引言

降水是各种尺度的天气系统共同作用的结果，其形成机制非常复杂，具有非线性的特点，MOS、卡尔曼滤波、神经元网络等方法被广泛应用到降水预报中，以提高降水预报准确率。近年来，能处理非线性问题的SVM(Support Vector Machine)方法^[1-2]被引入非线性特征十分明显的大气科学领域，已取得了初步的成果^[3-8]。但已有的关于SV M方法在降水预报的应用中，主要是该方法在某一地区的局部应用^{[3, 7-8]}，能否推广应用到全国、如何推广应用到全国，需要进一步的探讨。

本文基于T213数值模式预报产品，在全国范围内选取了72个站点的降水作为预报对象，利用SVM方法，进行大量交叉验证，选出最优的参数，建立降水预报模型，并用独立的样本对模型进行了检验；再通过分析样本的贴近度来分析预报因子，改进预报模型，以提高模型的预报效果。

1 资料选取及处理

在全国选取72个气象站的日降水量作为预报对象，并读取这72个站2003—2005年4—9月以及2006年4月1日至7月31日逐日08—08时观测的降水量。选取了对应段内T213数值预报产品作为主要的预报因子，将T213的基本要素及其通过动力诊断得出的反映降水的扩充物理量，用双线形插值的方法插值到对应的72个站点上，建立起所需要的站点因子库；再通过计算相关系数，在不同层次、不同时次的因子中选出一批与实况降水量相关系数较大的因子，然后按相关系数由大到小的顺序排列，选取100个左右的预报因子，这些因子中包含有从00、12、24到48小时预报时效的因子。

这样就形成了72站2003—2005年4—9月、2006年4月1日至7月31日共600个左右的历史学习训练样本集。

另外以2006年8月1日至9月30日共60个样本作为独立检验样本集。

2 降水预报模型的建立及模型的检验

SVM方法的基本思想^[1-2]是升维和线性化，通过非线性映射(核函数)，把样本空间映射到一个高维乃至于无穷维的特征空间，在特征空间中，应用线性学习机的方法解决样本空间中的高度非线性问题。在整个求解过程中不需要知道非线性映射的显式表达式，而是通过支持向量(关键样本)来表达预报因子与预报对象的关系。

这里用SVM两类分类方法^[2]，在建模之前，先对预报对象进行分类：

由于西北地区降水较少，因此将西北9站(乌鲁木齐、克拉玛依、酒泉、民勤、兰州、呼和浩特、盐池、太原、银川)日降水量≥1mm标定为正样本(+1类)、日降水量<1mm标定为负样本(-1类)；其余站63站日降水量≥10mm标定为正样本(+1类)、日降水量<10mm标定为负样本(-1类)。再对每个站全部样本的每一个因子按公式(1)分别做归一化处理，使每个因子的数据在[0, 1]之间，这样避免了预报因子之间量级的差异。

$ a = \frac{{x - {x_{\min }}}}{{{x_{\max }} - {x_{\min }}}} $

(1)

式(1)中x_max和x_min分别为因子的最大和最小值。

选取最常用的径向基核函数，即$ K(x,y)={{\text{e}}^{-g*\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-{{y}_{i}})}^{2}}}}} $，通过调整核参数g和惩罚系数C的值，进行大量随机交叉验证，分析比较所建模型T_s评分的高低，从而选择出最优模型对应的参数g和C。

从全部600个样本中随机抽取的10%样本作为检验样本，其余样本作为建模样本，C、g给定的初值分别为100和0.005，再按一定的步长递增(分别为5和0.005)，对每个站进行1000次随机交叉验证，从中选出最高T_s评分值对应的参数C、g。然后以2003—2005年4—9月、2006年4月1日至7月31日共600个左右的训练样本集分别建立各站的降水预报模型，再用60个独立的样本来检验预报模型的预报能力，即预报2006年8月1日至9月30日期间逐日的降水，部分站预报评分结果见表 1；T213模式的直接输出的降水预报(简记DMO)评分检验也在表 1中。

独立样本检验的结果(表 1)表明，SVM建立的模型对降水有较好的预报能力，且比T213模式直接输出的降水预报的T_s评分高，这些站的降水预报模型可以投入业务试运行。

3 贴近度分析及模型的改进

贴近度是在训练样本数据集中引入的一种相似性度量函数，它刻画两个训练样本之间的相似或贴近的程度。它是分析训练数据集的一种方法。

设样本向量为x_i=(x_i1, …, x_in)和x_j=(x_j1, …, x_jn)，且经过了归一化处理，则它们在样本空间的贴近度为：

$ N\left( {{x}_{i}},{{x}_{j}} \right)=\frac{2\left( {{x}_{i}}\cdot {{x}_{j}} \right)}{\left( {{x}_{i}}\cdot {{x}_{i}} \right)+\left( {{x}_{j}}\cdot {{x}_{j}} \right)} $

(2)

这里通过经向基核函数$ K(x,y)={{\text{e}}^{-g*\sum\limits_{i=1}^{n}{{{({{x}_{i}}-{{y}_{i}})}^{2}}}}} $的非性线映射，在特征空间中x_i和x_j分别变为ψ(x_i)和ψ(x_j), 则它们在特征空间的贴近度为：

$ N\left( {{x}_{i}}, {{x}_{j}} \right)=\frac{2\left( \psi \left( {{x}_{i}} \right)\cdot \psi \left( {{x}_{j}} \right) \right)}{\left( \psi \left( {{x}_{i}} \right)\cdot \psi \left( {{x}_{i}} \right) \right)+\left( \psi \left( {{x}_{j}} \right)\cdot \psi \left( {{x}_{j}} \right) \right)} $

(3)

式(3)表示在特征空间中两个训练样本的相似或贴近的程度，完全相同的两个样本的贴近度为1，区别最大的两个样本的贴近度为0，一般两个训练样本的贴近度介于0和1之间。

由于72站中正、负样本数不同，组成样本的因子也各不相同，所以经计算所得到的样本间的贴近度也不同，表 2给出了各站贴近度的变化范围(在最小值和最大值之间)。表 1与表 2对比分析发现，表 1中SVM模型预报T_s评分较高的站对应着表 2中该站同类样本(正样本与正样本、负样本与负样本)之间的样本的贴近度较大、正负样本间的贴近度较小。而SVM模型预报T_s评分低(表 3中改进前)的站同类样本之间的样本的贴近度小、正负样本间的贴近度大。

这里重点对比分析SVM模型在独立检验时T_s评分较低、同类样本之间的样本的贴近度小、正负样本间的贴近度大的站，从而实现预报因子的筛选。

SVM方法要求同类样本的贴近度尽可能大，不同类样本的贴近度尽可能小。以下是对20站中同类样本贴近度小、不同类样本贴近度较大的样本中各因子分析的结果，这些因子在样本中应该剔出。它们大致可以分为下面6类：

(1) 一些较复杂的热力、动力因子。如螺旋度、Q矢量、动力综合因子、锋生函数、位涡及湿位涡有关的量、风的垂直切变、风向、K指数、SI指数、Ky指数、温度的指数、比湿的指数、U、V的指数等。

(2) 层次高的因子。如200hPa相当位温、假相当位温的垂直切变、50hPa的U、V，150hPa的温度及其梯度。

(3) 近地层因子(特别是热带地区)。如2米的温度、湿度，海平面气压、地面气压及变压，10米的风，1000hPa的变温、变高等。

(4) 高低层差值和累积量。如200hPa与850hPa的高度差，400、300、200hPa垂直速度的累积量，700、600、500hPa温度的累计量，地面到600hPa水汽通量及水汽通量散度等。

(5) 同一层次、同一要素、同一性质的因子太多。如700hPa温度的平方、立方和e指数，相对湿度、比湿的平方、立方和e指数被同时选作因子等。

(6) 海拔高度以下的因子，如高山站海平面气压、地面气压、850hPa的风等。

用贴近度计算分析后，去掉一些因子，各站筛选后的预报因子个数各不相同(表略)，用筛选后的因子重新组成新的训练建模样本集，再进行1000次随机交叉验证，得到最优的参数C、g，从而得到改进后的预报模型。改进后的预报模型对2006年8月1日至9月30日逐日降水的预报效果的检验见表 3，表 3也给出了同一时段内SVM模型改进前降水预报、T213模式直接输出的降水预报(DMO)结果的检验。

由表 3可知，改进后模型的T_s评分基本上比改进前的T_s评分和T213模式直接输出的降水预报T_s评分高，表明改进后的模型对降水有一定的预报能力，但仍有少数站的预报效果较差。

4 实时预报试验效果的检验

2007年8月1日开始，SVM方法建立的降水预报模型在国家气象中心投入业务试运行，对于T_s评分>0.25的站，用原来的预报因子(100个左右)组成的样本集建模；对于T_s评分≤0.25的站，则用贴近度分析后筛选的因子组成的样本集建模。为了增强所建模型的稳定性，实时业务运行时，增加了建模样本的长度，这里使用了2003—2005年4—9月、2006年4月1日至7月31日共600个左右的原训练样本集和2006年8月1日至9月30日独立检验的60个的样本，即建模训练样本的长度为2003—2006年4—9月660个样本的历史资料。共有72个站的降水预报模型在2007年7月31日至9月30日进行了业务试运行，部分站预报检验结果见表 4，表 4也给出了同一时段内T213模式直接的降水预报(DMO)结果的检验。

实时业务试运行的结果(表 4)也表明SVM建立的模型对降水具有预报能力，其T_s评分和预报准确率也基本上高于T213模式直接输出的降水预报，相对而言，SVM方法的漏报较多，而T213模式的空报较多。

由表 1、表 3及表 4可知，SVM对降水有一定的预报能力，特别是东北和华南地区，即对于建模、独立检验、预报试验时T_s评分较高的站，预报模型可以投入业务试运行。

5 讨论

对2006—2007年8—9月预报检验可知，SVM建立的模型在在东北和华南预报效果较好。但仍存在以下问题：

(1) 从建模和预报检验的情况来看，有些地区(如西部地区、沿长江流域等)T_s评分一直很低，如何筛选因子，提高预报准确率需要进一步探讨。当然也可能与T213模式本身在这些地区预报误差较大有关。

(2) 模型稳定性问题。2006年预报检验时T_s评分较高，2007年预报试验时却不高，表明模型稳定性差，需要增加更多的建模样本资料。