引言

近些年来，虽然中尺度数值模式得到很大改进，但其对强对流天气定量降水的预报水平仍然有限。模式初值质量直接影响数值模式的预报精度，特别是对越精细的数值模式影响越大，所以资料同化在数值预报系统中非常重要。雷达资料以其高时空分辨率和站网密度在改善模式初值和临近预报中显示了很大潜力。Sun等^[1]以云模式为基础应用四维变分方法同化雷达径向风和反射率因子，在临近预报中显示了预报潜力，但云模式依赖于对模式过程的简化，且其应用限制在孤立的对流系统，天气尺度强迫相对较弱。Benjamin等^[2]将雷达径向风以VAD(Velocity Azimuth Display)的形式同化到模式中，不能充分利用观测信息。万齐林等^[3]应用雷达回波的时空变化特征得到“视风速”，应用三维变分同化方法联合同化“视风速”和经向风，反演三维气象场，但不能应用雷达反射率因子中的水信息，且在模式的应用效果还不明确。Zhang^[4]应用集合卡尔曼滤波方法同化雷达资料，但其离业务应用还有很大距离。杨毅等^[5]对直接同化雷达径向风和同化反演风场的结果进行了对比，没有对雷达反射率因子进行同化。其他更多的研究是关于多普勒雷达资料的反演和分析^[6-9]。本文应用NCAR等发展的WRF-3DVAR系统，对多普勒天气雷达径向风和反射率因子资料在东北冷涡强对流天气个例中的应用进行了同化试验。WRF-3DVAR可以直接同化经向风和反射率因子资料，不但能反演中尺度三维气象场，而且可以为模式提供初始场。

1 WRF-3DVAR同化多普勒雷达资料原理

WRF-VAR系统中引入的控制变量为流函数、速度势不平衡部分、温度不平衡部分、相对湿度和地面气压不平衡部分5个变量。由于多普勒雷达资料径向风包含垂直速度分量，所以它的同化需要垂直速度的增量，因此需要建立垂直速度(ω)与控制变量的关系。

使用Richardson方程建立模式变量与ω的关系：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\gamma p\frac{{\partial w}}{{\partial z}} = - \gamma p\nabla \cdot {v_h} - {v_h} \cdot \nabla p + }\\ {\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;g\int_z^\infty \nabla \cdot (\rho {v_h})dz'} \end{array} $

(1)

式中，γ=c_p/c_v, 为比热比；p为气压；ω为垂直速度；v_h为水平风矢；g为重力加速度；ρ为空气密度；z为高度。该方程综合应用了连续方程、绝热热力方程和静力方程。

多普勒雷达径向风观测算子：

$ \begin{array}{l} {V_r} = u\frac{{x - {x_i}}}{{{r_i}}} + \upsilon \frac{{y - {y_i}}}{{{r_i}}} + \\ \;\;\;\;\;\;(\omega - {\upsilon _T})\frac{{z - {z_i}}}{{{r_i}}} \end{array} $

(2)

其中，

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\upsilon _T} = 5.40a \cdot q_r^{0.125}}\\ {a = {{({p_0}/\bar p)}^{0.4}}} \end{array} $

其中：V_r为经向风，r_i为观测点（x, y, z）到雷达（x_i, y_i, z_i）的距离，υ_T为云滴末速度。

反射率因子的同化至少需要雨水的增量，所以原控制变量q_υ由q_t(q_t=q_υ+q_c+q_r)代替，q_υ、q_c、q_r分别为水汽混合比、云水混合比和雨水混合比，其他控制变量不变。用一个直接湿方案的暖云过程^[10]描述水汽、云水和雨水的相互转化关系，包括云水和水汽间的凝聚和蒸发；雨水和水汽间的蒸发和沉积，云水向雨水的转化及增长过程。云物理过程的应用不但建立了同化反射率因子所需分析变量增量与控制变量的联系，而且提供了相关分析变量增量之间的约束条件，使其变化更为合理。

反射率因子观测算子：

$ {\rm{dBz = 43}}.{\rm{1 + 17}}.{\rm{5log}}(\rho {q_r})[{\rm{m}}{{\rm{m}}^6} \cdot {{\rm{m}}^{ - 3}}] $

(3)

其中ρ为空气密度。

2 多普勒雷达资料及质量控制

多普勒天气雷达资料的质量对同化效果有很大影响，在使用前需要进行质量控制。包括地物杂波的消除、褪速度模糊、噪音剔除等。

2.1 速度模糊消除

我国多普勒雷达一般具有双脉冲重复频率（600 s^-1、400s^-1），通过双频退模糊最大不模糊速度增大到31.2m·s^-1，可以满足一般天气系统探测的需求，但对于台风、急流及一些高层风完全可能出现速度折叠。为此开发了基于模式背景场和雷达探测径向风的差值褪速度模糊的方法。若背景场径向风速和雷达探测径向风速的差值的绝对值超过50m·s^-1，则认为出现了速度模糊，探测值加31.2m·s^-1便为褪模糊后的径向速度值。同理根据需要可以多次褪模糊。

2.2 孤立奇异点的消除

奇异点包括孤立的有值点、孤立的缺测点和孤立的跳跃点。孤立的有值点的判别：给定一个标准整数K，在一个具有有效值的点的周围8个邻近点中（平面网格中1个点周围有8个点），有多于K个点没有有效值的情况下，将此点判别为孤立的有值点。本文取K为3。对孤立的有值点的处理方法为视其为缺测点。孤立的缺测点的判别：在一个缺测点的周围8个点中有多于K个点为有效值，则视其为孤立的缺测点。本为取K为5。将周围点的平均值作为孤立缺测点的值。孤立的跳跃点：设定相邻点的最大差值，超过最大差值则以周围点的平均来代替。本文取最大差值为10m·s^-1。

2.3 脉动的消除

使用Shuman-Shapiro的二维9点平滑滤波方案消除风场的脉动。其具体算法为：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\bar \upsilon = {\upsilon _{i,j}} + \frac{{s(1 - s)}}{2}({\upsilon _{i + 1,j}} + {\upsilon _{i,j + 1}} + }\\ {\;\;\;\;\;{\upsilon _{i - 1,j}} + {\upsilon _{i,j - 1}} - 4{\upsilon _{i,j}}) + }\\ {\;\;\;\;\;\frac{{{s^2}}}{2}({\upsilon _{i + 1,j + 1}} + {\upsilon _{i - 1,j - 1}} + }\\ {\;\;\;\;\;{\upsilon _{i + 1,j - 1}} + {\upsilon _{i - 1,j + 1}} - 4{\upsilon _{i,j}})} \end{array} $

(4)

式中υ为下标位置点的观测径向风。s为滤波系数。根据需要还可进一步再作5点滤波处理。

2.4 模式可用雷达资料的转换

将雷达极坐标数据插值为WRF数值模式空间数据，生成同化系统要求数据格式的多普勒雷达数据文件，以供同化试验使用。

图 1为100km距离圈回波区质量控制前后径向速度对比，可以看出一些奇异点被恢复，湍流脉动被平滑。

3 用WRF-3DVAR同化多普勒雷达资料

为检验WRF-3DVAR同化雷达资料中小尺度系统的能力，选取影响东北地区强对流的主要影响系统——东北冷涡个例进行检验。所选个例均应用AVN资料（1°×1°）通过WPS（WRF背景场处理系统）生成背景场。背景场水平分辨率为5km×5km，以42°N、123°E为中心，格点数为200×200。

3.1 2004年7月5日局地暴雨个例

2004年7月5日，受东北冷涡影响，辽宁省中西部地区出现强对流天气，强对流带来强的短时暴雨，冰雹及短时大风天气。本次过程特点为强的中小尺度系统分布及发生比较分散，辽宁对应3个强对流中心，移动性不强，很适合检验对中小尺度系统的同化能力。图 2（见彩页）为沈阳雷达2004年7月5日14时经向速度图，回波主要在沈阳西北部和西西南部地区，南部和东南部有一些零散回波。

同化效果的检验需要有对应的实况，由于地面观测网较密，而探空资料不能分辨中小尺度系统，所以重点对比地面的反演情况。虽然雷达直接探测地面的范围很小，但WRF-3DVAR的约束条件可以保持气象要素垂直的一致性。

图 3为2004年7月5日14时地面背景场、同化场、实况场、增量场。该时刻主要对应辽宁西部的对流性降水，背景场主要表现为东北部的气旋环流及贯穿辽宁中部的东西向切变线，对比同化场最明显的差别在于沈阳西北部东北-西北风切变、沈阳附近东北-西北风辐合及沈阳西南部的辐合，而这些正是地面实况场表现出的中尺度环流，特别是沈阳西北部的强对流回波对应的中尺度环流很好地反演出来，而背景场并没有中尺度系统，所以同化场更逼近地面实况反映的中尺度环流。

3.2 2004年6月25日局地暴雨个例 3.2.1 地面风场

本次过程是典型的东北冷涡强对流个例，受其影响辽宁省中西部地区出现局部暴雨。图 4（见彩页）为2004年6月25日08时沈阳雷达径向风观测，回波主要位于沈阳西部到西南部，具有明显的风向辐合线。从2004年6月25日08时背景场来看（图 5），沈阳附近200km均为东南风，没有中尺度系统，与地面实况场差别很大。从同化增量场来看，主要订正区位于强回波区对应的地面辐散外流及其前部（东部）的辐合区，还有沈阳东部的辐合区。对比同化场和实况场，由于回波区测站较少，所以辐散外流不太明显，但沈阳西部的辐合区、沈阳附近的反气旋环流及沈阳南部的偏东风都比较一致。所以经过同化雷达资料，虽然背景场只有天气尺度系统，但同化场表现出明显的中小尺度环流，且与实况场接近，但分辨率更高。

3.2.2 中层涡旋

中层涡旋是中尺度对流系统的普遍特征，然而由于常规探测不能分辨高层中尺度系统，我国很少有中层涡旋的探测实例。由于本时此降水回波主要位于距离雷达站100km～250km范围，所以从0.5°仰角到4.3°仰角共5层观测可以很好探测对流层中层5～6km附近的风场分布。500hPa的背景场可以反映天气尺度平均流，所以同化分析增量场可以反映中尺度相对流。从图 6可以看出对流层中层强对流系统非常明显的相对气旋性环流，水平尺度约100km，这种尺度的系统常规探测不能分辨。强对流系统对应有2个地面站1小时降水超过60mm，属于短时特大暴雨。所以以天气尺度资料为背景场同化多普勒雷达资料，可以清晰地分辨地面辐散外流、中层涡旋等中尺度对流系统，同化结果是可信的。

3.2.3 垂直环流

背景场中垂直速度为0，同化雷达资料后，出现明显的垂直环流，图 7为2004年6月25日08时强回波区西南—东北向剖面垂直环流和散度剖面图，可以明显看出中尺度对流系统低层的辐散下沉流及其西南部的辐合上升流，但与经典的对流系统垂直环流还是有些差异，例如强回波区辐散下沉气流上层的上升运动在本同化场中是下沉运动，即在强对流系统中出现了整层上升和整层下沉运动，其真实性有待进一步检验。

4 WRF-3DVAR同化多普勒雷达资料模式预报效果检验 4.1 WRF模式参数

选用WRF模式2.0版本，模式水平分辨率为5km，格点数为200×200，垂直分层35层，侧边界选用AVN资料生成，3小时一更新，分别以前面生成的背景场和同化场作为初始场，对上面2次过程（2004年7月5日、2004年6月25日）积分24小时。云物理方案为NCEP三级简单冰相方案；长波辐射方案为rrtm方案；短波辐射方案为Dudhia方案；陆面过程取5层热力扩散方案；积云参数化方案取Eta Kain-Fritsch方案；边界层参数化方案采用MRF方案。

4.2 2004年6月25日局地暴雨个例降水预报总体检验

东北冷涡诱发的中尺度系统由于突发性、局地性强，其降水落区和强度的预报难度很大。选取2004年夏季10次东北冷涡降水个例，进行有无同化雷达资料的对比试验（AR，NAR），分别计算了0～6小时，6～12小时，12～24小时雨量预报不同量级（>1mm, >10mm, >25mm, >50mm）的平均TS评分（图 8）。从图 8可以看出，同化雷达资料后，除了12～24小时25mm以上降水预报的TS评分略低于未同化雷达资料外，其他量级的TS评分都接近或高于未同化雷达资料，所以总体来讲，同化雷达资料对降水的预报有正的影响。分析同化雷达回波对不同预报时段的影响可以看出，同化雷达回波对0～6小时大于10mm降水预报有一定改善，但对大于25mm以上的降水没有改善；同化雷达回波对6～12小时大于10mm，25mm，50mm降水预报均有一定改善；同化雷达回波对12～24小时大于1mm，10mm，50mm降水预报有一定改善，但对大于25mm降水负影响较大；所以用WRF-3DVAR同化雷达回波对6～12小时降水预报改进相对更明显一些。

4.3 2004年6月25日局地暴雨个例 4.3.1 降水预报检验

从24小时降水预报的对比来看，同化雷达资料（AR）与未同化雷达资料（NAR）模式对强对流降水分布不均匀的趋势均作出预报，但对强雨团个体的预报都存在较大偏差，总体预报水平相当，二者在强降水分布的细节上有差异，AR对一些中小尺度雨团作出了更好的预报。分析3小时降水预报（图 9），积分刚开始的3小时，二者的降水预报基本一致，预报雨区均较实况雨区偏西，但在降水强度上，AR的降水中心与实况更为接近。随着预报时效的延长，二者的差异逐渐加大，积分5小时AR在辽宁西北部、中部预报强雨团，实况在辽宁中部出现强降水，而NAR在辽宁中部预报的雨区较实况更为偏小，偏差更大一些。积分6小时实况在铁岭到营口出现中尺度雨带，3小时雨量从16～52mm，AR预报出了带状雨带，而NAR仅预报了2个雨团，降水强度预报二者接近，预报的降水中心都在50mm以上。积分8小时实况仍为辽宁中部的雨带，但中心在铁岭为48mm，而预报的中心均在营口附近，但AR预报的雨带与实况更为接近一些。以后AR对小尺度强对流降水的要稍优于NAR。

为检验连续同化雷达资料的预报效果，设计了3小时间歇同化试验。以2004年6月25日08时的同化场作为初始场，每积分3小时，同化一次雷达资料，这样以2004年6月25日14时为初始场积分24小时检验其预报效果，从降水预报来看，前3小时由于仍然存在spin-up问题，降水预报偏小，4～6小时连续同化雷达资料有略优于其他方案的预报能力，6小时以后预报水平相当。

4.3.2 风场预报的演变

从前面分析可知同化雷达资料后较好地反映了三维中尺度风场，然而它对预报的改善在很大程度上还取决于其与模式的协调性，不然随着模式向前积分，AR与NAR预报的环流将很快趋于一致。为此分析了地面和500hPa风场的演变。地面风场预报积分2小时后除雷达中心附近仍维持中尺度反气旋外，其他区域只有小尺度系统的差异，环流基本趋于一致；500hPa的影响更为持久一些，中层气旋环流及较强的西南气流一直维持6小时，积分到9小时二者都激发出新的中层涡旋，但位置有些差异。由此可见，同化雷达资料对模式预报的高低层系统的影响是有差异的，在本次过程中其影响持续6小时。

4.4 2004年7月5日局地暴雨个例

积分开始前6小时AR与NAR的降水预报基本一致，辽宁西北部逐渐有对流发展；积分8小时（图 10），观测在辽宁中西部对流增强，降水分布不均，出现了3小时雨量大于50mm和25mm的降水中心；AR与NAR均较好预报了降水的落区和分布不均的特点，但在NAR预报的大于50mm的区域范围偏大，而AR预报辽宁西北部大于50mm中心与大于25mm中心与观测更为接近。积分11时，降水区范围扩大、东移并减弱，3小时降水量一般在10mm左右，NAR预报的东部雨区偏小、偏弱，而AR预报的雨区与观测基本接近，特别是东部大于10mm降水区的预报优于NAR的预报，与观测更为接近。

5 结语

（1）应用WRF-3DVAR系统，对沈阳多普勒天气雷达资料在冷涡强对流天气的同化应用进行了试验。对雷达经向风和反射率因子的直接同化，不但可以反演中尺度三维气象场，而且可以为模式提供初始场。

（2）建立了可用于WRF-3DVAR系统的多普勒雷达资料质量控制系统，其中包括基于模式背景场和雷达探测径向风的差值褪速度模糊的方法等。

（3）以天气尺度资料为背景场同化多普勒雷达资料，WRF-3DVAR可以较好地反演中尺度对流系统的三维结构，在本文的个例中，反演的强对流系统中地面中尺度辐散气流及中层涡旋都符合中尺度系统概念模型，并与实际地面探测资料进行了对比，风场环流基本接近。

（4）在东北冷涡强对流个例试验中，同化雷达资料对模式预报总体有正的影响，对6～12小时降水预报改进更明显，对强对流中的一些中小尺度雨团的预报总体有改善。

（5）同化雷达资料后模式初始场与观测更为接近，但对模式预报的改善不是实质性的，WRF-3DVAR需要解决同化场中不同气象要素间的三维平衡性及其与模式的平衡性，这可能需要4DVAR来解决。