于长江沿线以北的重庆西北部地区(以荣昌及渝北为中心)及渝东南的彭水地区；小值区位于重庆东北部(以城口为中心)(图 5b₁)。30 a重现期降水的大值区位于重庆西部(以荣昌、永川及巴南为中心)及渝东南的彭水地区(图 5b₂)。

6 h的5 a重现期降水分布的大值区位于长江沿线以北的重庆西北部(以梁平、开州、渝北及北碚为中心)及渝东南的彭水地区，中部的丰都、石柱及渝东北的城口、巫溪、巫山、奉节一带降水相对较小，总体呈现出东北—西南向的带状分布(图 5c₁)。30 a重现期降水分化出三个大值区，中心分别位于渝东北的梁平，渝西的铜梁，渝东南的彭水(图 5c₂)。

12 h的5 a重现期降水分布与6 h基本相似，降雨量整体增加10~20 mm(图 5d₁)。30 a重现期降水的大值中心仍然位于渝东北的梁平和开州、渝西的铜梁和璧山、渝东南的彭水(图 5d₂)。

总体而言，不同重现期降水的空间分布与GEV分布函数的位置参数β及尺度参数α的空间分布相似，即长江沿线以北的重庆西北部地区降水量明显大于长江沿线以南，且渝东南降水的相对大值区位于彭水地区。随着重现期的增加，降水中心更加集中；相同重现期随着降水历时的延长，渝东北的大值中心有向北移动的趋势(忠县、垫江→梁平→开州)，当历时延长到24 h及其以上，渝东北的大值中心已经完全移动到开州地区(图略)，这可能受到地形的影响。短时强降水发生的强度和频率与山脉形态和地形高度有关(刘裕禄等，2017)。地形对长历时(>24 h)暴雨极值的分布有明显影响(王家祁和胡明思，1990)。开州北部位于大巴山区的南面，山地迎风坡对气流的强迫抬升，会引起降水量的显著增大(陈明等，1995)，地形对天气系统的阻挡作用有利于暴雨的维持。因此，开州为暴雨多发区，历时越长，地形对暴雨的增强作用越明显。

3 存在的问题

GEV分布的形状参数k对拟合效果具有重大影响。当k＜-1时，不存在极大似然估计；当-1＜k＜-1/2时，可能存在问题；当k>1/2时，不存在二阶矩及更高阶矩(Kotz and Nadarajah, 2000)。因此，k的最优取值范围是[-0.5, 0.5]。

当k在-0.5左右时，GEV分布的概率密度曲线是一条有最高临界值(取值β-α/k)的极值Ⅲ型曲线，如涪陵3 h极值降水，其经验概率分布和拟合概率曲线如图 6a所示。GEV分布拟合涪陵3 h极值降水的模型参数值如下：k=-0.524、α=15.8、β=51.2，K-S检验值为0.701，虽然通过了0.05的显著性水平检验，但该检验结果是发生在36个样本之间，即当重现期低于36 a(发生概率>2.7%)时，拟合结果较好；当发生概率为0时，对应的极值降水为81.4 mm，即无论重现期多长，其对应的最大降水量≤81.4 mm，将导致高重现期降水量明显偏小的情况。类似的情况还包括城口12 h降水(k=-0.597、α=22.4、β=74.0，最大降水为111.5 mm)。

当k在0.5左右时，GEV分布的概率密度曲线是一条有最低临界值(取值β-α/k)的极值Ⅱ型曲线，这对高重现期降水的量值没有限制，但会随着重现期的增加降水量迅速增大。GEV分布拟合重庆34站各短历时极值降水的最大形状参数k=0.409 (巴南3 h)，其经验概率分布和拟合概率曲线如图 6b所示。拟合的巴南3 h极值降水的概率密度曲线表现出下端平缓、上端陡峭的分布形式，发生概率>20%(重现期低于5 a)的降水差异很小，随着发生概率的减小(重现期增加)，降水迅速增大，30年一遇降水为145.4 mm，50年一遇降水增加到177.5 mm，100年一遇降水高达233.1 mm，重现期越高，巴南与周围站点降水量的空间梯度越大。广义极值分布拟合巴南6 h(k=0.253)和12 h(k=0.089)的百年一遇降水分别为215.8、194.4 mm，明显低于3 h的百年重现期降水。因此，即使单个历时的拟合结果满足较高的精度要求，但当不同历时的k值具有明显的差异时，需要综合考虑不同历时拟合结果的合理性。

综上所述，利用GEV分布拟合重现期极值降水，当GEV分布的形状参数的绝对值远＜0.5时，拟合具有较高的精度；当接近或超出该值，将导致高重现期(大于样本长度)极值降水存在较大偏差。当不同历时降水拟合的k值具有明显差异时，高重现期降水可能出现与客观规律相悖的现象(如巴南百年一遇极值降水3 h>6 h>12 h)，需要综合考虑不同历时拟合结果的合理性。此时，应考虑采用其他概率模型进行拟合，以期得到更为可靠的重现期降水量。

4 结论

(1) GEV分布满足极值降水拟合的误差精度，能较好地拟合重庆地区的短历时极值降水，可以在重庆短历时极值降水的重现期计算中推广应用。

(2) 随着降水历时的延长，重庆34个国家站极值降水服从极值Ⅲ型(韦伯)分布的站点数逐渐减少，服从极值Ⅱ型(Frechet)分布的站点数逐渐增多，没有严格服从极值Ⅰ型(耿贝尔)分布的站点。

(3) 各短历时不同重现期降水的空间分布具体表现为10 a以下和20 a以上基本相似，位于长江沿线以北的重庆西北部地区降水量明显大于长江沿线以南地区，且渝东南降水的相对大值中心位于彭水地区。

(4) 随着重现期的增加，降水中心更加集中；相同重现期随着降水历时的延长，渝东北的大值中心有向北移动的趋势(忠县、垫江→梁平→开州)。

(5) 当GEV分布的形状参数的绝对值远小于0.5时，拟合具有较高的精度；当接近或超出该值，将导致高重现期(大于样本长度)极值降水存在较大偏差。当不同历时降水拟合的k值具有明显差异时，高重现期降水可能出现与客观规律相悖的现象，应考虑采用其他概率模型进行拟合，以期得到更为可靠的重现期降水量。