引言

锋面滑升运动是锋面降水的重要原因，预报锋面降水时必须分析锋面滑升运动。因此，有必要弄清是什么原因产生了锋面滑升运动。在教科书中，有锋面滑升运动形成的垂直速度公式^[2-3]，但该式不能揭示产生锋面滑升运动的物理因子，对锋面滑升运动的成因尚缺少理性的、系统的认识，其他常见对锋面滑升运动物理过程的描述也显露出表面性、片面性、主观臆想性。因而，从理论上弄清锋面滑升运动的物理机制是非常必要的。要弄清锋面滑升运动的物理机制，首先需要求得锋面坡度公式。已知的锋面坡度公式是温度为间断面的锋面坡度公式^[2-3]，即马古拉斯公式。该式过分简化，不能揭示锋面滑升运动的物理机制。本文通过建立模型(图 1)依据大气动力学原理^[1]，经过数学演绎，推导得出温度为连续函数的锋面坡度公式(马古拉斯公式是其特例)。在该式的基础上，进一步推演出锋面滑升运动与锋面坡度、锋面强度及温度平流间的关系。由大气动力学方程又推导出了锋面滑升运动与风场的关系。应用上述结果，解释了锋面滑升运动与天气形势的关系。从而解决了如何分析锋面滑升运动的问题，明确了应该分析什么和怎样去分析。

1 锋面坡度公式

如图 1，假定初始时刻锋面MN与地面是垂直的，在水平气压梯度力的作用下，锋面MN倾斜至M′N′，达地转平衡，锋面坡度为

$ {\rm{tg}}\alpha = \frac{{\Delta z}}{{\Delta x}}{\rm{ }}\left( {\Delta x < 0} \right) $

(1)

令c₁, c₂分别为z₁, z₂高度上锋面的水平位移速度，则

$ \Delta x = \int\limits_0^t {\left( {{c_2} - {c_1}} \right){\rm{d}}t} $

(2)

气块沿锋面滑升的垂直速度为^[2-3]

$ w = \left( {u - c} \right){\rm{tg}}\alpha $

假定z₁, z₂高度锋面上的气块沿锋面的滑升速度相等，则

$ \begin{array}{l} {u_1} - {c_1} = {u_2} - {c_2}\\ {c_2} - {c_1} = {u_2} - {u_1} \end{array} $

代入式(2)，则

$ \Delta x = \int\limits_0^t {\left( {{u_2} - {u_1}} \right){\rm{d}}t} $

(3)

将自由大气的运动方程^[1]代入式(3)，有

$ \Delta x = \int\limits_0^t {\left( {{u_{g2}} - {u_{g1}}} \right){\rm{d}}t} - \frac{1}{f}\int\limits_0^t {\left( {\frac{{{\rm{d}}{v_2}}}{{{\rm{d}}t}} - \frac{{{\rm{d}}{v_1}}}{{{\rm{d}}t}}} \right){\rm{d}}t} $

(4)

由于y方向与锋面平行，可认为$\frac{{\partial v}}{{\partial x}} \gg \frac{{\partial v}}{{\partial y}}$, 假定${w_1}\frac{{\partial {v_1}}}{{\partial z}} = {w_2}\frac{{\partial {v_2}}}{{\partial z}}$，忽略小项，则

$ \begin{align} \Delta x =& \int\limits_0^t {\left( {{u_{g2}} - {u_{g1}}} \right){\rm{d}}t} - \frac{1}{f}[ \int\limits_0^t {\left( {\frac{{\partial {v_2}}}{{\partial t}} + {u_2}\frac{{\partial {v_2}}}{{\partial x}}} \right)\partial t} -\\ &\int\limits_0^t {\left( {\frac{{\partial {v_1}}}{{\partial t}} + {u_1}\frac{{\partial {v_1}}}{{\partial x}}} \right){\rm{d}}t} ] \end{align} $

(5)

由于锋面为物质面^[2-3]，即锋面上的气块不离开锋面，并假定初始时刻风不随高度改变，则

$ \begin{array}{l} \Delta x = \int\limits_0^t {\left( {{u_{g2}} - {u_{g1}}} \right){\rm{d}}t} - \frac{1}{f}{\rm{ }}\left[ {v\left( {{{z'}_2}} \right) - v\left( {{{z'}_1}} \right)} \right]\\ \Delta x = \int\limits_0^t {\left( {{u_{g2}} - {u_{g1}}} \right){\rm{d}}t} - \frac{1}{f}{\rm{ }}\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial x}}\Delta x + \frac{{\partial v}}{{\partial z}}\Delta z} \right)\\ \Delta x = \int\limits_0^t {\left( {{u_{g2}} - {u_{g1}}} \right){\rm{d}}t} - \frac{1}{f}(\frac{{\partial v}}{{\partial x}}\Delta x + {\rm{ }}\frac{g}{{fT}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}\Delta z) \end{array} $

上式两边同除Δx，整理得

$ {\rm{tg}}\alpha = - \frac{{fT}}{{g\frac{{\partial T}}{{\partial x}}}}\left[ {f + \frac{{\partial v}}{{\partial x}} - \frac{f}{{\Delta x}}\int\limits_0^t {\left( {{u_{g2}} - {u_{g1}}} \right){\rm{d}}t} } \right] $

(6)

式(6)即为普遍意义的锋面坡度公式，当锋区宽度无限变窄而趋于零时，对式(6)取极限，即得马古拉斯锋面坡度公式。

用实际资料，按式(6)计算出的锋面坡度之值与实际的锋面坡度的大小非常吻合。式中括号内第三项较前两项小得多。

2 锋面滑升运动的物理机制 2.1 锋面滑升运动与锋面特征的关系

暖空气沿锋面滑升的垂直速度为^[2-3]

$ w = \left[ {{u_{\rm w}} - c} \right]{\rm{tg}}\alpha $

冷锋的移速略小于u_c^[2]，则暖空气沿锋面向上滑的必要条件是u_c＞u_w，即锋区有${\frac{{\partial u}}{{\partial x}}}$＜0，由于锋面上的气块不离开锋面，故可对锋面坡度取个别变化，对式(6)取全导数，并视g、T、Δx为常数，略去小项，有

$ \frac{g}{{fT}}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {{\rm{tg}}\alpha \cdot\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) = - \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {f + \frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right) + {\rm{ }}f\frac{{\partial {u_g}}}{{\partial x}} $

(7)

将x方向的运动方程取对y的偏导数，略去小项，并注意$\frac{{\partial {u_g}}}{{\partial x}} =- \frac{{\partial v_g}}{\partial y}$，得

$ \frac{{\partial {u_g}}}{{\partial x}} = \frac{1}{f}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right) - \frac{{\partial v}}{{\partial y}} $

将上式代入式(7)，得

$ \frac{g}{{fT}}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {{\rm{tg}}\alpha \cdot\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) = - \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {f + \frac{{\partial v}}{{\partial x}} - \frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right) - {\rm{ }}f\frac{{\partial v}}{{\partial y}} $

将简化的涡度方程^[3]代入上式，得

$ \begin{align} \frac{{\partial u}}{{\partial x}} =& \frac{g}{{{f^2}T}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {{\rm{tg}}\alpha } \right) + \\ &\frac{g}{{{f^2}T}}{\rm{tg}}\alpha \frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial T}}{{\partial x}}} \right) + \frac{1}{T}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}{u_g} \end{align} $

(8)

式(8)即为分析锋面滑升运动的公式。由式(8)得：

(1) 当锋面坡度随时间增大时，暖空气上滑，坡度变化越快，锋区等温线越密集，纬度越低，滑升越强；反之下滑。

(2) 当锋区水平温度梯度随时间增大即锋生时，暖空气上滑，水平温度梯度增大越快，锋面坡度越大，纬度越低，滑升越强；反之下滑。陶诗言等对梅雨锋降水的实例分析得出，“锋生过程使梅雨锋上出现强烈的上升运动；强降水出现时，850 hPa水平锋生函数也强”^[4]。这与本文的理论结果吻合。

(3) 暖平流时产生上滑，冷平流时产生下滑，此项作用远小于前两项。

2.2 锋面滑升运动与风场的关系

对y方向的运动方程取对x的偏导数(忽略f的变化)，得

$ \frac{{\partial u}}{{\partial x}} = \frac{{\partial {u_g}}}{{\partial x}} - \frac{1}{f}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right) $

(9)

如图 2，由于y方向与锋面平行，故有

$ {\frac{{\partial u}}{{\partial x}} = \frac{1}{{\Delta x}}\left( {{u_{g2}} - {u_{g1}}} \right) - \frac{1}{f}\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial x}}} \right)\;\;\Delta x < 0} $

(10)

式(10)表明：

(1) 垂直锋面方向的地转风沿锋面向上增大时，暖空气沿锋面上滑，反之下滑。

(2) 锋区中气旋式涡度增大时，暖空气沿锋面上滑，反之下滑。由位涡守恒亦可得到锋面滑升与涡度变化的关系，位涡pv的表达式为^[5-6]：

$ pv = - g\left( {\zeta + f} \right)\frac{{\partial \theta }}{{\partial p}} + g\left( {\frac{{\partial v}}{{\partial p}}\frac{{\partial \theta }}{{\partial x}} - \frac{{\partial u}}{{\partial p}}\frac{{\partial \theta }}{{\partial y}}} \right) $

在z坐标下，取x轴的方向与锋面垂直，x的正方向由冷指向暖，风随高度的变化用热成风代替，则锋区中位涡pv的表达式可以写成：

$ pv = \left[ {\frac{1}{\rho }\left( {\zeta + f} \right) - \frac{g}{{\rho fT}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}}{\rm{tg}}\alpha } \right]\frac{{\partial \theta }}{{\partial z}} $

(tgα为等θ面坡度，即锋面坡度)

由位涡守恒^[5-8]可得，当锋区中气旋性相对涡度增大时，会引起锋面坡度或锋面强度加大，从而形成气块沿锋面向上滑升。

3 锋面滑升与天气形势的关系

由上述理论结果，可以推得锋面滑升与天气形势有如下关系。

3.1 锋面滑升与地面形势的关系

地面倒槽的偏东风使地面锋面移动较慢，而上层锋面一般为偏西风，锋面移动较快，从而易使锋面坡度增大，由2.1节中的(2)可知，此时易使暖空气上滑。由2.2节中(1)的结论也可以得倒槽冷锋有利于产生上滑。同样道理，地面为鞍场时，也易使暖空气上滑。而地面为平浅西风槽冷锋，地面锋面在偏西风作用下移动较快，锋面坡度不易加大，此时暖空气不易上滑。对锋面气旋来说，气旋的北半部相当于倒槽，南半部相当于西风槽，故气旋北半部锋区降水大于南半部锋区降水。

3.2 锋面滑升与地形的关系

由于锋面向冷的一侧倾斜，冷锋在移动中，首先是地面锋的移动受到山脉的阻挡，移速减慢，而上层锋面尚未受到阻碍，移速变化不大，从而导致锋面坡度增大，由2.1节中的(1)可知，此时暖空气上滑。另外，锋区有相当宽度，由于锋区前部首先受山脉阻挡，易导致锋区强度加强，由2.1节中的(2)可知，此时暖空气上滑。由2.2节中(1)的结论，也可得地形阻挡有利产生上滑。所以，地形(山脉)的阻挡有利于暖空气上滑。

3.3 锋面滑升与低值气压系统的关系

由2.2节中的(2)可知，当锋面上出现气旋式涡度增大时，暖空气上滑。所以，当锋面上出现锋面切变或锋面气旋生成和发展时，暖空气上滑。也就是说，锋面滑升运动并不直接取决于锋面切变或锋面气旋本身，而是与它们随时间的变化有关。在一条锋面上，哪一部分有切变或气旋的生成和发展，哪里就产生暖空气上滑，形成或加强降水。高空(500 hPa以上)槽前一般为辐散，槽越深时，槽前辐散也就越强，所以高空深槽前一般有较强辐散，从而导致下层降压，有利于锋面切变或气旋发展，产生暖空气上滑。因此，配置高空深槽的锋面易产生强降水。

3.4 锋面滑升与温度平流的关系

沿锋面冷平流自下向上加强或暖平流自下向上减弱，有利锋面坡度加大, 则有利暖空气上滑；反之不利暖空气上滑。锋区冷平流或暖平流向前方减弱时，有利锋面强度加强，则有利暖空气上滑，当冷暖平流相向而行时，最有利于锋面强度加强，则最有利于暖空气上滑；反之，锋区冷平流或暖平流向前方减弱时。不利锋面强度加强，则不利于暖空气上滑。

例(1)：图 3的变温分布形势，有利暖空气上滑，产生明显降水^[9]。例(2)：图 4的形势，锋区前界风向随高度升高而顺转，为暖平流；后部风向随高度升高而逆转，为冷平流；特别是850 hPa强SE风(20 m·s^-1)迎合西来冷平流，冷暖平流相汇，有利于锋面强度加强。同时，沿锋面自下向上由暖平流转为冷平流(图 5)，有利于锋面坡度增大。故该形势非常有利于暖空气上滑，产生明显降水。

4 结论

(1) 暖空气沿锋面是上滑还是下滑不取决于锋面坡度的大小本身，而取决于其坡度随时间的变化，坡度随时间增大时产生上滑；反之产生下滑。滑升强度与锋面强度(锋区水平温度梯度)成正比。

(2) 暖空气沿锋面是上滑还是下滑不取决于锋面强度的大小本身，而取决于其强度随时间的变化，强度随时间增大时产生上滑；反之产生下滑。滑升强度与锋面坡度成正比。

(3) 暖平流产生上滑；冷平流产生下滑。但由量级分析知，温度平流本身的作用是比较小的，滑升主要取决于温度平流的空间分布(见本文3.4节)。

(4) 锋区中气旋性相对涡度增大时，产生上滑，反之下滑。

(5) 垂直锋面的地转风沿锋面向上增大时，产生上滑，反之下滑。如图 4，沿锋面自下向上由偏东风转为偏西风，有利于产生上滑运动。

致谢：衷心感谢张镡教授悉心指导和石定朴先生热情帮助。