引言

台风路径预报是台风降水预报的一个很重要的参考依据。由于数值预报存在不确定性，评估台风路径预报结果的可信度成为台风预报中不可避免的问题。对于台风预报结果的可信度预估，本质上是可预报性研究的范畴。Franedrich等(1989)用非线性系统分析方法研究了澳大利亚早期热带气旋路径的可预报性。有作者用集合预报的结果诊断出台风变性过程对台风及其下游可预报性的影响(Harr et al, 2008；Anwender et al, 2008)。高拴柱等(2009)利用MM5模式模拟分析了“麦莎”台风的可预报性。

目前，集合预报是分析可预报性的一种可行的方法。由集合预报得到的台风路径概率预报产品，直观地体现了台风路径的集合发散程度，对台风路径的可信度和可预报性都有明确的指示意义。在当前的数值预报业务中，确定性预报仍然是很重要的一部分。目前，我国的确定性业务预报模式是T639模式。与国外的确定性预报全球模式相比，T639的预报性能具有可比性(蒋星等，2011；刘一，2014; 尹姗，2016)。相对于前一版本的业务全球模式T213，T639模式在台风预报部分方面表现出一定的优势。对异常路径台风的预报，T639模式能较好地预报出环流形势的突然调整；但对西行及北上台风，T639模式的路径预报误差仍偏大(麻素红等，2012; 翟安祥等，2016；余锦华等，2012)。因此，对T639模式的台风路径确定性预报结果进行可信度预估，对于T639模式确定性预报结果的应用具有重要意义。

1 资料与方法 1.1 数据资料

本文所用数据资料为2009—2011年5—10月每日2次(08、20北京时)的T639全球模式分析场和预报场，台风实况位置采用中国气象局上海台风研究所整编的台风最佳路径数据集。由于最佳数据集的台风定位记录起止时间比业务定位有所拓展，在台风生命史的初期和末期其环流很弱的时候均有定位，而对于模式中较弱台风的定位实际上有较大不确定性，故对预报台风的考察时段仍以业务记录起止时间为准。当模式预报场中的台风环流因地形或非对称结构导致某个时效的定位不确定时，该时效及其下一时效(个别变量的计算涉及两个时次的定位)的预报样本将被剔除。

1.2 台风环境引导气流的计算

台风环境引导气流的计算采用高拴柱(2001)所提到的方法：以台风中心为几何中心，分别在东、西、南和北四个方向设定四个矩形区域，矩形区域的规格分别为1°×14°，台风中心与矩形有一定的距离(图 1)。利用公式：

$ {u_g} = - g\frac{{{z_{{\rm{north}}}} - {z_{{\rm{south}}}}}}{{{f_0}D}} $

(1)

$ {v_g} = g\frac{{{z_{{\rm{east}}}} - {z_{{\rm{westh}}}}}}{{{f_0}d{\rm{cos}}{\mathit{\Phi }_0}}} $

(2)

式中，z_north, z_south, z_east和z_west分别为某等压面上，台风中心以北、南、东和西的四个矩形区域内的平均位势高度，Φ₀为台风中心位置的纬度，f₀为科氏参数，D为南北矩形区域距离。从而得到的地转风u_g，v_g分别为环境风气流的东西分量和南北分量。以气压差为权重，将各层地转风加权求平均，得到的平均值作为台风的环境引导气流。

1.3 环境风垂直切变的计算

台风环境风垂直切变采用DeMaria等(2005)的算法：计算以台风中心为圆心、半径在200~800 km之间的环形区域内风的平均值作为该层次的环境风，200与850 hPa环境风的矢量差为整层环境风垂直切变，200与500 hPa矢量差为高层环境风垂直切变，500与800 hPa矢量差为低层环境风垂直切变。

1.4 环流强度的计算

台风某高度层上的环流强度算法：为了去除台风非对称结构的影响，本文的台风环流强度仅考虑台风的切向风分量，而不采用传统意义上的最大风速值来表征。本文取台风某高度层上最大风速圆环带内切向风的平均值来表征台风在该高度层上的环流强度。

2 相关性分析

为了筛选出与预报误差相关性较好的环境场因子，对T639自2009—2010年汛期(5—10月)预报场的台风环境场进行计算。最终各预报时效获得的样本数见表 1。

对发生在2009—2010年汛期的所有台风样本，求取T639全球模式的台风路径预报误差与其预报移动速度、预报引导气流速度、预报整层环境风垂直切变等要素的相关系数(表 2)。

如表 2所示，T639台风预报路径误差与其预报移速的相关系数在多个预报时效上未能通过0.05的显著性水平检验，且相关性在不同预报时效上存在正负更替。这使得预报移动速度与预报误差的关联性较难确立。预报误差与预报引导气流速度的相关性大致呈正相关，但仍有三个预报时效的相关系数未通过显著性水平检验。相较而言，预报误差与环境风整层和高层的垂直切变的各预报时效相关系数均通过显著性水平检验。这表明在某种程度上，环境风整层或高层垂直切变较大的台风，T639路径预报误差相对较大；环境风整层或高层垂直切变较小的台风，T639路径预报误差相对也较小。总体而言，环境风整层垂直切变与台风路径预报误差的相关性高于其高层的垂直切变，低层的垂直切变的相关性在部分预报时效未通过显著性水平检验，因而不明显。

除环境场影响台风路径预报外，台风本体的环流强度是一个不可忽略的因素。不同强度的台风在垂直方向上伸展的高度不同，台风在各层受环境场作用的权重也不同。表 3中列出了预报场200 hPa以下台风各层环流强度与预报误差的相关系数。结果显示，两者相关性基本表现为负相关，大部分相关系数的绝对值大于显著临界值，但96、120 h时效中600 hPa以下层次均出现未通过显著性检验的相关系数。从各预报时效平均相关系数对比来看，400 hPa上的负相关性最显著(-0.253)，其次是300 hPa(-0.248) 和500 hPa(-0.237)。这表明台风本体环流强度对路径预报误差的指示作用在400 hPa及其附近的层次上更具代表性。随着预报时效的增长，台风强度预报误差变大，这可能是导致指示作用变差的原因之一。

3 误差预估方程

假设T639台风路径模式预报误差Err与影响因子x₁, x₂, …, x_n存在一定的线性关系，误差估计方程可表示为：

$ Err = {b_0} + {b_1}{x_1} + {b_2}{x_2} + \ldots + {b_n}{x_n} $

(3)

根据前文的相关性分析，选取与预报误差相关性最好的两个因子，即预报场环境风垂直切变大小和400 hPa台风环流强度，作为影响因子。为保留2011年的误差数据以便检验，仅用2009和2010年的数据进行多元线性回归分析(黄嘉佑，2004)。24 h预报时效的样本数n=299。通过回归分析得到T639模式24 h预报误差回归方程如下：

$ Er{r_{24{\rm{h}}}} = 134.10 + 3.89{x_1} - 1.82{x_2} $

(4)

式中x₁, x₂分别表示24 h预报场中的台风环境风垂直切变和400 hPa台风环流强度。

回归方程(4) 的回归方差与实际误差的方差分别为：

$ {{s'}_{{\rm{24h}}}}^2 = 1081.3, \;\;\;{s_{{\rm{24h}}}}^2 = 8714.3 $

统计量：

$ F = \frac{{{R^2}/p}}{{(1 - {R^2})/\left({n - p - 1} \right)}} = 20.96 $

式中，分子自由度p=2，分母自由度为n-p-1=296。在0.05显著性水平检验下，其显著临界值为F_α=1.21。F>F_α，因此回归方程(4) 是显著的。

将2011年的24 h预报场因子(样本数182) 代入回归方程(4)，得到估计误差与实际误差散点图(图 2)，其相关系数达到0.48。

以同样的方法分别对48、72、96和120 h预报误差作线性回归分析，因子均为各自预报时效下的预报场垂直切变大小和400 hPa台风环流强度，样本数分别为232、170、117和84。得到的回归方程分别为：

$ Er{r_{{\rm{48h}}}} = 208.48 + 5.96{x_1} - 2.30{x_2} $

(5)

$ Er{r_{72{\rm{h}}}} = 342.27 + 6.65{x_1} - 4.17{x_2} $

(6)

$ Er{r_{96{\rm{h}}}} = 416.51 + 11.15{x_1} - 5.41{x_2} $

(7)

$ Er{r_{120{\rm{h}}}} = 497.29 + 24.01{x_1} - 8.45{x_2} $

(8)

经检验，这四个方程及其因子均通过0.05的显著性水平检验。

将2011年的预报场因子(48~120 h样本数分别为146、117、85和61个)分别代入式(5)~(8) 这几组回归方程，得到估计误差与实际误差散点图(图 3)。它们的相关系数分别为0.21、0.19、0.47和0.38。与24 h的结果相比，48~120 h的估计误差与实际误差相关性较低。尽管96和120 h的相关系数比48和72 h大，但从图 3来看，96和120 h预估误差在大值区有比实际误差偏低的倾向。

4 个例分析

在2011年24 h误差估计的结果中，1102和1111号台风分别是估计效果较好和较差的个例，估计误差与实际误差相关系数分别为0.76和0.01，偏差绝对值平均分别为29.0和61.7 km(图 4)。

从两个台风的环境垂直切变和400 hPa环流强度(图 5)来看，1102号台风的环境垂直切变与实际预报误差变化趋势大体一致，而400 hPa环流强度则呈反相变化。这种趋势关系正好与24 h误差预报方程中的变量系数对应，在该方程里，环境垂直切变系数为正，400 hPa环流强度系数为负。而在1111号台风中，环境垂直切变和400 hPa环流强度的变化既不与实际预报误差趋势一致，也不呈反相变化。

从更大范围的环流场来看(图 6)，1102号位于副热带高压西南沿，整个生命史过程中主要受副热带高压和西风带引导。而1111号台风生成初期，其东侧已有1112号的胚胎存在，从其预报路径来看，1111号台风的移动明显受1112号台风的本体环流影响。在影响1111号预报路径的诸多因子中，1112号台风是一个独立且不可忽略的非常规因子。

5 结论与讨论

(1) 利用2009—2010年的T639模式预报场对台风路径预报误差和各预报物理量进行了相关性分析，发现台风预报路径误差与预报垂直切变有正相关。即在某种程度上，垂直切变较大的台风预报效果也倾向于较差。预报场中的台风环流强度与预报误差存在负相关，即较弱的台风环流倾向于产生较大的预报误差。

(2) 利用相关性较大的两个因子(环境垂直切变和400 hPa台风环流强度)对台风预报误差建立了不同时效的线性回归误差预估方程。利用预估方程对2011年T639模式台风预报误差的估计效果显示，影响因子的线性组合能对预报误差作出定性的估计，其中24 h预报时效的估计误差与实际误差具有较好的相关性。

(3) 个例分析的结果表明，在复杂的环流形势下(如双台风)，存在环境垂直切变和台风环流强度以外的影响台风移动的重要因子，即由双因子构建的预估方程在体现影响台风路径的要素和机制方面尚不完善。

从物理意义上理解，引导流是台风移动的主导因素，是环境场在各层对台风本体引导的综合结果。对于环境场垂直方向上流场变化单一(垂直切变小)，台风强度较强的情况，各层的引导作用相对均一，台风移动对台风强度的敏感度较低；而在环境场垂直切变较大的情况下，各层环境流场对台风的引导作用差异较大，对台风垂直伸展高度很敏感，使得台风移动对台风强度很敏感。而模式对台风强度预报误差问题长期存在。在这种背景下，用环境垂直切变和台风环流强度建立台风路径误差预估模型，有助于理解模式对台风路径预报的性能和规律，有助于判断不同条件下模式的台风路径预报结果的可信度，对主观预报有指导意义。

综上所述，由环境垂直切变、400 hPa台风环流强度与预报误差通过线性回归得到的误差预估方程是可用的，但在较复杂的环流条件下仍然具有局限性。受资料所限，本文的相关分析及建模验证只是基于2009—2011年的T639模式预报场，所得结果是初步的。基于更长年限资料更多样本，探讨更多影响因子，从而构建更可靠、更具使用价值的预估方程，有待在更深入的研究中解决。