近几十年来, 由于人类活动及自然因素等综合影响, 大范围气候异常现象不断出现, 尤其是极端高温事件频繁发生, 给社会、经济和人民生活造成了严重的影响和损失。因此, 高温作为一种气象灾害越来越被人们关注。进入21世纪以来, 国内外许多学者加强了对全球各个不同区域极端高温事件变化特征和机制的研究, 并取得了许多重要成果^[1-8]。对于中国东部地区来说, 特别是长江中下游地区, 夏季高温的形成与西太平洋副热带高压的强度和西伸异常变化有密切联系, 而副热带高压的持续异常又是多系统综合作用的结果。初步分析表明, 热带太平洋—印度洋海温、中西太平洋跨赤道气流异常、对流层高层环流和平流层过程以及全球增暖的背景条件是其重要机制。但是, 极端高温等极端事件年际变化具有高度非线性和复杂性, 它的年际气候预测准确率仍较低, 其时间变化规律尚需从多方面进一步揭示。因此，用更多不同的方法, 从不同的角度充分揭示其变化特征及其与大尺度环流之间的不同联系, 有利于加深对高温年际变化机制的认识, 更好地提高极端高温的预测能力。为了深入认识长江中下游地区夏季高温非线性年际变化规律和成因, 现用较长时间的55年 (1946—2000年) 资料, 对长江下游地区南京夏季高温日数进行集合经验模态分析 (EEMD)^[9-13], 研究南京地区夏季高温日数年际变化的主要模态及其与全球对流层高层大尺度环流的关系, 为长江下游地区高影响天气的年际预测提供更多有用信息。

逐日南京地区极端高温采用1946—2000年的资料 (由江苏省气象台提供) 计算, 夏季极端高温日数定义为5—8月南京地区日最高温度≥35℃的日数。全球200 hPa经向风资料采用NCEP/NCAR逐日再分析风场资料 (2.5°×2.5°)^[14], 所取资料时间是1948—2000年。

Huang等^[10]和Flandrin等^[11]提出经验模态分解 (EMD) 方法, 可将不同尺度的波动从原始信号中逐级分离出来, 不同尺度的波动称为本征模函数 (IMF)。EMD是一种自适应的信号处理方法, 其IMF随信号本身的变化而变化。EMD分解过程是^[7]:找出序列x(t) 所有极大值和极小值点, 分别用三次样条函数拟合成上下包络线, 得到平均包络线m₁, 将原序列减去m₁可得到去掉低频的新序列h₁。一般h₁不是平稳的, 多次重复上述过程, 使平均包络线趋近于零, 得到第一个IMF分量c₁(t), 代表原始序列中最高频的分量。即:r₁(t)=x(t)-c₁(t); 对r₁(t) 继续上述分解, 直到所得到的剩余部分为单一信号或其值小于预先给定的值, 分解结束。原始的时间序列x(t) 可表示为: $x(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{c_i}(t) + {r_n}} $ 。EMD将时间序列x(t) 分解成一系列IMF, 即c_i(t)；每个IMF分量具有如下特征: (1) 极值点数和过零点数必须一致或者至多相差一个; (2) 在某一个局部点, 极大值包络和极小值包络在该点的值的算术平均和趋近零或小于给定值。这也是EMD分解结束的收敛准则。EMD方法已经在机械振动、地震、医学、气象等领域的信号处理上得到广泛应用。由于EMD是数值型方法，目前还缺乏严格的理论基础。虽然对EMD算法进行了大量的研究, 但EMD的理论体系还不完善。EMD算法也存在一些明显的问题, 严重制约着它的实际应用, 其中的一个重要缺陷就是模式混淆。为了克服这个问题, Wu和Huang^[11-13]在对白噪声进行EMD分解深入研究的基础上, 提出了集合经验模式分解 (ensemble empirical mode decomposition, EEMD) 方法^[13], 该方法利用高斯白噪声具有频率均匀分布的统计特性, 使加入高斯白噪声后的信号在不同尺度上具有连续性, 改变了信号极值点的特性, 因此有效地解决了模式混淆问题，使得EEMD方法成为有效分解序列中独立变化信号的方法。其分解步骤与原理如下: (1) 在原始信号y(t) 中多次加入具有均值为0、幅值标准差为常数的高斯白噪声n_i(t), 即y_i(t)=y(t)+n_i(t), 式中:y_i(t) 表示第i次加入的高斯白噪声后的信号。加入的高斯白噪声的大小会直接影响信号EEMD避免模式混淆的分解效果; (2) 对y_i(t) 分别进行EMD分解, 得到的IMF记为c_ij(t), 与一个余项记为r_i(t), 其中, c_ij(t) 表示第i次加入高斯白噪声后, 分解所得到的第j个IMF; (3) 利用不相关随机序列的统计均值为0的原理, 将上述对应的IMF进行总体平均运算, 消除多次加入的高斯白噪声对真实IMF的影响, 最终得到EEMD分解后的IMF为 ${c_j}(t) = 1/N\sum\limits_i {{c_{ij}}(t)} $ , 式中c_j(t) 表示对原始信号进行EEMD分解后所得到的第j个IMF。本文中噪声n_i(t) 取标准差为0.02的高斯噪声, 计算加入100组噪声后的EEMD分解结果。对得到的IMF与原始序列计算相关系数，通过显著性检验的IMF为主要的时间变化模态, 其相对重要性用解释方差的大小表示, 未通过相关显著性检验的IMF作为伪模态剔除。

EEMD消除模式混淆的本质在于：对于每次EMD分解，添加的白噪声在整个时频空间是均匀分布的, 信号的不同频率尺度被自动投影到由白噪声所建立的均匀时频空间的相应频率尺度上。由于每次EMD分解添加不同的白噪声，噪声之间不相关，因此对所有EMD分解的相应IMF求整体平均后，人为添加的噪声被抵消掉。根据零均值高斯白噪声的特性, 利用若干组总体的平均使其中的噪声互相抵消的特征，从而使真实信号得以保留。与一次EMD分解相比，EEMD能够消除模式混合，使得IMF的物理意义更明确。

EEMD可将不同时间尺度的波动从原信号中逐级分离出来, 它适合于非平稳、非线性信号的分解。EEMD是自适应的, 具有更强的局地特性和较强的提取弱信号的能力。传统的傅里叶分析理论不能很好地分析非线性、非平稳信号, 不能精确描述频率随时间的变化，存在时间、频率上的模糊。小波分析也不是自适应的, 一旦子波基确定, 就被应用于整个序列, 其测不准原理限制了其分析精度的提高^[9]。

图 1是1946—2000年夏季南京高温日数变化序列, 其中高温日数最多的是1953、1966、1978和1994年, 均超过30天。对高温日数距平序列 (图 2a) 进行EEMD分解后, 得到2个IMF分量c₀₁, c₀₂(图 2b, 图 2c), 图上方的数字分别是IMF分量与原序列的相关系数和解释方差, 结果分别是0.80、0.47和63.3%、22.0%, 其中这2个分量的相关系数均通过0.001的显著性水平检验。因此，它们的变化特征与高温日数原始数据具有很高的相似性。c₀₁表现为准2年时间尺度的年际振荡, 解释方差最大, 而c₀₂呈现显著的6年左右的年际变化周期, 它表明夏季长江下游高温年际变化中存在两种独立变化的显著的时间变化模态。另一方面, 从振荡强度的时间变化来看, 准2年时间尺度的年际振荡能量随时间呈现一定程度的非均匀变化 (图 2b), 在20世纪70年代和80年代中期有所减弱, 但6年时间模态振荡能量在20世纪60年代和80年代到90年代初较弱, 其余时间较强 (图 2c)。这种振荡强度的非均匀变化反映了大气内部动力过程和外部强迫共同作用的非线性。

图 1 1946—2000年5—8月南京地区高温日数的逐年变化 Fig. 1 The time series of the high temperature days in Nanjing from May to August during the period of 1946-2000

图 2 1946—2000年南京地区5—8月高温日数 (距平) 序列 (a) 以及EEMD的2个IMF分量c01(b), c02(c) Fig. 2 The ensemble empirical mode decomposition components of the high temperature days in Nanjing from May to August during the period of 1946-2000(a) the anomaly of the high temperature days, (b) c01 and (c) c02 of the two IMF components

通过与同期夏季 (6—8月) 全球200 hPa经向风的相关分析 (资料时间是1948—2000年) 表明，这两种时间变化模态对应于经向风的不同的Rossby波列的空间分布。前者主要作用区域在南亚经过南海、西太平洋的副热带地区到日本海附近和北美中纬度地区 (图 3a), 并且南印度洋和南大西洋中高纬度还存在另一支显著的Rossby波列活动, 而后者仅位于欧亚中高纬度地区 (图 3b), 表现为欧亚地区沿高层西风急流中东移的Rossby波列^[15], 它是夏季北半球对流层高层中纬度绕球遥相关型 (CGT)^[16]的一部分。所以这两种模态对应着不同物理过程 (与高层辐散和中层上升运动以及对应的西太平洋副热高压的不同变化及其南北半球环流之间的相互作用有关, 具体机制有待进一步研究), 其可预报性也可能存在明显差异。因而应针对这两类不同的全球空间波列活动对南京高温年际变化不同的作用过程, 建立不同的预测模型才能提高预测效果, 它是建立具有较强预测能力的气候预测模型的基础。

图 3 1948—2000年期间南京高温日数主要时间模态与200 hPa经向风的相关: (a) c01, (b) c02图中相关系数已乘100, 阴影表示通过0.05的显著性水平检验的区域 Fig. 3 Correlations between the principal modes of the high temperature days in Nanjing and 200 hPa meridional wind anomalies. (a) c01, (b) c02Values are multiplied by 100. Above 0.05 signifieance level is shaded.

此外, 对c₀₁和c₀₂分别进行非整数波功率谱分析^[17], 也表明主要周期分别集中在2年和6~7年左右 (图略), 其余振荡周期均不存在, 这表明EEMD具有很好的分离效果。若对原始高温日数序列直接进行非整数波功率谱分析, 仅得到显著的6年左右的振荡周期, 2~3年周期却不明显 (图 4), 而观测序列中准两年振荡 (QBO) 的振荡能量最大。由此可见, 经典功率谱分析检测非线性, 非平稳序列周期的能力仍然有局限性 (容易受到噪音的干扰)。另外，对原始高温日数序列 (图 1) 进行EMD分析，也得到了这两个时间变化模态，只是解释方差变小，分别是62.7%和16.9%(图 5)，即EMD得到信号强度均弱于EEMD的结果 (其中c₀₂更为明显, 其解释方差比EEMD的结果小5.1%)。所以, EEMD方法比EMD方法具有更好稳定性和高信度。

图 4 南京地区夏季高温日数的主要变化周期非整数波功率谱分析各周期对应统计量F值, 水平虚线表示0.05的显著性水平 Fig. 4 The dominant periods of the high temperature days in Nanjing summer, in which the statistical parameter F is for the non-integral power spectral analysis and the significant level of 0.05 is represented by horizontal dashed line

图 5 1946—2000年南京地区5—8月高温日数 (距平) 序列 (a) 以及EMD的2个IMF分量c01 (b), c02 (c) Fig. 5 The empirical mode decomposition components of the high temperature days in Nanjing from May to August during the period of 1946-2000(a) the anomaly of the high temperature days, (b) c01 and (c) c02 of the two IMF components

与传统的高温日数年际变化的研究方法不同, EEMD方法将其包含的主要时间尺度上的变化分量很好地分离出来。分解结果表明, 南京夏季高温日数变化主要包括准2年周期分量和6年周期分量。对应的IMF分量c₀₁，c₀₂与原始数据之间相关系数分别高达0.80和0.47(其显著性为0.001)。这也证明了EEMD方法的稳定性和高信度。在得到的这两个主要时间分量分别解释原序列方差的63.3%和22.0%, 其中c₀₁幅度较大。c₀₁和c₀₂的时间变化可准确地反映出该物理过程中能量在时间上的分布规律。这两种时间变化模态对应于不同的全球200 hPa经向风波列的空间分布, 前者主要作用区域在南亚经过南海、西太平洋的副热带地区到日本海附近、北美中纬度地区和南印度洋和南大西洋中高纬度地区, 而后者仅位于欧亚中高纬度地区, 因而具有不同的物理过程。把握这两个模式的变化特征就可以很好地得到南京夏季高温日数不同的年际变化特征。所以, 得到高温变化在不同时间尺度上的各自变化特征和规律, 可以为高温日数气候预测和建模提供很大的帮助。