引言

干旱是世界上普遍发生的最复杂的自然灾害，它对人类所造成的影响要远远超过其他自然灾害^[1]。科学上将干旱分为四类：气象干旱、水文干旱、农业干旱和社会经济干旱。干旱的发生、发展是一种缓慢、连续且复杂的过程。对于一种气象干旱指数而言，主要考虑从某一时段(尺度)内降水、温度、土壤湿度等要素测量值来建立干旱指数。我国也已发展和应用了多种气象干旱指数，如标准化降水指数(Standardized Precipitation Index，SPI)^[2-4]、降水Z指数^[5-6]、湿润度和干燥度指数^[7-9]、Palmer指数^[10-12]及连续无有效降水日数^[13]等。

标准化降水指数SPI抓住了降水这一在干旱形成过程中的决定性因素，对干旱反应敏捷，能够较好地反映干旱强度和持续时间且计算过程十分简便，经过标准化后在不同时间尺度以及不同区域间都具有可比性^[14-17]。Hemi^[18]依照普适性、实用性、易理解性、理论性、时效性和无量纲性这六个权重评价标准对各种干旱指数进行了评价，认为SPI是一个新的非常有价值的气象干旱强度评估指数。国外很多学者利用SPI指数做了很多与干旱相关的研究工作^[18-22]。我国学者对使用SPI进行干旱监测和时空分析也进行了一系列的研究，认为SPI计算简单、资料可收集性和适时性强，并且具有独特的计算稳定性，在各区域和各时段均能有效地反映旱涝状况，适合我国不同时间尺度的干旱监测^[23-28]。这些国内外的相关研究对于利用SPI指数来认识区域干旱时空格局及其变化特征研究提供了很好的借鉴。

众所周知，气候系统是非线性复杂系统，其固有的非线性决定了气候序列具有明显的非线性/非平稳性。研究表明，气候系统除了具有非线性/非平稳性，还具有层次性，许多大小不一的时空尺度构成了多层次结构，不同层次的气候系统具有不同的可预报性和稳定性，各层次间呈高度自组织。事实上，气候系统的多层次结构正是导致其非平稳行为的重要原因之一。已有学者从非线性、非稳定的角度对气温、降水及与之相关的干旱、洪涝灾害的多尺度变化特征进行了研究^[29-35]，万仕全等^[36]以气候层次理论为物理基础，基于530年旱涝级别序列和1995年北半球树木年轮序列提出一个新的预测模型；刘莉红等^[37]分析了1951—2004年中国北方最长连续无降水日数时间序列的内在多尺度振荡变化特征。

目前，在具有不同气候背景的各个区域内，在计算SPI指数时使用同一时间尺度，即考虑相同时段内的降水变化特征，这在一定程度上不能完全反映不同区域的气候背景差异，从而导致对干旱发生、发展过程的误判。针对“使用何种时间尺度”这一问题，本文在前人研究的基础上，首先从气候系统的非线性/非平稳性和内在层次性出发，针对我国不同地区的区域气候及其变化特征，使用信息熵方法，从降水量观测资料中提取出区域降水变化的两个(均态和变化)本征尺度，进一步基于SPI的多尺度概念和计算方法，得到这两个本征尺度上的SPI，提出一种多尺度迭加的、基于区域气候系统内在层次性特征的气象干旱指数(Multi-scales Standardized Precipitation Index，MSPI)。以2011年长江中下游春季严重气象干旱的发生、发展、持续、缓解过程为例，对MSPI的干旱监测能力进行检验。

干旱是个复杂的问题，不仅诱发的原因复杂，而且影响面广，很难用单一的指标来反映干旱的情况，应采用多种手段多种指标综合监测和评估^[38-41]。在实际应用中，气象干旱指数MSPI可以作为现有不同时间尺度上的各种干旱指数的有益补充，更好地服务于气象干旱监测、检测、预警和评估的科研或业务。

1 资料和方法 1.1 资料

所用资料为中国气象局公布的中国2415个基准站1981—2011年6月的逐日降水资料，选取其中缺测日少于300天(年均10天)的2211个基准站资料。对缺测记录进行了简单插补，即用该站缺测日的多年平均值代替缺测记录^[42]，降水量资料精度为0.1 mm。

1.2 信息熵

1948年Shannon^[43-44]将统计“熵”作为基本组成部分推广用于信息理论中，给熵以新的意义，以表示系统的不确定性。考虑一个具有n个可能结果的随机试验X，不确定性可以被当成一种态势，即这n个可能结果中哪个将发生。而随机事件不确定性的大小可以用概率分布函数来描述。下面设每个可能结果出现的概率矢量P=(p₁，p₂，…，p_n)，它们满足

$0\le {{p}_{i}}\le 1\text{ }\left( i=1,2,\ldots ,n \right)\text{ }\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{p}_{i}}=1$

(1)

Shannon引入函数

$S={{H}_{n}}({{p}_{1}},{{p}_{2}},\ldots ,{{p}_{n}})=-k\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{p}_{i}}{{\log }_{2}}{{p}_{i}}$

(2)

作为随机试验X先验地含有的不确定性，其中k≥0为常数，S即为信息熵。熵是度量不确定性和无序性的一种方法，它是由概率分布函数表示的不确定性大小的度量。从定义可以看出，如果对一个事件事先知道得越少，那么就包含有更多的信息^[45]。假使完整的信息可得到，则S=0，否则S将大于0；如果任何一个P_i=1，则S=0。变量的不确定性越大，熵就越大，信息量也就越大。在信息熵的基础上，Jaynes^[46]提出最大信息熵原理，用以确定各种系统的随机态变量的概率分布函数。假设随机变量X取值x₁，x₂，…，x_n，除此之外，对X一无所知，要确定X的概率分布(p₁，p₂，…，p_n)，当然这种解是无穷多个，要确定哪一个解最“合理”，根据最大信息熵原理就是：

满足(客观事实)约束条件

$\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{p}_{i}}=1$

(3)

求最大值

$S=-\sum\limits_{i=1}^{n}{{}}{{p}_{i}}{{\log }_{2}}{{p}_{i}}$

(4)

根据拉格朗日乘子法，求得解为p_i=1/n，i=1，2，…，n。可见，最大信息熵原理是一种优化标准，即在所有满足约束条件的解中，根据最大信息熵原理，应该选择使其熵达到最大的那一个。

2 两种本征尺度的确定

由信息熵的定义可知，一个系统越是有序，信息熵就越低；反之，一个系统越是混乱，信息熵就越高。如果在某一尺度下，一个系统的信息熵达到最大值，意味着该系统在该尺度下所表现出的无序性或混乱程度最大，该系统在不同时刻的演变状况及异常也就可以完全显现出来，可以最大程度地提取该系统的变化信息。基于此，从某站1981—2010年30年来的逐日降水量序列、逐日降水距平序列和年际降水量气候态序列中，找到在何尺度上使之信息熵达到最大值，也就是找到最能突出该站30年来逐日降水量变化和气候态的演变状况的本征尺度，分别称为变化本征尺度和均态本征尺度。

2.1 均态本征尺度

首先，对于某站1981—2010年共30年的逐日降水量序列R_i，j，i=1，…，30，j=1，…，365，计算某日30年来的均值序列r_j，j=1，…，365，作为该站年际降水量气候态序列，其中

${{r}_{j}}=\frac{1}{30}\sum\limits_{i=1}^{30}{{}}{{R}_{i,j}},j=1,\ldots ,365$

(5)

由于序列r_j代表了该站近30年来年际降水量的气候背景，采用信息熵方法从序列r_j中提取出最能体现该站年际降水量气候背景的“最优尺度”，即均态本征尺度。对于某站的均值序列r_j，j=1，…，365，首先取一滑动窗口W，其长度取值w_i=i，i=1，…，364，滑动步长取为1，即每次向序列末尾滑动一个数据点。对于任一长度的w_i，共有k=365-i+1个窗口，每个窗口内数据记为一个子序列，第一个子序列为r_{1, j}，j=1，…, i，第二个子序列为r_2，j，j=2，…, i+1，以此类推。计算每个子序列中的总降水量得到序列r′_{i, k}，这实际上是一个“粗粒化”的过程，也就是用序列r′_{i, k}来代表序列r_j。最后求得序列r′_{i, k}的信息熵s_i，作为窗口长度取为w_i时从r_j中提取出的信息熵，表征了在时间尺度为w_i下可以从r_j中获取的信息量。当s_i达到最大值时，可以认为在时间尺度为w_i下从序列r_j中获取的信息量最大，w_i是提取r_j中信息的“最优尺度”，w_i即为该站近30年来年际降水量气候背景的均态本征尺度。

作为示例，图 1给出了北京站和南京站年际降水量气候态序列信息熵s_i随窗口长度w_i的变化，可以看出当w_i=66时从北京降水量气候态序列中获取的信息量最大，而当w_i=35时从南京降水量气候态序列中获取的信息量最大，即北京站的均态本征尺度即为66 d，而南京站的均态本征尺度则为35 d。进一步求得中国其余2209个基准站降水量气候态序列信息熵s_i随窗口长度w_i的变化情况并得到各站s_i达到最大值时所对应的w_i，即各站的均态本征尺度，如图 2所示。

从图 2中可以看出，中国1981—2010年年际降水量气候背景的均态本征尺度大体呈现自南向西逐渐增大的变化趋势。均态本征尺度最大的地区位于中国的内蒙古西部、西北地区中部和西部、西南地区东南部和西部，这些地区的均态本征尺度大都在90~180 d，也就是季节到半年尺度；尺度最小的地区位于黄淮南部、江淮、江汉南部和江南中部，大都在20~40 d，也就是在月尺度；其余大部地区的均态本征尺度大都在50~90 d，也就是在月尺度到季节尺度。

2.2 变化本征尺度

对于某站1981—2010年共30年的逐日降水量序列R_{i, j}, i=1, …, 30, j=1, …, 365，基于2.1节计算得到的某日30年来的均值序列r_j, j=1, …, 365，进一步得到该站30年来的逐日降水距平序列RJ_{i, j}=RJ_{i, j}-r_j, i=1, …, 30, j=1, …, 365，序列RJ_{i, j}代表了该站近30年来的逐日降水偏多偏少的变化情况。

由于不能脱离实际气候状况来讨论气候变化，所以在计算变化本征尺度时还需要考虑该站30年来的逐日降水序列R_{i, j}。同样，对于某站的降水距平序列(实际降水序列) RJ_{i, j}=R_{i, j}-r_j, i=1, …, 30, j=1, …, 365(R_{i, j}, i=1, …, 30, j=1, …, 365)，首先取一滑动窗口W，其长度取值w_i=i, i=1, …, 364，滑动步长取为1，即每次向序列末尾滑动一个数据点。对于任一长度的w_i，共有k=365-i+1个窗口，每个窗口内数据记为一个子序列，第一个子序列为RJ_{1, j}，j=1, i (RS_{1, j}, j=1, i)，第二个子序列为RJ_{2, j}, j=2, i+1(RS_{2, j}, j=1, i+1)，以此类推。计算每个子序列中的总降水距平得到序列RJ′_{i, k}(RS′_{i, k})，最后求得序列RJ′_{i, k}(RS′_{i, k})的信息熵s_i(s′_i)，作为窗口长度取为w_i时从RJ_{i, j}(R_{i, j})中提取出的信息熵，表征了在时间尺度为w_i下可以从RJ_{i, j}(R_{i, j})中获取的信息量。使用相同尺度下得到的s′_i对s_i进行标准化ns_i=s′_i/s_i，当ns_i达到最大值时，可以认为在时间尺度为w_i下从序列RJ_{i, j}中获取的信息量最大，w_i是提取RJ_{i, j}中信息的“最优尺度”，w_i即为该站近30年来逐日降水变化的变化本征尺度。

图 3给出了北京站和南京站逐日降水变化序列标准化信息熵ns_i随窗口长度w_i的变化，可以看出当w_i=99时从北京逐日降水变化序列中获取的信息量最大，而当w_i=34时从南京逐日降水变化序列中获取的信息量最大，即北京站的变化本征尺度即为99 d，而南京站的变化本征尺度则为34 d。进一步求得中国其余2209个基准站逐日降水变化序列标准化信息熵ns_i随窗口长度w_i的变化情况并得到各站ns_i达到最大值时所对应的w_i，即各站的变化本征尺度，如图 4所示。

从图 4中可以看出，中国1981—2010年逐日降水的变化本征尺度也大体呈现自南向西逐渐增大的变化趋势。变化本征尺度最大的地区位于中国的内蒙古、东北西部、西北地区中部和西部、西藏中部和西部，这些地区的变化本征尺度大都在80~140 d，也就是季节到半年尺度；尺度最小的地区位于江南、华南、云南东南部和西北部，大都在20~40 d，也就是在月尺度；其余大部地区的变化本征尺度大都在50~80 d，也就是在月尺度到季节尺度。

3 多尺度迭加气象干旱指数MSPI

区域实际气候状况要受到区域气候背景和气候变化趋势的双重影响，也就是气候系统的多层次结构。由前述分析可知，在均态本征尺度和变化本征尺度上，最能突出某站降水的逐日变化和年际气候态的演变。基于SPI的标准算法^[2-4]，采用逐日滑动计算的方法，计算了各站点在均态本征尺度和变化本征尺度下1981—2010年6月的逐日SPI。相对于某站的实际干湿状况而言，年际气候态的演变代表了一个背景，可以视为一个稳定分量，均态本征尺度则是最能体现这一稳定分量影响的尺度，基于均态本征尺度的SPI最能突出某站在区域气候背景下的降水盈亏情况，记为SPI₁；而逐日降水变化则代表了一个演变趋势，可以视为一个不稳定分量，变化本征尺度则是最能体现这一不稳定分量影响的尺度，基于变化本征尺度的SPI最能突出某站在区域气候变化趋势下的降水盈亏情况，记为SPI₂；将稳定分量和不稳定分量相迭加，则可以视为逐日实际干湿状况的一个理想表达方式，得到该日的多尺度迭加气象干旱指数MSPI=SPI₁+SPI₂。MSPI越大，说明降水越偏多，越湿润；反之，MSPI越小，说明降水越偏少，越干燥。

4 2011年春季中国长江中下游地区气象干旱分析

2011年春季(1—5月)，中国气象局通过土壤墒情、卫星遥感和多种干旱监测指数的监测结果显示，长江中下游5省(江苏、安徽、江西、湖北、湖南)出现严重气象干旱。2011年1—2月长江中下游大部地区降水偏少5~8成，尤其3月份后，该地区降水持续偏少，气象干旱程度和范围逐步增大。从6月初开始，长江中下游地区出现明显降水天气过程，使得旱区气象干旱逐步得到缓解，其中6月中下旬，长江中下游大部地区降水偏多，大部旱区的气象干旱得到解除。

长江中下游地区在2010年12月中旬的降水量(56.7 mm)超过常年值(6.6 mm)达7倍以上，所以以这一次降水过程结束(2010年12月下旬)为起始，以南京为代表站，对此次干旱过程中南京站逐日MSPI与逐日10和20 cm土壤相对湿度进行对比分析，检验MSPI对干旱程度及演变过程的表征能力；进一步结合长江中下游地区逐旬降水量和逐日MSPI，分析2011年春季中国长江中下游地区严重气象干旱过程的时空演变，讨论MSPI对干旱过程中形成、发展、持续和缓解等不同阶段的分辨能力。

4.1 MSPI与两层土壤相对湿度的对比分析

干旱实际是土壤干旱，用土壤湿度确定干旱最直接、理想。目前我国业务使用的土壤相对湿度资料是每旬逢“8”测定一次，往往漏掉中间的干旱时段或明显的降水过程。从2011年开始，中国气象局开始推广土壤湿度观测业务的自动化而得到土壤相对湿度的逐日变化，本文选择资料状况较好的南京站为此次干旱过程的代表站，对南京站MSPI与10和20 cm土壤相对湿度的逐日变化进行对比分析，以对MSPI对干旱程度及演变过程的表征能力加以检验。

图 5给出了2011年春季中国长江中下游气象干旱过程中南京站2011年2月1日至6月30日逐日MSPI与逐日10和20 cm土壤相对湿度的变化曲线。如图所示，在2月，MSPI和两层土壤相对湿度基本保持平稳变化，干旱开始逐渐形成，其中受有限降水的影响，MSPI在2月略微上升；从3月初至3月中旬，MSPI和两层土壤相对湿度均缓慢下降，都在3月19日达到各自的局部极小值，出现阶段最旱；受3月下旬降水的影响，MSPI和两层土壤相对湿度快速上升，干旱有所缓和；之后再次缓慢下降，其中MSPI和10 cm土壤相对湿度至4月28日达到过程最小值，而20 cm土壤相对湿度在5月2日达到最小值，此时出现过程中最严重的干旱；5月和6月上旬的降水总量开始明显增加但由于前期降水的严重亏缺，在此期间，MSPI呈阶梯式缓慢上升，即气象干旱在一次明显降水过程之后做有限程度的缓和，之后便保持稳定，而两层土壤相对湿度则一直保持平稳变化；在6月中下旬，南京站出现较多降水，6月18日降水达77.4 mm，MSPI和两层土壤相对湿度也在该日迅速上升，至此干旱缓解。

通过分析可以看出，MSPI与两层土壤相对湿度的演变过程十分相似。MSPI下降和上升的波动也就是干旱的发生、发展、持续及缓和、缓解与10 cm深度土壤相对湿度几乎完全一致。20 cm深度土壤相对湿度的减小即干旱发展滞后于MSPI和10 cm深度土壤相对湿度，说明深层土壤的干旱发展晚于浅层土壤；在有限降水的情况下，20 cm深度土壤相对湿度的增加即干旱缓和也同样略微滞后，说明气象干旱的缓和早于土壤干旱即农业干旱；但当发生较强降水时，MSPI和两层土壤相对湿度都表现出一致的上升，干旱同时开始缓和，这也和实际相符合。上述结果说明MSPI对不同程度的干旱都有较好的表征能力，并且对于干旱过程也有较好的识别能力。

4.2 时间演变

为了从整体上讨论MSPI对干旱过程中形成、发展、持续和缓解等不同阶段的分辨能力，首先分析对此次干旱过程影响最大的长江中下游5省(江苏、安徽、江西、湖北、湖南)从2010年12月下旬至2011年6月长江中下游地区逐旬降水量和逐旬累计降水距平百分率的变化，得到此次干旱过程的不同时间演变阶段，再使用同时段的逐日MSPI全国分布图与之进行对比，讨论MSPI对干旱过程不同阶段空间分布演变的分辨能力。

如图 6所示，从2010年12月下旬至2011年6月，长江中下游地区只有2010年12月下旬和2011年6月上中旬的降水量超过常年值，其中2011年6月上中旬的降水量大大超过常年值，其余大部分旬内的降水量均低于常年值且都不超过20 mm。从图 7可以看出，12月下旬降水量约超过常年值8成，虽然历经1和2月上旬的数次降水过程，但由于总降水量还是远小于常年值，逐旬累计降水距平百分率快速下降至1月下旬的-23%，之后从1月下旬缓慢下降至2月下旬的-37%。达到局部最小值；3月上旬的降水量有所增加且常年值偏小，累计降水距平百分率在3月上旬略有上升，之后由于降水偏少的程度有增无减，累计降水距平百分率再次持续下降至4月下旬，达到过程最小值-49%；从5月上旬开始，虽然总降水量依然少于常年值但各旬降水量较前期增多，累计降水距平百分率缓慢上升；6月上中旬的降水量大幅增加且都高于常年值8成至1倍以上，虽然6月下旬的降水量小于常年值但降水总量依然有55 mm，累计降水距平百分率也快速上升至6月下旬的-19%。

4.3 空间演变

通过上述对2011年春季中国长江中下游地区严重气象干旱过程中长江中下游逐旬降水变化的分析，大致可以将此次干旱过程分为四个阶段，即2月下旬前为干旱形成阶段，其中2月下旬达到阶段最旱；3月至6月上旬为干旱持续发展阶段，其中在3月上中旬干旱稍有缓和，4月下旬达到阶段最旱；6月上旬及之后为缓和阶段；整个过程中最严重的干旱时段发生于4月下旬。

根据中国气象局通过多种干旱监测手段的监测结果显示，在2010年10月至2011年2月，中国华北大部、黄淮、江淮和西北地区东南部地区出现严重气象干旱，2月中下旬，旱区出现大范围雨雪天气过程，降水使得大部旱区气象干旱得到有效缓解，但在湖北和中国东部的局部地区仍然存在气象干旱。使用MSPI对中国北方此次严重气象干旱的过程加以识别，结果与上述多种监测手段得到的结论相一致。从图 8a可以看出，在2010年12月中旬，华北大部、黄淮、江淮出现了严重的气象干旱，江汉地区也存在着较重的气象干旱；图 8c则显示在2011年2月中旬，上述旱区的气象干旱已经得到了有效缓和，至2011年2月下旬，华北大部、黄淮、江淮东部的气象干旱已经得到了完全缓解(图 8d)。

同时，注意到伴随着北方严重气象干旱的缓解，从1月中旬开始，长江中下游地区的气象干旱开始逐渐露头并发展(图 8b, 8c)，至2月下旬，长江中下游的江苏、安徽、江西、湖北、湖南等省均出现了不同程度的气象干旱并持续发展(图 8d)；受3月下旬降水的影响，长江中下游地区的气象干旱与3月中旬基本持平，没有进一步发展(图 8e)；由于之后该地区降水持续偏少，气象干旱进一步发展(图 8f)，至4月下旬，长江中下游和华南地区都出现了严重气象干旱(图 8g)；从4月下旬末至5月下旬，受较多降水的影响，华南地区气象干旱缓解，而长江中下游地区的气象干旱则进一步持续发展(图 8h~8i)；从6月上旬开始，长江中下游地区的降水增多，气象干旱逐步缓和，至6月中旬基本缓解(图 8j~8l)。这一结果与前述多种监测手段得到的结论相同。

5 MSPI与不同尺度SPI的对比

图 9给出了2011年1—6月南京站逐日计算的不同尺度SPI与MSPI的对比分析，其中SPI₃₀、SPI₆₀、SPI₉₀代表逐日滑动计算的30、60、90 d SPI (从当前日开始往前30、60和90 d)。可以看出，SPI₃₀随时间的演变过程与MSPI最相似；SPI₆₀只在整体演变趋势上与MSPI基本一致，但一些细节变化仍然存在许多差异；相比于SPI₃₀和SPI₆₀，SPI₉₀的演变则更加平缓，其演变与MSPI的差异也最大。

(1) 对干旱过程的反映。SPI₃₀对此次干旱过程不同阶段的区分与MSPI相似；SPI₃₀和MSPI都在3月19日达到局部极小值；但SPI₃₀在此次干旱过程中的最小值出现于5月10日，在时间上晚于MSPI一旬左右。SPI₆₀显示的此次干旱过程的整体发展演变趋势与MSPI接近；SPI₃₀在2月26日达到局部极小值，早于MSPI两旬左右；在5月21日达到过程最小值，几乎晚于MSPI一个月。而SPI₉₀只在3月19日达到过程最小值，出现此次干旱过程最旱时刻。

(2) 对降水过程的反应。MSPI在降水过程之后都有增大现象，能及时显示降水过程对气象干旱的缓和作用；但SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀对较强降水过程反应明显，对较弱的降水过程则无反应甚至不升反降，如图 9中灰色阴影所示，对于2月中旬、5月上旬和6月上中旬的降水过程，SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀都出现了干旱不缓和甚至加剧的现象。

(3) 对降水过程影响的反应。当一次降水过程尤其当降水量较大的降水过程结束之后，MSPI保持稳定或只以缓慢的速度下降也就是气象干旱缓和期长于SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀，而当降水量较小时，MSPI和SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀的缓和期基本无差异。

(4) 对降水过程移出计算时段内的反应。当一次降水量较大的降水过程移出计算时段后，MSPI和SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀都表现出较快下降的趋势，而当降水量较小时，SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀的也表现出突然下降的趋势(图 9黑色阴影所示)，而MSPI则无此现象，通常保持稳定。

6 小结

本文首先从气候系统的非线性/非平稳性和内在层次性出发，针对中国不同地区的区域气候及其变化特征，使用信息熵方法，从降水量观测资料中提取出区域降水变化的均态本征尺度和变化本征尺度。进一步基于SPI的多尺度概念和计算方法，逐日滑动计算均态本征尺度和变化本征尺度上的SPI。相对于某站的实际干湿状况而言，基于均态本征尺度的SPI可以视为一个稳定分量，而基于变化本征尺度的SPI则可以视为一个不稳定分量。将稳定分量和不稳定分量相迭加，则可以视为逐日实际干湿状况的一个理想表达方式MSPI，MSPI越大，说明降水越偏多，越湿润；反之，MSPI越小，说明降水越偏少，越干燥。

通过对2011年春季中国长江中下游地区严重气象干旱过程中长江中下游逐旬降水变化的分析，大致可以将此次干旱过程分为四个阶段，即2月下旬前为干旱形成阶段，其中2月下旬达到阶段最旱；3月至6月上旬为干旱持续发展阶段，其中在3月上中旬干旱稍有缓和，4月下旬达到阶段最旱；6月上旬及之后为缓和阶段；整个过程中最严重的干旱时段发生于4月下旬。以南京为代表站，对此次干旱过程中南京站逐日MSPI与逐日两层土壤相对湿度进行对比分析，检验MSPI对干旱程度及演变过程的表征能力，结果发现MSPI对不同程度的干旱都有较好的表征能力，并且对于干旱过程也有较好的识别能力。进一步结合长江中下游地区逐旬降水量和逐日MSPI，分析2011年春季中国长江中下游地区严重气象干旱过程的时空演变，讨论MSPI对干旱过程中形成、发展、持续和缓解等不同阶段的分辨能力，发现MSPI对中国北方2010年10月至2011年2月的严重气象干旱过程以及2011年春季中国长江中下游地区严重气象干旱过程都有较好的识别能力，结果与多种监测手段得到的结论相一致。

将不同尺度SPI与MSPI进行对比分析，SPI₃₀随时间的演变过程与MSPI最相似；SPI₆₀只在整体演变趋势上与MSPI基本一致，但一些细节变化仍然存在许多差异；相比于SPI₃₀和SPI₆₀，SPI₉₀的演变则更加平缓，其演变与MSPI的差异也最大。MSPI能及时显示降水过程对气象干旱的缓和作用；但SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀对较强降水过程反应明显，对较弱的降水过程则无反应甚至不升反降。当降水量较大的降水过程结束之后，MSPI保持稳定或只以缓慢的速度下降也就是气象干旱缓和期长于SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀，而当降水量较小时，MSPI和SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀的缓和期基本无差异。当一次降水量较大的降水过程移出计算时段后，MSPI和SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀都表现出较快下降的趋势，而当降水量较小时，SPI₃₀、SPI₆₀和SPI₉₀的也表现出突然下降的趋势，而MSPI则无此现象，通常保持稳定。

由于干旱定义的明显不同，不可能设计统一的干旱指数。另一方面，由于干旱的特点和其对经济部门的广泛影响，干旱影响的定量化非常困难。由于干旱的复杂性，没有哪个单一指数能够充分表述干旱的强度和危害以及对不同用户的潜在影响，所以干旱指数仍然处在不断探索和完善的研究中。