引言

为定量分析云降水物理特征，国家气象中心基于FY-2C/D静止卫星遥感观测，融合探空等其他观测资料，研发了近10种云宏微观物理特性参数的反演方法，并实现业务化运行^[1]。这套反演算法主要来源于李娟等^[2]利用GMS-5静止卫星对云物理特性的反演和随后周毓荃等^[1]和陈英英等^[3]对FY-2卫星的一系列工作。其中反演云顶高度的主要原理是：静止卫星的两个红外通道为大气窗区，对于较厚可视为黑体的云测得的亮度温度与云顶温度很接近。利用SBDART辐射传输模式可算得当云层柱含水量为200~2000 g·m^-2时，在不同粒子有效半径情况下，亮度温度基本达到一个稳定值，云的性质接近于黑体，可见亮度温度对云层柱含水量的大小不敏感，并且两个红外通道的亮度温度与云顶温度的差值随着云有效粒子半径和云顶高度的变化都可以拟合为式(1) 和式(2)。式(1) 和式(2) 中，T_b1和T_b2为卫星测量的亮度温度，T_top为云顶温度，H为云顶高度，a₁，b₁，a₂和b₂分别为云有效粒子半径的函数。由式(1) 和(2) 的联合求解，可得到云顶高度和云有效粒子半径两个参数。

${{T}_{\rm{top}}}-{{T}_{{{b}_{1}}}}={{a}_{1}}\rm{l}g\mathit{H}+{{\mathit{b}}_{1}}$

(1)

$\rm{l}g({{\mathit{T}}_{\rm{top}}}-{{\mathit{T}}_{{{\mathit{b}}_{2}}}})={{\mathit{a}}_{2}}\rm{l}g\mathit{H}+{{\mathit{b}}_{2}}$

(2)

目前已陆续在主要用FY-2C/D卫星反演的云物理特性产品的检验方面开展了一些工作。例如陈英英等^[3]利用FY-2卫星对有效粒子半径敏感的中红外通道4(3.5~4.0 μm)并结合其他通道数据，采用SBDART辐射传输模式改进了对云粒子有效半径的反演，与MODIS的初步对比可见FY-2和MODIS能够一致地反映云有效半径分布的主要特征。陈英英等^[4]对几个降水个例FY-2反演的云液水路径与同时段地面加密雨量的对比表明，云液水路径的大值区与强降水中心的位置基本一致，云液水路径的大小与地面雨量的大小呈现正相关关系。周毓荃等^[1]将反演的云顶高与CLOUDSAT云雷达的简单对比表明两者具有较好的一致性。唐仁茂等^[5]指出FY-2C卫星反演的云参数产品显示催化后较之作业前云顶高度上升，云顶温度降低，过冷层厚度增大，有效粒子半径维持大粒子水平。国外一些研究人员对于静止卫星反演的云顶高度与雷达云顶高作的对比较多。例如，Hawkinson等^[6]对两年GOES卫星反演的云顶高度与地基云激光雷达和雷达联合反演的云顶高度作了对比，结果表明两者有1772 m的平均偏差和1733 m的标准差，其偏差有22%落在±500 m内，56%在±1500 m以内。Mace等^[7]发现MODIS卫星反演的薄卷云云顶高度比地基云雷达反演的持续偏低数百米，这一偏差与MODIS采用的CO₂薄片算法有关。

卫星和雷达都是云降水监测的重要工具，目前利用雷达等地基探测仪器研究云参数的发展很快^[8]，包括回波顶(等值线)在内的主要物理量已经成为我国新一代天气雷达的常规业务产品^[9]。已设计实现的雷达三维数字组网软件系统生成的回波顶高等二次产品应用将更广泛^[10]。卫星反演云顶高和雷达回波顶高因为探测和反演算法的精度和误差而存在不确定性，它们也都是反映云降水系统强弱变化的参数，因而又存在一定联系。当云的类型和相应的雨强不同时(如以组合反射率因子分类)，当雷达型号不同时，对FY-2静止卫星反演的云顶高度与雷达回波顶高之间关系的对比和探讨，既能相互作印证和校验，又能了解目前S波段天气雷达对云的探测能力，进而也有助于进一步认识云的特点。

1 资料个例和数据处理方法 1.1 选取的个例简介

选取的降水过程列在表 1中，共包含2005—2007年6部多普勒雷达对20个降水个例的观测，所用的雷达包括CINRAD-SC和CINRAD-SA两种型号，降水云以积层混合云和层状云为主。

1.2 确定雷达回波顶高及转换处理

通过读取多普勒雷达基数据进而计算回波顶高采用如下方法：首先，沿某一径向，从距雷达站由远及近地依次读取反射率因子数据，当某一距离库的反射率因子小于某一阈值(分别取18 dBz和1 dBz以及-10 dBz), 且相邻下一距离库的反射率因子大于该阈值时，找出这一距离库。然后，利用该距离库库数和库长以及仰角等，根据测高公式^[11]算出该阈值回波强度对应的高度。由于目前雷达回波顶高产品通常给出的是18 dBz阈值对应的回波高度^[9]，为了分析不同反射率因子阈值同卫星云顶高度的关系，分别取18 dBz和1 dBz以及-10 dBz反射率因子作为阈值回波强度，它们对应的回波顶高分别称为18 dBz回波顶高和1 dBz回波顶高以及-10 dBz回波顶高。

显然用雷达体积扫描资料按上述算法得到的回波顶高的分辨率比卫星反演的云顶高度0.1°分辨率要高得多。为了解决两者分辨率不匹配的问题，对算得的雷达回波顶高作以下转换处理。首先，将对比范围限定在以雷达站为中心, 边长为300 km的体积内；然后，在如图 1所示的单位格距范围内，对所求的18 dBz(1 dBz和-10 dBz)回波顶高取最大值，把所取的最大值视为(i, j)格点上的回波顶高。之所以对回波顶高取最大值而不取平均值是由于首先取最大值与取平均值对后文分析结果的影响不大，其次目前天气雷达产品中反射率因子和组合反射率因子以及回波顶高取的都是最大值。图 1四个角上的格点代表卫星反演的云顶高度，这样就得到了与卫星云顶高分辨率一致的回波顶高数据。在时间上尽可能选取跟卫星观测时间最接近的雷达数据，保证两者的时间差不超过6分钟。文中所用时间均为北京时。

2 结果分析

对于表 1所列个例将卫星反演的云顶高度与算得的雷达回波顶高，首先按照不同型号雷达作了区分。结果发现，卫星云顶高与SC型号雷达18 dBz和1 dBz回波顶高(总共14492个样本)的相关系数分别为0.28和0.38，卫星云顶高相对于SC型雷达18 dBz和1 dBz回波顶高的绝对偏差的平均值分别为2.69 km和2.05 km；卫星云顶高与SC型雷达回波顶高的差值落在大于0 km的样本数明显多于其差值小于0 km的数目，卫星云顶高与SC型雷达18 dBz和1 dBz回波顶高的差值在±2 km之内的样本数分别约占32.1%和43.8%。对于SA型号雷达回波顶高和卫星反演云顶高(总共24158个样本)，由于所研究个例几乎都为积层混合云或层状云，因而以30 dBz组合反射率因子对回波顶高作了区分，以下将分别分析当组合反射率因子≥30 dBz时和组合反射率因子＜30 dBz时SA型雷达18 dBz、1 dBz和-10 dBz反射率因子对应的回波顶高与卫星反演云顶高的关系。

2.1 卫星反演云顶高与当组合反射率因子≥30 dBz时SA型号雷达回波顶高的关系

表 2列出了对表 1中个例卫星反演云顶高(用FY-2C CTOP表示)与当组合反射率因子≥30 dBz时SA型号雷达18 dBz回波顶高(用18 dBz ET表示)和1 dBz回波顶高(用1 dBz ET表示)以及-10 dBz回波顶高(用-10 dBz ET表示)总共11499个样本数算得的一些常用统计量。由表 2可见，当组合反射率因子≥30 dBz时，从卫星反演云顶高和18 dBz回波顶高以及两者绝对偏差的算术平均值和分位数能看出卫星云顶高普遍较18 dBz回波顶高偏大的趋势。对比卫星反演云顶高与18 dBz、1 dBz和-10 dBz回波顶高及其绝对偏差的统计值，发现卫星云顶高与1 dBz回波顶高最接近。另外，从卫星反演云顶高与-10 dBz回波顶高的统计值对比可看出卫星云顶高具有较-10 dBz回波顶高偏低的趋势。

图 2a、图 2b、图 2c分别给出了卫星反演云顶高与当组合反射率因子≥30 dBz时SA型号雷达18 dBz和1 dBz以及-10 dBz回波顶高的散点分布。图 2a中卫星反演云顶高与18 dBz回波顶高的相关系数为0.47，红线和蓝线分别为采用最小二乘法拟合的反演云顶高与18 dBz回波顶高、过原点和不过原点的关系式：

$\begin{align} & \rm{18}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.728 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP;} \\ & \rm{18}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.587 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP +1}\rm{.151;} \\ \end{align}$

卫星反演云顶高与1 dBz回波顶高的相关系数为0.50，拟合的卫星云顶高与1 dBz回波顶高之间过原点(图 2b中红线)和不过原点(图 2b中蓝线)的回归式分别：

$\begin{align} & \rm{1}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{1}\rm{.068 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP;} \\ & \rm{1}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.612 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP +3}\rm{.73;} \\ \end{align}$

卫星反演云顶高与-10 dBz回波顶高的相关系数为0.38，拟合的卫星云顶高与-10 dBz回波顶高之间过原点(图 2c中红线)和不过原点(图 2c中蓝线)的回归式分别：

$\begin{align} & \rm{-10}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{1}\rm{.161 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP;} \\ & \rm{-10}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.463 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP +5}\rm{.705;} \\ \end{align}$

表 2已列出了卫星反演云顶高与回波顶高的绝对偏差的一些统计量，为进一步分析其偏差的分布情况，将卫星云顶高与回波顶高的差值分为14档，每档间隔取为1 km，可作出如图 3a、图 3b、图 3c所示的卫星云顶高与当组合反射率因子≥30 dBz时SA型雷达回波顶高的差值频率分布直方图。从图 3a、图 3b、图 3c能直观看出，图 3b和图 3c的分布较相似，相比之下图 3a分布最不对称，其分布明显偏向正值端。卫星云顶高与1 dBz回波顶高的差值频率分布图(图 3b)上，其差值小于0 km的占到65.4%，第1、2和3峰值在-2~1 km档内，其差值落在±3 km的样本数占总数目的比重高达79.2%(9109个样本)，差值在±2 km以内占的比例约62.9%(7231个样本)，差值在±1 km之内的为35.9%(4127个样本)。卫星云顶高与-10 dBz回波顶高的差值频率直方图(图 3c)上，其差值小于0 km的数目占总的75.0%，其分布较图 3b更偏向负值端，其差值落在±3 km、±2 km和±1 km之内的数目分别占总的72.6%、56.0%和30.2%，均低于图 3b中的数值，表明卫星云顶高与-10 dBz的差值分布较卫星云顶高与1 dBz的差值分布发散些。卫星云顶高与18 dBz回波顶高的差值频率分布图(图 3a)上，其差值大于0 km的样本数高达总数的79.0%，其差值在±3 km、±2 km和±1 km之内的样本数分别占总数的71.0%、54.6%和30.8%，且主要为差值为正值时的贡献。卫星云顶高与回波顶高的差值的频率分布所反映的两者间关系与表 2相吻合，都表明当组合反射率因子≥30 dBz时，卫星云顶高比18 dBz回波顶高偏高的情况出现的概率大，卫星云顶高与1 dBz回波顶高最接近。

2.2 卫星反演云顶高与当组合反射率因子＜30 dBz时SA型号雷达回波顶高的关系

表 3给出了对表 1中个例反演的云顶高度(用FY-2C CTOP表示)与当组合反射率因子＜30 dBz时18 dBz回波顶高(用18 dBz ET表示)和1 dBz回波顶高(用1 dBz ET表示)以及-10 dBz回波顶高(用-10 dBz ET表示)总共12659个样本数算得的一些统计量。同当组合反射率因子≥30 dBz时一样，当组合反射率因子＜30 dBz时卫星反演云顶高总体上也表现出较18 dBz回波顶高偏大的趋势。比较卫星反演云顶高与18 dBz、1 dBz和-10 dBz回波顶高的绝对偏差的算术平均值和分位数可知，卫星云顶高与1 dBz回波顶高相对最接近。对比表 3和表 2发现，当组合反射率因子＜30 dBz时卫星云顶高和3个反射率因子阈值对应的雷达回波顶高的数值都比当组合反射率因子≥30 dBz时要偏小，当组合反射率因子＜30 dBz时卫星云顶高与1 dBz回波顶高(-10 dBz回波顶高)的绝对偏差也比当组合反射率因子≥30 dBz时偏小，而当组合反射率因子＜30 dBz时卫星云顶高与18 dBz回波顶高的绝对偏差比当组合反射率因子≥30 dBz时偏大。

图 4a、图 4b、图 4c分别为卫星反演云顶高与当组合反射率因子＜30 dBz时SA型号雷达18 dBz和1 dBz以及-10 dBz回波顶高的散点分布图。图 4a中卫星云顶高与18 dBz回波顶高的相关系数为0.42，低于图 2a的0.47，红线和蓝线分别为采用最小二乘法拟合的反演云顶高与18 dBz回波顶高、过原点和不过原点的关系式：

$\begin{align} & \rm{18}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.574 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP;} \\ & 18\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.446 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP +0}\rm{.946;} \\ \end{align}$

卫星云顶高与1 dBz回波顶高的相关系数为0.53，高于图 2b的0.50，拟合的卫星云顶高与1 dBz回波顶高之间过原点(图 4b中红线)和不过原点(图 4b中蓝线)的回归式分别：

$\begin{align} & \rm{1}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.910 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP;} \\ & 1\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.632 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP +2}\rm{.053;} \\ \end{align}$

卫星云顶高与-10 dBz回波顶高的相关系数为0.43，高于图 2c中的0.38。拟合的卫星云顶高与-10 dBz回波顶高之间过原点(图 4c中红线)和不过原点(图 4c中蓝线)的回归式分别：

$\begin{align} & -\rm{10}\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=1.008\rm{ }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP;} \\ & -10\,\rm{dBz}\,\rm{ET}=\rm{0}\rm{.548 }\!\!\times\!\!\rm{ FY}-\rm{2C}\,\rm{CTOP +3}\rm{.402。} \\ \end{align}$

卫星云顶高与当组合反射率因子＜30 dBz时雷达回波顶高的差值频率分布见图 5a、图 5b、图 5c。直观可见图 5a的分布较图 5b和图 5c不对称，明显偏向正值端，图 5b和图 5c的差异不明显。卫星云顶高与1 dBz回波顶高的差值频率分布图(图 5b)上，其差值大于0 km的数目占到56.1%，第1、2和3峰值分布在-1~2 km档之间，其差值落在±3 km、±2 km和±1 km的样本数分别占总数的84.0%(10628个样本数)、69.1%(8748个样本数)和41.8%(5294个样本数)，其大小都明显比图 3b的偏大，反映出与当组合反射率因子≥30 dBz时相比，当组合反射率因子＜30 dBz时卫星云顶高与1 dBz回波顶高的差值分布更集中。卫星云顶高与-10 dBz回波顶高的差值频率分布图(图 5c)上，其差值小于0 km的样本数达55.8%，造成图 5c的分布相对较图 3c对称，其差值在±3 km、±2 km和±1 km之内的样本数分别占总数的82.7%、68.2%和40.7%，都比图 3c的数值大，再加上表 3中卫星云顶高与-10 dBz回波顶高的绝对偏差比表 2中的小，因而与组合反射率因子≥30 dBz时相比，当组合反射率因子＜30 dBz时卫星云顶高与-10 dBz回波顶高更接近。卫星云顶高与18 dBz回波顶高的差值频率直方图(图 5a)上，其差值大于0 km的样本数高达89.0%，明显高于图 3a中的79.0%，可见图 5a的分布比图 3a更偏向正值端，其差值在±3 km、±2 km和±1 km之内的样本数分别占总数的57.3%、40.0%和21.3%，明显低于图 3a，再加上表 3中卫星云顶高与18 dBz回波顶高的绝对偏差比表 2中的大，表明当组合反射率因子＜30 dBz时卫星云顶高与18 dBz回波顶高的差距相对于组合反射率因子≥30 dBz时要偏大。

综上所述，如果将比较卫星反演云顶高与雷达回波顶高的主要统计量提取列出(见表 4)，能够较清楚地看到，FY-2C/D卫星反演的云顶高度与回波顶高的关系对组合反射率因子的依赖不明显，也可以说它们之间的关系对不同云型和雨强不敏感。如果以表 4列出的绝对偏差、其差值在±3 km以内的比重、差值峰值所在档和相关系数来综合衡量卫星云顶高与回波顶高，则可得出：首先当组合反射率因子＜30 dBz时，卫星云顶高与1 dBz回波顶高最为接近；其次为当组合反射率因子＜30 dBz时卫星云顶高与-10 dBz回波顶高和当组合反射率因子≥30 dBz时卫星云顶高与1 dBz回波顶高；然后是当组合反射率因子≥30 dBz时卫星云顶高与-10 dBz回波顶高和卫星云顶高与18 dBz回波顶高；最后当组合反射率因子＜30 dBz时，卫星云顶高与18 dBz回波顶高的差异最大。

3 结论和讨论

通过对表 1所列个例主要用FY-2C/D卫星反演的云顶高度与雷达回波顶高的较详细对比分析，当以30 dBz组合反射率因子为阈值对以积层混合云和层状云为主的降水云类型作区分时，对于卫星反演云顶高与反射率因子为18 dBz、1 dBz和-10 dBz对应的回波顶高之间的关系有如下初步认识。

卫星反演的云顶高与雷达回波顶高的关系跟降水云的类型和雨强的大小的联系不大。无论对于组合反射率因子≥30 dBz还是＜30 dBz，与18 dBz回波顶高相比，卫星云顶高与1 dBz(-10 dBz)回波顶高的绝对偏差的平均值和中值都偏小，其中卫星云顶高与1 dBz回波顶高的绝对偏差的平均值为1.71~1.94 km，而卫星云顶高与18 dBz回波顶高的绝对偏差的平均值为2.38~2.95 km。与18 dBz回波顶高相比，卫星云顶高与1 dBz(-10 dBz)回波顶高的差值的频率分布较为对称，其第1、2和3的峰值位于第-3~2 km档内，其中卫星云顶高与1 dBz回波顶高的差值在±3 km以内的样本数占总数的比重超过79%，其差值在±2 km以内的高于62%，而卫星云顶高与18 dBz回波顶高的差值在±3 km以内的样本数占总数的比例不超过71%，在±2 km以内的不到55%。卫星反演云顶高与1 dBz回波顶高的相关性(相关系数为0.50~0.53) 强于卫星反演云顶高与18 dBz回波顶高的相关性(相关系数为0.42~0.47)。因此，卫星云顶高与＜18 dBz反射率因子对应的回波顶高比与18 dBz回波顶高更加接近。

卫星云顶高与＜18 dBz雷达回波顶高的关系比与18 dBz回波顶高的关系更为密切，这主要是由卫星和雷达的探测和反演的原理不同造成。由于FY-2C/D卫星不像微波辐射计和云雷达那样能够穿透云，用红外和水汽通道探测的辐射量通过辐射传输模式得到的拟合算式反演的云顶高度对于粒子尺度不敏感，对于积层混合云和层状云反映的主要是云顶部云粒子的信息。S波段雷达探测的主要是雷达发出的电磁波投射到较大降水粒子上的向后散射波，对主要位于积层混合云和层状云的中下部的较大降水粒子敏感，因而当采用18 dBz反射率因子作为求取回波顶高的阈值时，得到的回波顶高明显比卫星云顶高偏低。当采用＜18 dBz(如1 dBz和-10 dBz)为回波顶高阈值时，云中较小的粒子也会对回波起一定作用，因而回波顶高同卫星云顶高更接近。至于卫星反演云顶高是否与＜1 dBz(如-10 dBz)回波顶高的相关关系比与1 dBz回波顶高的更好，仍有待继续探讨。

对主要用FY-2C/D卫星并融合其他观测资料反演的云顶高度与地基S波段多普勒天气雷达回波顶高之间关系的初步探讨表明两者之间确实存在一定的对应关系。为了真正有效地将卫星反演的云产品用于监测短时临近天气和指导人影作业，需要继续在卫星云产品与由其他仪器探测反演的同类产品的对比检验、反演算法的改进和产品的解释应用等方面开展大量深入细致的工作。