引言

随着大气污染问题日趋严重，城市空气污染作为一个主要的环境问题正迅速凸现出来^[1]。开展大气污染预报业务，为公众为政府决策提供有价值的参考信息，具有十分重要的意义。自2001年6月47个环保重点城市联合发布环境空气质量预报至今，相继有许多城市开展大气污染预报业务。随着气象业务技术体制改革的不断推进以及业务领域的不断拓展，大气污染预报越来越受到各级气象和环保部门的重视，并将其纳入常规预报业务。近20年来，大气污染预报模式的研究得到了很大的发展。中国气象科学研究院大气物理研究所徐大海、朱蓉^[2]建立的城市空气污染数值预报系统(CAPPS)，在对大气平流扩散方程积分基础上建立箱格预报模式，进行空气污染潜势预报；马雁军^[3]、刘罡^[4] 、王俭^[5]、周秀杰^[6]等将人工神经网络引入到大气污染预报，并取得较好效果。

近些年来，人工神经网络(Artificial Neural Network，ANN)技术得到较大发展，尤其是BP神经网络，广泛用于大气科学领域^[7-11]。但在实际应用中发现，当输入样本较多且具有多重共线性时，会降低网络的训练速度和效率，影响预报精度。为此，本文引入主成分分析方法对样本进行预处理，以达到数据降维，去除相关性的目的。结合BP神经网络，将主成分作为输入层节点，以减少网络训练时间，提高网络训练精度，并将其应用于大气污染物浓度预报。

1 资料来源及处理

研究所用SO₂浓度数据由丹东市环境监测中心提供，包括城区4个环境空气质量自动监测站2005年、2006年采暖季(12月至次年3月)SO₂浓度日均值。同步气象资料来源于丹东市气象台，包括气温、气压、风速等常规地面观测资料。用2005年的数据作为主成分分析和神经网络训练学习样本，建立神经网络模型，并采用2006年的数据进行预报验证。

计算4个空气自动站SO₂浓度的平均值，以代表丹东城区日平均SO₂浓度，将其作为预报量，将气温、气压、风速、相对湿度、蒸发等气象要素作为预报因子，进行相关分析，结果如表 1所示。

由表 1可知，除最小相对湿度、日照时数和平均气压，其余9个因子的相关系数检验显著水平均达到0.01。

2 SO₂浓度预报模型的建立

基于PCA-BP神经网络SO₂浓度预报模型的建立，关键在于预报因子的主成分分析以及BP神经网络输入模型的确定和训练数据的选取。下面以丹东城区SO₂日平均浓度预报为例，介绍预报模型的建立方法。

2.1 基于PCA的数据处理

将表 1中相关系数检验显著水平达到0.01的预报因子构成9维随机向量X=(X₁, X₂, …, X₉)，应用SPSS统计软件对其进行主成分分析^[12]，得出特征值和其对应的特征向量(见表 2、表 3)。

由表 2可以看出，前4个主成分的累积方差贡献比为91.795%＞85%。据此，提取4个主成分，结合表 2的主成分系数构成如下4个主成分：

$ \begin{align} &{{Z}_{1}}=0.26{{X}_{1}}+0.416{{X}_{2}}+0.399{{X}_{3}}+ \\ &\ \ \ \ \ \ \ 0.397{{X}_{4}}-0.090{{X}_{5}}-0.320{{X}_{6}}- \\ &\ \ \ \ \ \ \ 0.373{{X}_{7}}+0.401{{X}_{8}}-0.315{{X}_{9}} \\ \end{align} $

(1)

$ \begin{align} &{{Z}_{2}}=-0.115{{X}_{1}}+0.366{{X}_{2}}0.356{{X}_{3}}+ \\ &\ \ \ \ \ \ \ 0.362{{X}_{4}}+0.471{{X}_{5}}+0.362{{X}_{6}}+ \\ &\ \ \ \ \ \ \ 0.318{{X}_{7}}-0.115{{X}_{8}}-0.358{{X}_{9}} \\ \end{align} $

(2)

$ \begin{align} &{{Z}_{3}}=0.813{{X}_{1}}+0.036{{X}_{2}}-0.014{{X}_{3}}+ \\ &\ \ \ \ \ \ \ 0.091{{X}_{4}}-0.288{{X}_{5}}+0.276{{X}_{6}}+ \\ &\ \ \ \ \ \ \ 0.217{{X}_{7}}+0.314{{X}_{8}}+0.156{{X}_{9}} \\ \end{align} $

(3)

$ \begin{align} &{{Z}_{4}}=-0.563{{X}_{1}}-0.011{{X}_{2}}-0.127{{X}_{3}}+ \\ &\ \ \ \ \ \ 0.075{{X}_{4}}-0.452{{X}_{5}}+0.322{{X}_{6}}+ \\ &\ \ \ \ \ \ 0.135{{X}_{7}}+0.542{{X}_{8}}+0.204{{X}_{9}} \\ \end{align} $

(4)

从主成分系数可以看出，平均气温、相对湿度在第一主成分上有较高载荷，第二主成分中蒸发量有较高的载荷，前日SO₂浓度在第三和第四主成分上有较高的载荷。

2.2 PCA-BP神经网络模型的建立

利用式(1)~(4)求得的4个主成分(Z₁，Z₂，Z₃，Z₄)作为BP神经网络输入层神经元矩阵，预报日SO₂浓度标准化后(FSO₂)作为其输出层神经元，利用MATLAB提供的神经网络工具箱^[13](Neural Network Toolbox，简称NNbox)构建3层BP神经网络模型，如图 1所示。其中输入层为4个神经元，输出层为1个神经元。隐含层节点数的选择至今尚未找到一个很好的解析式，往往根据前人的经验和反复试验来确定。在相同总体误差情况下，选择收敛最快的；或用不同的隐层节点数训练网络，最佳隐层节点数由网络训练的最小系统误差确定出。

将PCA处理后的2006年采暖季数据作为BP神经网络的训练样本，设隐层节点数初值为5，通过改变隐层节点数对网络进行训练，训练结果如表 4所示。

由表 4可以看出，当隐层节点数为10时，BP神经网络的系统误差最小，由此建立输入层为4个神经元，输出层为1个神经元，隐含层为10个神经元的BP神经网络，并利用该网络训练输出的隐含层权值w₁和阈值b₂及输出层权值w₂和阈值b₂，应用MATLAB的仿真函数simuff()建立采暖季SO₂预报模型：

$ \begin{align} &FS{{O}_{2}}=\text{simuff}(\mathit{P}, {{\mathit{w}}_{1}}, {{\mathit{b}}_{1}}, '\text{tansig}', \\ &\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\mathit{w}}_{2}}, {{\mathit{b}}_{2}}, '\text{Purelin}') \\ \end{align} $

(5)

其中：FSO₂为预报日SO₂浓度(标准化)；P为主成分矩阵；tansig为正切S型传递函数；Purlin为线性传递函数。

利用式(5)对2005年采暖季SO₂浓度进行拟合检验，并对2006年采暖季SO₂浓度进行预报验证。

3 模型拟合及预报效果检验

为了对比分析，建立了一般BP神经网络模型(数据未进行PCA处理)。利用2005年采暖季数据进行拟合检验。图 2为一般BP神经网络模型和PCA-BP神经网络模型SO₂浓度拟合值与实际值的对比，经计算二者的拟合误差分别为0.005和0.002，拟合值与实际值相关系数分别为0.912和0.985。通过对比分析不难发现，基于PCA-BP神经网络模型比一般的BP神经网络模型拟合结果更为精确。由此可以说明，基于PCA-BP神经网络模型对SO₂浓度具有良好的拟合能力。

利用2006年采暖季数据进行预报验证，图 3为应用一般的BP神经网络模型和PCA-BP神经网络模型SO₂浓度预报值与实际值对比，经计算二者的平均绝对误差为分别为0.0123和0.0098，预报值与实际值的相关系数分别为0.820和0.885。通过比较，可以看出，基于PCA-BP神经网络模型对采暖季SO₂浓度具有良好的预报能力，其性能优于一般的BP神经网络模型，且预报结果更为准确。如果充分考虑影响采暖季SO₂浓度的各种因子(如高空观测气象要素等)，选择合理的隐层节点数，便能得到较好的预报效果。

4 结论

(1) 将主成分分析引入BP神经网络的前处理，以原始预报因子的主成分作为网络的输入，降低了数据维数，消除了样本间存在的相关性，大大加快了BP神经网络的收敛速度，并且比一般的BP神经网络模型具有较高的拟合和预报精度。

(2) 将PCA-BP神经网络模型应用于丹东城区采暖季SO₂浓度预报，预报值与实际值之间的绝对误差为0.0098，预报值与实际值的相关系数达到0.885。

(3) 应用2005年一个采暖季的资料建立PCA-BP神经网络模型，并对2006年采暖季SO₂浓度进行预报试验，虽然得到了比较好的预报效果，但不排除偶然性的存在。随着观测资料的积累，将对模型做适当调整，以期建立更加稳健的预报模型。

(4) 鉴于PCA-BP神经网络模型对对采暖季SO₂浓度具有良好的预报效果，可推广应用于其他大气污染物的浓度预报，但该方法是否适用，而且是否存在季节性的差异，能否应用于大气污染物浓度的逐时预报，还有待进一步研究，并将撰文详述。