引言

散度、垂直速度随高度和时间的分布与大范围稳定性降水有着密切的关系^[1]，但仅靠每隔12小时一次的探空资料是无法完整反映整个降水的动力过程。多普勒天气雷达每6分钟一次的体扫资料具有连续性强、精度高的特征，它使完整反映整个降水的动力过程成为可能。20世纪60年代初，Lhermitte和Atlas提出了单部多普勒天气雷达测量风场的VAD技术^[2]；80年代中期SriVasta Va^[3]等人将VAD方法进行改进并推广，提出了用最小二乘法提取水平散度的EVAD方法；Thomas^[4]在Srivastava的基础上，提出用带有权重的最小二乘法分离水平散度的EVAD技术；胡志群等^[5]提出利用修正的Gram-Schmidt算法(MGS法)计算水平散度，然后利用变分法调整各层的散度值，再利用连续方程，得到明显改进的大气垂直速度。本文中采用此方法，以太原C波段多普勒雷达2006年4月11日监测到的基数据资料为基础，进行水平散度和大气的垂直速度计算。以降水的开始、加强、维持和消亡与平均散度和平均垂直速度随时间和高度的变化分析为依据，探讨该次暴雪过程的动力学特征，寻求加强暴雪精细化预报的着眼点。

1 天气概况及观测资料来源 1.1 天气概况

2006年4月11日08时—12日08时，受高空槽，中、低空低涡、暖切变线，地面冷锋的共同影响，山西境内先后出现了大风、沙尘暴、罕见暴雪、强寒潮等灾害天气。24小时之内全省降温幅度均在12℃以上，63个县市出现了暴雪，23个县市出现了大暴雪。山西中南部的暴雪主要出现在4月11日17时至12日02时，10小时降雪量在10.0~43.7mm之间。太原雷达站周围50km范围内站点降雪量均在15mm以上。

1.2 观测资料来源和雪的强度表征

山西省有55个自动气象站，近200个加密雨量站。本文用了太原市周围7个自动站逐小时的雪量资料。图 1是4月11日16时至12日08时太原雷达站周围7个站点逐小时的平均降雪量(4月11日20时后由于暴雪和强降温影响，自动站雨量和自记雨量都无法测量，之后的雪量按6小时定时观测的雪量平均给出)。表 1是雪的强度表。

2 计算方法简介 2.1 用EVAD方法计算大气平均散度

在VAD技术中^[2]，径向速度按方位角展开，零阶项如下：

(1)

式中div(V_h)和V_f分别为散度项和垂直速度项。EVAD方法是假设在某一厚度层中，水平散度在较小的高度间隔内不变。应用在此间隔内不同仰角或不同距离的径向速度资料得到多个a₀值，再应用胡志群等^[5]提出的修正Gram-Schmidt算法(MGS法)，把散度信息提取出来。

2.2 用变分法计算大气的平均速度

用EVAD方法获得各高度上的平均散度后，利用连续方程对高度积分，获得各高度上的垂直速度^[5]。

首先将大气按Δz等高地分成L层，并假定雷达站海拔高度处和回波顶的大气垂直速度W_bot=0, W_top=0, 再利用变分法对EVAD方法计算得到的各层散度值进行调整，最后利用误差调整后的散度值带入连续方程，计算获得各层大气的平均垂直速度。

目标函数定义：

(2)

(3)

式中λ为拉格朗日系数，ρ_i，D_i分别为第i层大气的密度和平均散度。分别对ρ_iD_i和λ求一阶偏导数，并令其等于零，求解获得变分调整后第j层的散度值：

(4)

根据调整后的散度值和连续方程算出第j层大气的垂直速度W′_j为：

(5)

式中ρ_j=ρ₀e^-H/10，为第j层的大气密度，ρ₀为地面的大气密度，H为第j层的高度。

由于EVAD技术是在某一固定距离圈上对径向速度V_r(θ)做谐波分析的基础上得到的结果，因此还必须考虑V_r(θ)本身的测量误差和距离圈上的局部区域缺测V_r(θ)(即无回波区)资料时产生的误差, 当无回波区缺口>30°或积累的V_r(θ)缺测区＞60°时, 对计算出的D和W有明显的影响, 因此将无回波区缺口太大的距离圈数据不进行D和W的计算。

3 暴雪过程的动力分析

将大气分为20层，层高500m，假定雷达站点高度(860m)及回波顶的大气垂直速度为0m·s^-1。为满足EVAD方法的基本假设，保证风场在一定水平范围内足够平滑，水平距离取10~50km。由雷达测高公式：H=h₀+rsinα+r²/1700(h₀为雷达天线架设高度：860m，r为目标物的斜距(km)，α为仰角，H为回波高度。)可以计算出0.5°仰角上，距离雷达站水平距离10 km处的高度约953m，因此，可以忽略地物杂波的影响。最远选在50 km，保证了计算范围内各站风场和雨强变化的基本一致。

根据上述处理后的雷达资料，利用改进的EVAD方法^[5]计算出的平均散度和平均垂直速度随时间和高度的变化如图 2和图 3所示。

图 2中虚线表示平均散度为负值(辐合区)，实线表示平均散度为正值(辐散区)；垂直速度定义向下为负(下沉气流)，向上为正(上升气流)。图 3中虚线代表下沉气流，实线则代表上升气流。

由图 2和图 3可知：降雪开始前两小时(14：24)：整层为强辐合上升运动。散度图上，强辐合中心位于1.5km以下，辐合中心强度为-47×10^-5·s^-1；速度图上，最大上升速度位于1.5~2.0km，中心强度达47×10^-2m·s^-1，这是强降雪即将开始的动力条件。

15：24，辐合中心高度由4km逐渐下降到地面，上升运动中心由4.5km逐渐下降到地面，1小时后降雪开始。

16：40，4km及以上的的辐散下沉运动和近地面的辐合上升运动相继增强，1小时后，第一个降雪峰值出现(18：04)。

18：36，出现第二次辐合上升运动的峰值，最大辐合中心位于1.5km以下，中心强度达-48× 10^-5·s^-1；此时整层为上升气流，最大上升速度位于2.0km的高度，中心强度为45×10^-2m·s^-1，这是第二个降雪峰值出现的动力条件。

20时以后强辐合中心的高度与上升气流最大速度中心的高度逐渐下降，20：00—02：00出现了第二个降雪峰值。

11日18：00—12日02：00，是降雪的维持阶段，速度图上，2.5km以下，上升气流速度维持在15×10^-2m·s^-1以上，这是降雪维持的基本动力条件。

12日02：00—04：02，辐散中心与下沉气流中心逐渐下降，地面辐散下沉运动逐渐增强。4：02，最大辐散中心和下沉气流中心位于近地层，中心强度分别达70×10^-5·s ^-1和-40×10^-2m·s^-1。高层辐合，低层辐散，失去了降水维持的动力条件，05：00降水停止。

4 平均散度和平均速度计算的可靠性检验

图 4是利用改进的EVAD方法计算出的4月11日18：36的平均散度和平均大气垂直速度的垂直廓线(图中正、负与图 2、图 3一致)。图 4表明，2km以下为强辐合，2~5.5km为弱的辐散，5.5~7.5km为辐合，7.5km以上辐散。各层平均大气垂直速度均为上升气流。上升速度有两个峰值，分别位于2.0km和6.0km的高度。

对照同一时刻径向速度的PPI图像，以1.5°仰角为例(图 5，见彩页)，距离雷达站点15km(相应的海拔高度约1.26km)的范围内，正、负速度的最大值分别为19m·s^-1和24m·s^-1，即同一圈层的负速度值大于正速度值，表明有风速性辐合；10~40km(相应的海拔高度为1.1~2km)范围内，负速度区的面积是正速度区面积的4倍，大于10m·s^-1的负区面积是正区面积的3.5倍；10~40km范围内的每个距离圈层上的两个零点，面向正区的夹角仅有90°，远远小于180°，表明有大尺度的风向性辐合。50~100km(相应的海拔高度为2.3~4.1km)范围内，正速度区的面积略大于负速度区的面积，表明有大尺度的弱风向性辐散。

分析表明：由改进的EVAD方法计算出的定量化散度与图像定性分析的辐合、辐散基本一致。

5 小结与讨论

(1) 利用改进的EVAD技术计算出的各高度层的平均散度和平均垂直速度的定量值基本能够反映大气的垂直风场结构。

(2) 平均散度和平均垂直速度随时间和高度的变化能够揭示此次暴雪过程的一些动力学特征。2.5km以下始终维持一个较强的上升气流，是强降雪维持的基本动力条件；整层出现辐合上升运动，且强上升速度中心的高度随时间的演变逐渐下降，同时中高层出现强辐散下沉气流与之配合时，未来2小时降雪开始并加强；中高层辐散和下沉运动向低层侵入时，降雪减弱；高层辐合、低层辐散加强时，降雪逐渐停止。

(3) 降雪的强度与雷达探测范围内各高度层的辐合、辐散有着密切的关系，且辐合、辐散的增强与减弱时间早于降雪强度的增大和减小时间，这对预报降雪的生消、雪强的增大与减小提供了一定的理论依据，对短时临近预报警报是十分有意义的。