引言

稻飞虱是水稻的害虫，自20世纪70年代以来, 我国稻飞虱危害面积不断扩大, 成为目前影响我国水稻稳产、高产的主要害虫之一^[1]，植保部门已将其作为重点预测和防治对象。危害安徽省的稻飞虱主要有褐飞虱、白背飞虱和灰飞虱。桐城市位于安徽省中南部，属北亚热带湿润季风气候区，常有稻飞虱发生危害，其中以褐飞虱危害最为严重。研究桐城局地气象条件与稻飞虱的发生、发展关系，建立稻飞虱发生的气象条件等级预测模型，可以根据实时气象资料开展稻飞虱发生的气象条件预警预测，为地方政府和相关部门及时制订实施防虫治虫策略提供科学依据。

有关基于气象条件的病虫害预测预报方法过去有过很多的研究，建立预测模型的方法主要有数理统计法^[2-3]、模糊数学分析法^[4]、专家系统^[5-7]等，而应用卡尔曼滤波研究病虫害预测模型还未见报道。卡尔曼滤波方法是将前一时刻的预报误差反馈到原来的预报方程，并及时修正预报方程系数，以此提高下一时刻的预报精度^[8-11]。它的最大优点是不需要太多的历史资料，所建的方程，其预报因子与预报量之间的关系是随时间的变化而改变的，避免了一般统计方法所建立的预测方程随时间推移、气候变化而致预报误差增大、甚至不可用的缺点。作为一个尝试，本文应用卡尔曼滤波方法来建立稻飞虱发生适宜气象条件等级预测模型。

1 资料与方法 1.1 资料来源

本文选取桐城市植保站2005—2007年逐候田间系统调查的稻飞虱百丛虫量，并按《安徽省农作物主要病虫发生危害程度指标及计算方法》以百丛虫量为指标进行等级划分^[12]，具体划分方法见表 1。

由于桐城在5月份稻飞虱发生量少，主迁入期最早出现于6月下旬^[3]，对5月份的少量样本资料舍弃不用。因此本文实际选取的资料为2005—2007年的6—10月百丛虫量数据，共有75个样本。其中2005年资料用于建立预报方程，2006年资料用于建立量测方程，2007年资料用于检验。

同期的气象资料取自桐城市基准气候站，由自动气象站采集的数据整理而得。

1.2 卡尔曼滤波递推系统

递推滤波可用于解决如何利用前一时刻预报误差来及时修正预报方程系数这一问题。滤波对象假定是离散时间线性动态系统，并认为天气预报对象是具有这种特征的动态系统，可用以下两组方程来描述：

$ {Y_t} = {X_t}{\beta _t} + {e_t} $

(1)

$ {\beta _t} = {\beta _{t-1}} + {\varepsilon _{t-1}} $

(2)

式(1) 为预报方程，е_t为量测噪声，Y_t为n维量测变量(预报量)，X_t为n×m维的预报因子矩阵，β_t为m维回归系数。在递推滤波方法中，将β_t作为状态向量，它是变化的，用状态方程(2) 来描述其变化。(2) 式中ε_t-1是动态噪声。

理论上讲，量测噪声е_t与动态噪声ε_t-1是互不相关的，两者的均值为0，方差分别为W、V的白噪声，运用广义最小二乘法，可以得到下面一组递推滤波公式：

$ {\hat Y_t} = {X_t}{\beta _{t-1}} $

(3)

$ {R_t} = {C_{t-1}} + W $

(4)

$ {\sigma _t} = {X_t}{R_t}{X_t}^{\rm{T}} + V $

(5)

$ {A_t} = {R_t}{X_t}^{\rm{T}}{\sigma _t}^{-1} $

(6)

$ {\beta _t} = {\beta _{t-1}} + {A_t}({\hat Y_t}-{Y_t}) $

(7)

$ {C_t} = {R_t}-{A_t}{\sigma _t}{A_t}^{\rm{T}} $

(8)

上述6个公式组成的递推滤波系统体现了卡尔曼滤波的基本思想。其中：

式(3) 是预报方程，${\hat Y_t}$为预报值，β_t-1为回归系数(递推系数)；

式(4) 中的R_t为误差方差阵，C_t-1为β_t-1的误差方差阵，W是动态噪声的方差阵;

式(5) 中σ_t为预报误差方差阵，X_t^T为X_t的转置矩阵，V是量测噪声的方差阵；

式(6) 中的A_t为增益矩阵，σ_t^-1为σ_t的逆矩阵;

式(7) 为系数β_t的订正方程, Y_t是对应于预报的实际观测值；

式(8) 中的C_t是β_t误差方差阵。

2 预测模型 2.1 选择预测因子

稻飞虱具有远距离迁飞习性，其迁入与温度、风、降水有关，迁入后生育与发生危害则与温、湿度条件有关。一般认为，“盛夏不热, 晚秋不冷, 夏秋多雨”的气候有利于稻飞虱的发生，稻飞虱生长发育的适宜温度在20~30 ℃, 相对湿度80%以上^[13]。方向群等^[12]的研究结果表明，稻飞虱发生严重的年份7、8月份气温比常年低1~2 ℃, 9月份较常年高1 ℃，降水量比常年多10%~20%；轻发年7、8月份气温比常年高1~2 ℃，9月气温与常年相当，降水量比常年少10%~20%。

通过分析发现，影响桐城市稻飞虱发生的最主要的气象因子是气温，系统调查的百丛虫量与旬平均气温、候平均气温均呈显著的负相关，表明高温对桐城市稻飞虱发生具有抑制作用。而降水量、降水日数和相对湿度等气象因子则与稻飞虱发生量单相关不显著，因此认为湿度条件是通过某种综合作用机制来影响稻飞虱发生的。

通过相关普查，发现候温度|T-20.5|与稻飞虱发生程度等级的相关系数最大，为-0.602，达到了0.001的显著性相关水平。因此认为20.5 ℃是桐城市稻飞虱发生发展最适宜的候平均温度指标。事实上，桐城稻飞虱发生危害最严重的时段是在9月份，此时平均气温已开始下降。

为探明影响稻飞虱发生的湿度因子，用|旬相对湿度U-80|、旬降水日数和候降水量等3个单相关系数较大的因子进行组合，发现旬降水日数和候降水量的乘积与|旬相对湿度U-80|的比值与稻飞虱发生程度等级的相关系数达到了0.001的显著性相关水平，可称之为综合湿度因子。其生物学意义是：降水量与降水日数的多少反映了湿度的大小，研究发现湿度大稻飞虱发生就重，相对湿度80%是稻飞虱发生最适宜湿度条件，与80%的差值越大，稻飞虱发生越轻。

由于前期的虫源基数对后期稻飞虱发生有直接的影响，且经相关分析，上一候稻飞虱发生等级与下一候发生等级之间的相关系数为0.727，达到0.001的显著性相关水平，因此将前一候稻飞虱发生等级作为第三个预测因子。

2.2 预测模型

利用上述的3个因子，采用多元线性回归方法建立的桐城稻飞虱发生等级的气象预测方程为：

$ \begin{array}{l} {{\hat Y}_t} = {\rm{ }}1.4034-0.1726{X_1} + \\ \;\;\;\;\;\;\;0.0517{X_2} + 0.6481{X_3} \end{array} $

(9)

式中：X₁为前一候的候平均气温与20.5的差的绝对值；X₂为前一候的综合湿度因子；X₃为前一候稻飞虱发生等级。

另一个量测方程为：

$ \begin{array}{l} {{\hat Y}_t} = 0.9742-0.0974{X_1} + \\ \;\;\;\;\;\;0.1555{X_2} + 0.5015{X_3} \end{array} $

(10)

递推系统的初值确定如下：

$ \begin{array}{l} W \approx \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{{{(\Delta B)}^2}}}{{\Delta T}}}&0&0&0\\ 0&{\frac{{{{(\Delta B)}^2}}}{{\Delta T}}}&0&0\\ 0&0&{\frac{{{{(\Delta B)}^2}}}{{\Delta T}}}&0\\ 0&0&0&{\frac{{{{(\Delta B)}^2}}}{{\Delta T}}} \end{array}} \right]\\ = \left[{\begin{array}{*{20}{c}} {0.002559}&0&0&0\\ 0&{7.86E-05}&0&0\\ 0&0&{0.00015}&0\\ 0&0&0&{0.000298} \end{array}} \right]\\ V = \frac{q}{{L -m -1}} = 0.2163\\ C = {(0)_{3 \times 3}} \end{array} $

2.3 预测效果检验

实际使用时将式(9) 的计算结果${{\hat Y}_t}$进行四舍五入后取整，即

$ {D_f} = {\rm{INT}}({{\hat Y}_t} + 0.5) $

(11)

D_f为稻飞虱发生的气象条件等级指数，其值为1~5，分别对应桐城稻飞虱发生的气象条件适宜程度等级的1~5级，所指示的意义是：1级为该候气象条件不适宜稻飞虱发生；2级为该候气象条件较适宜稻飞虱发生；3级为该候气象条件适宜稻飞虱发生；4级为该候气象条件非常适宜稻飞虱发生；5级为该候气象条件有利于稻飞虱发生。

一般认为，当预测值与实测值一致时为完全正确，两者相差1个量级时为基本正确，相差2个量级时为错误。以此来评价本预测模型，其历史拟合率为94%，其中完全正确率为70%，基本正确率为24%(表 2)，拟合结果与实际等级之间的相关系数为0.804。说明用这两个因子来进行桐城市稻飞虱发生的气象条件等级评定和预警的可靠性较好。

2.4 模型的应用

利用前文建立的稻飞虱发生的气象条件等级预测模型，对桐城市2007年6—10月份和2008年8—10月份稻飞虱发生的气象条件等级进行试报，2007年准确率为95.8%，2008年准确率为86.7%(表 2)，总体试报效果较好。

分析产生预测偏差原因，可能与稻飞虱迁入的大气环流、前期虫源基数、天敌条件和人工防治等因素有关。

3 结语

(1) 卡尔曼滤波是一个递推系统，我们也是尝试着将它用于作病虫害发生等级气象条件预测，实践表明此方法是切实可行，而且简便，利于编程计算。

(2) 本文建立的稻飞虱发生适宜气象条件等级预测模型是以候为单位，针对前期出现的天气实况来预测下一候稻飞虱发生的适宜气象条件等级，这也是我们开展实时农业气象服务的一个尝试，其适用性强，而且历史拟合率较高，试报效果较好，可投入业务应用。

(3) 本文讨论的是稻飞虱迁入后的一定虫源条件下气象条件对其发生的适宜程度，但稻飞虱的发生与其迁入的大气环流、前期虫源基数、天敌条件和人工防治等因素有关，因而预测的气象条件等级与实况之间会存在一定的偏差。就目前桐城市稻飞虱发生的规律而言，4、5月份稻飞虱发生危害的几率很小，进行稻飞虱发生程度等级预测的意义不大，因此本文略去了对这段时间的预测研究，这就使得本预测模型在使用上受到时间限制。