引言

洪水灾害是我国发生频繁、影响最严重的自然灾害之一(包红军等，2016；司丽丽等，2023)。我国流域面积在200 km²以上有防洪任务的中小河流近万条，这些河流防汛标准普遍偏低，洪涝灾害严重(中华人民共和国水利部水利信息中心, 2016；晁丽君等，2022)。中小河流洪水发生快、破坏性强，给人民生活与财产损失造成很大的威胁(叶金印等, 2014)，据统计，我国一般年份中小河流的水灾损失占总损失的70%~80%(中华人民共和国水利部水利信息中心, 2016；包红军等，2020)。特别是在全球气候变暖背景下，极端天气气候事件呈现多发、频发、强发的趋势(周佰铨和翟盘茂，2023)，我国面临越来越严重的中小河流洪水灾害，2021—2023年发生超警的河流分别达571、626和708条(中华人民共和国水利部，2022；2023；2024)。发布及时有效的中小河流洪水预报预警，是目前最有效可行的防灾减灾非工程措施之一(刘志雨等，2015)。国内外常用的预报预警方法有两种：一是基于水文模型的预报预警方法，例如美国的基于分布式水文模型的HEC-DHM预报系统(USACE, 2001)，英国、法国、丹麦三国科学家开发的MIKE-SHE模型(Abbott et al，1986)；二是临界雨量阈值法，其是目前中小河流洪水预报预警中常用的方法(刘淑雅等，2017；包红军等，2017；2020；2021)。美国国家气象局河流预报中心开发的FFGS(Flash Flood Guidance System) 通过考虑当前土壤含水量来确定临界雨量(Gourley et al, 2012; Zogg and Deitsch, 2013)；沈军等(2016)基于隐马尔可夫模型构建中小河流致灾雨量阈值；中央气象台发展了基于流域地形地貌特征的中小河流致洪动态临界雨量阈值推求方法(包红军等，2020；2021)；叶金印等(2014)以新安江模型为基础，基于最小均方差准则，建立淠河流域的动态临界雨量判别函数。上述研究结果表明，基于临界雨量的中小河流洪水风险预警技术具有较好的应用效果。

黄河中游产流机制复杂，黄土高原北部干旱区以超渗产流为主，但近年来，汾河等流域混合产流和蓄满产流的场次洪水占比在增加(王登，2019)；南部的泾河、北洛河和渭河等流域以蓄满产流为主(黄国如等，2004)。近年来黄河中游中小河流洪水灾害多发频发，2018年7月千河千阳水文站出现超保证洪峰流量(王振亚等，2024)，2022年7月马莲河庆阳水文站出现近50年一遇洪水，2025年7月北洛河吴旗水文站出现超保证洪水。同时中小流域往往很难跨区域获取长序列水文资料，所以在一个较大区域内采用基于数据驱动的预报模型或方法进行中小河流洪水预报预警存在较大困难(刘志雨等，2015)。为此，本研究采用推理公式法估算风险预警时段，应用水文频率计算中常用的皮尔逊Ⅲ型频率曲线法构建致洪临界面雨量指标，结合黄河中游近10年的中小河流洪峰流量资料进行校正，并在缺乏水文特征数据的伊河东湾水文站以上流域进行应用检验，以期为当前开展的中小河流洪水风险预警业务提供参考。

1 流域概况和使用资料 1.1 流域概况

自内蒙古河口镇至河南桃花峪为黄河中游, 全长1206 km, 流域面积为34.4万km², 占黄河流域面积的43.3%。该区域属半干旱与半湿润气候过渡带, 年雨量为320~836 mm，降水主要受东亚季风的影响，主要集中在6—9月，空间分布不均、年际变化大，容易引发洪涝灾害(夏权等, 2014；董震等，2025；Gou et al，2019；Jia et al，2023；丛佳敏等，2024)。本研究选取黄河中游为研究区域，基于数字高程模型(任立良和刘新仁，2000)将研究区域划分为94个子流域(图 1，其中包括干流的3个子流域)，子流域划分精细至2~3级河流，其中渭河与无定河划分至4~5级河流。同时，计算得到各子流域主河道长度、平均坡度等水文地形参数。

伊河是黄河南岸支流洛河的支流之一，年雨量为500~1100 mm。东湾水文站以上流域(图 2)位于伊河河源地区，流域面积为2856 km²，主河道长度约为122 km，地势西高东低，林地面积大。流域内洪水陡涨陡落，洪峰流量大，对中下游的防洪安全影响较大(李致家等，2015)。基于数字高程模型对东湾水文站以上流域进行模拟，计算得到其主河道平均坡度为0.57%。

1.2 使用资料

本研究数字高程模型(DEM)使用的数据空间分辨率为90 m，来源于地理空间数据云。气象数据来源于河南省气象探测数据中心，包括1991—2024年黄河中游191个国家级气象观测站(图 1)6—9月逐小时降水实况，以及2014—2017年二源降水实况数据和2018—2024年三源降水实况数据。水文特征数据来源于气象水文资料共享，包括2014—2024年85场黄河中游洪水资料(表 1)中所对应的各水文站的警戒流量与保证流量，伊河东湾水文站2014—2024年15场洪水的洪峰流量和峰现时间(表 2)。本文所用时间均为北京时。

2 研究方法 2.1 预警时段估算

推理公式法是由暴雨资料推求小流域设计洪水的一种简化方法。针对设有水文站的中小流域选用推理公式法估算流域汇流时间τ(山西省水利厅，2011)：

$\tau=\frac{0.278 L}{m J^{1 / 3} Q^{1 / 4}}$

(1)

式中：L为主河道长度(单位：km)，Q为设计流量(单位：m³·s^-1)，J为主河道平均坡度，m为流域汇流参数。

对于流域汇流参数，山西省通过查询表 3获得，河南省则根据流域所在的水文分区查询综合θ~m关系(图略)获得，θ计算公式为：

$\theta=\frac{L}{J^{1 / 3} F^{1 / 4}}$

(2)

式中F为流域面积(单位：km²)。

对某一流域来说，流域汇流时间理论上为预警的最长时段，但实际上预警时段受流域降水中心位置、降水强度及下垫面等因子的影响。王振亚等(2025)的研究表明，不同预警时段的洪水灾害气象预警的级别和提前量不尽相同。因此，本研究结合气象预报的时间分辨率，从1、3、6、12、24、36、48、60、72 h共9个时段中，选择3个与汇流时间相近的时段作为预警时段。

2.2 临界面雨量指标构建 2.2.1 站点雨量频率分析

皮尔逊Ⅲ型频率曲线法为当前水文计算中常用的方法(詹道江和叶守泽，2000)。因此，本研究采用该方法计算站点雨量频率，以推求该站点不同重现期的雨量。由于该计算方法与中小河流洪水预警等级计算方法一致，故被称为同频率法。

2.2.2 临界面雨量初值计算

采用Cressman空间插值方法(张宇彤等，2016；张云济等，2022；Zhang et al, 2022)，将某一流域内所有国家级气象观测站同一重现期下雨量进行降尺度处理，生成覆盖整个流域、空间分辨率为5 km的网格雨量。基于该网格雨量，采用算术平均法计算流域面雨量，作为该流域对应重现期的临界面雨量初值。在确定流域临界面雨量的重现期后，结合2.1节的预警时段，即可确定中小河流不同等级洪水风险所对应的各预警时段雨量阈值指标。

2.2.3 临界面雨量校正

选取超过阈值的洪水样本，计算洪峰出现前的各预警时段对应的最大累计面雨量与临界面雨量的比值。剔除比值大于1的样本，对剩余比值求取平均值，作为临界面雨量的校正系数。利用该系数对2.2.2节的临界面雨量初值进行校正，得到最终的临界面雨量阈值。

2.2.4 中小河流洪水风险预警检验

中小河流洪水风险预警准确率采用命中率(TSR)、漏报率(PO)和空报率(FAR)进行评估，检验对象为各中小河流的出口断面。具体判别规则如下：

(1) 若在某一预报时段内，对某条中小河流发布了Ⅳ级及以上风险预警，且该流域实际发生了中小河流洪水，则记为预警服务产品发布正确一次。

(2) 若在上述情况下，该流域未发生洪水，则记为空报一次。

(3) 若在某一预报时段内未发布气象风险预警，但该流域实际发生了中小河流洪水，则记为漏报一次。

(4) 若未发布预警，同时该流域也未发生洪水，则记为无预警服务产品预报正确一次。

中小河流洪水风险预警TSR、PO和FAR分别为：

$\mathrm{TSR}=\frac{\mathrm{NA}+\mathrm{ND}}{\mathrm{NA}+\mathrm{NB}+\mathrm{NC}+\mathrm{ND}} \times 100 \%$

(3)

$\mathrm{PO}=\frac{\mathrm{NC}}{\mathrm{NA}+\mathrm{NC}} \times 100 \%$

(4)

$\mathrm{FAR}=\frac{\mathrm{NB}}{\mathrm{NA}+\mathrm{NB}} \times 100 \%$

(5)

式中：NA为预警服务产品发布正确次数，NB为空报次数，NC为漏报次数，ND为无预警服务产品预报正确次数。

3 应用结果分析 3.1 预警时段估算

在黄河中游划分的91个子流域中(剔除3个干流子流域)，有64个子流域设有水文站，这些流域的汇流时间采用推理公式法进行估算，设计流量可选用保证流量、警戒流量或2014年以来最大流量；其余27个子流域没有水文站，其汇流时间采用在同一个流域内选取主河道平均坡度相近的中小流域，根据主河道长度的比值进行估算。在1、3、6、12、24、36、48、60、72 h共9个时段中，首先选取相邻的两个时段作为预警时段1(较小)和预警时段2(较大)，再根据河长和流域面积，选择小于预警时段1且与之相邻或者大于预警时段2且与之相邻的时段为预警时段3(表 4)。

3.2 黄河中游中小河流洪水临界雨量确定

基于1991—2024年黄河中游191个国家级气象观测站6—9月逐小时降水观测资料，计算国家级气象观测站1、3、6、12、24、36、48、60、72 h各时段雨量的年最大值并进行排序，采用皮尔逊Ⅲ型曲线进行频率分析。根据相关标准规范(中国气象局, 2019；中华人民共和国水利部，2018；中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局和中国国家标准化管理委员会，2009)，将蓝色、黄色、橙色、红色风险预警阈值分别设定为3年(接近5年一遇)、5年、20年和50年重现期对应的雨量值。

本研究采用Cressman插值方法，将黄河中游191个国家级气象观测站不同重现期、不同累计时段雨量插值为覆盖整个研究区域、空间分辨率为5 km的网格雨量(图 3~图 6)。采用算术平均法，计算各中小流域在重现期和累计时段的面雨量，确定中小河流洪水气象风险面雨量阈值指标的初值。

选用表 1的85场洪水资料进行结果检验。受资料限制，将洪水蓝色预警的分级阈值定为警戒流量或5年一遇洪峰流量的0.8倍，暂不进行洪水红色预警分类，洪水黄色、橙色预警的分级阈值分别为警戒流量和保证流量，将洪峰流量超过相应分级阈值的洪水，视为对应等级的风险预警实况，若所有等级均未超过，则记为无。每个子流域的每个等级有3个时段的临界阈值，如果预警时段为1、3、6 h或12 h，则计算洪水峰现时间前24 h内的滑动预警时段的累计雨量最大值为预警雨量；预警时段≥24 h，则计算洪水峰现时间前预警时段内的累计雨量为预警雨量。将预警雨量与临界雨量进行比较，超过相应等级的临界雨量则为洪水气象风险预警的预报等级，取3个预警时段最高等级为本次中小河流洪水风险预警等级; 若均未超过，则记为无。结果显示，中小河流洪水气象风险预警命中率、漏报率、空报率分别为55.3%、66.7%、34.8%。从检验结果来看，当前方法下气象风险预警命中率较低，漏报率较高。

进一步选取85场洪水中41场超过蓝色、黄色、橙色的分级阈值的洪水进行分析，计算预警雨量与临界雨量的比值，剔除比值大于1的数值，取各场洪水最高预警等级对应的最大比值，如果该值≤0.5，则取上一等级的最大值。最后计算所有比值的平均值，为0.7，利用该平均值对临界面雨量初值进行订正，得到最终的临界阈值。订正后的中小河流洪水气象风险预警命中率、漏报率、空报率分别为71.8%、20.0%、29.4%，与当前北方地区洪水预报精度水平相当(中华人民共和国水利部，2024)，与订正前相比，订正后气象风险预警命中率明显提高，漏报率和空报率明显降低，预警效果得到改善。说明订正后的临界阈值在黄河中游中小河流洪水气象风险预警中具有较好的适用性。

3.3 临界雨量在伊河东湾水文站以上流域应用

由于东湾水文站未设定保证流量和警戒流量，根据伊洛河防洪预案，东湾水文站5、20、50年一遇流量分别为1900、3620和4760 m³·s^-1，相应确定蓝色、黄色、橙色和红色洪水预警流量阈值分别为1520 m³·s^-1(5年一遇流量的0.8倍)、1900、3620和4760 m³·s^-1，选用50年一遇流量作为设计流量。伊河东湾水文站流域属于伏牛山深山区，根据式(1)、式(2)估算汇流时间为8.6 h，据此选取6、12和24 h作为其预警时段，按照2.2.3节的方法计算各级面雨量临界阈值(表 5)。

2014—2024年伊河东湾水文站15场洪水的检验结果(表 2，表 6)显示，总体预警情况预警命中率为66.7%，无漏报，空报率为71.4%；从不同预警时段的预警效果来看，6 h和24 h临界阈值判断的预警命中率达到了80.0%，12 h临界阈值判断的预警命中率为60.0%；6 h和12 h漏报率为50.0%，24 h无漏报；空报率均较高，为60.0%~83.3%。从防灾减灾的角度来看，应尽可能减少漏报，而采用多个预警时段有助于降低漏报率，这与王振亚等(2025)的研究结果相符。

根据2021年8月23日和2023年8月27日的洪水情况对预警空报进行进一步分析，这两场洪水洪峰流量与预警流量阈值差别较大，但实况面雨量超过临界阈值。两次洪水出现前20 d左右，东湾以上流域无明显降水过程，空报的可能原因是未考虑前期土壤湿度的影响。2021年8月29日和30日的洪水洪峰流量与蓝色预警流量阈值相差较小，且在8月30日流量再次超过1000 m³·s^-1时，黄河水利委员会针对伊洛河发布了蓝色预警，表明在洪水风险预警发布时可能需要综合考虑水情、对下游的影响等因素。2021年9月28日20：24洪水的洪峰流量出现前12 h最大累计雨量(42 mm)与临界阈值(40.4 mm)相差较小，在误差范围内。综合来看，基于同频率法校正的风险预警方法在缺乏水文特征值的流域应用效果较好。

4 结论与讨论

本研究采用推理公式法估算中小河流洪水风险预警时段，基于水文频率计算常用的皮尔逊Ⅲ型频率曲线法构建致洪临界面雨量指标，结合黄河中游近10年的中小河流洪峰流量资料进行校正，并在缺乏水文特征值的伊河东湾水文站以上流域针对2014—2024年15场洪水进行应用检验，得到如下结论。

(1) 采用推理公式法估算中小流域汇流时间，结合气象预报的时间分辨率确定预警时段的方法具有简单易行、需要资料较少的特点。同时，为了降低漏报率，建议在开展中小河流洪水风险预警时，选取与流域汇流时间相近的多个时段作为预警时段。

(2) 利用历史洪水资料对基于同频率法的临界阈值进行订正后，气象风险预警命中率提高至71.8%，漏报率和空报率分别降至20.0%和29.4%，该预报精度与当前北方洪水预报精度水平相当，表明订正后的临界阈值在黄河中游中小河流洪水气象风险预警中适用性较好。

(3) 该方法在伊河东湾水文站以上流域2014—2024年15场洪水的应用检验表明，不同预警时段临界阈值判断的预警级别并不完全一致，其中24 h临界阈值判断的预警命中率最高，达到80%。结合实际汛情分析，其在缺乏水文特征值的流域应用效果较好。

(4) 基于同频率法校正的中小河流洪水风险预警方法，能够有效应对难以跨区域获取长序列水文资料的问题，并能够充分发挥气象部门长序列降水资料的优势，可将该方法进一步推广至无水文站的中小流域，为其他中小河流洪水灾害气象预警工作提供技术参考。

(5) 受限于洪水场次资料，本研究在黄河中游采用同一模型对临界阈值初值进行订正，且未考虑前期土壤湿度的影响。随着洪峰资料的不断积累，后续可以从以下两方面深化研究，一是根据植被等下垫面特征对中小流域进行分类；二是在蓄满产流为主的流域将土壤湿度分为较干、适中和较湿3种情形，分别建立订正模型，从而进一步提高气象风险预警的精度。