引言

历史相似热带气旋(Tropical Cyclone, TC)检索可辅助进行路径、强度和风雨预报，为预报员所常用。2004年由中国气象局下发全国受TC影响省份气象台站使用的《西北太平洋热带气旋检索系统》就具有对历史TC进行相似路径检索的功能，即查询与当前TC路径相似的历史TC，为预报决策提供参考。在该系统中，王远飞等(2006)利用GIS的空间查询技术实现了TC路径相似检索，提供了一种基于地理空间相似的历史TC查询。但是，根据地理空间相似检索到的TC其未来发展趋势不一定和当前TC一致。主要原因在于，地理空间相似是定义在路径某一段中的一定宽度内通过的路径都为相似路径，但是前期路径相似的两个TC，由于季节不同、环境场形势不同其未来发展趋势有可能完全不同。因此预报员更为关心的是相似TC的环境场是否相似。

要判断两个环境场是否相似，首先需要确定一个相似性度量，进而做比较。相似性度量(研究样品或变量之间的相似程度的数量指标)主要包含两种(John et al, 2009)：一种是距离，它是将每一个样品看作p维空间的一个点，并用某种度量测量点与点之间的距离，距离较近的归为一类，距离较远的点应属于不同的类；另一种是相似系数，性质越接近的变量或样品，它们的相似系数的绝对值越接近于1；而彼此无关的变量或样品它们的相似系数越接近于0。由此产生的具体算法包含欧氏距离、马氏距离等距离类函数及相似系数、相关系数等系数类函数。

基于以上两种相似性度量，许多专家做了很多有关气象要素场的相似研究。李开乐(1986)最早提出引入一种衡量相似程度的统计量——相似离度, 意思即相似性的差异程度。相比较距离算法仅考虑样本间值的差异，相似离度既考虑到样本之间的形相似情况, 又体现了它们的值相似差异, 是一个比较全面的相似标淮, 实际使用效果良好。罗阳(1996)提出了一个可反映波动三要素的新的相似性度量——最优相似系数，通过比较样本间平均值差值与波动振幅的相对大小，将平均值差异对样本相似性的影响引入到相似量中，克服了以往相似性度量在考虑平均值影响时，需要知道样本极值的问题。罗阳等(2008)又在分别对不同类的场相似方法分析总结后，通过实际相似样本选择的对比分析和预报试验，证明最优相似系数的选取结果与人为的主观判定具有较高的一致性，预报能力也较强，优于其他相似量。钟元等(1991;2003) 利用距离和相似系数构建综合相似判据，在TC相似预报中表现出了一定的预报技巧，但没有对多个度量性指标进行比较。郭达烽等(2005)在天气形势相似中分别进行相似距离和相似系数计算，并按最小相似距离和最大相似系数对历史样本排序，最后综合考虑两种排序结果，进一步优选出前15个与预报天气形势和天气系统最相似的历史样本。单九生等(2001)在做天气相似比较时主要使用了综合相似系数，即增加了一个“值”因子的相似系数来进行判别。万日金等(2006)比较了海明距离法、欧氏距离法、相似系数法、相似离度法等各方法的有效性，最后得到的海明距离法的效果最好，略高于相似离度法，但其主要分析是针对暴雨预报进行的。

因此到目前为止，在专门针对TC的业务预报中没有一个通用的、效果较好的环境场及TC相似判别方法。本文拟对TC环境场进行多方法的相似检索和综合分析，以期能得到一个有效、稳定的相似检索算法或方案，供业务参考；同时通过对TC相似环境场的检索分析能得到更多为TC科研和业务参考的信息。

1 资料介绍

环境场数据来自美国国家气象环境预报中心和国家大气研究中心(NCEP/NCAR)的500 hPa高度场再分析数据集，时间分辨率为6 h，空间分辨率为2.5°×2.5°；由于TC一般在海洋上活动，因此主要研究对TC走向起决定性作用的副高或西风槽等主要引导系统的活动区域，故设定参与计算的空间范围为60°N~10°S、100°E~160°W。试验时段为2009—2010年，历史库的时间范围为1980—2010年，逐日00、06、12和18(UTC)共4个时次。热带气旋最佳路径资料使用中国气象局《热带气旋年鉴》资料，含每日02、08、14和20(北京时)共4个时次的TC中心经度、纬度；其中TC编号为国内编号(YYNN)，而TD(无编号)取当年TC的序号记录(YYYYNN)。

2 相似试验

以2009—2010年有TC活动时的500 hPa高度场为目标环境场(以此环境场为目标，在历史库中查询与其相似的环境场)，设定检索的历史库的时间范围为1980—2010年有TC活动日，分别以欧氏距离、相似离度、相似系数、相关系数和最优相似系数为度量性指标，检索逐时次的相似环境场。为了提高检索效率，首先利用当前时刻TC中心位置与历史TC中心位置间距离≤5°、当前时刻的月份与历史时刻的月份差≤2个月进行筛选，对满足条件的样本进行相似度量计算，并确定利用该指标得到的相似场。

2.1 距离类指标的试验

循环计算目标环境场和历史库中场之间的欧氏距离，距离最小者为与目标场最相似的场。结果发现，从人工主观判断来看，距离最小的场与目标场并不满足气象意义上的相似，即对TC移动起引导作用的副高、西风槽等系统的位置、强度差异较大。

欧氏距离公式：

$ d({\overline {x_i}}, {\overline {x_j}}) = {\left[ {\sum\limits_{k = 1}^p {{{({x_{ik}} - {x_{jk}})}^2}} } \right]^{\frac{1}{2}}} $

(1)

式(1) 表明欧氏距离反映的只是两个样本的空间距离而反映不出形状的差异，而形状差异往往是对TC有影响的系统的真实分布，同时也是预报员更为关心的(李开乐，1986；许映龙等，2011；涂小萍等，2010; 钱燕珍等，2013；郭荣芬等，2013)。因此，通过简单求取距离大小来判断环境场的相似，不能达到目标(图 1)。

图 1可见，就副高(588等值线区域，下同)的位置和形状而言，目标场(图 1a)中副高分成两部分，最东端到达165°E附近；而相似场(图 1b)中副高为一整体，偏西，最东端至140°E附近，与目标场不相似。

2.2 系数类指标的试验

分别利用相似离度、相似系数、相关系数及最优相似系数作为度量性指标，确定其对应的相似场。从多个个例的分析结果来看，各指标得到的相似场与目标环境场的整体形势配置比较相似，即关键系统的空间分布较一致；但是系统的强度有差别，且相似离度、相似系数检索的结果偏弱，而相关系数的结果偏强。

由系数类函数中相似离度、相似系数、相关系数及最优相似系数的计算公式(罗阳等，2008)可知，相似离度、最优相似系数可以反映样本的“形”与“值”，故能较好地将对应场中系统的分布及强弱进行对比，进而找到比较相似的场；而相似系数和相关系数的检索以“形”似为主，效果与相似离度相当。以2010年7月21日18时为例，相似离度、相似系数、相关系数及最优相似系数的相似环境场检索结果如图 2所示。

由图 2可以看出，目标环境场(图 2a)中副高断开成东西两部分，其东西轴线在38°N左右，西边部分的东边界在147°E附近，而东边部分的西边界在167°E附近；东部强，强度为596 dagpm。检索结果中相似离度、相似系数及最优系数的结果相同，皆为9606号TC的7月20日06时，该时刻副高也断开成东西两部分，其东西两部分的轴线略倾斜，呈西南—东北分布，分别在23°N和38°N左右，西边部分的东边界在147°~148°E附近，而东边部分的西边界在167°~168°E附近；东部最强，强度为592 dagpm。总体而言相似场与目标环境场中的整体形势的配置非常相似，只是对副高强度的描述稍偏弱，及断开后西边部分的位置在南北分布上稍有差异。而相关系数法的检索结果为2000年8号热带低压的7月16日12时，该时刻虽然副高也断开成东西几部分，但其断开的位置及形状与目标环境场不同，强度也有差异，因此就该个例而言，效果不如相似离度、相似系数及最优系数。

3 相似检索效果检验

在第2节中利用不同度量性指标检索到的相似场之间的对比判别是人工主观判断的，即主观比较主要影响系统的形状、位置、强度是否一致。但是在实际应用中，相似检索的目的是为了辅助业务预报。因此，可以依据检索到的相似环境场所对应的TC路径发展变化量来对目标环境场所对应的当前TC进行路径预报，以检验不同指标的实际业务应用效果。具体做法如下：

(1) 首先确定某一度量性指标(欧氏距离、相似离度和相似系数等)，然后据此方法在历史库中对目标环境场进行相似检索；

(2) 以检索到的相似环境场对应时刻的历史TC中心位置和其下一时次TC中心位置的差作为当前目标环境场所对应TC的未来移动量，进行路径预报；

(3) 依据最佳路径资料计算目标TC路径预报的误差。

基于2009—2010年试验样本数据，分别利用5类指标的相似检索结果进行TC路径预报。24 h路径预报误差分布如图 3所示。

图 3可见，相似离度、相似系数、相关系数、最优系数及欧氏距离5类指标中，24 h路径预报误差的差异不太大，四分位值分别为201、210、216、212和239 km，即25%的样本的误差在大约200 km以下；中位值分别为312、331、345、336和376 km，也即50%的样本误差在大约300 km以下。据此分布可看出24 h路径预报结果中相似离度的效果较好，欧氏距离最差，相似系数、相关系数及最优相似系数的效果相当。由于TC移动路径受多个因素影响，除大尺度引导流外，还与地形、TC本身的结构、移动速度等因素有关，因此本试验中只简单参考相似环境场的影响而进行TC路径预报的误差较大。但该方法可作为相似检索效果检验的一个客观判别方法。

综上，无论是人为主观判断，还是从业务应用的效果来分析，都表明相似离度是进行环境场检索的一个较好的度量性指标。但是从试验的24 h预报误差(以相似离度为例)来看，有的时次误差很小(图 4a)，而有的时次误差很大(图 4b)。

图 4a中，2010年第4号热带低压7月19号02时的相似环境场为2001年0108号TC的7月29号20时，根据相似环境场对应TC的24 h移动量对4号低压进行24 h路径预报，误差为15 km，效果较好；而在图 4b中，2009年0919号TC在10月11日08时的相似环境场为8622号TC的10月19日20时，依据相同规则对0919做路径预报，误差达1914 km。分析图 4b中误差较大的原因，发现0919号TC在10月11日08时与8622号TC的10月19日20时后的24 h路径移动趋向是一致的，向东北移动；但是由于进入西风带，8622号移动速度大大加快(6 h移速最大达150 km·h^-1)，远大于0919号(6 h移速最大为15 km·h^-1)，因此导致24 h路径预报误差大。据此可推断，基于相似环境场下对应TC的未来发展趋势较相似，那么对TC移向的预报精度应该高于路径预报。因此分析了2009—2010年所有样本的24 h移向预报误差(图 5)。

由图 5可见相似离度、相似系数、相关系数、最优系数及欧氏距离5类指标中，四分位值分别为12、12、14、11及17°，即25%样本的预报误差在11~14°之间(欧氏距离除外)，与2011年北京综合预报24 h移向的平均误差13°接近(陈国民等，2012)，证明利用相似检索进行TC移向预报比路径预报精度稍高(路径误差的四分位值为200 km，远差于业务预报误差的110 km)，可供TC业务预报参考。同时5类指标中，最优系数效果稍好，其次为相似离度、相似系数、相关系数，欧氏距离最差。

综上，5类指标的相似检索在预报应用中表现为：单纯移向预报的效果好于路径预报；路径预报中相似离度的效果稍好于其他方法，而移向预报中最优系数法最好。

4 相似检索的应用

根据第3节相似场检索效果检验发现，检索到的相似环境场所对应的TC与当前目标环境场对应TC的未来发展趋势很相似，因此依据环境场相似检索能找到未来发展相似的TC，可作为一种相似TC的检索方法。如：依据相似环境场检索，可查到0906号TC在7月18号08时和19日02时的相似路径分别为9419号TC的8月26日20时和27日02时(图 6a)，据图 6a可见二个TC的路径趋势非常一致，能为TC路径预报提供参考。但是，如果基于地理空间的路径相似检索方法进行相似TC检索，由于9419号TC距0906号TC较远(平行距离400 km以上)，则不一定会被检索出来。由此可见，基于相似环境场检索历史相似TC，能找到发展趋势相似的TC，对预报很重要。

同时，利用不同的度量性指标所检索到的相似环境场对应的TC集，对当前TC的未来移向有一定的指示意义。如0908号TC在2009年8月8日2时的相似环境场所对应的相似TC(图 6b)。其中相似离度和相似系数的结果都为0808号TC(环境场相似时刻皆为2008年7月27日02时)，相关系数和最优相似系数的结果为0709号TC(环境场相似时刻为2007年8月19日08时和14时)，欧氏距离的结果为0205号TC(环境场相似时刻为2002年7月4日02时)。由图 6b可见，从相似时刻起，0908与0709、0808在24 h内有相同的移动趋势，保持西北行；而与0205(北上)稍有差异。

5 结论与讨论 5.1 结论

通过上述分析，可得到如下结论：

(1) 比较了欧氏距离、相似离度、相似系数、相关系数及最优相似系数作为气象格点场的相似性度量的性能，发现以“距离”为主的算法无法准确反映一些系统的位置和强度，相似检索效果不好；而另4类算法可分别考虑两个场之间的形状和强度、空间分布或变化趋势，因此能找到较相似的场，可供业务参考。

(2) 通过将不同指标检索到的相似环境场的演变对TC路径的影响量引入到TC的路径预报中，然后分析其预报误差，进而检验不同指标的相似检索结果在业务上的实际应用效果，发现移向预测效果好于路径；路径预报中相似离度的效果稍好于其他方法，而移向预报中最优系数法最好。

(3) 基于相似环境场检索，能找到可参考的相似环境场及由相似环境场所对应的相似TC，且此相似TC与目标场对应TC具有类似的发展趋势；根据不同指标可检索到一个相似历史TC集合，为预报服务。

5.2 讨论及下一步工作

在大量的分析样本中发现，排除移速、移向的影响后，不论哪一种方法都存在少量较大误差的样本。经人工检验，发现这些样本的相似场确实与目标场差异较大，表明在当前历史库中确实没找到可参考的相似场。那么如何判断当前查询到的相似环境场的可参考性是非常重要的。分析了每种方法的相似度量指标值与预报误差的关系，得到单纯从相似度量指标值很难判断其参考性的结论，因此下一步工作将就如何找到一个相似度量指标临界值展开；同时，本文只分析了各指标的24 h预报应用效果，实际上如何基于相似性指标进行72 h及更长时效的预报辅助是非常重要的。另外每种度量性指标都有其优劣，如相似离度的应用在路径预报上效果最好，而最优系数则在移向的预报上效果最佳。因此在实际应用中要通过长期的业务预报效果总结规律，使其更好地为业务服务。