引言

福建省地处欧亚大陆东南边缘(鹿世谨，1999)，属副热带南部的季风气候区。不少学者对福建汛期降水的气候特征和预测问题进行了探索。吴滨等(2005)用典型相关分析方法对福建前汛期降水进行预测，这是一种用两个场相关作预测的方法；王艳姣(2003)对福建省汛期降水作了特征分析并用人工神经网络建立预测模型，又采用基于BP和Elman神经网络对福建省汛期旱涝作预测；许金镜等(2004)对福建伏旱期的旱涝的环流特征作分析及预测；张容焱等(2007)对福建旱涝用4种方法作短期气候预测试验；王艳姣等(2005)用RBF神经网络对福建省汛期旱涝作预报方法研究。以上所述各种分析和预测方法，除了吴滨等(2005)和王艳姣等(2005)的方法涉及场的特征分析外，其余都是采用对降水指标序列进行预测。陈创买等(1999; 2009)充分利用各种统计方法的优越性, 提出“气候场的主分量逐步回归预测模型”，该模型将气候场的预测变成对气候场的前若干重要主分量的预测, 预测因子可取自对气候变化有重要影响的500 hPa高度场、太平洋海温场和北半球海平面气压场等含不同区域不同季节因子场的前若干个主分量，它们集中了各因子场的最重要信息。彭端等(2007)将该方法用于预测粤中西部汛期降水, 黄露菁等(2001)用于预测广东低温阴雨年景，彭武坚(2005)用于预报桂东南低温阴雨，刘艳群等(2007)用于预测珠江流域年降水量, 黄刚等(2006)用于预报华北夏季降水气候场，陈慧娴等(2007)用于研究广东春季水资源的时空分布特征和预测, 曾琮等(2008)用于广东冬季气温的预测，周文等(2002)用于预测南海西南季风的爆发及广东春雨的预报，刘利平等(2003a; 2003b)用于预测广东韩江、北江和全省各大江河年最大流量，陈慧娴等(2004; 2008)用于预报番禺单站年降水量及分析广东冬季水资源的时空分布特征，向旬等(2008)利用旋转主分量分析等对热浪指数和暖夜指数的时空变化特征进行分析，曾琮等(2006)利用主分量方法对广东冬季气温时空变化特征开展研究，这些分析和预测例子均表明，用气候场的主分量逐步回归预测模型进行预测均取得了较好的效果。本文将采用该方法研究福建省汛期(4—9月)降水的气候变化及预测。

1 资料说明

取福建省分布较均匀的69个气象观测站自建站年至2011年的1—12月月降水量作为分析的基本资料。为主分量计算的需要，利用气候序列订正法将建站较迟的测站一律向前订正到1954年。

2 计算方法的简介 2.1 主分量逐步回归预测模型的建立思路

主分量分析能够把随时间变化的气候要素场分解成为空间函数(特征向量矩阵)和时间函数(主分量矩阵)两部分。空间函数部分概括了场的不随时间变化的地域分布特点，而随时间变化的前若干个主分量占有原空间点变量的总方差的很大部分(黄嘉佑，2004)。根据这些特点，首先可将气候场的预测变成对场的前若干个主分量的预测。同样可从各分区分季节的因子场的主分量分析中，提取其前若干个主分量作为预测因子。通过相关筛选和双重检验逐步回归对气候场的主分量进行预测，及至利用相对少变的空间函数的回算，最后预测气候场。

福建汛期降水场主分量逐步回归预测模型的建立分三步进行。第一步对汛期降水场作主分量分析，第二步对降水场的前25个主分量逐个进行双重检验逐步回归预测，第三步利用降水场的预测结果与该场的特征向量进行回算，得到气候场的预测结果。

2.2 降水场的主分量分析方法

取福建69站1954—2011年4—9月降水量作为福建汛期降水场，2012年资料作预测。其主分量计算采用标准化变量方法，得到其前25个主分量和相应的特征向量及特征值等。

2.3 相关筛选和逐步回归预测

对降水场前25个主分量逐个与因子群进行相关系数计算，设第k个预测量y_k与第l个预测因子f_l的相关系数为:

$ {r_{kl}} = \frac{1}{m}\sum\limits_{i = 1}^m {\frac{{{y_{ki}} - {{\overline y }_k}}}{{{s_k}}}} \frac{{{f_{li}} - {{\overline f }_l}}}{{{s_l}}} $

(1)

式中，y_l与f_l为平均值，s_k与s_l为标准差，m为因子和预测量的时间序列长度。给定显著性水平α，相应显著相关系数为r_α，若r_kl≥r_α，则该因子与预测量相关显著，从显著因子中选出70个左右供逐步回归计算。然后再对前25个主分量逐个进行双重检验的逐步回归计算。

2.4 回算

因为预测的是降水场的主分量，因此，还需要利用降水场的特征向量和预测的前25个主分量进行回算，最后得到原始降水场的预测。

3 福建汛期(4—9月)降水的时空分布特征分析

对福建汛期降水量场进行主分量计算，以下分析该降水场的时空分布特征。

3.1 福建汛期(4—9月)平均降水量的分布

福建汛期平均降水量分布如图 1。图 1可见存在3个大降水中心分别位于宁德地区(周宁—福安)、泉州地区(德化—永春)、漳州地区(南靖—平和)，其中心降水量均超过1300 mm。还存在2个次大值中心分别位于南平东部地区、三明中北部地区，降水量达到1200 mm以上。小值中心出现在福建沿海北部地区、中部(莆田—泉州)、南部(厦门)，总降水量在1000 mm以下。从汛期平均降水的总体分布情况来看，山区大于沿海，但是沿海地区的山区大于内陆地区的山区；大值中心位于沿海地区的靠山地带，小值中心位于沿海地区的靠海地带；内陆山区介于两者之间。

3.2 福建汛期(4—9月)降水的标准差分布

福建汛期降水的标准差分布如图 2，它与平均降水量场的分布较相似，也存在多个大小值中心。300 mm以上的大值中心位于宁德—福安一带以及东山—云霄一带。小值中心也与平均降水量场的分布较一致。

3.3 福建汛期降水的主分量计算

对福建汛期(4—9月)降水进行主分量计算得到特征向量矩阵和主分量矩阵，其前25个主分量所占总方差百分数如表 1。由表可见前4个主分量已占总方差约75%，前25个达到近96%。以下将对前4个主分量和特征向量做分析。

3.4 福建汛期降水的时空分布特征

为了解释预测结果的需要, 以下分析了福建汛期第一、第二特征向量和主分量的分布特征。

3.4.1 第1特征向量及主分量分布情况

图 3为福建汛期降水第一特征向量值的分布。全省均为正值，绝对大值中心与汛期平均降水量分布的大值中心类似。分布在福建的宁德北部山区、福州的中部地区及泉州的山区(德化—南安)。次大值中心位于龙岩西北部(漳平)、三明南部(大田)及漳州的南部地区(平和—云霄)。由于第1特征向量全省均为正值，代表全省性涝(旱)分布(Ⅰ)型。第1主分量的正(负)对应全省性的涝(旱)年份。从表 1可知(Ⅰ)型占总方差的47.4%。福建省最严重的旱、涝年份都与这一分布型有关。

图 4是福建汛期第一主分量的逐年变化曲线。从图可见，2006、1973、1990、1997、1959和1961年存在正值，采用比拟法可得对应出现的实况这6年福建属于严重的涝年。负的大值出现在1967、2003、1991、1986和2011年，对应实况以上5年福建属于严重的旱年，就是说从第一主分量的前若干个绝对最大值可以推断出严重的灾害气候年份。

3.4.2 第二特征向量及主分量分析

图 5为福建汛期降水第二特征向量的分布。从图上可知，第二特征向量的分布呈现明显的正、负两种相态，零值等值线沿着寿宁—屏南—古田—尤溪—大田—漳平—长汀将福建分为两半，福建北部—西北部呈现正值区，福建东北—西南及龙岩西南部呈现负值区。表现为福建北部—西北部涝(旱)，福建东北—西南部旱(涝)分布(Ⅱ)型。当第二主分量为正(负)时，福建北部—西北部地区出现涝(旱)年，而东北部—西南部及龙岩西南部地区则相反。

图 6为福建汛期第二主分量的逐年变化曲线。从图 6可见，1990和2008年存在最大值和次大值，这两年福建北部—西北部出现涝，东北—西南部出现旱。第二主分量的最小值和次小值出现在1954和1962年，这两年福建北部—西北部地区出现旱，东北—西南部地区则涝。

3.5 福建汛期(4—9月)降水分类

将福建汛期降水的历年分布看成是由该年前5个主分量的方差贡献所组成，分布类型就可以用前4个主分量确定。将主分量的正负分别记为a和b，从而定出该年和历年的分布类型为Ⅰ_a、Ⅰ_b、Ⅱ_a、Ⅱ_b、Ⅲ_a、Ⅲ_b、Ⅳ_a、Ⅳ_b。为了区分那些汛期降水严重涝和严重旱的年份，特定义一个数据结构函数YC，它是气候场第一主分量中前第k绝对最大值其累积方差占第一主分量总方差的30%以上。

通过分型统计1954—2011年(具体分型表略)，其中Ⅰ_a=6，Ⅰ_b=5, Ⅰ_c=9, Ⅰ_d=14, Ⅱ=13, Ⅲ=3, Ⅳ=4, Ⅴ=4，以T₁表示第一主分量，若T₁≥YC为a，T₁≤-YC为b，0≤T₁＜YC为c，-YC＜T₁＜0为d，得Ⅰ_a、Ⅰ_b、Ⅰ_c、Ⅰ_d，分别表示福建汛期降水严重涝、严重旱、偏涝、偏旱4种状况。本文计算的YC=6.438。统计结果中Ⅰ型的有34年占58.6%，其中Ⅰ_a为6年占10.3%，Ⅰ_b为5年占8.6%，Ⅰ_a+Ⅰ_b=11年占19.0%，这些是属于全省性严重涝和严重旱的年份，以1959、1961、1973、1990、1997和2006年为涝年代表，以1967、1986、1991、2003和2011年为旱年代表。Ⅰ_c为9年占15.5 %，Ⅰ_d为14年占24.1%，出现Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ型的分别有13、3、4和4年。这4个型共占41.4%是属于涝和旱分布不均匀的年份。

4 福建汛期降水的预测模型的建立

以上进行了福建汛期降水场的主分量计算，完成建模的第一步。

4.1 福建汛期降水场前25个主分量的预测因子库

为了对降水场进行主分量逐步回归预测，预先建立北半球500 hPa高度场、太平洋海温场、北半球海平面气压场的主分量因子库以及高空环流物理量指数季节因子库。

因子场取1953—2011年太平洋海温场(286个5°×10°格点)月平均海温资料和北半球500 hPa高度场(576个5°×10°梅花格点)月平均高度资料。北半球海平面气压场(576个5°×10°格点)月平均气压。将太平洋海温场分为5个区，北半球500 hPa高度场分为11个区，北半球海平面气压场分为11个区。对每个区各取29种季节。每一个区的每一种季节构成一个因子场，总共可形成783个因子场。对它们进行主分量分析，各取其前8个主分量作为预测因子。对高空环流物理量指数则按29种季节统计析出季节因子，形成季节因子库。以上共可产生8318个因子。

4.2 预测因子的相关筛选

为了适应逐步回归计算，将降水场的前25个主分量逐个与所有因子进行相关筛选。从大量的预测因子中选出高相关的70个因子供逐步回归计算。结果所有因子的单相关系数在γ=0.300以上，最大达到0.556。

4.3 双重检验逐步回归

利用双重检验逐步回归方法，对福建汛期降水场前25个主分量逐个进行回归计算，设定F-信度检验的临界值p_α=95%，从而确定了前25个主分量的回归方程。其中第一主分量逐步回归方程：

$ \begin{array}{l} y = 47.06218 - 0.03902{x_1} - 0.11485{x_2} - \\ \;\;\;\;\;0.02875{x_3} + 0.35010{x_4} - 0.14971{x_5} + \\ \;\;\;\;\;0.41526{x_6} - 0.48047{x_7} + 0.09111{x_8} - \\ \;\;\;\;\;0.16064{x_9} + 0.14095{x_{10}} \end{array} $

(2)

式中，x₁为大西洋欧洲区2—4月极涡强度指数、x₂为东北半球南部6—7月海平面气压场第七主分量、x₃为北半球区极涡面积指数、x₄为全北半球8—9月500 hPa高度场第五主分量、x₅为东北半球南部5—6月海平面气压场第一主分量、x₆为全北太平洋2—3月海温场第六主分量、x₇为东北半球南部5—8月海平面气压场第七主分量、x₈为印度副热带高压北界(65°~95°E)、x₉为北半球区极涡中心强度、x₁₀为大西洋欧洲夏季环流型E。回归方程的复相关系数达r=0.863。

图 7是福建汛期降水第一主分量的预测曲线。由图 7可见，第一主分量的预测值和实测值的拟合度相当高，平均预测残差为2.89，最大残差为-7。两线趋于重合，58年中只有7年预测值与实测值符号相反。符号相关系数为87.9%, 2012年预测值为-1.16。

4.4 福建汛期降水分布预测分析

图 8为2012年福建汛期降水预测值和实测值的分布图。对比可知，降水量大于1250 mm的区域实况与预测对应较好，其中在三明和龙岩市的两个强降水预报准确，位于邵武的强中心预测值中心略偏北。漳平、德化、霞浦的次大值中心也对应较好，福安的大值区预报偏弱。降水量小值区域也对应较好，位于福建沿海一带。实况中古田—建瓯一带的小值中心，预测场中该中心偏北。

图 9为福建汛期降水预测值和实况值的距平百分率分布图。从图 9可以看出，模型对于福建的西北部和北部地区，其正距平中心对应较好。预测值对福建东北部、西南部地区为负距平，其余为正距平。在三明西北部地区汛期降水明显偏多15%~20%，在漳州的中北部地区明显偏少25%左右，这两个中心预测与实况对应较一致。而在福建的东北部、中部沿海地区预测结果与实况相反，并且负距平区域预报比实测区域更为偏南。从总体的预报结果来看，中北部和西南部的预测结果基本正确，福建东北部和中部沿海结果相反。共有70%以上的站点其距平预报准确，主分量逐步回归预测模型对于福建省汛期降水的预测效果较好。

5 结论

(1) 建立福建汛期降水量气候场的主分量逐步回归预测模型，通过对福建汛期降水量气候场的主分量预测来实现对福建汛期降水量场的预测。

(2) 选取北半球500 hPa高度场和太平洋海温场、全球海平面气压场等含不同区域不同季节的诸多因子场的前若干主分量因子库，将它们作为预测因子。

(3) 利用相关筛选和双重检验逐步回归分析，建立福建汛期降水的预测模型。通过对2012年福建汛期降水的预报，发现该模型对福建汛期降水的趋势和分布有较好的预测能力。