引言

广西百色市的年降水量主要集中在每年的6—8月份，而且年际变化很大。本文的目的在于寻求一种比较稳定可靠的月雨量客观预报方法。

在现有的时间序列预测模型中，如自回归(AR)、自回归滑动(ARMA)和门限自回归(TAR)模型中，在制作多步预测时，预测值会趋于平均值，且往往对极值的拟合效果欠佳。指数平滑模型和灰色模型等可以制作多步预测，但它们表示的是一种指数增长，对于呈起伏型变化的气候序列不适用。目前短期气候预测方法大多是以统计方法加经验模型为主，由于气候因子周期性变化的不确定性，使我们对于转折性变化的预测能力较差，依据气候时间序列蕴涵不同时间尺度振荡的特征，魏凤英^[1]等人拓展了数理统计中算术平均值的概念，定义了时间序列的均生函数，提出了视均生函数为原序列生成的、体现各种长度周期性的基函数的新构思。均生函数预测模型既可以作多步预测，又可以较好地预测极值，为长期预报和短期气候预测开辟了一条新途径。均生函数预报模型已在气象预测中得到了广泛的应用^[2-4]。

在应用均生函数原序列模型进行百色市降水集中期月雨量预报的业务试验中发现：最近4年的平均预报准确率只有67%。因此，本文拟对原预报模型进行适当改造以求进一步提高预报准确率。

1 预报模型建模 1.1 均生函数预报模型

均生函数模型基于系统状态前后记忆的基本思想，构造一组周期函数，通过建立原时间序列与这组函数间的回归，建立预测方程。本文采用的资料为1951—2002年百色市6、7、8月的月雨量实况资料按月分别建立预报模型(简称“原序列模型”：MGFFM)，具体建模过程可参考文献[1]。

1.2 均生函数短序列预报模型

通过对各月降水量原序列进行突变性检验，可考察分析降水的气候变化特征。截取发生气候突变后不少于20年的实况序列进行建模(即“短序列模型”：MGFFMs)，用于考察分析气候态(或气候阶段)对预报模型预报能力的影响。

用Mann-Kendall方法，可以明确突变开始的时间，指出突变区域。为检验突变点的真假性，用Yamamoto法进行检验。定义信噪比B_SN：

(1)

其中X₁(S₁)和X₁(S₂)分别是突变点两端的2个时期的平均值(均方根差)，在B_SN≥1时，认为检测的点为气候真突变点。

给定显著性水平α=0.05，即μ_0.05=±1.96，对1951—2002年百色市6、7、8月月雨量序列进行突变性检验。计算结果绘成图 1。

在6月M-K曲线中(图 1)，1962—1969年间有6个交叉点，各交叉点位于信度线之间，说明这一时段百色6月份降水处于一种显著的高频振动，其中1968年的B_SN=1.02，说明从1968年开始百色6月份降水过渡到另一个平均状态，具有下降趋势，但不显著。7月M-K曲线(图略)只有一个交叉点即1957年，其B_SN=1.23，但U_F线都在信度直线之间，说明其存在突变，但不显著。8月的M-K曲线(图略)有2个交叉点：1954、2001年，两年的B_SN值分别为0.87、0.62，均小于1.0，但在1973—1981年间U_F曲线有8年突破信度直线，降水表现为显著减少趋势。

通过突变性检验，6月份降水的短序列模型选用1969—2002年月雨量进行建模；7月份选用1958—2002年月雨量进行建模；8月份选用1982—2002年月雨量进行建模。

1.3 均生函数残差订正模型

由均生函数原序列模型(或短序列模型)可得到拟合(预报)数据序列：

(2)

定义实测值X的残差为：

(3)

用式(2)得到拟合残差数据序列q(t)=(q(1), q(2), …, q(N))，然后利用均生函数方法对残差序列建立新的模型，称此模型为残差模型q(t)。由均生函数预报模型与残差模型构成新的预测模型，称为均生函数残差订正预报模型(MGFAFM或MGFAFMs)，即：

(4)

2 预报模型检验

用2003—2005年的月雨量对上述模型进行独立样本预报试验，并应用于2006年百色市6、7、8月的月降水量预报业务实践。

采用距平百分率的平均绝对误差(S_s)和距平倾向准确率(T_s)检验预报模型的拟合预报水平：

(5)

(6)

分别统计均生函数原系列(1951—2002年)预报模型(MGFFM)、短系列预报模型(MGFFMs)及其残差订正预报模型(MGFAFM和MGFAFMs)的输出数据(见表 1和表 2)。

从表 1来看，4个预报模型对各月降水的拟合预报能力差异比较明显。总体而言，残差订正预报模型可以使拟合S_s明显减小；短序列模型的拟合S_s最大，但预报S_s较小；经过残差订正的短序列预报模型(MGFAFMs)的预报S_s最小。

从表 2来看也有类似的特征，4个预报模型对各月降水的拟合预报能力可以出现比较明显差异。总体而言，残差订正预报模型可以使拟合T_s明显提高；残差订正短序列模型对拟合T_s提高的幅度最大(比原模型提高了9%)，预报T_s也最高(高达92%)；原序列预报模型(MGFFM)的预报T_s最小。

从表 1和表 2还可以发现：6月和8月的多模型同月平均拟合S_s差异很小，但是他们的同月平均预报S_s却相差1倍；6月和8月的多模型同月平均拟合T_s差异最大，然而他们的同月平均预报T_s却相差较小。由此可见，并非拟合效果越好，预报能力就越大。

上述特点也可以从图 2中得以充分的体现。

虽然MGFAFMs模型的预报T_s比MGFFM模型提高了25%之多；但是，采用单一模型将无法避免未来气候突变所带来的风险。因此，在业务实践中采取“多模型集合预报”的方式也许是一种更好的选择。表 3给出了4模型集合预报的实验结果：

由表 3可见，即使按照简单多数的原则，集合预报的成功率也可以达到92%(11/12)。

3 结论

均生函数预报模型、尤其是经过残差订正的短序列预报模型，对百色降水集中期的月雨量预报表现出很强的预测能力。

在月雨量预报业务实践中采取均生函数4模型集合预报方式将是一种很好的选择。