引言

我国是气象灾害多发、频发国家之一，其中暴雨引发的灾害占气象灾害中很大的比重，针对暴雨灾害风险所开展的评估与区划研究工作日益受到相关科技工作者和政府部门的重视。目前，国内不少学者或专业人员在暴雨灾害风险评估方面进行了尝试，并取得大量的成果，如国家气象中心应用模糊综合评价法建立了登陆台风暴雨灾害影响评估模型，通过对隶属函数的选取，来定量描述台风暴雨灾害及其次生灾害发生的程度^[1]；广东利用层次分析法建立了广东省热带气旋影响评估模式和系统，同时利用主成分分析方法建立了暴雨灾害评估模型，并开展了应用服务^[2]；上海利用AQ指数(统计分析)法建立台风暴雨灾情评估标准及预评估系统^[3]；辽宁利用统计分析法建立暴雨定量评估模型^[4]。

长江中下游沿江地区是我国暴雨灾害频发地区，同时又是经济最发达的地区之一，人口众多，城市密集，做好该地区暴雨评估或预评估工作，可以更好地为防灾减灾服务。分析近年来暴雨致灾的案例^[5-6]，得出致灾降雨类型主要有：区域性持续性降雨、局地短时强降雨、间歇性强降雨。可见，暴雨类气象灾害与降雨量、降雨强度、覆盖范围和持续时间密切相关，因此本文选取定义了这4个指标，通过统计方法建立了长江中下游沿江地区的暴雨过程综合等级评估模型，以期通过该模型对历史暴雨过程进行评估或互相比对，或者运用该模型并结合预报产品对未来可能发生的暴雨过程综合等级进行预评估。

1 资料选取与标准建立

本文利用国家气象信息中心提供的1957—2007年中国高密度台站地面基本气象数据集(基本基准站)中的日降水资料，选取长江中下游沿江地区南北0.5个纬度范围内87个站点进行研究^[7]。暴雨过程的挑选标准为：(1) 选取范围内至少有10个站点24小时降水量≥50.0 mm；(2) 将选取范围内满足条件(1) 的前后日内至少5个站的24小时降水量≥25.0 mm作为其持续时间的累加标准。按照以上标准，选取出1957—2007年共372次暴雨过程。

2 暴雨过程评估指标的确立

考虑长江中下游地区暴雨特点，选择如下4个指标作为要建立的评估模型指标^[8]。

2.1 平均降水量(I_pre)

$ {I_{{\rm{pre}}}} = \frac{1}{n}\sum\limits_{j = 1}^n {{P_j}, \;\;\;j = 1, \cdots, n} $

(1)

式中，n为评估区域内降水量达到暴雨标准的观测站点个数，P_j为其中第j个观测站点在被评估事件中的总降水量(单位：mm)。

2.2 降水强度极值(I_pin)

$ {I_{{\rm{pin}}}} = \max \left( {{P_{{{24}_j}}}} \right), \;\;j = 1, \cdots, n $

(2)

式中，max()为取最大值函数，P_24j为第j个观测站点在暴雨过程中最大的24 h观测降水量(单位：mm)。

2.3 覆盖范围指标(I_cov)

$ {I_{{\rm{cov}}}} = \frac{n}{N} $

(3)

式中，N为评估区域内观测站点总数(单位：个)。

2.4 持续时间(I_dat)

$ {I_{{\rm{det}}}} = m $

(4)

式中，m为区域性暴雨过程的持续时间(单位：d)。

3 确定给定重现期对应理论值的方法

暴雨所引发的自然灾害是较常见的，对于一些重现期很长，如百年一遇的特大暴雨，虽然发生的几率小，但若出现则可能造成毁灭性的灾害，因此暴雨等级的确立需依据给定重现期的降水极值。Γ分布(Pearson-Ⅲ, 3-parameter gamma)^[9]型概率分布曲线能较好拟合许多地区的暴雨频数分布，本文主要使用该方法计算长江中下游沿江地区年最大日雨量分布，并通过求对应分布函数的反函数确定给定重现期的对应理论值(正态分布方法类似，故省略)。

Γ分布(Pearson-Ⅲ分布)具有广泛的概括和模拟能力，在气象上常用来拟合年、月的最大风速和最大日降水量等极值分布^[10]。其概率密度函数和保证率分布函数分别为：

$ \begin{array}{l} f\left( x \right) = \frac{{{\beta ^\alpha }}}{{\Gamma \left( \alpha \right)}}{\left( {x-{x_0}} \right)^{\alpha-1}}{{\rm{e}}^{-\beta \left( {x - {x_0}} \right)}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\alpha \ge 0, x \ge {x_0} \end{array} $

(5)

$ P\left( {x \ge {x_p}} \right) = \frac{{{\beta ^\alpha }}}{{\Gamma \left( \alpha \right)}}\int_{{x_p}}^\infty {{{\left( {x-{x_0}} \right)}^{\alpha-1}}{{\rm{e}}^{-\beta \left( {x - {x_0}} \right)}}} {\rm{d}}x $

(6)

式中，参数x₀为随机变量x所能取的最小值，α称为形状参数，β为尺度参数，Γ (α)是α的伽玛函数。用矩法可得3个参数的表达式：

$ \alpha = 4/c_s^2 $

(7)

$ \beta = 2/\sigma {c_s} $

(8)

$ {x_0} = m\left( {1-\frac{{2{c_v}}}{{{c_s}}}} \right) $

(9)

式中，m为数学期望，σ为均方差，c_s为偏态系数，c_v为变差系数。利用Γ分布的两个函数，通过求其反函数x，x=GAMMAINV(1-P，α，1/β)+x₀，用于求某一概率P相对应的x的理论值。

4 资料处理 4.1 暴雨过程平均降水量指标(I_pre) 4.1.1 暴雨过程平均降水量指标的概率分布

通过统计分析历史中372次暴雨过程，可得暴雨过程平均降水量数据集的平均值为87.34 mm，标准差为29.4630 mm，其数据集的基本描述如表 1所示。其频率分布及概率纸检验结果如图 1所示。从图中可以看出数据集的数值呈正偏态分布，需要进行某种正态化的变换。

基于Minitab的拟合优度检验结果显示(图略)，Johnson变换的概率远远大于其他，因此选择Johnson转换。Johnson变换函数是从Johnson系统中三种类型函数中选择的一个最优函数，它们可以轻松地变换为标准正态分布。

Johnson转换体系，以随机变量x代表任一暴雨过程指标，则Johnson转换体系由以下三种转换形式组成：

(1) 有界转换S_B

$ \begin{array}{l} Z = \gamma + \eta \ln \left( {\frac{{X-\varepsilon }}{{\lambda + \varepsilon-X}}} \right)\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} \eta, \lambda > 0\\ -\infty < \gamma < \infty \\ - \infty < \varepsilon < \infty \end{array} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\varepsilon < X < \varepsilon + \lambda \end{array} $

(10)

(2) 对数正态转换S_L

$ Z = \gamma + \eta \ln \left( {X-\varepsilon } \right)\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} \eta > 0\\ -\infty < \gamma < \infty \\ -\infty < \varepsilon < \infty \end{array} \right.\;\;\;X > \varepsilon $

(11)

(3) 无界转换S_U

$ \begin{array}{l} Z = \gamma + \eta \sin {\ln ^{-1}}\left( {\frac{{X-\varepsilon }}{\lambda }} \right)\;\;\;\left\{ \begin{array}{l} \eta, \lambda > 0\\ -\infty < \gamma < \infty \\ - \infty < \varepsilon < \infty \end{array} \right.\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; - \infty < X < \infty \end{array} $

(12)

式中，ε和γ为位置控制参数，λ和η为标度参数(一般为正)。

Johnson变换后暴雨过程的平均降水量指标频数分布及概率纸检验如图 2所示。

4.1.2 计算给定重现期的平均降水量指标的理论值

因为上述数据通过变换符合正态分布。因此在确定对应重现期的理论值时要考虑Johnson变换，Johnson变换后数据的平均值m=-0.005、标准差σ=1.011，通过计算给定均值与标准差下正态分布的反函数确定对应给定重现期的理论值，其语法为：x=NORMINV(1-p, m, σ)，输入各种概率P，即可算出对应的年最大暴雨过程平均降水量(I_pre)的理论值x的Johnson变换值，转换为对应的实际数据，由此可确定100、10、5、2和1年一遇的暴雨过程平均降水量的理论值分别为206.2299、122.5288、100.1875、75.8150和67.2488(单位：mm)。

4.2 暴雨过程降水强度指标(I_pin) 4.2.1 暴雨过程降水强度指标的概率分布

由于大多数的天气气候极值(或极端事件)往往出现于非正态时间序列(如各种短时间尺度降水量、降水日数、旱涝指数或暴雨、冰雹、大风等)中，仅仅用正态序列的极值诊断公式来估计其特征量，可能产生较大误差，因此为了避免用偏离实际天气气候状态的指标来分析天气气候极值变化规律，近来国外开始采用Γ分布百分位数指标来描述降水量的变化^[11-13]。

基于Minitab的拟合优度检验结果显示，暴雨过程降水强度指标的三参数Γ分布拟合最佳，基于Matlab使用极大似然法估计出的参数值分别为：α=6.7758，β=20.7760，95%的置信区间分别为：(5.6915，17.8971)，(7.8601，23.6549)，置信水平为0.05。

4.2.2 计算给定重现期对应的降水强度指标理论值

暴雨过程降水强度指标(I_pin)符合Γ分布(图 3)，Γ分布给定重现期求对应理论值的方法见3.1，计算可得m=140.7745，σ=60.9294，c_v=0.4328，c_s=1.7778，α=1.2656，β=0.0185，x₀=72.2323，由此可确定100、10、5、2和1年一遇的降水强度指标的理论值分别为353.2573、221.1476、180.1998、123.8055和72.2323(单位：mm)。

4.3 暴雨过程覆盖范围指标(I_cov) 4.3.1 暴雨过程覆盖范围指标的概率分布

同理，Minitab的拟合优度检验结果显示，暴雨过程覆盖范围指标(I_cov)的三参数Γ拟合更优(图 4)，使用极大似然法估计出的参数值分别为：α=4.2137，β=0.0647，95%的置信区间分别为：(3.3990, 0.0529)，(5.0284, 0.0764)，置信水平为0.05。

4.3.2 计算给定重现期对应的覆盖范围理论值

方法同上，计算可得m=0.2724，σ=0.1422，c_v=0.5220，c_s=1.1481，α=3.0345，β=12.2481，x₀=0.0247，由此可确定100、10、5、2和1年一遇的暴雨过程覆盖范围指标(I_cov)的理论值分别为0.7154、0.4629、0.3774、0.2457和0.0247(单位：100%)。

4.4 暴雨过程持续时间指标(I_dat) 4.4.1 暴雨过程持续时间指标的概率分布

同样，暴雨过程持续时间指标(I_dat)的拟合优度检验结果显示三参数Γ分布拟合方法最优(图 5)，使用极大似然法估计出的参数值分别为：α=3.9470，β=0.4577，95%的置信区间分别为：(3.2513，0.3891)，(4.6428，0.5262)，置信水平为0.05。

4.4.2 计算给定指标(I_dat)重现期的对应理论值

重现期计算方法同上，计算可得均值m=2，均方差σ=1.0488，c_v=0.5806，c_s=1.9365，α=1.0667，β=0.9848，x₀=0.7233，由此可确定100、10、5、2和1年一遇的暴雨过程持续时间指标(I_dat)的理论值分别为5.55、3.18、2.46、1.49和0.72(单位：d)。

4.5 权重系数的确定

通过以上分析，可确定暴雨过程单项指标评估标准如表 2所示。

建立无量纲化的等级标准矩阵A^*=(a_kt^*)(k=1，2，3;t=1, 2, 3, 4), 其中a_kt^*为第k个指标第t级的标准与一级标准的比值：

$ {\mathit{\boldsymbol{A}}^*} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.3261} & {0.3676} & {0.4858} & {0.5941} & 1\\ {0.2045} & {0.3505} & {0.5101} & {0.6260} & 1\\ {0.0345} & {0.3434} & {0.5275} & {0.6471} & 1\\ {0.1297} & {0.2685} & {0.4432} & {0.5730} & 1 \end{array}} \right) $

计算矩阵A^*的各行向量的标准差s_i^*与均值μ_i^*，然后计算变异系数w_i^*

$ \mathit{\boldsymbol{w}}_i^* = \mathit{\boldsymbol{s}}_i^*/\mathit{\boldsymbol{\mu }}_i^*\;\;\;\;\left( {i = 1, 2, 3} \right) $

(13)

变异系数可代表个指标的权重^[14]。归一化后各指标的权向量为

w=[0.1991 0.2306 0.2869 0.2834]

这说明应用初步标准进行评估时，各指标所占权重相差不大，暴雨过程平均降水量指标的权重最小，暴雨过程覆盖范围指标的权重相对最大。

4.6 暴雨过程的综合评估指标计算方法及评估标准

A^*中各列向量对应各级标准，可以认为是在三维空间中的5个固定向量，当出现一次暴雨过程时，得到4个评估指标, p：暴雨过程平均降水量, I：暴雨过程降水日强度, c：暴雨过程覆盖范围, t：暴雨过程持续时间。

$ \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = p/206.2299\\ {x_2} = I/353.2573\\ {x_3} = c/0.7154\\ {x_4} = t/5.55 \end{array} \right. $

(14)

组成被评估向量X=(x₁，x₂，x₃，x₄)，暴雨过程的综合评估指标为：

$ \begin{array}{l} {I_{{\rm{hra}}}} = \left( {{x_1} \times 0.1991 + {x_2} \times 0.2306} \right. + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left. {{x_3} \times 0.2869 + {x_4} \times 0.2834} \right) \end{array} $

(15)

参照中国气象局对气象灾情等级划分的界定^[15]，结合暴雨灾害损失特征，本文中将大于10年一遇的暴雨过程等级定义为Ⅰ级，属于很严重级别；间于5~10年一遇的为Ⅱ级，为严重级别，以此类推，暴雨过程的评估等级如表 3所示。

5 试评估分析

继1998年之后，1999年我国长江流域又出现了持续性的强降水过程，导致长江流域暴雨成灾，不少县市成为水乡泽国，交通、通讯中断，无数房屋倒塌，成千上万亩庄稼被淹没，给国民经济造成了巨大损失，本文就1999年6—8月的5次暴雨过程进行试评估，其评估结果如表 4。

结果表明，1999年6月26—30日的暴雨过程综合等级为Ⅰ级最强，8月29—30日暴雨过程的综合等级为Ⅱ级，强，其余3次过程均为Ⅲ级，较强，基本上与实际情况一致，试评估效果较好。

6 结论与讨论

(1) 本文对长江中下游沿江地区1957—2007年的372次暴雨过程进行统计分析, 选取平均降水量、降水强度、覆盖范围和持续时间4个指标作为要建立的评估模型指标。

(2) 对4个指标进行了正态化转换以及Γ分布拟合, 通过求对应正态分布及Γ分布(Pearson-Ⅲ，3-parameter gamma)的反函数来确定长江中下游沿江地区各指标给定重现期的对应理论值。

(3) 对平均降水量、降水强度、覆盖范围和持续时间4个指标确定权重系数，建立了暴雨过程综合评估模型，将暴雨过程级别分为5个等级。

(4) 运用该模型对长江中下游沿江地区1999年6—8月的5次暴雨过程进行了试评估，评估结果基本符合实际情况。

本文仅通过气象资料对长江中下游沿江地区的暴雨过程进行了评估，通过实际检验，具有良好的应用价值。在有效利用有关暴雨预报资料的基础上，该模型也能够对该地区暴雨综合等级进行预评估，实际应用价值较高。但是，一般而言，自然灾害风险是致灾因子(危险性)、承灾体(易损性)和孕灾环境(脆弱性)相互作用的结果，防灾减灾能力也是影响自然灾害风险度大小的因素之一，因此在区域自然灾害风险形成过程中，危险性、易损性、脆弱性以及防灾减灾能力是缺一不可的，是四者综合作用的结果。本文由于灾害资料获取难度较大等众多因素，仅从致灾因子一个方面选取指标，考虑因子还不是很全面，以后应当致力于对致灾因子(危险性)、承灾体(易损性)和孕灾环境(脆弱性)三者的综合考虑分析，尽量全面客观地对暴雨灾害等级进行综合划分和评估。