引言

实现气象要素的精细化预报，通常有两种方法。一是动力降尺度法，就是利用多重嵌套耦合的高分辨率的数值预报模式 (薛纪善等，2008)，它的优点是物理意义明确，可应用于不同的分辨率，但它的计算量大，区域嵌套模式的性能受边界条件的影响很大，应用于不同区域时需要对物理过程和参数进行适应性调整，因此目前高分辨预报模式的预报效果还不能完全满足精细化预报和服务的需求，在省市一级气象业务部门应用难度较大。另一种方法是统计降尺度法，它与现有模式产品相配合，能较好地解决现有动力降尺度法的不足。常用的统计降尺度方法主要概括为包括多元线性回归方程、典型相关分析、奇异值分解及人工神经网络法等的转换函数法，它们大多数用于长期预报。如von Storch等 (1993)较早使用统计降尺度模式预测了伊比利亚半岛的冬季降雨。Hewitson等 (1996)，Zorita等 (1997)比较了多种降尺度方法及其应用。Kidson等 (1998)分别使用动力降尺度和统计降尺度方法两种方法预测新西兰的气候变化后认为，统计降尺度方法更高效，在很多方面显得较完美。还有一类是卡尔曼滤波方法, 是使用二维快速同化分析场做为真值, 生成降尺度矢量, 这一方法已经在美国业务预报中得到广泛地使用 (Cui et al, 2012; Toth et al, 2001)。以NAEFS (北美集合预报系统) 为基础的降尺度产品，目前的分别率已达5 km，产品包括2 m温度场、10 m风场和地面气压场等。

利用统计降尺度方法进行模式产品精细化气象要素预报是在高精度的大尺度模式预报产品基础上进行的，要有一个理想的大尺度模式预报场，除了改进同化分析系统，提高模式预报能力以外，我们可以通过减小模式预报偏差和增强预报空间尺度的精细化来实现。一般的模式偏差是系统性的，有一定的趋势。因此，通过对模式结果和实况结果的统计处理可以订正这种偏差。如贺皓 (1995)曾对位势高度场和温度场采用不同时间权重和空间平滑的订正方案，风场采用动力订正方案，湿度场采用平流 (风场) 订正方案，取得了令人满意的效果。魏文秀等 (1998)用卡尔曼滤波技术对欧洲中期天气预报中心 (ECMWF)500 hPa位势高度场进行多种订正试验，证明卡尔曼滤波双因子订正对于提高暴雨中期预报能力是有效的。杨松等 (2003)通过分析误差的特性，根据不同的物理量建立回归模型，去除模式的随机误差，取得了较好的效果。另外业务预报单位目前广泛使用的是MOS (model output statistics) 方法，它利用数值预报的输出结果通过回归方程来预报局地天气要素 (Klein et al, 1974; 陈豫英等，2005)，这种方法需要利用长期稳定的模式预报结果来进行统计分析。在当前数值预报模式频繁的进行改进升级的实际情况下，通常得不到一个相当长时间稳定不变的模式系统运行结果，使得统计分析的效果不能达到最优。取而代之目前在业务部门通常采用可以使用较短时间的模式历史结果就能进行的模式误差订正方法。美国环境预报中心 (NCEP) 的NAEFS (北美集合预报系统) 在对外发布模式产品之前对绝大多数的要素产品通过使用自适应的卡尔曼滤波订正方法进行了误差订正，效果有显著提高，如2 m温度预报准确性提高近3 d。而ECMWF通常在误差订正时采用卡尔曼滤波双因子订正方法 (Persson, 1991; Persson et al, 1995), 使得在地形陡峭或海陆交界处模式地形与实际地形差距较大的站点近地面要素的预报效果明显改善。李莉等 (2011)和邱学兴等 (2012)分别对T213全球集合预报系统和T639模式预报系统进行了卡尔曼滤波误差订正的研究，也取得了较好的效果。本文通过订正系数的研究，发展了利用卡尔曼滤波方法进行误差订正和降尺度预报，得到了可以在各省级业务部门应用的大尺度模式产品的误差订正方法、降尺度预报技术及精细化的气象要素预报方法，提高了精细化预报的服务能力。

1 卡尔曼滤波方法进行模式误差订正

卡尔曼滤波方法算法简捷，处理快速，具有订正系统误差的能力。系统误差是通过对模式预报偏差不断更新，并对不同时段预报偏差值加权平均而得到的 (Kalman, 1960)。其由于不需要模式误差较长时间的统计规律而非常适用于模式系统的频繁升级和误差规律的不断变化，使得其在气象业务部门得到广泛的应用。因此采用卡尔曼滤波方法，对具有高斯分布特性的变量进行偏差估算后，做相应的一阶偏差订正。首先对此方法对误差订正的效果进行分析和试验。

1.1 方法介绍

一阶自适应的卡尔曼滤波方法，是通过不断对模式误差进行更新，而获得当时时刻的误差估计值，来降低偏差尺度。误差订正的步骤如下：

(1) 模式预报偏差估算值

${b_{i,{\rm{ }}j}}(t) = {f_{i,{\rm{ }}j}}(t) - {a_{i,{\rm{ }}j}}(t)$

(1)

式中，b_{i, j}(t) 为格点预报偏差，定义为检验区格点预报场资料f_{i, j}(t) 与对应的分析场场资料a_{i, j}(t) 的差异。b_{i, j}(t) 是随预报时效变化的。

(2) 逼近法确定权重平均的模式预报偏差

${B_{i,{\rm{ }}j}}(t) = (1 - w){B_{i,j}}(t - 1) + w{\rm{ }}{b_{i,{\rm{ }}j}}(t)$

(2)

式中，B_{i, j}(t) 定义为权重平均后的模式预报偏差估算值，是通过对两个不同时段的模式预报偏差加权平均而获得。使用离散逼近法, 模式预报偏差估算值随时被更新。对这种时变加权预报平均误差研究表明, 选择合适的权重因子w可帮助提取有用的预报偏差信息, 确定最优系统平均加权误差，极大地提高预报准确率。

(3) 模式预报误差订正

${F_{i,{\rm{ }}j}}(t) = {f_{i,j}}(t) - {B_{i,{\rm{ }}j}}(t)$

(3)

利用系统平均加权误差B_{i, j}(t) 对最新模式预报f_{i, j}(t) 进行预报误差订正，模式预报误差订正过程是针对不同预报时效，所有网格点进行的。

1.2 误差订正方法比较结果

使用上述误差订正方案，对2010年6—7月的T639全球预报模式的2 m温度预报进行误差订正比较试验，因为对模式格点场的订正是假定模式分析场为真值，而实际上2 m温度的分析场因为是与模式地形密切相关的诊断量也会存在与模式预报场相近的系统误差。因此采用观测作为真值的站点场来进行比较试验。站点包括全国995个观测站。其中误差权重系数w参考NCEP的取值为0.02。从2 m温度1~7 d预报的全国站点平均的均方根误差以及24 h预报均方根误差全国站点逐日平均可见 (图 1)，对于24 h预报，误差减小了1.48℃，而对于7 d预报则减小1.1℃。进一步分析此方法对于2 m温度的逐日订正效果，每天的2 m温度均方根误差订正效果都非常明显。对于全国各具体观测站而言 (图 2)，各个观测站都有不同幅度的改善，最大改善幅度为10.7℃，从新疆阿合齐站2010年6月逐日的2 m温度预报订正前后与观测值比较为例，订正后预报值与观测非常接近，整体较订正前改善6℃左右。

通过以上的工作基础和成功经验，使用上述方案对国家气象中心全球集合预报业务系统T213进行模式误差订正。T213集合预报系统是基于增长模繁殖法的7对扰动成员加控制预报共15个成员的集合预报系统，为中期天气预报特别是5~10 d的天气形势和地面要素预报提供了较好的参考。对每个成员的2 m温度和10 m风场分别对观测站点进行误差订正，误差订正系数依上述研究仍取为0.02，订正时段为2010年9月至2011年1月。图 3为2011年1月2 m温度预报集合平均订正前后的均方根误差比较。从图中可以看到，T213集合预报2 m温度订正后的集合平均的均方根误差都较订正前有不同程度的减小；以2010年12月和2011年1月的2 m温度预报为例，集合平均对24 h预报的均方根误差改善了2℃，随着预报时效延长，误差订正的幅度逐渐减小，到第10天订正使得误差改善了1℃。

另外为度量系统的可靠性我们采用Talagrand方法对集合预报效果进行检验。根据集合预报的原理，在统计学意义上，系统中每个成员的出现是等概率的。那么如果在由k个成员按非降序排列后构成的k+1个区间 (包括两侧的开区间) 中，实况值落在上述每个区间的概率是相等的。基于这一思想，Talagrand等 (1995)构造了一种直方图，用实况值落在上述每个区间的时空累积频率来描述集合预报系统可靠性，一般称之为Talagrand分布。图 4是2011年1月T213集合预报2 m温度120 h预报Talagrand分布及预报概率和理想概率偏差。从图中可以看到，2 m温度集合预报存在冷偏差，即温度预报偏低。对照订正后的Talagrand分布可以看到，订正后的冷偏差明显减小，“真值”落在最大预报值外的概率由50%减小到28%，订正前第1区间和第16区间的预报概率高于理想概率，订正后的预报概率减小，比订正前接近理想概率。第2~14区间预报概率，订正后比订正前更加接近理想概率；第15区间，订正前后效果相似。可以认为，订正后2 m温度集合预报中绝大多数成员的预报概率都比订正前更加接近理想概率，集合概率预报的可靠性得到了改善。这说明各个集合成员预报等同性和“冷偏差”现象都得到了改善。2010年12月结果相似。

对10 m风的检验表明此误差订正方法对近地面的风速也有类似2 m温度类似结论的改善 (图 5~7)。10 m u风10 d预报的控制预报和集合平均的均方根误差都较订正前改善0.2~0.5 m·s^-1; 10 m v风则较订正前改善0.1~0.3 m·s^-1。而就10 m风的120 h预报Talagland分布则表明订正后集合预报中绝大多数成员的预报概率比订正前更加接近理想概率，集合概率预报的可靠性得到了改善。

2 误差订正系数选取研究 2.1 选取方法

对于自适应的卡尔曼滤波的订正方程B_t=w×(F-A)+(1-w)×B_t-1，式中w决定了近期多长时间段的样本将对当天的预报订正产生影响，不同的w对应不同的权重变化曲线，对于不同的w，曲线衰减速度是不同的，w越大，衰减越快；另外，对不同的w，同一天的样本资料对递减平均偏差的影响是不同的，w越大，临近日期的样本所占的权重越大，距离订正日期时间较长的样本所占的权重越小；反之亦然。模式的不同网格点、不同的预报时次、不同的物理量以及不同的天数都对应不同的递减平均偏差。

目前w通常的取法如下：通过试验分别取w为0.01、0.02、0.03…0.99，比较所有点总的预报误差，使其达到最小来确定w，它是不随时间、预报时效和位置改变的常值。依此方法使用2009年观测和预报资料，得到全国全年平均的w为0.12。但这样处理对于2 m温度等受下垫面的环境和地形高度影响较大的量并不尽合理，因此改进订正系数w的取值方法, 将其视为时间 (t) 和空间 (n) 的函数，分季节使得各个观测站点上季节平均的预报误差最小来确定w的分布。使用2009年的T639模式预报与全国国家基本站995个站点的观测，得到分季节的w分布情况。

图 8和图 9分别为依此方法1和4 d预报的各季节w在全国观测站点的空间分布图。由图显示，不同季节、不同观测站点以及不同预报时效的误差订正系数都不相同，其中夏季的订正系数总体较小，而冬季平均而言最高。对于观测站而言中东部的系数较小，而在中国西部和南方部分站点的订正系数较高。这些都反映了由于在系数较高的地区温度的变化幅度较大，所以临近日期的样本所占的权重需要越大，距离订正日期时间较长的样本所占的权重越小。而对于不同的预报时效，各个季节总的趋势是随着预报时效的延长，订正系数有所增加，但总体的分布情况保持不变，这是因为随着预报时效的增加，温度预报的误差有所增加，临近日期的样本所占的权重也需相应的增加。

2.2 误差订正结果

根据上述研究利用卡尔曼滤波技术，使用各观测站点、各季节平均的误差订正系数w对2010年一整年的2 m温度预报进行实际误差订正，得到1~7 d预报结果。图 10为分别使用统一的最优误差订正系数以及随时间和观测站点变化的订正系数，2010年各个季节的2 m温度1~7 d预报订正后均方根误差全国平均。由图所示，各个季节全国平均2 m温度均方根误差较w取定常值0.12时误差有所减小。温度预报误差随预报时效增加而增加，其中夏季和秋季的均方根误差在1.8~2.6℃，冬季和春季误差为2.2~3.3℃。图 11为分别使用统一的最优误差订正系数以及随时间和观测站点变化的订正系数，2010年冬季全国各观测站2 m温度24 h预报平均均方根误差的差值。图 11显示大多数站点使用改进的订正系数后订正效果都有改善，平均改善0.15℃左右，改善最大的站点均方根误差减小3℃，为新疆库什米站，计算出来的误差订正系数为0.52，与定长值差异很大，改善明显。

3 统计降尺度精细化气象要素预报 3.1 方法和资料

统计降尺度技术是基于不同分辨率分析结果，建立低分辨率与高分辨率分析场的关系，生成降尺度矢量, 通过降尺度矢量来提高低分辨率预报变量的精细化程度，满足公众对精细化预报产品的要求。因此降尺度产品依赖于大尺度模式预报的准确性以及高分辨率同化分析场的质量。降尺度矢量 (即低分辨率与高分辨率分析场之间的差异) 的生成借鉴了卡尔曼滤波方法，将过去时段的降尺度矢量DV(t-1)和最新时段的降尺度矢量DV (t) 进行权重平均，估算出最优的降尺度矢量，并随时引入新的高低分辨率分析场差异予以更新。

$DV({t_0}) = (1 - w) \times DV(t - 1) + w \times DV(t)$

(4)

降尺度过程是通过降尺度矢量来提高低分辨率预报变量的精细化程度。BF(t) 是低分辨率预报变量。

$DF(t) = BF(t) - DV({t_0})$

(5)

由于目前阶段下高精度的高分辨率地面要素分析场技术仍不够成熟，分析场的质量不能满足要求，因此作为方法研究，仍然使用观测站点资料进行。与第2节保持一致，仍使用中国995个国家地面基准气象观测站2009年的温度观测数据。在全国较均匀地选取100站作为低分辨率预报场 (F100)、500站作为高分辨率分析场 (A500)(图 12)，如图所示，圆圈站为选取的低分辨率预报场站，代表粗网格已知的预报场，点站为高分辨率分析场，代表被预报的精细网格场。

3.2 预报结果

采用与第1节相同的自适应卡尔曼滤波方法对T639模式温度产品进行降尺度预报研究。首先，将T639格点模式产品插值到粗网格点上并进行误差订正作为低分辨率预报场，然后使用空间插值方法插值到500站上，获取高分辨率预报场 (F500)。

然后，将降尺度矢量DV定义为同一时刻f500与A500间的差值场。通过卡尔曼滤波方法对DV不断进行更新，从而获取当前时刻系统性偏差的估计值。最后，将t时刻的F500减去降尺度矢量DV，即可得到t时刻的降尺度预报值。

同样根据2.1节中的研究成果，通过2009年全年T639 2 m温度预报，取全年全国预报总误差最小时的w值0.12作为误差订正平均参数。使用2010年T639 2 m温度的预报，得到全国平均2 m温度预报的均方根误差随预报时效和季节的变化 (图 13)，由图可见，预报误差随着预报时效的增加而变大，且夏、秋季的误差明显小于春、冬两季，且均方根误差基本控制在1.8℃以内，与NCEP业务化精细化预报误差水平相当。

另外我们通过分别将误差订正系数W在全国范围内统一取为0.12和取为如图 10所示的季节和空间变化的函数进行2010年的1~3 d预报对比试验。图 14为平均每日预报绝对误差小于1℃的站数，可见误差减小的站数明显增加，四季自适应函数方案对于常值参数方案的提高是比较明显的，平均预报误差减少5%左右。

4 结论与讨论

本文通过使用卡尔曼滤波方法进行模式结果的误差订正试验以及误差订正系数选取方法的优化改进研究，对大尺度的T213集合预报系统以及T639全球中期数值预报系统的气象要素预报进行了误差订正。并使用同样方法，根据大尺度模式产品与高分辨率的气象要素分析场，建立降尺度函数，进行统计降尺度研究，获得了高精度的精细化气象要素预报场。主要得到以下几点结论：

(1) 利用自适应卡尔曼滤波方法，对数值预报模式要素预报结果进行误差订正，效果明显，均方根误差都较订正前有不同程度的减小；订正后2 m温度集合预报中绝大多数成员的预报概率都比订正前更加接近理想概率，集合概率预报的可靠性、各个集合成员预报等同性和“冷偏差”现象得到了改善。

(2) 改进自适应卡尔曼滤波误差订正系数，使得各个观测站点上的预报误差最小得到分季节的不同站点的w分布情况。结果表明，不同季节不同站点不同预报时效的订正系数存在着较大差异。使用此误差订正系数以及全国平均预报误差最小时取的订正系数0.12，对2010年的2 m温度预报进行实际误差订正，得到1~7 d预报各个季节全国平均2 m温度均方根误差较w取定常值0.12时误差减小，其中夏季和秋季的均方根误差在1.8~2.6℃，冬季和春季误差为2.2~3.3℃。

(3) 采用自适应卡尔曼滤波降尺度预报技术，通过将T639大尺度模式产品降尺度来进行精细化气象要素预报。通过改进降尺度函数，利用精细化的观测场，使得T639大尺度模式产品降尺度来进行精细化气象要素预报的误差明显减小。

当前天气预报与服务迫切需求高精度高分辨率的气象要素预报产品。利用卡尔曼滤波技术，使用大尺度数值预报模式产品进行误差订正，得到较准确的大尺度气象要素预报场，然后利用高精度的高分辨率分析场，进行降尺度气象要素预报是实现这一目的的重要途径。另外降尺度技术是以高精度的高分辨率的同化分析结果为基础的，它的有效应用依赖于实时中尺度观测分析。因此需要发展区域快速同化系统工程，特别是发展实时地面要素场，温度、风场等中尺度分析。