引言

暴雨是我国主要的灾害性天气之一，每年给我国经济和人民生命财产造成巨大损失。暴雨突发性强，难以监测，一直是学者们研究的重点。多年来，气象学者从不同方面对暴雨进行了深入的研究 (陶诗言，1980；丁治英等，2001；沈新勇等，2005a；2005b；朱乾根等，2000)。由于暴雨形成机理复杂，利用涡度、垂直速度、水汽通量等单一的物理诊断量难以全面地诊断暴雨发生发展的物理机制，因此寻求一种能够同时反映大气动力、水汽、热力性质的物理量一直是研究人员关注的焦点。

位势涡度 (简称位涡) 是一个能够同时反映大气动力、热力性质的特征量。近年来，位涡被广泛应用于台风、暴雨、强对流等天气系统的诊断和分析中 (寿绍文等，2001；吴海英等，2002；任余龙等，2007；寿绍文，2010；王建中等，1996; 孙继松等，2012)。Hoskins等 (1985)首次将位涡运用到中尺度天气系统诊断分析上，并且提出了位涡守恒原理在诊断分析中的重要性。研究发现，基于位涡守恒原理，位涡方程能够较好地应用于台风、暴雨等天气系统诊断分析中。目前位涡方程收支诊断在天气学诊断分析中的应用越来越受到人们的重视。在台风天气系统研究中，位涡收支已得到了广泛应用 (江郭春，1988；赵兵科等，2011；Wu et al, 1996；Wu, 2001；Wu et al, 2000；Franklin et al, 2006; 陶祖钰，2012)。然而在暴雨研究方面，目前主要集中于位涡在诊断分析中的应用，位涡方程收支在暴雨过程诊断分析中的应用较少。

关于暴雨特征的研究，往往基于常规气象资料对暴雨的诊断分析，然而常规气象资料时空分辨率较低，计算误差较大，对于了解暴雨过程特征具有一定的局限性。近年来，随着中尺度数值模式的发展和完善，利用数值模式输出的高时空分辨率结果进行中尺度诊断分析已成为可能。本文采用中尺度WRF模式，对2009年8月28—30日发生在河南省南部的一次强暴雨过程进行数值模拟，并利用模式输出的高精度模拟结果对此次暴雨进行位涡收支诊断分析，探讨此次暴雨过程中位涡演变特征。

1 资料与研究方法

数值模拟中模式初始场及边界场资料为空间分辨率1.0°×1.0°的NCEP/NCAR每6 h一次全球再分析格点资料，资料时间尺度为2009年8月27日06时至30日06时。实况气象资料为全国常规气象观测资料。

数值模式为中尺度天气研究和预报WRF模式，模式采用2层嵌套网格，水平分辨率分别为15 km×15 km、5 km×5 km，模拟的时间为2009年8月27日06时至30日06时。第一层网格 (D01) 格点数为75×75，第二层网格 (D02) 格点数为175×163。垂直方向为35个不等距σ层，中心点为 (33°N、112°E)。D01时间积分步长为60 s，D02时间积分步长为30 s，每3 h输出一次结果。模式中主要物理过程见表 1。

此外，此次暴雨主要落区位于 (32.5°N、114°E) 附近，主要强降水时段在28日08时至29日20时，最强降水时刻出现在29日00时。因此本文诊断分析时，选取 (32.5°N、114°E) 为暴雨中心，选取降水相对集中、具代表性的8月29日00时为暴雨中心时刻。

2 暴雨概况及模拟

2009年8月28—30日，河南省南部驻马店市、信阳市地区出现罕见大风、强暴雨天气，大风和暴雨致使驻马店、信阳和漯河等地玉米、烟叶和水稻等农作物大面积倒伏，城市出现大面积内涝，严重影响了当地人民群众的工作与生活秩序，给当地造成了重大的人员伤亡和财产损失。此次暴雨持续时间长，降雨量大，范围广，其中驻马店过程降雨量高达241 mm，全市平均降雨量123 mm，各地最大风力为5~7级。暴雨主要发生在8月28日06时至29日20时，暴雨中心位于 (32°~33.5°N、113°~115°E) 附近。

图 1显示的是此次暴雨过程24 h降水量模拟与实况对比。在实况累积降水分布 (图 1a) 中，降雨带整体呈东西向分布，暴雨中心相对集中，主体位于 (32.5°N、114°E) 附近，中心最大降水量在120 mm以上，降水量主要集中在雨带的东半段，雨带的西半段降水量相对较小。从模拟的24 h累积降水量 (图 1b) 可以发现，模拟的降雨分布形势与实况基本一致，模拟雨带呈东西向分布，降水中心主要集中于降雨带东部，雨带西部降水量相对较小。在暴雨落区方面，模拟的暴雨中心位于 (32.5°N、114°E) 附近，但暴雨中心比实况相对分散，呈块状分布，模拟累积降水量中心值在120 mm以上，与实况较为一致。模拟与实况相比，降水量中心分布相对实况较分散，然而模拟的暴雨落区、降水分布、降水强度等均与实况相一致。对比逐小时降水量 (图 1c和1d)，可清楚地发现，此次暴雨过程中降水的主要时段集中在28日20时至29日06时，降水最强时刻在29日00时附近，模拟与实况较为接近，模拟的降水量分布与实况对应较好。总体分析可见，此次暴雨模拟效果较好，模拟暴雨发生时段、强度及降水落区与实况较接近，较好模拟出暴雨的主要特征。

3 位涡收支诊断分析 3.1 位涡诊断分析

位涡是反映大气动力和热力性质的特征量，其分布与变化对夏季暴雨有明显的预报价值。图 2为暴雨发展过程中位势涡度与暴雨系统的配置。在28日20时暴雨发生前 (图 2a)，高位涡异常区呈东西向带状分布，此时位涡大值中心位于 (32.5°N、113°E) 附近，结合风场可以看出，此时河南省南部为西南气流控制，西南暖湿气流向高位涡异常区输送水汽与热量，此处由于潜热释放引起非绝热加热加强，促使位涡增加，对流发展更加旺盛。从位涡纬向垂直分布 (图 2b) 可以发现，在暴雨发生前，低层为位涡高值区，高层为位涡低值区，此时最大值位于113°E附近。在113°~114°E之间，虚位温等值线略向下倾斜，低层存在风场辐合，易于此区域位涡增加。另外，在位涡高值区内，风场有明显抬升现象，表示在位涡高值区存在显著的上升气流，上升气流将低层位涡向高层输送，有利于上层位涡增加。在29日00时，此时为暴雨最强时刻，此时暴雨区附近位涡显著加强，高位涡异常区中心位于 (32.5°N、114°E) 附近西北侧 (图 2c)，即暴雨中心大致位于位涡高值中心东南侧。此时河南省南部仍然为西南暖湿气流控制，潜热释放强烈，位涡达到最大。从垂直分布 (图 2d) 可以看出，此时低层仍为位涡高值区，最大值位于113°~114°E之间。虚位温向下倾斜明显，低层辐合增强，垂直输送更加强烈。在对流垂直输送作用下，此时114°E高层位涡逐渐增加，存在一条完整的自下而上高位涡异常区。29日04时，高位涡异常区明显向东南方向移动 (图 2e)，此时西南暖湿气流减弱，河南南部主要受偏东气流影响，非绝热加热作用降低，位涡强度减弱。在图 2f中，高低层位涡均有减弱趋势，114°E高层位涡明显减小，高位涡异常区域破碎减弱。随着时间推移，高位涡异常区向东南方向移动，暴雨进入减弱阶段。

3.2 位涡收支分析

位涡在绝热、无摩擦条件下遵循位涡守恒原理，因此根据位涡的拉格朗日变化可以分析非绝热作用及摩擦作用的贡献。林柏旭等 (2012)参考Pedlosky (1987)及Schubert等 (2001)对Ertel’s PV特性的定义，推导得到了可压缩非静力位涡收支方程。本文利用此位涡收支方程分析方程中各项收支对位势涡度局地变化的贡献，并对此次暴雨过程进行位涡收支诊断分析。

其位势涡度收支方程为 (林柏旭等，2012)：

$\begin{array}{l} \frac{{\partial q}}{{\partial t}}{\rm{ = }} - {{\mathit{\boldsymbol{V}}}_h} · {\nabla _h}P - \omega \frac{{\partial P}}{{\partial z}} + \frac{\xi }{\rho } · \nabla \frac{{{\rm{d}}\theta v}}{{{\rm{d}}t}} + \\ \frac{1}{\rho }\nabla \theta v · \nabla \times {\mathit{\boldsymbol{F}}_r}) + R \end{array}$

式中：P为Ertel’s位涡，V_h为水平风场向量，▽_h为水平梯度，ζ为绝对涡度向量，w为垂直速度，θ_v为虚位温，ρ为干空气密度，F_r为摩擦力，R为剩余项，剩余项中包含数值差分中的计算误差及坐标转换时所造成的数值误差。

根据Ertel’s位涡计算公式，可知：

$\begin{array}{l} P = \frac{1}{\rho }{\bf{\xi }} · \nabla \theta v\\ \theta v = {T_v}{\left( {\frac{{{p_0}}}{p}} \right)^{Rd/{c_p}}} \end{array}$

其中：T_v为虚温，p₀为标准气压，R_d为干空气比气体常数，c_p为比定压热容。

位涡收支方程左端 $\partial P/\partial t$ 为位涡局地变化项；方程右端 ${ - {{\bf{V}}_h} · {\nabla _h}P}$ 为位涡水平平流作用项； $ - \omega \partial P/\partial z$ 为位涡垂直输送作用项； $\frac{{\bf{\xi }}}{\rho }$ ·▽dθ_v/dt为非绝热作用项，由于暴雨模拟中的微物理过程中考虑了云微物理过程的潜热释放和吸收，因而把此项称之为潜热加热项； $\frac{1}{\rho }\nabla \theta v$ ·(▽×F_r) 为摩擦作用项；R为剩余项。本文定义如下：

$A = \frac{{\partial P}}{{\partial t}}$ ——位涡局地变化项

$B = - {{\bf{V}}_h} · {\nabla _h}P$ ——位涡水平平流项

$C = - \omega \frac{{\partial P}}{{\partial z}}$ ——位涡垂直输送项

$D = \frac{{\bf{\xi }}}{\rho } · \nabla \frac{{{\rm{d}}\theta v}}{{{\rm{d}}t}}$ ——潜热加热项

$D = \frac{1}{\rho }\nabla \theta v · (\nabla \times {{\mathit{\boldsymbol{F}}}_r})$ ——摩擦作用项

$F = R = A - B - C - D - E$ ——剩余项

位涡方程各项收支分布能够较好地诊断暴雨的发生与发展，因此本文利用位涡收支方程对河南省此次暴雨过程进行诊断分析。图 3显示的为29日00时暴雨发生最强时刻位涡方程各项收支水平分布，可以发现位涡各项收支异常中心能够较好地反映此次暴雨发生时的主要动力、热力特征。图 3a为暴雨发生时位涡局地变化，此时暴雨中心与位涡异常大值中心及位涡局地变化大值中心存在较好对应关系，最大值中心基本位于暴雨落区上空，中心位涡局地变化可达3×10^-9 m²·K·s^-2·kg^-1，且从上文可知，位涡随着时间逐渐增加，表明此时暴雨中心对流旺盛，且将继续加强，有利于暴雨的维持与发展。图 3b为位涡水平平流作用项于暴雨发生时的水平分布，水平平流项的作用为将物理量由一个区域移动到另一个区域。由图中可以看出，此时水平平流项大值中心位于 (32.5°N、114°E) 附近，中心值约为1.2×10^-9 m²·K·s^-2·kg^-1。在暴雨中心附近为强的风场辐合区，说明在流场的作用下，低层流场辐合将使得位涡向辐合区聚集，有利于局地位涡的逐渐增加。图 3c为位涡垂直输送项，垂直输送项的作用为上下层位涡之间的垂直输送。配合垂直速度分布可以发现，位涡垂直输送项水平分布与垂直上升运动相对应，垂直输送项与垂直速度大值中心一致，大致位于 (32.5°N、114°E) 附近，暴雨中心低层垂直输送项最大可达-0.4×10^-9 m²·K·s^-2·kg^-1，表明强烈位涡垂直输送位于暴雨区附近，在暴雨中心上空1.5 km低层位涡通过垂直输送作用将中低层位涡向上传送至中高层，引起中低层位涡局地减小，高层位涡局地增加。图 3d为潜热加热项，潜热加热作用在暴雨发展过程中起着主要热力作用。从潜热加热项水平分布可以看出，在暴雨中心时刻，潜热加热大值中心位于 (32.5°N、114°E) 暴雨中心附近，中心值可达2.1×10^-9 m²·K·s^-2·kg^-1以上。从潜热加热作用的分布还可以发现，潜热加热作用大值区主要位于低层，仅在暴雨中心附近可向上伸至中高层。潜热加热项分布表明暴雨中心潜热释放强烈，引起非绝热加热加强，有利于局地位涡增加。图 3e为摩擦作用项，摩擦作用使得位涡耗散，局地位涡减小。从图中可以看出，此时暴雨中心附近为摩擦作用项负值区，负值中心位于 (32.5°N、114°E) 附近，表明在暴雨最强时刻，摩擦作用项使低层位涡大量耗散，使得暴雨中心位涡局地减少。图 3f为位涡方程收支的剩余项，剩余项中包含数值计算过程中数值误差，以及坐标转换时造成的数值误差等。

图 4显示的为位涡局地变化项纬向垂直分布 (图 4a) 及随时间垂直分布 (图 4b)，从图 4a中可以发现，29日00时暴雨中心113°~114°E附近上空存在明显位涡局地变化异常区，位涡局地变化异常区域由低层一直伸展至高层，同时位涡也具有相似垂直分布特征，表明暴雨中心上空位涡具有增强趋势，整层位涡增加，对流发展更加旺盛。结合位涡局地变化随时间演变 (图 4b) 可以看出，在暴雨发生前期，位涡逐渐增加，至暴雨发生时刻达到极大值，此时整层大气位涡局地变化均为正值，表明位涡增加至最强。暴雨减弱阶段，位涡开始逐渐减小，位涡局地变化逐渐转变为负值。位涡的局地变化随时间演变较好地表征了此次暴雨发生、发展与减弱过程。

在暴雨发生时刻，从位涡水平平流作用 (图 5a) 可以看出在暴雨中心114°E附近存在显著的水平平流作用大值区，大值中心位于中低层，表明在暴雨中心中低层存在正平流作用，有利于位涡局地增加，水平平流正值区向上延伸至中高层。水平平流作用对中低层位涡局地变化的贡献较大，对高层贡献较弱。从风场可以看出，在暴雨中心上空风场向上倾斜，存在上升运动，易于使得低层的位涡减小，中上层位涡增加。图 5b显示的为位涡水平作用项垂直分布随时间演变，在暴雨发生前期，中低层为正水平平流作用，中高层为负水平平流作用，且随暴雨发展逐渐增加。暴雨发生时，中低层正水平平流作用达到极大值，而高层由原来的负值转为正值，表明在暴雨发生时整层大气水平平流项均逐渐增加。表明此次暴雨过程中，水平平流作用项对中低层位涡变化起着主要正贡献作用，对中高层的贡献相对较弱。水平平流作用使得暴雨区位涡局地增加，有利于暴雨的形成与加强。

另外，垂直输送作用在位涡收支中也起着重要的作用。图 6a显示的为垂直输送项沿32.5°N纬向垂直分布，垂直输送大值区域主体位于113°~114°E附近中低层1.5~5 km处，结合垂直速度分布，可以看出，垂直输送项与垂直速度分布较一致，垂直速度大值区对应于垂直输送项大值区域，表明在113°~114°E附近中低层存在较强的垂直上升运动，垂直上升运动将低层位涡向上层传送，使得低层位涡局地减少，中高层位涡局地增加。从垂直输送作用随时间演变 (图 6b) 可以看出，暴雨发生时，暴雨中心低层1.5 km以下为负值，1.5~5 km中层为正值，5 km以上高层为负值。表明在暴雨发展过程中，对流层中层上升运动增强，有利于中低层位涡不断减小，高层位涡得到加强。随着暴雨过程减弱，整层垂直输送作用区域一致，转变为弱的正值区。

暴雨发生时，潜热加热作用垂直分布与暴雨中心对应较为一致 (图 7a)，潜热作用在暴雨发展过程中起着重要作用。潜热作用垂直分布显示113°~114°E附近上空为明显的潜热作用大值区域，大值中心位于中低层，正值区域从低层一直伸展至高层。表明在暴雨发生时，暴雨区上空存在强烈的水汽凝结潜热释放，非绝热加热增强，潜热释放主体位于暴雨区上空中低层，从而有利于中低层气旋式环流加强，使得大气位涡增加。另外，中高层为正潜热作用，表明潜热作用项对中高层位涡变化同样起着正贡献，使得暴雨区域整层大气位涡加强。配合位涡垂直输送作用来看，对流层中低层1.5~5 km处为正垂直输送区，表明此高度层存在强烈上升垂直输送作用，强烈的垂直上升运动将对流层中低层由于强潜热释放生成的位涡向上传送至中高层，使得中高层位涡局地增加。图 7b显示的为潜热作用项随时间垂直分布，从图中可以看出在暴雨发生前期，中低层潜热作用为正值，中高层为负值区。表明暴雨前期潜热作用在中低层对位涡局地增加起着正贡献作用，而在中高层为负贡献作用。随着暴雨发展，29日00时暴雨发生时，由于低层存在强烈的潜热释放，使得低层潜热作用逐渐加强，中高层潜热释放作用在垂直输送作用下有增加趋势。中层潜热作用等值线密集，存在较强的垂直热力梯度，使得高低层之间位涡传送加强，暴雨区上空整层位涡增加，预示着对流发展更加旺盛，在有利的热力条件下暴雨得以发展加强。

在暴雨发生发展过程中，摩擦作用对暴雨的影响主要位于近地面层，中高层的影响较弱。图 8显示的是此次暴雨过程中摩擦作用的分布情况。从图 8a可以看出，暴雨发生时，暴雨中心上空低层3 km以下为摩擦作用负值区，对位涡局地变化产生负贡献，摩擦作用使得低层位涡被大量耗散，局地位涡减小。中层3~5 km附近为正值区，但强度较小，贡献较弱。图 8b为摩擦作用时间垂直剖面，可以发现，在暴雨发生发展过程中，摩擦作用的垂直变化较小，表现为低层摩擦作用项对位涡局地变化产生负贡献，中层摩擦作用项产生正贡献，贡献均较弱。

综上所述，在位涡方程各收支项中，潜热作用项、位涡平流作用项、位涡垂直输送项对位涡局地变化的贡献较大，是位涡收支的主要贡献项；摩擦项的量级相对于其他三项要小一个量级，反映了此次暴雨过程中摩擦项贡献相对较弱。位涡水平平流作用、潜热作用有利于中低层位涡增加，对中低层位涡局地变化产生正贡献。而垂直输送项、摩擦项则使得中低层位涡减小，对中低层位涡局地变化产生负贡献。

4 结论

本文利用中尺度WRF模式对河南省南部一次强暴雨过程进行了数值模拟，借助模式输出的高分辨率模拟产品，通过可压缩非静力位涡收支方程对暴雨过程进行诊断分析，发现位涡方程各项收支能够较好地反映此次暴雨过程主要动力、热力特征。

(1) 中尺度WRF模式对此次暴雨过程的模拟效果较好，模拟暴雨降水量、降水落区及降水强度等与实况较一致，模拟量能够较好地反映实际暴雨特征。

(2) 位势涡度能够较好地反映暴雨过程的动力、热力性质，其水平分布与变化趋势对暴雨过程有较好的指示作用，暴雨区与位涡异常大值区有较好的对应关系，暴雨中心大致位于位涡高值中心东南侧。

(3) 位涡方程中各收支项分布特征同样能够反映暴雨过程的动力、热力性质。在暴雨发展过程中，暴雨区上空存在正的位涡局地变化，暴雨发展过程中局地位涡有增加趋势，正变位涡中心位于中低层。

(4) 位涡方程各收支项中，引起中低层位涡局地变化的主要贡献来源于潜热加热作用、水平平流作用、垂直输送作用及摩擦作用。潜热加热与水平平流作用对暴雨区中低层位涡局地变化起正贡献作用，而垂直输送及摩擦作用则表现为负贡献作用。