引言

人工引发雷电和雷电预警预报技术的不断发展和完善给人类探索闪电提供了更多的科学手段。近30年来我国的科研工作者多次在全国各地引雷成功，为雷电物理和大气电学的研究提供了宝贵的试验数据，同时雷电预警预报技术也在不断发展探索，特别是为服务2008年北京奥运会做了大量的前期研究工作^{[1, 2]}。雷电流的光谱和频谱研究是雷电物理研究中的一个重要的新课题，但由于自然雷电发生具有很大的随机性，自然雷电流的测量非常困难，而随着人工引发雷电技术的成熟得到了较多的人工引发雷电流的直接测量结果^[3]，同时研究结果也揭示出不同地区雷电特征也存在着较大的差异，这对雷电物理研究和雷电防护工作提出了更高的要求。

雷电波频谱特征是雷电防护技术的重要依据。当雷击于各种线路(电力、信号、天馈等线路)或线路附近时，会在线路上发生雷电流侵入，由于大电流或过电压的作用，从而损坏与之相连的各种电子设备。分析雷电波的频谱结构可以获悉雷电波振幅和能量等在各频段的分布，通过这些数据可以估算出通信系统以及电力系统频带范围内雷电冲击波的振幅和能量的大小，进而确定避雷措施，同时在开发和研究高性能的电子避雷器方面也具有指导意义。在高压技术领域，有学者曾对雷电波的频谱和能量做了分析^[4]，对雷电闪击中回击电流波的频谱做过分析^[5], 也有建立雷电波数学模型，计算其频谱^[6]，这些工作都从不同的角度丰富了雷电流波形的探索和研究。

考虑到闪电发生时辐射场波形变化都源于电流波形的变化，在闪电发生过程中，由于电场、磁场等数据或波形比电流更加容易通过仪器测量获得，因此，关于电磁场、电场福射的频谱研究相对较多。董万胜，刘欣生等对25~100MHz频段闪电脉冲辐射能量频谱特征进行了研究^[7]，张其林，郄秀书等对高原雷暴地闪回击辐射场特征进行分析^[8]，Sharma S.R和M.Fernando等^[9]利用23次正闪回击的实测结果，通过离散傅氏变换，研究了20MHz以下的平均电磁场能量谱密度变化情况，Sonadara U和V.Coomy等^[10]同样用傅氏变换，研究了20kHz~20MHz云内电场振幅频谱变化的情况，这些研究结果表明：雷电频谱较大部分集中在低频部分，也揭示了不同频段的不同变化规律，这些研究揭示了闪电发生后辐射场频谱的各种特征，对雷电流的频谱研究起到了很好的参考作用。

标准雷电波形在雷电防护设计中有重要的意义，特别是用冲击电流装置实现后，为防雷器件和电子设备的测试提供了技术平台。为了更好的理解雷电灾害的形成机制，为基层雷电防护工作者提供一些参考依据，本文采用国家标准(GB 50057—94)中的雷电波形作分析。这是一种理想的单次脉冲的雷电波形，尽管与自然界中实际的雷电波形有一定差别，但主要特征是一致的。国内还没有固定的野外雷电试验基地，许多研究者在南方夏季不固定进行了人工引雷试验，陈成品、郄秀书^[2]等对地闪参量的特征进行统计分析中也对雷电流特征进行了分析，这些结果对研究我国实际雷电流的特征都有着重要的意义。

1 雷电波形及其表达式 1.1 雷电波的标准波形

根据国家标准，GB 50057—94《建筑物防雷设计规范》)中对雷击参数的定义^[11]，选取相关波形作为文章中的雷电波标准波形。GB 50057—94中对雷电波的波头时间t₁和半峰值时间t₂作了以下的规定。即电流峰值0.9倍处E与0.1倍峰值点F连一直线，EF的延长线与电流峰值水平线相交于P点，与横坐标交于点t₀，(如图 1所示)，图中时间间隔t₁=t_p-t₀，称为雷电波波头时间，从t₀到波尾一半峰值M点之间的时间间隔t₂=t_M-t₀为雷电波半峰值时间。平时我们所说的雷电波波形是用t₁/t₂(μs)来表示。文章采用标准波形8/20 (μs)、10/350 (μs)、后续雷击0.25/100 (μs)和国家标准推荐雷电试验的4种波形^[12](10/ 200、4/300、1.2/50、10/700 (μs))，共7个波形作为研究对象。

1.2 雷电波的双指数函数曲线表达式

大量观测结果表明雷电流随时间近似指数规律上升至峰值，然后又近似指数规律下降，Bruce和Godle^[13]在1941年提出了雷电流波形双指数函数，表达式如下：

(1)

I₀:雷电流峰值(从数kA到数百kA); i:雷电流瞬时值；α:波前衰减系数，β波尾衰减系数；k:波形的校正系数。

令

(2)

称式(2)为单位峰值雷电流方程。

雷电流双指数函数自从被提出以后，得到了广泛应用，特别是在理论计算和雷电模拟试验中更为常见^{[13, 14]}。

1.3 双指数曲线参数的计算

给出标准波形的t₁和t₂值后，根据参数的定义及雷电波方程，式(2)可得下列方程：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

方程式中t₀为正值，假设在坐标轴原点的左侧。设峰值雷电流所对应的时间为t_I，则方程式

(9)

成立，且电流最高点I点的斜率为0, 即可得方程:

(10)

把式(6)、(7)、(8)分别代入式(3)、(4)、(5)后联立式(9)和(10)，可以求得不同的波形(t₁/t₂ (μs))的参数α、β和k是值，如下表 1所示。

从表 1可以看出，波前系数α远小于波尾系数β, 即波首时间t₁主要由衰减系数β的快速衰减决定的，而半峰值时间t₂主要由系数α决定。同样的道理，t₂/t₁的值越大，β/α的值越大。

2 雷电波振幅的频谱分析

雷电波可以看成是无穷多个频率连续变化的简谐波动的合成。对式(2)进行傅氏变换，得：

(11)

式(11)是雷电波频谱的复数形式，其模就是原雷电波函数I(t)的振幅频谱。雷电波振幅计算如下：

(12)

式中M、N分别是式(11)中对应复函数的实部和虚部，分别表示如下：

根据式(12)，选取频率，对应的单位峰值雷电波的振幅如表 2所示，选取8/20 (μs)、1.25/50 (μs)、0.25/100 (μs)和10/350 (μs)四个波形，振幅频谱曲线如图 2所示。由表 2结合图 2可以得出以下结论：

(1) 雷电流的振幅随着频率的增加而减小，雷电流的振幅主要集中在低频部分，0~1kHz的振幅相对较大，且衰减幅度相对较小。

(2) 雷电波的半峰值时间t₂越长，低频端的相对振幅越大，t₂是雷电波振幅频谱分布的主要因素，如图 2低频端频谱图所示，10/350 (μs)在低频端频谱相当丰富。在波前相同的情况下，波尾越长，低频部分越丰富(可以比较10/200 (μs)、10/350 (μs)、10/350 (μs))。

(3) 雷电波的半峰值时间t₂越长，振幅的衰减速度越快，反之则变缓。

(4) 雷电波的波头时间t₁越小，高频端(如频率大于1M时)振幅就越大(除8/20 (μs)外)，经计算(数据略)在波尾相同的情况下，波前越陡，高次谐波越丰富。

3 雷电波振幅的累积频谱分析

对雷电波频谱函数式(11)从0到指定频率ω进行积分，可得：

(13)

式(13) H (iω)是复函数，同样取其模来表示雷电波振幅的积累频谱，即按下式：

S和T分别是式(13)中的实部和虚部：

(14)

(15)

当式(13)从0至∞积分时，即为振幅累积频谱的最大值，记为

故雷电波的相对振幅累积频谱可以表示为

(16)

其结果如表 3所示。

从表 3中可以得到以下结论：

(1) 振幅分量主要集中在低频部分，1MHz时，除后续雷击0.25/100 (μs)和1.2/50 (μs)波形外，其它振幅累积达到97%以上。

(2) 由于振幅频谱中的主要分量集中在低频端，雷电波的振幅累积频谱H(ω)在低频端增值迅速，高频端则缓慢，当ω→∞时，H(ω)→1。

(3) 当频率累积到1kHz时，视在半峰值时间t₂越长，则累积值越大，10kHz时，波形10/200比4/300的累积值稍大，这是由于波前时间t₁较大的缘故，在高频端，波尾相同的情况下，t₁越大，累积值H(ω)越大。从表中也可看出，累积频谱H(ω)低频端t₂是其变化的主要因素，而高频端t₁是主要的因素。

(4) 波形8/20 (μs)、10/200 (μs)、10/350 (μs)、1.2/50 (μs)、10/700 (μs)、4/300 (μs)、0.25/100 (μs)对应H(ω)值为90%时，对应的频率分别为323.0kHz、169.9 kHz、164.9 kHz、1.357MHz、156.1 kHz、387.9 kHz、5.26MHz。

4 雷电波能量的累积频谱分析

设负载为一纯电阻R，在时间相同的情况下，R上的能量与电流I的平方成正比。雷电波能量频谱与振幅频谱趋势相似，但分布更为分散，文章主要分析累积能量频谱，令W(ω)为雷电波的能量累积频谱：

(17)

把式(12)代入式(17)得：

把整个雷电波的能量规定为W₀，计算仍用式(17)，积分从0到∞, 可得

(18)

则可求得雷电波相对能量累积频谱

显然W(ω)是相对值，其值小于或等于1。计算出不同波形的雷电波相对能量的累积频谱W(ω)列于表 4。

图 3给出了4个波形(8/20 (μs)、1. 25/50 (μs)、0.25/100 (μs)和10/350 (μs))的能量累积频谱图，图 4对10/200 (μs)、10/350 (μs)和100/700 (μs)波形的能量频谱作做对比分析，结合表 4可以看出：

(1) 各种标准雷电波模型能量主要集中在几百kHz以下。当1kHz时，t₂大的10/700 (μs)、10/350 (μs)和4/300 (μs)累积能量分别达到43.91%、28.82%、27.06%，其它波形就很小，与自然界雷电波的能量频谱主要集中在几kHz到几百kHz基本相符。

(2) 雷电波的相对能量集中在低频部分。半峰值时间t₂越大，雷电波的能量就越集中在低频部分(见图 3、4)，能量的分布受波前时间t₁的影响很小。

(3) 比较发现在波尾时间相同的情况下，波前时间t₁较小者，其能量在低频端略为集中些，即能量达到0.9的频率较小，而随着频率的不断增加，波前越陡，能量的收敛速度反而稍慢，但比起t₂对雷电波的影响，几乎可以忽略。

(4) 波形8/20 (μs)、10/200 (μs)、10/350 (μs)、1.2/50 (μs)、10/700 (μs)、4/300 (μs)、0.25/100 (μs)对应W(ω)值为90%时，对应的频率分别为183.l7kHZ、21.58kHz、12.48kHz、87.5kHz、6.27 kHz、14.63kHz、43.88kHz。

5 雷电波频谱及在雷电防护领域中的避雷应用

智能建筑的兴起，是建筑弱电技术发展的集中体现，智能建筑由三大系统组成，这三大系统是通信自动化系统(CAS)、楼宇自动化系统(BAS)、和办公自动化系统(OAS)。三大系统中的电子设备对过电压所表现出的敏感性和脆弱性，使得雷害成日益上升的趋势。CAS中的有线电视系统与卫星电视接收、电话通信系统、公共广播系统传输的各种信号，加上BAS和OAS中接收和传输的防盗报警、雷达、导航等各种信号的能量大都处于几百kHz以上的频域。无线电波中除了远洋导航、通信(用到长波)外，其频段划分为中波、短波和微波，对应频段为300kHz~300GHz。从上面的分析可知，大部分雷电波主要能量处于几百kHz以下，可以让雷电波通过低通滤波器进入大地，而让有用的信号通过高通滤波器进入电子信息设备。传统的传输线分流型避雷器就是利用这种原理。如图 5所示，在传输线电缆的芯线串联两个电容器，在电容器输人端并联一个线圈。由于信号是高频，很容易通过电容器C进入用电器，而雷电波的频率分布在较低频段上，通过较小电容的电容器会产生很大的压降；相反，信号在电感上L的压降大，不易通过，而雷电波便从电感器流入大地，保护了通信设备。只要L和C的数值选得合理，一定范围内这种方法是可取的。现在波道分流型电子避雷器也是选用了这个原理，克服了传统避雷器的一些体制弱点，从而具有工作频率高、工作频带宽、通流量大等显著优点，并且得到了广泛的应用。随着科技的不断进步，雷电波频谱在避雷领域的应用会越来越显得重要。另外，了解了雷电波、电磁场、电场等各种波形的频谱后，对雷电专用的频谱仪的生产和应用提供了重要的依据。

6 结语

通过以上的分析可以看出，雷电波的频谱很宽，但其振幅和能量主要集中在低频部分。各种雷电波形，从0到1kHz的振幅较大，并且大致相同，之后随着频率的增加而减小，1MHz时，除后续雷击0.25/100 (μs)和1.2/50 (μs)波形外，其它振幅累积值达97%以上，说明雷电波振幅分量主要集中在1MHz以下。雷电波的能量频谱主要集中在几kHz到几百kHz。

对于不同的雷电波形，雷电波的半峰值时间t₂越长，低频端的相对振幅越大，也即雷电波的能量就越集中在低频部分，t₂是雷电波振幅和能量频谱分布的主要因素，在波前相同的情况下，波尾越长，低频部分越丰富，在波尾相同的情况下，波前越陡，高次谐波越丰富。前人做了大量关于闪电发生时电场和磁场等变化的频谱分析，结果也表明电场、磁场的能量和振幅主要集中在低频部分，随着频率的增加在不同的频域表现出不同的递减方式。雷电波频谱特征是雷电防护技术的重要依据，传统的传输线分流型避雷器就是利用这一原理，在未来的雷电防护领域将会越来越显得重要。