引言

云是天气气候中最重要、最活跃的因子之一，它通过多种物理、化学和热力动力学过程，调节地球大气系统内部的辐射能量平衡(汪宏七和赵高祥，1994)，并对水分循环起重要作用(王旻燕和王伯民，2009)。云的形成、演变及其在全球的分布决定着温度、水汽和降水等变量气候特征，在气候学研究中占有非常重要的地位(刘瑞霞等，2009；刘柏鑫和李栋梁，2018)。除此之外，当前精细化的天气预报和光伏等新能源发电对高分辨率精细化总云量的预报需求日益增长。因此，面向巨大的科学和经济社会需求，开展业务系统的总云量预报和性能检验(Muneer and Gul, 2000)具有十分重要的意义。

数值模式作为云量模拟和预测的有力手段，相关学者基于数值模式在云量参数化方案优化(钱正安等，1992；钱云和钱永甫，1994；郑晓辉等，2013；赵晨阳等，2020)、非线性预测模型建立(赵文婧等，2016；熊秋芬等，2007；胡邦辉等，2009)、预报方法研发(赵中军等，2019)以及系统性误差诊断(王咏青等，2010)等多个方向进行了探索和研究。Smagorinsky(1959)首次提出基于云量与相对湿度的云量预报方法。Slingo(1980)根据大西洋地区的统计事实提出了云量和相对湿度的二次方关系式。钱正安等(1992)对Slingo的方案进行了修正，考虑了云量的纬度变化。钱云和钱永甫(1994)进一步研究指出，云的形成离不开大气的上升运动，通过相对湿度初步确定云量还需考虑大气的垂直情况。但是，上述云量诊断方案中，并未把云的生成和演变纳入模式的动力框架作为一个整体考虑，云的形成、发展以及云的相态变化都缺乏相应的物理基础(谭超等，2013)。

近年来，新一代云量参数化方案将云微物理过程耦合到动力框架内进行显式预报，可直接模拟云物理过程的时空分布，具有较好的物理基础。其中，Xu and Randall(1996)基于CRM(Cloud Resolving Model)模拟结果提出了Xu-Randall方案，该方案中云量通过云凝结水混合比(云水、云冰)、相对湿度等变量的函数计算得出，得到广泛应用。Lazarus et al(2003)以及Chen et al(2023)指出Xu-Randall方案存在低估低云(＜2 km)、高估高云的情况。郑晓辉等(2013)评估了GRAPES_Meso(Global/Regional Assimilation and Prediction System)模式中基于Xu and Randall(1996)修订的一种格点云量诊断方案，发现该方案主要针对层状云进行模拟，但对次网格尺度的对流云无法得以描述，导致总云量中积云量模拟偏少。上述工作大多聚焦于模式云量参数化方案的模拟性能分析，但对模式云量实际预测能力的检验和分析工作尚有不足。因此，亟待对模式的高分辨率云量预报性能进行全面检验评估，分析模式对各个时间尺度的预报能力，明确模式误差的来源，这对模式的改进和产品应用具有重要意义。

中国气象局北京快速更新循环数值预报系统CMA-BJ(文中均指CMA-BJ 2.0版系统)提供中国区域近地面温度、降水、大风、辐射、总云量等变量的高分辨率预报。诸多研究成果表明，CMA-BJ对气温、降水等具备较好的预报效果(齐亚杰等，2020；甘玉婷等，2021；杨扬等，2021；张鑫宇等，2021；王在文等，2023)。CMA-BJ基于中尺度数值天气预报模式(WRF)开发，云量诊断采用Xu-Randall方案，其总云量预报产品的预测准确率尚未经过系统性评估，其误差分布和可能成因也有待深入研究。因此，有必要对该模式云量预报性能进行全面检验，分析其误差来源，为云量预报改进提供依据，同时也为CMA-BJ近地面温度、辐射等变量的改进提供参考。

本文以站点观测和欧洲中期预报中心第五代大气再分析(ERA5)的云量数据为参考，对CMA-BJ 2020年1、4、7、10月20时(北京时, 下同)起报96 h时效、空间分辨率9 km的总云量预报产品进行评估检验，对比不同季节代表月中国范围内模式对总云量空间分布的把握能力，具体讨论CMA-BJ对总云量日变化和变率的预报技巧，并进一步通过对环流和水汽等要素的诊断分析，揭示可能的误差来源。

1 资料与方法 1.1 站点观测验证数据

总云量是指各种高度和类型的云遮蔽天空的成数，0表示无云，10成表示完全云覆盖。目前，总云量常见的观测手段包括基于全天空成像仪等仪器的自动观测和人工目视观测等。本文用于检验的总云量站点观测采用中国气象局国家级地面气象观测站逐小时总云量资料，该观测资料由多源观测数据综合判识得到(中国气象局，2020；佘万明等，2022)。本文对观测数据进行严格的质量控制，剔除时间不连续、观测次数稀疏的站点，选取了845个稳定站点作为检验数据(图 1)，对CMA-BJ预报的2020年1、4、7、10月20时起报96 h时效逐小时总云量进行检验。本文涉及的地图是基于中华人民共和国自然资源部地图技术审查中心标准地图服务系统下载的审图号为GS(2017)3320的世界地图制作，底图无修改。

1.2 ERA5再分析数据

为保证检验结果的可靠性以及便于开展进一步的误差诊断分析，本文选取ERA5中的总云量数据作为对比验证数据。许启慧等(2023)验证了0.25°分辨率ERA5再分析云量数据在大气环境评估中的适用性，认为该精度的ERA5数据可以用来替代实测云量进行大气环境评估的相关计算。同时，张德杰等(2022)的分析也表明ERA5总云量与地面观测有较高的一致性。因此，本文采用ERA5云量逐小时再分析资料作为检验的参考数据，数据的空间分辨率为0.25°×0.25°，通过双线性插值方法得到对应845个站点的ERA5云量值。此外，本文还选取ERA5的500 hPa相对湿度、垂直速度作为诊断数据，数据空间分辨率均为0.25°×0.25°。

1.3 CMA-BJ云量预报方法

CMA-BJ是基于WRF发展的区域数值天气预报系统，具有9 km和3 km两种空间分辨率(陈敏等，2023)，在北京降水以及温、湿度的精准预报中发挥了重要作用。系统物理过程方案采用Thompson云微物理方案(Thompson et al，2008)、RRTMG短波和长波辐射方案(Iacono et al，2008)、YSU边界层方案(Hong et al，2006)、Noah陆面模式(Chen and Dudhia, 2001)以及积云参数化方案New Tiedtke scheme。

CMA-BJ总云量预报采用由Xu and Randall(1996)提出的云量计算方案[式(1)]，该诊断方法曾用于改进NCEP业务预报系统。该方案是一种云量诊断方案，通过相对湿度和云凝结水混合比(云水、云冰)计算云量。具体公式如下：

$ C=\max \left\{R^{0.25}\left[1-\exp -\frac{2000\left(q_{\mathrm{c}}-q_{\min }\right)}{\min \left\{\max \left(\left[(1-R) q^*\right]^{0.25}, 0.0001\right), 1.0\right\}}\right], 0.0\right\} $

(1)

式中: C代表云量，q_c代表云水或云冰，其相态取决于局地温度和云顶温度。q_min是q_c的最小阈值; R为相对湿度，q^*为饱和比湿。q_c主要受到平流、对流过程、降水以及蒸发速率等要素的影响。总云量叠加方法采用最大随机重叠，该方案假定相邻两层云是最大重叠的(郑晓辉等，2016)。经过Lazarus and Krueger(1999;2000)对Xu-Randall云量诊断方案的验证，发现云凝结水混合比的偏差对云量诊断的影响较小，而相对湿度偏小则是引起云量低估的潜在原因，即云量对相对湿度比对云水云冰更加敏感。

1.4 数据预处理与评估指标

对CMA-BJ在2020年1、4、7、10月20时起报的96 h时效，空间分辨率为9 km的总云量预报产品进行评估检验。当进行站点检验时，将CMA-BJ总云量预报值双线性插值到对应的845个站点的经纬度上，以此得到数值模式在站点位置的总云量值。

逐小时的云量数据包含多时间尺度的变率信息，既包含较长时间尺度的平均态，也包含日循环、小时变率等快变的时间尺度的信息。为了深入分析模式对各个尺度的把握和预测能力，厘清模式误差的来源，对小时云量按照式(2)进行了时间尺度分离，并分别分析了各个尺度云量变化特征和模式预报能力。式(2)如下：

$ Y(h, d)=Y_{\mathrm{M}}+Y_{\mathrm{DI}}(h)+Y_{\mathrm{VA}}(h, d) $

(2)

式中：Y(h, d)代表某个站点的小时云量，h代表小时，d代表日期。以2020年1月为例，Y共有24(h)× 31(d)个数值，h取值1~24，d取值1~31。Y_M代表月平均的云量(下标M代表Mean)，即Y_M= $\frac{1}{31 \times 24} \sum\limits_{d=1}^{31} \sum\limits_{h=1}^{24} Y(h, d)$，由该月的整体气候特征决定，也是最具可预报性的部分。Y_DI(h)代表平均的云量日循环特征(下标DI代表Diurnal)，即Y_DI(h)= $\frac{1}{31} \sum\limits_{d=1}^{31}\left[Y(h, d)-Y_{\mathrm{M}}\right]$，这部分由地域差异和大尺度环流背景决定，也是可预报性相对较高的部分。Y_VA(h, d)代表小时云量异常变率(下标VA代表Variability)，即Y_VA(h, d)=Y(h, d)-Y_M-Y_DI(h)，这是由快变的天气系统决定的，是预报最为重要和相对困难的部分。

为全面定量检验CMA-BJ总云量的预报性能，参考世界气象组织(WMO)推荐的标准和方法，本文选取偏差(BIAS)、均方根误差(RMSE)、空间距平相关系数(ACC)和时间相关系数(TCC)作为指标进行客观评估。ACC和TCC的取值范围均在-1~1，越接近于1表明技巧越高(吴捷等，2017；赵俊虎等，2020)。评估指标的具体公式见式(3)~式(6)。

$ \operatorname{BIAS}_n=\frac{1}{K} \sum\limits_{k=1}^K\left(X_{n, k}-Y_{n, k}\right) $

(3)

$ \operatorname{RMSE}_n=\sqrt{\frac{1}{K} \sum\limits_{k=1}^K\left(X_{n, k}-Y_{n, k}\right)^2} $

(4)

$ \mathrm{ACC}_k=\frac{\sum\limits_{n=1}^N\left(X_{n, k}-\overline{X_k}\right) \times\left(Y_{n, k}-\overline{Y_k}\right)}{\sqrt{\sum\limits_{n=1}^N\left(X_{n, k}-\overline{X_k}\right)^2} \times \sqrt{\sum\limits_{n=1}^N\left(Y_{n, k}-\overline{Y_k}\right)^2}} $

(5)

$ \mathrm{TCC}_n=\frac{\sum\limits_{k=1}^K\left(X_{n, k}-\overline{X_n}\right) \times\left(Y_{n, k}-\overline{Y_n}\right)}{\sqrt{\sum\limits_{k=1}^K\left(X_{n, k}-\overline{X_n}\right)^2} \times \sqrt{\sum\limits_{k=1}^K\left(Y_{n, k}-\overline{Y_n}\right)^2}} $

(6)

式中: n为站点，N为站点总数，n=1, 2, …, N；k为预报样本，K为预报总样本数，k=1, 2, …, K；X_{n, k}为第n个站点在第k次预报的模式预报值，Y_{n, k}为第n个站点在第k次预报的观测值；X_k和Y_k分别为在第k次预报和观测所有点的空间平均值，X_n和Y_n代表格点n的多次预报和观测的时间平均值。

为进一步厘清模式对云量的预报能力，分析误差特征，本文从月尺度总云量、云量日变化和云量小时变率三个方面进行检验，分别评估模式对云量的基本态、日循环特征的把握能力和对逐时变率的预测技巧。检验内容包括：

(1) 检验模式对月平均总云量的刻画能力。选取每日20时起报的时效为1~24、25~48、49~72和73~96 h的24 h平均值分别作为预报第1、2、3、4天的日平均总云量，再对该月的各次预报进行月平均，反映模式对月尺度总云量的刻画能力。

(2) 检验模式对云量日变化的反映能力。我国不同地区的云量变化具有明显的日循环特征，本文采用各季节代表月(1、4、7、10月)平均小时总云量的标准差计算云量日变化强度(刘奇和傅云飞，2009)，如式(7)所示：

$ \mathrm{STD}=\sqrt{\frac{1}{23} \sum\limits_{h=1}^{24}\left[Y_{\mathrm{DI}}(h)-Y_{\mathrm{M}}\right]^2} $

(7)

式中STD代表小时总云量的标准差，其他符号意义同式(2)。分别对每日20时起报的时效为1~24、25~48、49~72和73~96 h的结果进行计算，作为模式在预报的第1、2、3、4天对云量日变化特征的反映。

(3) 检验模式对云量逐时变率的预报能力。按照式(2)计算云量的小时异常变率，其主要受到快变的天气系统影响。可通过TCC、ACC等指标反映模式对云量逐时变率的预报能力。

2 2020年CMA-BJ总云量预报性能检验 2.1 模式对月尺度总云量预报能力和偏差

首先分析模式在不同季节和预报时效下对月尺度平均总云量的把握能力和预报偏差。如图 2所示，观测中不同月份云量的空间分布具有明显的季节特征，模式基本能够把握云量整体的空间分布和季节性差异，各季节代表月在1~24 h预报时效的日平均总云量和观测的ACC均超过0.6。同时，模式误差也具有季节性差异，1、4、7、10月的云量偏差分别为-0.133、0.002、0.046和-0.051。具体而言，1月模式能够刻画出长江流域云量较多的特征，但较大程度地低估了东北、华南以及西部地区的云量；4月模式较好地反映了西南地区云量较多的特征，且整体偏差较小，与观测的ACC技巧超过0.84；7月观测显示总云量在长江流域较大，反映出梅雨后期的特征，CMA-BJ预报结果的大值区位置与观测接近，但范围偏大，特别是高估了长江以南地区的云量；10月观测华西地区总云量较多，体现了华西秋雨的特征，模式中总云量大值区位置较观测更为偏西。综上所述，CMA-BJ预报结果能够较好地把握月尺度上云量大值和低值区的位置，在春季技巧更高，但云量大值区的范围和大小与观测略有差异。此外，随着预报时效的延长，模式预报结果和观测的ACC逐渐减小(表 1)，反映出模式预报对初值的依赖性。基于ERA5的检验结果与站点观测基本一致(图略)。

2.2 云量日变化预报检验

云量日变化作为云属性短期变化中最基本的特征要素之一，也常常作为评估天气和区域气候模式预报能力的重要指标。图 3是2020年CMA-BJ 20时起报1~24 h预报总云量日变化强度和对应观测的空间分布。如图所示，1月总云量观测的云量日变化强度明显大于模式预报，而模式对于青藏高原地区较强的云量日变化预报得较好。4月观测和模式均反映出在东北和青藏高原地区较强的日变化特征，但模式低估了西南地区的日变化强度，在长江流域则有所高估。7月观测和模式均显示在青藏高原东部和北部、华北地区等地有着较强的日变化，但模式对华南地区的云量日变化强度有所低估。10月观测的总云量在西南地区日变化较强，而模式总云量日变化强度整体偏小。检验结果说明，CMA-BJ很好地反映了青藏高原地区等云量日变化较强的特征，但对于西南和华南地区的变化强度预报偏小，同时高估了长江流域地区的日变化强度。

进一步选取云量日变化较为明显的区域，检验CMA-BJ对云量日变化特征的把握能力。图 4为2020年1月总云量观测日变化强度较大的青藏高原、华南、新疆和东北区域，第1~24、25~48、49~72、73~96 h预报和观测总云量距平的时间序列(横坐标为北京时)。图 4显示，1月模式在青藏高原、新疆地区预报的效果较好，在青藏高原地区较好地预报了云量在中午及下午偏高的情况，这与刘瑞霞等(2002)对于青藏高原绝大部分地区总云量夜间少、白天多的研究结果是相符的。同时模式也预报出了新疆地区云量在中午及下午偏低的情况。但是，模式在华南和东北地区没有很好地描述云量的变化趋势，在华南地区观测显示云量高峰期出现在午后，而模式预报结果显示在凌晨。同时，观测显示东北地区云量高峰出现在凌晨且云量变化幅度较大，而模式显示云量高峰出现在上午且云量变化幅度较小。从定量的TCC检验上看，新疆地区模式预报的TCC最好，可以达到0.64。通过不同时效的预报与观测相关系数TCC的对比，发现有的区域在预报第2天技巧最高，这种情况可能和初始场、或者模式误差原因导致的系统“预报不一致”问题有关(郭换换等，2016)。

图 5为2020年7月总云量观测日变化强度较大的西藏、华南、新疆、西北区域，第1~24、25~48、49~72、73~96 h预报和观测总云量距平的时间序列。图 5显示，7月在西藏区域模式预报的日变化效果较好，对于西藏午后云量偏多，上午云量偏少的情况预报较为准确。对于西北区域(本文主要讨论青海、甘肃区域)云量白天偏多、晚上偏少的情况，模式预报对于白天的云量变化趋势和峰值预报较好(TCC达到0.85)，但是对凌晨云量偏少的情况预报偏高。同时，模式未能较好把握在新疆、华南地区的云量特征。

2.3 云量逐时变率预报检验

进一步对CMA-BJ云量逐时变率预报进行检验。图 6为2020年1、4、7、10月CMA-BJ 20时起报预报云量与观测逐时变率第1天(1~24 h)，第2天(25~48 h)，第3天(49~72 h)，第4天(73~96 h)的TCC空间分布。检验结果显示模式在华北、东北地区对云量逐时变率的预报能力较好，对华南以及西南地区的预报效果略差，预报技巧也存在一定季节性差异。其中冬季，模式在华北、华东地区预报技巧较高，而在东北、西南、华南地区的TCC较低；春季，模式在东北、华北地区对云量变率预报较好，在华南地区较差；夏季，模式对北方云量变率把握较好，对长江流域及其以南区域把握较差；秋季，模式在华中、华东地区技巧较高，在西南、华南地区较低。

从全国平均TCC技巧上看，以1月为例，模式预报第1至第4天的TCC分别为0.470、0.409、0.355、0.315，即随着预报时效的增加，预报技巧也明显减小。以30个预报样本为例，通过0.5显著性水平检验的TCC阈值是0.36。因此，CMA-BJ对云量逐时变率预报的显著技巧时效约为48~72 h。

图 7为模式预报未来1~4 d(1~24、25~48、49~72、73~96 h)总云量逐时变率的TCC、ACC以及RMSE技巧的时间序列。从每个月不同预报时效的TCC和ACC的变化可以发现，随着预报时效的不断增长，总云量预报与观测变率的TCC和ACC都是逐渐减小的，而RMSE逐渐增大。从时间依赖性上，发现08—15时时段，该时间段的模式预报和观测的TCC和ACC比较高；然而起报后8—11 h，对应04—07时，为TCC和ACC比较小的时间段。从季节差异上看，4月较其他月份TCC和ACC更高，预报时效到了第4天，TCC和ACC仍可达到0.3以上。

3 总云量预报误差来源分析

钱云和钱永甫(1994)认为，从成云的机理考虑，无论是持久性斜升运动导致空气膨胀冷却成云，还是空气对流上升导致的绝热膨胀冷却成云，或者是大气波动导致成云，都离不开大气的上升运动。因此，通过相对湿度初步确定云量还需考虑大气的垂直运动情况。后续相关研究在对原有的云量方案进行修订时，也都考虑到了垂直速度对云量的影响。如仵建勋等(2012)将垂直速度引入Slingo方案；孙国荣等(2016)也认为在诊断云量时增加垂直速度对云量的直接影响，可能会提高模式对云的模拟能力。同时，Lazarus and Krueger(1999；2000)对Xu-Randall云量诊断方案的验证发现，相对湿度和云量之间是凹函数，云量对相对湿度比对云水云冰更加敏感。因此，本文采用500 hPa垂直速度、500 hPa相对湿度等变量进行进一步诊断，分析CMA-BJ模式总云量预报的误差成因。

图 8分别表示2020年1月(图 8a, 8c, 8e, 8g)、7月(图 8b, 8d, 8f, 8h)ERA5、站点观测、CMA-BJ预报总云量分别与500 hPa垂直速度、500 hPa相对湿度的关系散点图。如图 8所示，1月CMA-BJ预报的相对湿度较ERA5资料明显偏小，这可能是1月总云量负偏差(图 2)的误差来源之一[式(1)]。由图 8a~8d可见，在1月和7月，ERA5和站点观测的总云量均对ERA5的相对湿度和垂直速度存在一定的依赖关系，表现为相对湿度越大，上升运动越强，总云量越大；其中7月观测的上升运动更强，垂直速度和相对湿度表现出一定的一致变化特征，即在湿度更大的区域上升运动更强，云量更多，表明水汽的垂直平流起到更大的作用。而CMA-BJ预报的总云量对相对湿度和垂直速度的依赖关系在7月(图 8h)与观测(图 8b, 8d)相比明显减弱，且存在不真实的下沉运动情况。因此，CMA-BJ预报的云量偏差可能来源于模式未能准确刻画云量和垂直速度的关系，同时相对湿度(主要在1月)和垂直速度(主要在7月)的预报偏差可能也是影响CMA-BJ总云量预报准确性的原因之一。

4 结论与讨论

基于我国站点观测的逐小时云量数据以及ERA5提供的云量、相对湿度、垂直速度等再分析场，从月尺度云量平均、云量日循环和云量小时变率等多个时间尺度，系统检验了CMA-BJ业务预报系统的2020年1、4、7、10月逐日起报的总云量预报效果，得到以下结论：

(1) CMA-BJ基本能够再现月尺度平均的总云量空间分布和季节性差异，各季节代表月在1~24 h预报时效的日平均总云量和观测的ACC均超过0.6。CMA-BJ预报结果较好地把握了西南等云量大值和我国北方等低值区的位置，但区域的范围、云量的大小与观测略有差异。随着预报时效的延长，预报结果和观测的ACC逐渐减小，表明模式对月尺度平均云量分布状况的预报也存在较强的初值依赖性。从各个季节的差异上看，CMA-BJ在1、4、7、10月云量预报偏差分别为-0.133、0.002、0.046和-0.051，即在1月对全国大部分的云量存在低估，在7月则高估了长江以南地区的总云量。

(2) 对CMA-BJ云量日变化的预报能力分析表明，模式能够较好地把握全国大部分地区云量日变化强度特征和空间分布。特别是能够较好抓住青藏高原上午云量偏少、午后云量增多特征，在7月模式预测的云量日循环的相关系数TCC可超过0.7；但是对华南云量日循环预报不佳。通过预报与观测相关系数TCC的对比，发现有的区域预报第2天的相关系数最高，这种情况可能和初始场、或者模式误差原因导致的系统“预报不一致”问题有关。

(3) 通过对CMA-BJ云量逐时变率预报能力检验可知，模式对我国华北、东北和长江部分地区预报技巧较高，而对江南、华南预报技巧不足。从季节差异上看，模式在春季预报技巧较高(预报第1天TCC为0.539)，秋季预报技巧较低(预报第1天TCC为0.447)；随着预报时效的不断增长，TCC和ACC技巧均逐渐减小，以1月为例，模式预报第1至第4天的TCC分别为0.470、0.409、0.355、0.315，RMSE随着预报时效增加而增大，通过显著性检验的预报技巧可到48~72 h。此外，预报技巧存在一定的日变化特征。

(4) CMA-BJ与观测相比，总云量对500 hPa相对湿度和垂直速度依赖关系减弱可能是造成云量预报偏差的重要原因。1月模式预报的相对湿度偏小，可能是总云量预报负偏差的误差来源之一，7月模式中的垂直速度预报偏差也可能是影响CMA-BJ总云量预报准确性的原因之一。

本文检验了CMA-BJ业务预报系统的总云量预报效果，并进一步分析了系统预报云量误差来源，为未来近地面温度、辐射等变量的预报性能改进提供了依据。但目前只检验了2020年不同季节代表月20时起报的云量预报，由于样本量的原因，结果可能还有一定的局限性，后续可以针对更多年份以及不同起报时间的云量预报结果开展系统性研究，对比不同年份、起报时间云量预报误差的相似性和差异。同时，也可开展和辐射、降水评估进一步联合分析，研究不同层次的云量预报性能对辐射、降水预报效果的影响，从而进一步为模式改进提供参考。