引言

易损度是指事物容易受到伤害或损伤的程度，它反映特定条件下事物的脆弱性^[1]。雷电灾害易损度区划方法是分析雷电灾害损失、影响程度等比较简便有效的一种方法，目前国内许多学者都进行了该内容的研究^[2-12]，文献[2-4]的作者针对广东省、北京市等地进行了雷灾易损度的计算与区划，这些研究的区划分析方法是先建立一套易损度评判指标，经计算后，对每一个计算评判指标值按大小进行分级、赋值，再对赋值后的指标值进行直接加和来计算区域的综合易损度。该方法简单易行，但在进行分级赋值过程中，赋值的大小存在一定的主观性；没有对雷灾基础数据的真实性程度对总易损值的影响进行判定；最终区划方法也相对简单。

由于计算雷电灾害易损度的4个评价指标的单位不是同一个量纲，因此在数据处理上，就不能直接采用简单的加和方式进行叠加，需要进行一定的数据处理，采用解析几何里的直线方程对数据按比例进行标准化换算。评判指标数据源的收集是建立在人为获取的基础上，指标数值(例如雷灾造成的经济损失)的确定有很大的主观成分，记录值与实际值存在一定的误差，为了较合理地均衡和降低这些误差对区划结果的影响，更好地体现出这些数据的真实性及区划结果的合理性，采用层次分析法(AHP)来计算各指标真实性权重的方式来调整指标对最终结果的影响。最后在数据结果的处理上采用了聚类分析对结论进行了区划。

1 雷灾易损度综合评价算法模型概述 1.1 评判指标选择

文章选择落雷密度、雷电灾害发生率、雷灾经济易损率、雷灾生命损伤率作为易损度评判的4个指标，其中雷击密度N_g是区域单位面积内所发生的雷击大地的年平均次数，反映区域雷电活动的自然规律；雷电灾害发生率N是指区域单位面积内发生雷电灾害的年平均次数，反映区域雷灾发生的情况；雷灾经济易损率E指区域因发生雷电灾害导致的单位面积的直接经济损失程度，表示区域雷灾导致的财产直接损失大小；雷灾生命损伤率L是区域因雷电灾害导致的单位面积的生命受到危害的人员数量，反映了区域内人民群众的生命对于雷电灾害的敏感性及大众对防雷知识的认知、熟悉程度，也间接反映了区域的防御雷电灾害能力^[5]。4个指标的具体计算方法如表 1所示。

在4个评判指标中，涉及到了5个基本参数，即T_d、X、D_s、l、S，为了分析方便，首先对区域按1~n进行编号，每个区域采集的5个参数组成一行，于是n个区域将组成数据基础矩阵B，按4个指标的计算式对矩阵B的数据进行计算，得到各区域4个指标值的矩阵A：

1.2 数值标准化

取某一列的指标值分析，以N_g列为例，有N_g=(y₁₁, y₂₁, …, y_n1)^T，设这些数据中的最大值为M₁，最小值为N₁，y_ij标准化数值为Y_ij，设标准化的区间为[0, 1]，即原始数据中的M₁对应于标准化数据的1，原始数据中的N₁对应于标准化数据的0，数据间为线性对应关系，于是有原始数据与标准化数据的关系方程通过点(M₁, 1)、(N₁, 0)，利用平面解析几何直线方程的两点式方程可得原始数据与标准化数据的关系方程为：

$\left( {{Y_{ij}} - {N_1}} \right) = \frac{{1 - 0}}{{{M_1} - {N_1}}}\left( {{y_{ij}} - 0} \right)$

即有：

${Y_{ij}} = {\left( {{M_1} - {N_1}} \right)^{ - 1}}{y_{ij}} + {N_1}$

以该标准化方程为算式，对指标矩阵进行标准化得：

$\begin{gathered} \mathit{\boldsymbol{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{11}}}&{{y_{12}}}&{{y_{13}}}&{{y_{14}}} \\ {{y_{21}}}&{{y_{22}}}&{{y_{23}}}&{{y_{24}}} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {{y_{n1}}}&{{y_{n2}}}&{{y_{n3}}}&{{y_{n4}}} \end{array}} \right) = \hfill \\ \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\left( {{M_1} - {N_1}} \right)}^{ - 1}}{y_{11}} + {N_1}}&{{{\left( {{M_2} - {N_2}} \right)}^{ - 1}}{y_{12}} + {N_2}}& \cdots &{{{\left( {{M_4} - {N_4}} \right)}^{ - 1}}{y_{14}} + {N_4}} \\ {{{\left( {{M_1} - {N_1}} \right)}^{ - 1}}{y_{21}} + {N_1}}&{{{\left( {{M_2} - {N_2}} \right)}^{ - 1}}{y_{22}} + {N_2}}& \cdots &{{{\left( {{M_4} - {N_4}} \right)}^{ - 1}}{y_{24}} + {N_4}} \\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {{{\left( {{M_1} - {N_1}} \right)}^{ - 1}}{y_{n1}} + {N_1}}&{{{\left( {{M_2} - {N_2}} \right)}^{ - 1}}{y_{n2}} + {N_2}}& \cdots &{{{\left( {{M_4} - {N_4}} \right)}^{ - 1}}{y_{n4}} + {N_4}} \end{array}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

1.3 数据权重判定

采用层次分析法(AHP)来计算各指标真实性权重的方式来调整指标对最终结果的影响。

首先通过专家评分法对指标两两比较评分的方式建立判别矩阵C，求解判别矩阵C的特征向量ξ=(α₁，α₂，α₃，α₄)^T，则ξ即为这4个指标的真实性权重值，应有α₁+α₂+α₃+α₄=1，为了保证权重判断的准确性，还应对矩阵的一致性系数CR进行计算，并保证CR＜0.1。

$\mathit{\boldsymbol{C = }}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_g}}&N&E&L \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_g}} \\ N \\ E \\ L \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{{C_2}/{C_1}}&{{C_3}/{C_1}}&{{C_4}/{C_1}} \\ {{C_1}/{C_2}}&1&{{C_3}/{C_2}}&{{C_4}/{C_2}} \\ {{C_1}/{C_3}}&{{C_2}/{C_3}}&1&{{C_4}/{C_3}} \\ {{C_1}/{C_4}}&{{C_2}/{C_4}}&{{C_3}/{C_4}}&1 \end{array}} \right)} \end{array}$

1.4 区域易损度综合评判与区划

采用指标值与指标权重加乘的方式计算区域易损度R的数值，即：

$\mathit{\boldsymbol{R}} = \mathit{\boldsymbol{A}} \cdot \mathit{\boldsymbol{\xi = }}\left( {{r_1},{r_2}, \cdots ,{r_n}} \right)^{\rm{T}}$

聚类分析是通过对样本之间距离的计算，采用一定的距离分级方法，对具有相近距离的样本进行合并归类，从而实现数据分级的方法，限于篇幅关系具体原理不做介绍，在进行对综合易损度矩阵R的聚类分析时，可采用欧氏距离作为样本距离的计算模型，可以逐一对各个区域的雷电灾害易损度的欧氏距离进行计算，得到各个样本之间欧氏距离的距离矩阵进行样本聚类分析。

2 福建省雷电灾害易损度区划 2.1 计算过程

根据1961年至2006年福建省各气象站地面观测雷暴资料和2000年至2009雷电灾害统计资料，对福建省67个县市的雷电灾害易损指标值进行计算。

计算得福建省67个县市雷电灾害易损度指标计算值如表 2所示。

利用专家咨询法，建立指标权重判定矩阵C并计算其特征向量作为指标权重，校验一致性系数CR=0.0056＜0.1，符合要求。

$\begin{gathered} \mathit{\boldsymbol{C = }}\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_g}}&N&E&L \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{N_g}} \\ N \\ E \\ L \end{array}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {1.000}&{}&{}&{} \\ {0.301}&{1.000}&{}&{} \\ {0.202}&{0.548}&{1.000}&{} \\ {0.670}&{2.226}&{2.718}&{1.000} \end{array}} \right)} \end{array} \hfill \\ {\underline {{\rm{求解特征向量}}}} \mathit{\boldsymbol{\xi = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0.4638} \\ {0.1469} \\ {0.0936} \\ {0.2957} \end{array}} \right) \hfill \\ \end{gathered} $

某区域雷电灾害易损度综合值计算式按R=0.4638N_g+0.1469N+0.0936E+0.2957L计算。最终得福建省县(市)雷电灾害综合易损度计算值(如表 3)。

采用聚类分析方法对各县市雷电灾害易损度综合数值进行归类，以欧氏距离作为样本间判断距离，离差平方和法作为分级方法，设初始分类数K=5，计算得如表 4所示的聚类分析结果。

对表 3的易损度数值进行插值计算，绘制福建省雷电灾害易损度综合分布图，如图 1所示。

2.2 模型验证

为了判断计算模型是否合理，同样运用上述数据，按照福建省九个市的区域进行易损度计算与区划，得到图 2的易损度综合分布图。对比图 1和图 2可知，福建省雷电灾害易损度较严重的区域都集中在龙岩、三明地区，而北部的南平、宁德地区则相对一般，东部沿海排在易损度的第二阶层，而经济发展水平较好的福州、厦门在两张对比图中易损度都较低，两张图形的易损度分布情况基本一致。

2.3 结果分析

(1) 雷电灾害易损度与福建省的地形、气候分布有一定的联系，从福建省的海拔高度来看，西部地区的海拔较高，受省内两大山脉影响，常有强对流和锋面系统天气发生，且闽西山多矿藏丰富，河流湖泊穿梭交错，土壤电阻率变化较大，这些都为雷电多发奠定了基础；而闽东南沿海和岛屿，热力对流作用较弱，雷电活动相对较少。一般来说，雷暴活动与雷灾事故呈正相关，因此在雷电灾害易损度上也呈现出西高东低的分布。

(2) 从经济发展水平与雷灾易损度的关系上分析，厦门、福州的经济发展水平较高，防雷设施相对齐全、完整，因此其雷电灾害易损度相对较低，而南平、宁德虽经济发展水平较一般，雷电活动较少，且两地市工业化程度较低，区域主要以第一产业(农牧业)为主，雷灾损失并未因此而严重，故排在第三阶梯；漳州、泉州、莆田三市的经济发展水平属中等，产业结构中的第二产业比例较大，容易遭受雷击，因此这三地的雷击事故、人员伤亡率较高或偏高，因此总体上呈现出一定的易损性；三明、龙岩的经济状况虽然较为中等，但这两个区域雷暴活动频繁，地势较高，雷灾次数多，因而总体易损度最大。

3 结论与讨论

本文结合解析几何、层次分析、聚类分析等方法建立了雷电灾害易损度的综合评价算法，并以福建省为例，对优化模型进行了实例计算和结果的分析，现以文献[2-4]所应用的雷电灾害易损度区划方法为例，将本文所使用的模型与之进行比较，讨论如下：

(1) 在进行数据标准化过程中，文献[2-4]的区划模型所用的等分赋值法，用函数图像来表示实际上是一个分段函数(如图 3)，原始指标值中的各样本之间的比例关系经过这个分段函数后变成了较独立的4个数值，本文采用的线性比例赋值法实际上是对等分赋值法的一个“微分”，即当等分的数目趋近于无穷多时，这时等分赋值法在函数图像上表现出来就是一条直线，与我们采用的按照比例关系做线性标准化的结果是一样的，该方法很好地保留了原始值到标准化后数值之间的数量关系，使得数据没有因标准化后而失真。

(2) 在涉及易损度综合值计算的4个评价指标中，各个指标对易损度总值的影响程度及计算这些指标所涉及到原始数据的客观性程度是不同的，相比较于文献[2-4]的区划模型而言，文章建立的模型为了在计算易损度总值中体现出这两方面的影响因素，对各个指标数值加入了权重的计算，通过权重来调整它们对易损度总值的影响程度，从而尽量保证计算结果的客观性。

(3) 在最后对易损度总值进行区划分级处理上，文献[2-4]的区划模型使用的是与标准化方法一样的算法，论文论述的模型则借鉴了统计分析里应用到的聚类分析方法对结果进行区划分级，从可行性上看，两种方法各有其特点，但较之而言，聚类分析方法可以将更接近在一起的样本归成一类，使得区划后同一级别的样本之间的相似程度更高，避免出现多个非常相近的样本因刚好分割线处在其中而被分割为不同级别的情况发生。