引言

黄河上游凌汛灾害主要发生在宁夏的石嘴山至内蒙古头道拐河段(以下简称宁蒙河段)。凌灾的成因是黄河上游河道的流向由南向北，从宁夏入境至内蒙古巴彦淖尔盟磴口县为西南——东北走向，磴口县到托克托县自西向东，托克托县至清水河县以下基本由西北向南，河段呈∩型大弯曲。甘肃至宁夏河段温度高，内蒙古河段温度低。入冬时，内蒙古境内河段先行冻结；初春解冻时，则由上游逐渐向下发展，内蒙古河段温度低而延后解冻。由于特定的地理位置、河道形态和水文、气象条件，致使黄河宁蒙河段在流凌封河期和融冰开河期极易形成流冰堆积，使河水猛烈抬升，窜堤决口，酿成凌灾^[1-3]。因此每年黄河宁蒙河段流凌封冻期和融冰解冻期防治凌灾极为重要。

由于防凌工作的实际需要，防汛、水电和气象等部门都希望能事先预测出封河和开河时间。但这些工作涉及到上述众多部门和复杂的水文、气象和地理地貌等条件；仍处于探索阶段^[4]。有关凌汛期开、封河日期预报以及凌峰和凌险预报研究成果至今很少。张遂业在分析冰凌物理成因的基础上，采用数理统计多元线性回归分析方法，建立过黄河上游封冻、解冻预报模型^[5]，但更多的考虑水动力因素影响。李海英等利用天气气候分析，统计相关计算方法，制作黄河凌汛开河日的长期预报^[6]。

目前凌汛预报已成为气象服务的重要内容，急需要一些中短期预报方法。虽然影响封河、开河的因素比较多，但最主要影响因素是气温的变化。若能找出封河和开河与温度之间的关系，并能较为准确地预测出气温的变化，即可做出封河和开河的趋势预报。本文利用水文部门多年统计确定的黄河宁蒙河段逐年水文站封河和开河日期资料，主要依据气象条件建立了统计预报方程，做出封河和开河日趋势预报，为冰凌灾害预报提供方法和参考依据。

1 封河日趋势预报

河段内冰盖的发展及冰凌现象的产生是水体通过冰盖传导与大气交换热量，水体失热所造成的。黄河宁蒙河段开始流凌一般在每年11月中下旬，封河在11月下旬到1月中旬。就内蒙古磴口河段来看，1961—2000年40年中平均封河日为12月16日，而在12月封河的有36年，占90%;表明绝大多数年份12月该县河段即已封冻。其中最早的在11月30日，最晚为1月13日，反映不同年份封河时间不一样，有时早晚跨度也较大，有年际变化显著之特征。尽管影响河流封冻迟早的因素较为复杂，但关键还是气温的变化。封河主要决定于冬季高纬地区冷空气向南侵入的频率和强度。经对1961—2000年气象、水文资料分析结果表明，40年中封河时旬平均温度为-8. 4℃，其中旬平均温度t＜-5℃有35年，占87.5%。由此可将封冻日趋势预报转化为旬平均温度预报，当预报的旬平均温度低于-5℃时，该旬10天之内河段方能出现封冻。

1.1 旬平均温度预报因子的选择

影响温度变化的因子非常多，但对于中期时效的旬平均温度预报来说，目前业务中使用的中期数值模式的形势预报产品有500hPa高度场、地面气压场和850hPa温度场。如直接用这些场的格点资料作为因子来建立预报方程，则因子数目太多并且天气学意义也不明确，会造成预报方程的不稳定性。然而车贝雪夫多项式是一种建立在场的资料基础上的数学方法，它可以浓缩形势场的特征，较好地反映出天气形势场和要素场特征。因此采用车贝雪夫多项式对形势场资料进行展开，便能减少因子数目和突出天气学意义，有利于建立较好的预报方程。具体方法为：

设某一气象场F(x，y)，若有m×n个等距网格点的观测值，则可用车贝雪夫多项式将其展开，表示为：

其系数是：

可以表示气象场的特征。在实际应用中常取前八项，各项均有明确的天气学意义。

在上式中，当i=j=0时，则有：

A₀₀实际上是气象场F(x，y)的平均值，表示某气象场的平均状况。对于高度场，即表示场内的平均高度，正值越大，表明高压越强；反之负值则表示低压的强度。而对于温度场来说，A₀₀是场区的平均温度，正负值代表冷暖空气的强度。

A₀₁表示场区内南北向梯度。对于高度场，其反映东西纬向输送的大小。对于温度场可看作东西向锋区强度指数。

A₁₀表示场区内东西向梯度。对于高度场是反映南北风经向输送的大小，被称为经向度指数。

A₀₂则表示气象场区中经向切变的强弱。A₀₂>0表示高度场南北高，中间低，场区气旋性切变占优势；A₀₂＜0表示南北低中间高，反气旋占优势。

A₂₀表示纬向切变的强弱。A₂₀>0表示高度场东西高，中间低，为低槽形气压场; A₂₀＜0表示东西低，中间高，为高脊形气压场。故A₂₀又被称为槽脊强度指数；在温度场中称其为温度槽脊强度指数。

A₁₁为鞍形场指数，A₁₂和A₂₁分别为经向和纬向双鞍型场指数，均表示鞍形场分布的特征。

在冬季由于影响天气系统主要源于上游和北方地区，故将35~65°N、40~130°E范围内的500hPa、850hPa和海平面3层要素的候平均格点资料进行车贝雪夫多项式展开，取展开式前8个系数作为预报因子，3层共有24个因子。对于站点预报，单点数据与温度之间也有直接的天气学关系。因此将站点处的格点数据直接作为预报因子，加上车贝雪夫系数，共选取27个因子，比直接使用所取范围内2. 5°×2. 5°经纬度网格的格点数据(1665个)因子数则大为减少。

1.2 预报方程的建立

用逐步回归方法建立预报方程时，对每一旬的前一候平均作车贝雪夫多项式展开并取得预报因子，并以该旬的旬平均温度为预报量。以磴口站预报为例来说明，用1985—2004年12月各旬平均温度(共60个样本)，运用逐步回归方法建立了旬平均温度预报方程：

方程中x₇表示500hPa槽脊强度指数，x₁₀是地面气压场的南北梯度，x₂₆是地面气压格点值，x₂₇为850hPa温度格点值。由此可见，被选取的因子都具有非常明确的天气学意义，并且与温度密切相关。方程F值为63.2，按显著水平α= 0.05，因子数f₁ =4，自由度f₁=32, 得到临界值f_α= 2.67, F>f_α，回归效果显著，复相关系数R=0.91, 表明相关性较好。在实时业务预报中，可用T213、EC、JAPAN等数值预报模式未来5天的形势预报格点资料，经车贝雪夫多项式展开得到预报因子，通过上述预报方程做出未来10天的平均温度预报，以滚动预报方式进行。当预报出平均温度t＜-5℃时，可预报未来10天内该河段会出现封冻。

利用上述预报方程，对2005年12月各旬黄河上游内蒙古磴口站的旬平均温度进行了业务试报，其结果如表 1所示。月内3旬平均绝对误差为1.26℃，预报效果较为理想。该年12月上中旬实际温度较低，而预报结果也较低，预报封河日趋势偏早，实际封河比常年平均偏早4天，与预报趋势较吻合。

2 开河日预报 2.1 预报方程的建立

春天来临，当气温升至0℃以上，冰盖将发生消融，是暖空气活动起主要作用。河道中春天较高水温的径流将通过水流和冰盖间的紊动热交换加速冰盖融化过程。开河则是冰盖融化过程的最终结果，冰盖融化的时间则受冰盖厚度、融冰所需热量、融冰的温度等因素的影响，不可能在某一固定的温度之下完成。因此凌汛期开河不存在一个确定的临界气温指标。开河日的早晚与当年冬季到春季的气温直接相关。黄河宁蒙河段开河期通常在3月至4月上旬。再以磴口河段为例，1961—2000年40年中平均开河日是3月15日，磴口河段40年开河都出现在3月，相对跨度比封河时段明显变小。

春季由于西风带环流经向度变小，槽脊移动性明显。因此天气多变，气温变化快且变幅大，故气温预报难度较大。开河迟早与当年冬季气温关系密切，如果冬季冷空气活动频繁，强度大，致使封冻时间长，冰层厚度厚，则融冰所需的热量就越多，满足融冰所需热量后才能开河，开河日相对较晚，而与春季瞬间气温关系较小。经对1961—2000年逐年冬季积温与开河日分析发现，每年开河日早晚与该年隆冬1月、2月累积负积温有明显的负相关性(图 1)。图中开河距平天数为磴口站逐年开河日期与40年平均开河日期(3月15日)之差，负积温为当年隆冬1月、2月各旬平均温度之和。两者相关系数R=-0.7223。利用一元线性回归方法建立预报方程为

2.2 试报结果

利用上述预报方程对2001—2005年共5年黄河内蒙古磴口河段进行了业务试报，其结果在表 2中。试报的开河日期与实际开河日期相比，5年的平均绝对误差为3.6天。从开河早晚趋势预报来看，5年中有4年预测正确，预报准确率达80%。表明该预报方程具有较好的预报能力。由于选取的因子是1—2月的负积温，那么在2月底就可以做出春季的开河趋势预报，预报时效较长，能及时为防汛部门进行防凌部署及决策提供参考依据来满足防凌工作的需要。因近些年采用投弹炸冰疏通河道、清除凌害，一些年份开河时间比自然开河提前3—4天。近5年的平均开河日期为3月8日，比40年的平均早7天。若排除这个因素，则上述预报方程的预报效果更为理想。

3 结语

(1) 黄河上游宁蒙河段的凌汛灾害是特定的地理位置、河道形态和水文气象条件所造成的，发生在每年冬季流凌封河期和春季融冰开河期间，最主要的影响因素是气温的变化。

(2) 宁蒙河段在旬平均气温t＜— 5℃时封冻；开河不存在确定的临界气温指标，与冬春季的气温直接相关。

(3) 用中期数值预报模式未来5天的形势预报格点资料，经车贝雪夫多项式展开得到预报因子，用逐步回归方程做出未来10天的平均温度预报。当10天的平均温度预报t＜5℃时即封河。每年开河日与1-2月累积负积温有明显的负相关，利用一元线性回归建立开河日预报方程。

(4) 经对2005年12月旬平均气温试报，平均绝对误差为1.26℃，预报效果较为理想，预报的封河日趋势与实际封河日较吻合；试报5年开河日的平均绝对误差为3.6天，趋势预报准确率达80%，具有较好的预报能力。