引言

滑坡、泥石流、崩塌等地质灾害的发生受多种地理、地质和环境因素的影响，如坡度、高程、岩性、植被状况等，但降雨是最重要的触发条件。国土资源部全国县(市)地质灾害调查结果显示，降雨不仅是全部的泥石流，也是90%的滑坡和81%的崩塌灾害的引发因素^[1]。

近十余年来，降雨引发地质灾害的机理及预报预警技术的研究取得了长足进展^[2-13]。其中，基于统计学的Logistic回归，利用高分辨率的地学数据来拟合地质灾害的发生概率是预报预警技术的发展方向之一^[14-17]。由于引发地质灾害的降雨过程和灾害发生的地学背景因子在物理性质、时空尺度和观测手段等方面有很大的差异，已有的工作未能有效地将动态降雨因子引入发生概率模型，只能进行灾害易发性评估，不能对地质灾害的发生进行动态预报。

本文利用遥感技术、地理信息技术以及数值天气预报技术的发展成果，应用Logistic回归，建立了具有动态预报能力的区域地质灾害综合气象预警模型。在建立模型过程中，着重解决了如下两个问题：

(1) 灾害触发雨量的空间分析。准确还原灾害发生点的历史触发雨量是建立模型的关键之一。以往的研究只是简单采用灾害点邻近测站的历史记录来代替，这样做往往会低估触发雨量。采用薄板平滑样条函数空间分析方法则能够客观地还原历史灾害触发雨量。

(2) 地学因子的集成与表现形式。将影响地质灾害发生的各地学因子以恰当的形式表示出来，是建立模型所需解决的另一个关键问题。信息量模型能够有效地集成对灾害发生有显著驱动作用的地学因子，并以总信息量的形式作为模型的预报因子。

1 数据来源及处理 1.1 历史灾情数据

地质灾害数据由国土资源部中国环境监测院提供，时间跨度为1980－2004年。降雨引发的滑坡、泥石流和崩塌等地质灾害统一作为历史灾情考虑。假设地质灾情点在当年发生地质灾害前的时期为发育期，这段时间内的降雨作为未触发灾害的降雨事件；发生灾害时的降雨则作为触发灾害的降雨事件。两类事件同时作为样本来拟合模型。

1.2 雨量数据

雨量数据为1990—2004年全国各气象站观测的每日到20时为止的前24小时累计降雨量序列，该数据来自国家气象信息中心，经空间分析后用于建模。

为了恢复灾害发生点的触发雨量以及前期历史降雨，重建相关的降雨指标，运用了薄板平滑样条函数方法^[18-19]进行雨量空间分析。该方法具有良好的局地特性，除了站点坐标之外，还可以将高程、地形等影响降雨分布的因素考虑进来，有可能还原出较周围测站记录更高的局地强降雨，提高了插值的准确性。同时，该方法的实现无需过多的人工干预，能够满足预警业务自动运行的需要。

1.3 地质、地理和环境数据

根据预报区域的地质、地理和环境特征，运用地质学、力学等原理从物理机制上分析地学因子与地质灾害发生的内在联系，以此来确定地质灾害发生的背景条件。这部分内容另文详述^[20]。根据分析结果，采用高程、坡度、高差、断层密度、地震烈度、工程地质岩土分类和土地利用地质灾害发生的地学背景因子。

地学因子数据由国家气象中心提供，并反演成为栅格形式。数据属性及处理的详细情况见表 1。

2 气象预警模型 2.1 模型的设计

地质灾害综合气象预警模型是中央气象台地质灾害气象预警业务系统的核心部分。地质灾害气象预警业务根据每天24小时数值降雨预报和前期降雨实况，在覆盖全国的栅格点上进行地质灾害气象预警的等级预报。模型预报因子分成动态的降雨输入和静态背景两部分，通过Logistic回归，预报降雨引发地质灾害的发生概率。

拟合模型时，通过空间分析而还原的灾害发生点的历史逐日降雨构成模型的动态输入。由于目前的地质灾害气象预警业务只在我国汛期(5—9月)运行，因此灾害记录和历史降雨也只取汛期发生的。灾害发生点的地学因子通过信息量模型集成为灾害发生的静态条件。进行预报时，在栅格点上提取各地学因子，通过信息量模型集成为预报区域的静态条件。栅格点上的实况降雨通过空间分析方法来恢复，结合栅格点上的数值降雨预报一起构成模型的动态输入。预警模型在预报区域的栅格点上预报降雨触发地质灾害的发生概率，并通过释用的方式发布预警等级。

图 1给出了地质灾害综合气象预警模型的框架图。

2.2 模型预报因子 2.2.1 降雨因子

大量的研究工作表明，短时的强降雨和多日的连续降雨都会引发不同类型的地质灾害。短时强降雨可用当日24小时雨量来表征。对于多日的连续降雨而言，由于地表径流、水分蒸发等过程使得进入岩土体的雨水量小于观测到的日降雨量之和，因此通常用前期有效雨量来表征对灾害发生有影响的前期降雨作用^[9]。前期有效降雨的计算方法为

$ {R_\omega } = \sum\limits_{i = 1}^n {{k^{i - 1}}{R_i}} $

(1)

式中R_w为前期有效雨量，R_i为前第i天降雨量；k为衰减系数，这里取为0.8；n为前期天数，这里取为14。由于我国各地气候差异较大，触发灾害的降雨量也因地而异，因此雨量都以当地多年年平均雨量为基准，取为相对雨量。

此外，有时在当日降雨量和前期有效雨量都不很大的情况下，前期降雨的连续性也是灾害的触发因素。因此，前14天内的降雨天数也作为降雨触发条件加入到模型中。

2.2.2 地质灾害易发性的总信息量

采用信息量模型综合考虑与地质灾害易发性相关的地学背景因素，得到各灾害发生点的易发性评估，作为预警模型的背景条件因子。信息量模型在地质灾害易发评估中已得到广泛应用^[21-23]。信息量模型从整个预报区域的角度，考虑各灾害分布单元中地学因子的具体状态对灾害发生的影响。设S为预报区域单元总数，S_{i, Ai}为第i个因子状态为A_i的单元数，N为地质灾害分布的单元数，N_{i, Ai}为第i个因子状态为A_i的灾害分布单元数，则对于每个第i个因子状态为A_i的单元的信息量，即对该单元灾害易发性的贡献为

$ {I_{i, {\mathit{A}_i}}} = \ln \left( {\frac{{{N_{i, {A_i}}}/N}}{{{S_{i, {A_i}}}/S}}} \right)\left( {i = 1, 2, \cdots , n} \right) $

(2)

各因子对该单元灾害易发性的贡献之和，即该单元的总信息量为

$ I = \sum\limits_{i = 1}^n {{I_{i, {A_i}}}} $

(3)

总信息量I越大，灾害发生的可能性越大。

对预报区域的每个单元都按式(3)计算该单元的总信息量。取灾害发生点所在单元的总信息量，作为预警模型中表征灾害易发性的静态预报因子。拟合模型时，平原、沙漠、水面等降雨引发地质灾害可能性极小或没有的地区以及缺乏数据的地区事先予以消空，以免在这些地区产生虚假的预报结果。结果表明，我国区域地质灾害易发性的总信息量变化范围为-13.29~6.31。

2.3 Logistic回归

地质灾害的发生概率模型基于广义线性模型中的Logistic回归来建立^[24]。对于地质灾害预报而言，所要回归的随机变量为灾害发生的概率p_i，其取值范围为(0，1)，而预报因子则为引发地质灾害的气象和地质环境因素。这些因子的取值范围一般在(-∞, +∞)。为了能建立回归关系，需要引入连接函数，将p_i的取值范围映射到(-∞, +∞)。具体形式为：

$ \ln \left( {\frac{{{p_i}}}{{1 - {p_i}}}} \right) = {\beta _0} + \sum\limits_{j = 1}^m {{\beta _j}{x_{i, j}}} \;\;\;\left( {i = 1, \cdots n} \right) $

(4)

式(4)称为Logistic回归。其中，x_i，j(j=1, …m)为m个预报因子对应于第i个观测样本的取值，p_i为第i个观测样本的灾害发生概率，β_j(j=0, …m)为需要拟合的模型参数。模型的观测样本均为汛期触发或未触发地质灾害的降雨事件，模型也只在天气预报为有雨时预报地质灾害的发生概率。

2.4 预报结果的释用与预警发布

在网格点上进行预报时，输入表征网格点上灾害易发性的总信息量、过去14天的降雨观测以及未来24小时降雨预报，即可得到网格点的地质灾害发生概率。相对于降雨事件总体而言，地质灾害的发生频率毕竟是很小的，加之数据统计的不完备，模型预报出来的灾害发生概率在量级上是非常小的，不能直接用来指导防灾预警。因此，预报结果应通过释用的方式来指导预警。按照中央气象台业务运行的规范，降雨引发的地质灾害分为5个预报警报等级^[12]，分别是(1)可能性很小、(2)可能性较小、(3)可能性较大、(4)可能性大和(5)可能性很大。其中3级以上的预警通过新闻媒体公布。据此，根据灾害发生的观测实况，按照百分位0.25、0.45、0.65和0.85将模型拟合的全部灾害发生概率分为5级，3级以上可基本覆盖实际发生的灾情。业务运行时，根据模型预报的发生概率所在的百分位区间确定其预警等级。

2.5 模型拟合结果及检验

采用1990—2003年间汛期降雨日的降雨量和灾情作为观测数据，来拟合灾害发生点上的灾害发生概率，结果见表 2。

方差分析结果表明，上述因子均通过α＝0.001的显著性检验。从误差分析结果看，总信息量的参数拟合误差最大，但也仅为拟合值的1/7。这表明这些因子确实与灾害发生概率有显著关系，选为预报因子在统计意义上是合理的。

用2004年的历史灾情数据和降雨观测对模型的预警进行检验，结果表明80%以上的灾害发生均给出了3级以上的预警，即需要对公众发布信息。模型性能是较为理想的。但也存在35%的空报率，原因在于预报因子往往具有大尺度的空间连续性，目前的预报还难以精细到地质灾害的空间尺度上。

2006年第4号热带风暴碧利斯于7月14日中午12时50分在福建霞浦一带沿海登陆，登陆后减弱的低压一直维持到18日，造成南方出现大范围连续3~5天强降雨，局部地区累计降雨400~500mm。湖南、江西、福建、广东、广西和云南多处山地灾害频发，灾情严重。

7月13—18日，中央气象台与国土资源部联合发布了准确的地质灾害预报预警。图 2显示了“碧利斯”期间的地质灾害气象等级预报与所收集到的85例地质灾害。其中15、16日发生的灾害分别有74.9%和66.7%落在3级(可能性较大)或3级以上预警区域。

3 结论

基于Logistic回归，将动态的降雨条件与相对静态的地学因素结合起来，拟合降雨触发地质灾害的发生概率，建立了具有动态预报能力的区域地质灾害综合气象预警模型。统计检验以及实例验证结果都表明，该模型对降雨诱发地质灾害的发生概率具有较好的预报能力，适合于地质灾害气象预警系统的业务运行。主要结论有：

(1) 薄板样条平滑函数是对历史灾害的触发雨量进行空间分析的有效方法。该方法可考虑高程对降雨分布的影响，显著改善降雨插值效果，并能够满足预警业务自动运行的需要。

(2) 信息量模型是集成地学因子进行灾害易发性评估的有效方法，总信息量可用作为预警模型的预报因子。进一步提高遥感数据的空间分辨率，改善遥感数据的提取和分类是改进信息量模型的关键。

(3) 模型预报出的灾害发生概率应以释用的方式指导防灾预警。预警等级可根据实际情况，以灾害发生概率的百分位来划分制定。随着灾情数据的不断丰富，预警等级也应及时加以调整。

(4) 由于模型中的预报因子往往具有较大尺度的空间连续性，因此模型存在空报的问题。提高地学数据的空间分辨率，以及数值降雨预报的精细化程度，将有助于从根本上降低空报率，提高地质灾害预报的准确性。