引言

旱涝一直是影响全球极其严重的自然灾害，因此旱涝问题一直深受关注。旱涝指标是旱涝灾害研究中的基础问题，也是热点问题之一^[1]。国内外不少科学工作者对旱涝指标做过大量的研究工作，有多种方法可以表示旱涝级别，这些旱涝指标概括起来大致可以分为气象指标、水文指标和农业指标。气象上的旱涝指标表达方式有很多，常用的旱涝指标可以归纳为3类：用降水量多少表示，用地表土壤湿度表示，根据热量平衡原理计算而得^[2-5]。用土壤湿度表征旱涝指标，优点是土壤湿度具有一定的综合性，能够反映作物生育期的水分需求情况，其缺点是湿度资料比较缺乏，不易作较大范围的旱涝分析。利用热量平衡原理制定的旱涝指标，较全面地考虑水分收支，有良好的物理基础，然而由于径流、蒸发资料较难测定，因此在资料不充分的条件下，该方法的运用存在困难^[6-9]。

在实际气候业务中，经常使用降水量距平法、干燥度、Z指数等方法划分旱涝指标；Z指数较客观地反映出干旱程度，降水量距平百分率监测的干旱程度较轻，干燥度指标夸大干旱严重程度^[4]。各种旱涝指标都有其优点，亦存在一定的缺陷。研究表明，Z指数方法由于消除了量纲，将降水资料正态化处理，抵消了降水量平均值不同的影响，相比于其他方法，是单站划分旱涝较好的指数，更适合在实际中使用^{[4-5, 7]}。本文即从此角度出发，在安徽省江淮分水岭地区中取合肥、六安、巢湖3个代表站的汛期降水资料进行Z指数处理，与7级旱涝Z指数标准进行对比，发现与实际出入较大，需要修正Z指数的界限，以便更加适宜在江淮分水岭地区中使用。

1 资料和方法

所用资料：在安徽江淮分水岭地区选取合肥、六安、巢湖3个气象站的汛期(5—9月)总降水量资料，资料序列为1957—2008年，序列长度52年。用3个站汛期降水平均值作为江淮分水岭的降水资料，可以理解该序列为单站资料，因此可以应用Z指数作江淮分水岭的旱涝分析。

所用方法：由于某一时段的降水量一般并不服从正态分布，现假设汛期降水量服从泊松Ⅲ型分布，其概率密度分布为：

$ P\left( R \right) = {\left[{\beta \mathit{\Gamma }\left( \gamma \right)} \right]^{ - 1}}{\left[{\left( {R-\alpha } \right)/\beta } \right]^{\gamma -1}}{{\rm{e}}^{ -\left( {R -\alpha } \right)/\beta }} $

通过对降水量R进行正态化处理后，可将概率密度函数泊松Ⅲ型分布转换为以Z为变量的标准正态分布，得到下式：

$ {Z_i} = \frac{{6.0}}{{{C_s}}} \times {(\frac{{{C_s} \times {\varphi _i}}}{2} + 1)^{\frac{1}{3}}}-\frac{{6.0}}{{{C_s}}} + \frac{{{C_s}}}{{6.0}} $

(1)

式中，C_s为偏态系数，用来检测观测值是否服从正态分布^[10]；φ_i为标准变量。C_s和φ_i可由资料序列计算得到，有以下的计算公式^[4]：

$ {C_s} = \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{{({R_i}-\bar R)}^3}} }}{{n{\sigma ^3}}} $

(2)

$ {\varphi _i} = \frac{{{R_i}-\bar R}}{\sigma } $

(3)

其中，R_i为逐年降水量序列，R为累年平均值，σ为标准差，计算方法如下：

$ \sigma = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({R_i}-\bar R)}^2}} } $

(4)

$ \bar R = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{R_i}} $

(5)

将式(4) 和(5) 计算结果代入(2) 和(3)，得到C_s和φ_i值；由C_s和φ_i值代入式(1) 可得Z指数值，因而采用式(1)~(5) 即可求得Z指数序列。

Z指数分级要求偏态系数C_s能够经得起检验，只有经过了检验之后，才能够认为Z指数是符合正态分布的。如果在显著水平α=0.05下，当

$ \left| {{C_s}} \right| > 1.96\sqrt {\frac{{6(n-2)}}{{(n + 1)(n + 3)}}} $

(6)

则拒绝假设，认为时间序列不服从正态分布；否则就认为时间序列遵从正态分布^[11]。

2 Z指数修正

经过计算，对于江淮分水岭地区52年的Z指数时间序列的偏态系数为0.222，小于式(6) 右端计算得到的0.629，因此该序列服从正态分布，针对该Z指数的旱涝等级分析才有意义。Z指数的旱涝分级通常分为7级，即特涝、大涝、偏涝、正常、偏旱、大旱和特旱，一般要求特涝和特旱所占比例分别为5%，大涝和大旱所占比例分别为10%，偏涝和偏旱所占比例分别为15%，正常级所占比例为40%，见表 1中的第2列。据此理论概率分布，经过正态分布函数的查算^[10]，得到相应的Z值范围。这样所对应的Z指数旱涝等级、Z指数、累计频率和理论概率见表 1，其中P(Z)代表累计频率。

表 1是根据理论概率推算出的Z值范围，可以看出Z指数的界限值具有对称性，即特涝和特旱都是以绝对值1.645为界，大涝和大旱都是以绝对值1.042~1.645为界，偏涝和偏旱都是以绝对值0.526~1.042为界，正常级以绝对值0.526为界。表中的累计频率为理论概率的累计值。

表 1同时给出依据Z指数旱涝等级标准划分的江淮分水岭地区实际概率。实际概率与理论概率相比，2级接近，7级大体接近，1级、6级差别较大(皆明显偏少)，同时注意到7级次数远多于6级。总的来看，根据该Z指数的旱涝等级标准划分江淮分水岭地区的旱涝等级，其7个等级的分布形式与实际不尽相符，说明Z指数在划分各旱涝等级的界限值上存在问题。因此需要对此旱涝等级划分标准作适当的修正，使旱涝等级分布更加合理地描述本地区的旱涝程度，尽量接近江淮分水岭地区的实际状况。

因此，对Z指数标准的界限值进行调整设计了2条原则。首先是划分后的旱涝年份要大体相当，即旱的年份要接近于涝的年份；其次是在原有Z指数界限值基础上作微调，而不是做大幅变动，调整的幅度一般以20%为界。

表 2为修正后的Z指数旱涝分级指标，包括Z值范围、调整幅度和实际概率。从调整幅度的比例来看，其比例介于0~20.2之间；从实际出现概率来看，调整后涝级(特涝、大涝、偏涝)的概率非常接近于理论概率，正常级概率几乎相当于40%，特旱级近于5%，只是大旱级略有差异。通过比较表 1和表 2中的实际概率，可以明显判断出经过修正后的实际概率比没有修正的实际概率好得多，其旱涝级别更加合理。

修正前后对于旱涝等级作了调整的年份总共有16年，占所有年份比例的30.7%，调整前后的年份和旱涝等级见表 3。由表可知，1958年由5级偏旱调整为6级大旱，1978年由7级特旱调整为6级大旱，其他年份则是将正常级别分别调整为偏旱或偏涝级别。调整前后旱涝等级只差一个等级，没有出现旱涝等级的较大变化，说明这种调整是可行的。

同时，在实际业务应用和科学研究中还广泛用到5级旱涝分级。5级旱涝等级的划分通常应用降水距平百分率、降水均值和方差等形式，Z指数的7级划分标准比较常见，而5级划分标准却很少见到。同样地，本文将依据Z指数作5级旱涝等级的划分。对于5级旱涝分级的理论概率，大涝和大旱都为10%，偏涝和偏旱都为20%，正常和7级旱涝等级划分概率保持不变。据此理论概率可以查算出Z值范围。表 4为5级指标中的理论概率、Z值范围、累计频率以及本地区实际出现概率。表中累计频率为其累计值。

由表 4可知，4级(正常)级别32.7%、1级(大涝)级别5.8%，与理论概率相比明显偏低；2级(偏涝)占26.9%，则明显偏高。因此也需要对5级旱涝等级标准重新修正，重点在于修改Z指数各个级别的边界，以更加合理地表述本地区旱涝程度。经过修正后的5级旱涝分级指标见表 5。由表可见，经修正后的5级旱涝分级指标各个级别所占比例分别为：大涝9.6%，大旱11.5%，较为接近10%的理论概率；偏涝21.2%，偏旱15.4%，在理论概率20%左右；正常级42.3%，非常近于理论概率的40%，因而经过调整之后，各个旱涝等级的划分概率更加接近理论值，说明这种Z指数的分级是可靠的。

3 结语

本文利用安徽江淮分水岭地区的合肥、六安、巢湖3个代表站1957—2008年汛期5—9月降水量资料计算的Z指数，发现根据Z指数理论界限值所划分的旱涝等级并不符合江淮分水岭地区实际，因此对理论值进行了修改和订正，使得调整之后的实际概率和理论概率基本相当。在修正过程中，遵循微调和旱涝年份数量大体对等2个基本原则。同时考虑到Z指数的7级划分标准多，而5级标准很少见到，因而作者进行了Z指数的5级旱涝划分。修正后的7级和5级Z指数实际概率较好地反映出江淮分水岭地区旱涝状况，因此修正后的Z指数可以应用到安徽江淮分水岭地区汛期旱涝的等级划分中。