引言

随着电子产业的发展，雷电灾害对通讯、电力、航空等行业和日常生活的影响越来越大，人们对雷电各方面的现象与物理机制的研究也逐渐深入^[1-6]。为了有效地对雷电灾害进行防御，关键问题是弄清雷暴云起电和放电的物理机制。到目前为止，大量的室内实验和云内实际观测研究认为以下5种起电机制较为完善，分别为正负离子的扩散和电导起电、感应起电、非感应起电以及次生冰晶起电。非感应起电是在过冷水存在的条件下, 霰(雹)与冰晶(雪晶)碰撞时，由于碰撞界面的表面特性和生长速度的不同，从而使大小粒子间产生电荷转移的起电机制, 其起电率依赖于液态水含量、反转温度，同时也与冰晶的浓度和尺度有密切的关系。Kuettner等^[7]经研究发现，非感应起电和感应起电的共同作用，使雷暴云电场值达到所需的击穿阈值。Ziegler等^[8]经模拟研究发现，穿云飞机所测到的最大电场值，比只加入了非感应起电机制的模拟结果还要小一些，且在早期起电中，非感应起电起主导作用。另外，一系列的实验室研究^[9-12]及飞机穿云观测^[13]的结果，普遍证实非感应起电机制是雷暴内最重要的起电机制之一。此外，非感应起电机制引起的电荷变化率较大，更重要的是该机制中决定电荷转移极性的反转温度决定了雷暴云内的电结构。

冰晶的繁生是发生在云内的微物理过程，指的是：云中冰晶或冻滴等冰相粒子，由于破碎等过程产生新的冰晶个体的各种过程，Hobbs等^[14]对各地云的观测表明，冰晶浓度可比活化冰核浓度高出几个量级，例如当温度在-15~-5℃左右时，冰晶浓度与冰核浓度之比Rm=10⁴~10⁵，但当温度在-30~-25℃时，Rm≈1^[14-15]，说明冰晶繁生引起雷暴云中冰晶数目和质量的变化^[16]，这会对非感应起电产生一定的影响，因此研究冰晶繁生过程对非感应起电的影响是必要的。Hallett等^[17]根据实验结果指出，在冰晶繁生过程中一次转移的电荷量平均为10^-14C，但并未将此结论参数化后进行数值模拟。孔凡铀等^[18-19]将冰晶繁生过程参数化后加入到三维冷云数值模式中，得到冰晶繁生过程主要改变了云的微物理结构特征，但该模式中并没有加入电过程。言穆弘等^[20-21]利用二维时变轴对称模式，模拟积云动力和电过程发展，模式中考虑了冰晶繁生过程。但是其并没有针对冰晶繁生对非感应起电的影响作深入的研究和探讨。

为了研究冰晶繁生过程，对雷暴云发展过程中水成物粒子的浓度和空间分布以及非感应起电的影响，本文在三维雷暴云数值模拟研究的基础上，通过调整模式程序中的参数化方案，来分别模拟在理想层结环境下，加入和未加入冰晶繁生过程时，雷暴云各种水成物粒子、电荷以及电场分布的变化，通过对两种不同情况下的模拟结果进行对比分析。

1 模式及参数化方案介绍 1.1 模式设置

三维雷暴云模式，是在许焕斌等^[22]开发的三维非静力弹性强对流(雹)云数值模式的基础上，将几种以实验数据为基础、比较成熟的起电和放电机制的参数化方案耦合到强对流云模式中而开发出来的。模式方程、概念和计算框架见文献[23]。模式考虑了除水汽外，云滴、雨滴、云冰、雪、霰和雹等6种水成物粒子，以及它们之间的相互作用以及相互转化关系。以上水成物粒子，均用带有双参数的伽马函数N (D)=N₀D^αexp(-λD)来描述粒子谱。并考虑了5种目前比较成熟的雷暴云起电机制：电导起电、正负离子扩散起电、感应和非感应起电，以及次生冰晶起电机制，可以根据需要自行选择其中一种或多种加入到模式中。该模式的模拟区域尺度为50 km×50 km，垂直15 km，水平格距1 km，垂直格距0.5 km。由于主要目的是研究探讨次生冰晶繁生过程对雷暴云内非感应起电的影响，故模式中只考虑非感应起电和次生冰晶起电，而未加入电导起电、正负离子扩散起电和感应起电，并主要模拟雷暴云发展的前期过程。

1.2 参数化方案介绍

在冷云中有三种最重要冰晶繁生机制，分别是：(1) 辐枝状、针状等易脆冰晶与霰粒、其他冰晶或大滴相碰撞引起机械破碎；(2) 冰质粒在凇附较大云滴时引起碎冰屑脱落；(3) 大过冷水滴在冻结过程中发生破裂而产生次生冰晶。本文所用到的模式中，只考虑后两种冰晶繁生过程。

Hallett等^[24]发现：当温度在-8~-3℃区间内，霰(雹)并冻直径大于24 μm的云滴时会产生次生冰晶，这就是所谓的冰晶繁生过程(以下简称H-M过程)。凇附过程中冰晶的产生率P₁，采用许焕斌等^[22]中的霰并冻云水的冰晶繁生参数化方案。即在-5℃附近(-3℃~-8℃)，霰与直径大于24 μm的云滴并冻，平均250次可产生一个冰晶，繁生几率P (T)如下：

$P\text{ }\left( T \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 0\text{ } & T>270.06\text{ K}或T\text{＜}265.16\text{ K} \\ 1-0.25\left( T-268.0 \right){{~}^{2}} & 268.16\text{ K}\le T\le 270.16\text{ K} \\ 1-\frac{\left( T-268.0 \right){{~}^{2}}}{9} & 265.16\text{ K}\le T\text{＜}268.16\text{ K} \\ \end{array} \right.$

则P₁= $\frac{P\text{ }\left( T \right)}{250}\frac{\pi }{4}$ ρ_ga∫_D0g^D_0hN_0gexp(-λ_gD_g) D_g²D_g^bdD_g·∫_Dc0^∞N_0cD_c²exp(-λ_cD_c)dD_c，其中N_0c、N_0g分别为云滴谱和霰粒子谱的分布截距，D_0g、D_0h分别为霰粒子和冰雹的直径，D_c0=24 μm，ρ_g为霰粒子的密度，a取值为2115 cm^1-b·s^-1，b为常数，取值为0.8。

实验表明在较低温度下，大水滴(一般直径大于100 μm)冻结时有一部分会破碎产生次生冰晶。因此大滴冻结过程冰晶的产生率P₂，其冰晶繁生参数化方案参见文献[22]。Koenig观测表明产生次生冰晶的过冷滴下限直径为250 μm；Hobbs，Brownscombe得到较小滴冻裂的最佳温度区为大致在-32~-7℃之间，以-15℃附近最有利，此时冰晶浓度与冰核浓度之比R_m=1~2.5^[14-15]。故本文取过冷滴下限直径D_0r =250 μm，R_m=1.5，有利温度范围参考Pruppacher等^[15]和孔凡铀等^[19]的一些结论取-25~-5℃。则冻结过程中冻结的数量 ${{I}_{PN}}=\frac{\pi }{6}B\prime {{N}_{0r}}\{\exp [A\prime ({{T}_{0}}-T)-1]\}\int _{{{D}_{0r}}}^{\infty }{{D}_{r}}^{2}\exp (-{{\lambda }_{r}}{{D}_{r}})\text{d}{{D}_{r}},$ 其中B′=10^-4 cm^-3·s^-1，A′=0.66℃^-1, N_0r为雨滴谱的分布截距。则该过程中，冰晶的产生率P₂=1.5×I_PN。另外，为了能让冰晶繁生过程对非感应起电的影响更为明显，在模式中假设：繁生过程中所产生的所有次生冰晶，全部参与到非感应起电当中去。

非感应起电率受诸多因素的影响，如云内温度、液态水含量、相对降落末速、碰撞粒子的尺寸等。而且目前实验室的结果仅能应用于结凇的冰粒子(霰、雹)与冰雪晶之间的碰撞分离起电参数化，因此模式中只考虑了霰(雹)和云冰、霰(雹)与雪之间的非感应起电。则根据以上理论，参考Mansell等^[25]的参数化方案，则大小粒子碰撞弹开所引起的非感应起电的电荷变化量为：

$\begin{align} & \frac{\partial q}{\partial t}=\int _{{{D}_{L1}}}^{{{D}_{L2}}}\int _{{{D}_{s1}}}^{{{D}_{s2}}}\frac{\pi }{4}\Delta {{q}_{Ls}}(1-{{E}_{Ls}})\times \\ & \quad \quad |{{V}_{L}}-{{V}_{s}}|{{({{D}_{L}}+{{D}_{s}})}^{2}}{{n}_{L}}({{D}_{L}})\text{ }{{n}_{s}}({{D}_{s}})\text{d}{{D}_{L}}\text{d}{{D}_{s}} \\ \end{align}$

式中，D_L和D_s分别是大(雹、霰)、小(冰晶、雪晶)粒子直径，E_Ls是碰并系数，|V_L-V_s|是相对降落末速差，n_L、n_s分别是大小粒子数浓度，Δq_Ls是一次碰撞反弹的电荷转移量，每两个粒子每次碰撞时转移的电荷，其取值依据不同的非感应起电参数化方案而有所区别。本文中主要考虑Takahashi^[9]提出的参数化方案，该方案是依据实验结果得出(以下简称TAK方案)。

1.3 模式初始场

强对流天气发生时，大气温湿层结的典型结构通常为上干下湿的不稳定层结。而许爱华等^[26]通过对比分析两次致灾的雷电天气过程发现：强雷电过程往往伴随着上干下湿的“喇叭口”湿度垂直分布，层结廓线呈“漏斗”型。于是在模式中，我们参考许焕斌^[27]图 1给出了一个理想的温湿层结分布。

将图 1中的探空资料输入模式，选取热湿泡启动方式，该启动方式是在模式域的低层加一有限范围的比周围环境偏高的湿热扰动场，并通过垂直运动方程的浮力项来建立初始对流。扰动场x，y，z方向的半径分别为7、6和4 km。最大扰动温度为2.0℃。模式中采用了轴对称形式的椭球体扰动函数：

$T={{T}_{0}}+\Delta t\cos \left( \frac{\pi }{2}\beta \right)$

${{Q}_{v}}={{Q}_{v0}}+({{Q}_{vs}}-{{Q}_{v0}})\cos \left( \frac{\pi }{2}\beta \right)$

其中：

$\beta ={{\left[ {{\left( \frac{x-{{x}_{c}}}{{{x}_{r}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{y-{{y}_{c}}}{{{y}_{r}}} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{z-{{z}_{c}}}{{{z}_{r}}} \right)}^{2}} \right]}^{\frac{1}{2}}}$

2 结果分析

模式共模拟了90 min，基本上完整地模拟出了强对流过程的各个主要宏观发展阶段。图 2为模拟的最大上升气流随时间的变化。从该图中，我们可以将整个雷暴过程大致的划分为：发生发展阶段(0~45 min)，成熟阶段(46~60 min)以及减弱阶段(61~90 min)。为了排除所采用的放电参数化方案对模拟结果的影响，且非感应起电过程在雷暴云发展的前两个阶段较为活跃，故选取这两个阶段中，模拟结果对比较为明显的两个时刻作为分析对象，分别为：42和54 min。

2.1 发展阶段

图 3和图 4为42 min沿Y=22 km冰晶、霰粒子浓度以及霰-冰非感应起电转化速率的X-Z剖面图。其中图 3a, 3c表示未考虑冰晶繁生过程冰晶和霰粒子浓度，而图 3b, 3d则表示加入了冰晶繁生过程后冰晶和霰粒子浓度。图中最外围的点线表示云中各水成物粒子的总含水量为0.0001 g·m^-3的等值线(下同)。从图 3a中可以很明显地看出：在雷暴云的发展阶段，未考虑冰晶繁生的雷暴云中，冰晶主要位于云的中上部Z=14~23(单位：500 m，下同)高度处，初步估计这里的冰晶主要由核化作用形成，由于受到上升气流的影响而分布在雷暴云的中上部，最大浓度为711.0 L^-1；而从图 3b中则可以发现，加入了冰晶繁生的雷暴云，出现了两个冰晶浓度高值区域，一个位于雷暴云中部Z=8~13高度的繁生层内；另一个则出现在雷暴云中上部Z=14~23处。由于后者位置与图 3a中冰晶高值区的位置几乎一致，可以断定也是由核化作用形成的；而中部的冰晶浓度高值区，中心最大值达到119.6 L^-1，与冰晶繁生速率高值区(约5.1 L^-1·s^-1)有很好的对应关系，说明此处的冰晶主要由冰晶繁生形成。对比两图可以很容易地发现，由于冰晶繁生过程的存在，雷暴云内冰晶浓度高值区的范围更广，进而使得雷暴云内总的冰晶数量比无繁生过程时增加了近15%，有利于雷暴云内起电过程的发生和发展。另外，从图 3c、3d中可以发现，霰粒子浓度的空间分布，在冰晶繁生过程的作用下略有不同。图 3c中霰粒子主要聚集于Z=13~18高度范围内，但是浓度仅为约11.1 L^-1。而图 3d中，可能是由于冰晶繁生过程的影响，除了雷暴云中上部以外，霰粒子主要聚集于中部Z=9~13高度处，与冰晶繁生速率较大区域位置基本一致，中心浓度最大值达到92.7 L^-1，是无繁生过程模拟结果的数倍，使得雷暴云内总的霰粒子数较未加入繁生过程时增加约21%。而且其与雷暴云中部存在的冰晶浓度高值区位置几乎一致，这有利于雷暴云内非感应起电的发生，通过对比图 4a，4b，4c，4d也能说明这一点。

图 4a和4b是在TAK参数化方案下，霰-冰非感应电荷转移率剖面图。图中的正区，表示霰-冰非感应碰撞后霰粒子带正电，而在负区中则带负电。左边正区的中心高度在Z=13附近，与图 3c中霰粒子高值区中心相接近，最大电荷转移率为0.63 pC·m^-3·s^-1。右边负区的中心高度在Z=16，冰晶和霰粒子浓度高值区交界处附近，最大电荷转移率为7.21 pC·m^-3·s^-1。再来看图 4b，由于冰晶繁生过程的影响，非感应电荷转移率呈上负下正结构。负区主要位于雷暴云中上部冰晶和霰粒子浓度高值区重合的部分，中心最大电荷转移率与图 4a很接近。正区的范围较图 4a明显增大，其中心下降至-10℃层附近的繁生层内，该区域为霰粒子高值区和冰晶繁生活动强烈的区域，中心最大电荷转移率增加至31.58 pC·m^-3·s^-1，几乎是图 4b中无繁生过程时的5倍。

未加入冰晶繁生过程时，由于冰晶主要集中在雷暴云中上部-20℃层以上区域，而霰粒子主要聚集于-20℃层附近，与冰晶聚集区域的下半部分重合，故从图 4c中发现，空间电荷浓度大致以-20℃层为分界线形成上正下负的结构。根据Takahashi^[9]的实验结果，在云水含量高和温度低的区域，冰晶和霰(雹)粒子的碰撞过程使得霰(雹)粒子带负电荷，而冰晶带正电荷。故图 4c中正区的中心高度在-30℃附近，最大电荷浓度为0.121 nC·m^-3，主要是由带正电的冰晶构成；而负区则主要位于-20℃层以下Z=9~15范围内，主要是由带负电荷霰粒子构成，中心电荷浓度为-0.095 nC·m^-3。而图 4d中，空间电荷浓度从上到下呈正负正负四极性结构。最上层的正区位置和强度与图 4c类似，其下方的负区由于繁生过程的影响，范围明显增大与图 4b中的负区的位置有很好的对应关系，且强度也有所加强，中心最大电荷浓度为-0.875 nC·m^-3，是未加入繁生过程时的10倍。再往下是一个-6℃层附近的正区，其在垂直气流的作用下弯曲变成倒“U”型结构，其中心位置也即图 4b中正区的中心位置，同时与雷暴云中部霰粒子高值区以及冰晶繁生速率最大的区域相一致，因为该区域内云水含量较小(图略)，故霰粒子在碰撞后带正电。因此该区域内由非感应碰撞后带正电的霰粒子构成，中心最大电荷浓度值为1.568 nC·m^-3。而由于0℃附近位于繁生层下方，由于带负电荷的雨滴的存在而形成负区，中心最大浓度-0.662 nC·m^-3。

2.2 成熟阶段

图 5为54 min时，沿Y=22 km处冰晶和霰粒子浓度模拟结果的X-Z剖面图。从图 5a, 5b中可以发现，在-10℃层以上均出现一个垂直延伸至云顶，范围很大的冰晶浓度聚集区，中心位于Z=20左右，中心最大值为2192 L^-1。这些冰晶均由核化作用形成，并在云内上升气流的作用下被带至云顶。而加入了繁生过程后，雷暴云中下部繁生区域内冰晶的浓度较42 min时更大，最大值达到了572 L^-1，使得总的冰晶数量比未加入繁生过程的雷暴云增加了约18%，且使得冰晶分布区域有所增加。另外，通过对比图 5c, 5d也可以看出，霰粒子的空间分布由于繁生过程的影响，略微有些变化。在两个模拟结果中，54 min时霰粒子均主要位于雷暴云中上部-10℃层以上区域，其中心与雷暴云上部冰晶浓度高值区中心几乎重合，中心最大浓度分别为：约93.8 L^-1和90.6 L^-1。另外，加入了繁生过程，雷暴云中下部-10 ~ 0℃层之间，冰晶繁生区域范围内，还存在一个小范围的霰粒子聚集区。其中心高值区与冰晶繁生强烈的区域十分接近，最大浓度达到了约97.2 L^-1，总的霰粒子数量较未加入繁生过程时增大了约17%。由此可见，冰晶繁生过程并不仅仅对冰晶的数浓度和分布位置有影响，而且对于霰粒子的浓度和分布位置的影响也相当的显著。

图 6a，6b是54 min时，Y=22 km处非感应电荷转移率的剖面图。未加入冰晶繁生过程时，非感应电荷转移率从左往右呈正负正结构，见图 6a。两个正区均位于Z=14，霰粒子浓度高值区中心附近(浓度均大于10 L^-1)，中心最大非感应电荷转移率分别为14.22和51.34 pC·m^-3·s^-1。而负区中心则位于-30℃层附近，冰晶与霰粒子高值区重合的区域，这里温度较低故霰粒子在碰撞后带负电，中心最大非感应电荷转移率为-8.76 pC·m^-3·s^-1。而图 6b中可以发现，非感应电荷转移率也呈从左往右的正负正结构，但是左边正区明显向下延伸且强度加强，中间的负区范围明显减小。左边的正区整体高度有所下降，其中心位置则位于Z=10高度，冰晶繁生强烈的区域。这里云水含量较少，也是霰粒子的另一个高值区，最大非感应电荷转移率为50.87 pC·m^-3·s^-1。中间的负区则位于冰晶和霰粒子浓度高值区，这里温度较低的区域内，中心最大非感应电荷转移率为-8.32 pC·m^-3·s^-1，故霰粒子在碰撞后带负电。而右边的正区则位于冰晶高值区的下边缘，霰粒子浓度较大的区域，温度介于-30~-13℃之间，但是云水含量比较大，故形成正区，最大非感应电荷转移率为53.95 pC·m^-3·s^-1。综合图 4a，4b以及图 6a，6b的结果可以发现，在TAK参数化方案下，霰-冰非感应电荷转移率的正区均位于霰粒子浓度高值区中心附近，而负区则位于冰晶和霰粒子浓度高值区重合区域，这与郭凤霞等^[28]的结论相类似。

从图 6c中可以看到，54 min时未加入繁生过程的模拟结果中，从上到下空间电荷结构总体上呈正负正结构。但由于54 min属于雷暴云的成熟阶段，其内部的上升气流和水平风场的强度仍然较大，受到这些因素的影响，空间电荷结构变得较为复杂。在雷暴云的中上部，仍是主要由大量冰晶所形成的正区，范围和中心最大浓度较之前一阶段有所增大，达0.331 nC·m^-3。顶层正区下方-30 ~0℃范围内，为雷暴云对流较强区域，云水含量相对较低(图略)，碰撞后冰晶带负电而霰粒子带正电，该范围内冰晶的浓度较高，且云内带负电的霰粒子在该区域区域形成一个形状不规则，倾斜的负电荷区，最大电荷浓度为-2.815 nC·m^-3。其右侧的正电荷区则主要由带正电的霰粒子组成，并在下沉气流的影响下向雷暴云下部延伸，中心最大电荷浓度为2.333 nC·m^-3。而图 6d中空间电荷结构从上到下，大致呈现的是如图 4d中的四极性结构。其中-30℃层以上仍主要是由冰晶构成的正电荷区，中心最大电荷浓度也与图 6d较为接近，为0.329 nC·m^-3。雷暴云中部-30~0℃范围内为冰晶繁生层，云水含量相对较小，碰撞后霰粒子带正电，冰晶带负电。在-30~-10℃层内，冰晶粒子浓度较大，故形成一负区，中心高度位于-20℃层附近，电荷浓度为-1.476 nC·m^-3。而直径较大且分布高度较低的霰粒子，则构成了该层下方的主正电荷区，中心最大浓度达3.170 nC·m^-3，比图 6c的值稍大，且主正区的位置分布与霰粒子聚集区以及繁生速率较大的区域十分接近。-10℃层以下为范围较大的负区，其主要由带负电的冰晶和雨滴构成，中心高度较低，最大电荷浓度值为-2.126 nC·m^-3。

2.4 垂直电场随时间的变化

为了进一步说明繁生过程对非感应起电的影响，将模式中39~51 min的垂直电场的模拟结果，列于表 1。从表中可以看出，无论繁生过程存在与否，垂直电场总体上呈增加的趋势。表 1中，在雷暴云的发展阶段(42 min时)，无繁生过程的模拟结果中，正负垂直电场的最大值分别为1.18和-0.78 kV·m^-1。而加入了繁生过程的正负最大垂直电场值则分别为44.49和-32.18 kV·m^-1，两者相差数十倍。与42 min时有繁生过程中，冰晶以及霰粒子数量较无繁生过程中的增大不少相对应。而对比其他时刻正负垂直电场的结果，也能看出，加入了繁生过程的雷暴云中，无论正或负垂直电场均比未加入繁生过程的雷暴云，约增大数倍至数十倍。另外，39 min时有繁生过程的正负最大垂直电场值则分别为15.25和-4.21 kV·m^-1，而未加入繁生过程时要达到与这接近的数值，则要到45 min左右，晚了将近6 min。

通过表 1的数据可以看出，冰晶繁生过程的加入，使得雷暴云内，较强垂直电场值的出现，较未加入繁生过程时提前约5~6 min。而且雷暴云内垂直电场明显比未加入繁生过程时要大。这些都间接证明了冰晶繁生过程的加入，对雷暴云中的非感应起电过程有促进作用。本文中为了突出冰晶繁生对非感应起电的影响，在进行模拟时仅考虑了冰晶繁生起电与非感应起电机制，而其他的一些较为重要的起电机制，如：感应起电、离子扩散起电以及离子电导起电机制等，都未加入到模式中。因此得出的电场值偏小，这间接表明感应起电机制在雷暴云前期电场发展的重要性。

3 结果与讨论

本文通过对比分析三维雷暴云模式中有冰晶繁生过程和无冰晶繁生过程的模拟结果，初步探讨了在给定一个上干下湿理想温湿层结环境下，冰晶繁生对雷暴云中非感应起电过程的影响。初步结果如下：

(1) 在雷暴云发展和成熟阶段，由于冰晶繁生过程的加入，直接影响了雷暴云中冰晶和霰粒子浓度和分布位置，使得云内冰晶总数较无繁生过程存在时，增大约15%~18%，且冰晶浓度高值区范围更大；另外，繁生过程对霰粒子的浓度和分布位置也有类似的影响，云内霰粒子总数较无繁生过程存在时，增大约20%；

(2) 冰晶繁生过程，使得42 min时，非感应电荷转移速率较未加入繁生过程时要大.并且非感应电荷转移率正区一般位于霰粒子浓度高值区附近，而负区位于冰晶和霰粒子浓度高值区重合区域附近；

(3) 繁生过程的加入，使得雷暴云内垂直电场值均比未加入繁生过程时要大，且较强的垂直电场值出现的时间提前约5~6 min。

本文所使用的探空资料为一假设的理想情况，可能会使得模式的输出结果较使用其他探空资料更明显，故今后计划利用有雷暴过程的真实探空资料作为背景场，来模拟和检验模式的模拟效果；另外本文所使用的模式仍有些不够完善的地方，这些都有待于在今后的工作中加以补充和完善。