引言

截至2021年10月，陕西省共建设新一代天气雷达7部，X波段双偏振天气雷达3部。连同周边省份(包括四川、重庆、湖北、山西、宁夏、河南、甘肃、内蒙古)邻近的16部新一代天气雷达共同构成的陕西天气雷达监测网在灾害性天气监测和预警方面发挥了重要作用(林文等，2020；刁秀广等，2020；徐八林等，2020；管理等，2020；肖艳姣等，2021)。陕西省地形复杂，海拔最高点和最低点落差为3597 m。由于地形和建筑物遮挡，造成部分地区雷达回波偏弱，或成为雷达观测盲区，进而导致在灾害性天气过程中依赖回波强度的天气雷达降水估算严重失真或漏测。根据气象行业标准《新一代天气雷达选址规定》(QX/T100—2009)(中国气象局，2009)，利用单部雷达覆盖范围内的地理信息数据，绘制雷达遮蔽角图和雷达上方1 km、海拔3 km、海拔6 km等射束高度图，可以很好地评估雷达探测能力，利用多部雷达等射束高度拼图可以评估雷达相互间的补盲能力。邓志等(1999)和张培昌等(2001)阐述了天气雷达等射束高度图和遮蔽角图制作原理和方法，万玉发等(2000)提出了天气雷达站址视程客观分析技术，并开发了相应软件。赵瑞金和杨彬云(2003)利用地理信息系统(GIS)获取雷达遮挡数据与“多普勒天气雷达候选站址净空条件客观分析软件”相配合的方法快速地计算和绘制单站雷达遮蔽图、等射束高度图和多站雷达等射束高度拼图，并对站址四周的净空条件进行客观分析。

近年来，随着新一代天气雷达数据应用研究的深入展开，高分辨率地形高程数据(以下简称高程数据)在雷达遮挡分析中得到广泛应用。杨洪平等(2009)通过高程数据计算波束阻挡率，确定了雷达组网拼图的有效区域及波束部分阻挡时回波强度订正方法。王曙东等(2011)计算了全国158部天气雷达地形遮挡和覆盖能力，并提出覆盖比、高度-面积指数和等效覆盖半径等3个定量指标。王红艳等(2014)利用两种分辨率高程数据模拟浙江山区雷达的波束遮挡并检验结果的可靠性，王红艳和刘黎平(2015)提出依据0℃层高度和雷达波束阻挡分析雷达降水估算有效覆盖范围的方法。石宝灵等(2018)基于0℃、-20℃层高度和回波强中心高度等3个重要参数，利用高程数据评估云南山地雷达网探测冰雹的区域覆盖能力。朱丹等(2018)和柳云雷等(2020)先后利用高程数据对全国天气雷达单站有效覆盖和组网遮挡情况进行了分析。景号然等(2019)利用SRTM高程数据，根据雷达最大遮蔽角、固定仰角遮挡和多站等射束拼图分析方法，评估了四川省新一代天气雷达组网观测能力。国内学者对雷达净空环境算法误差也进行了研究，景号然等(2020)采用方位和距离矫正算法后，使基于SRTM高程数据的天气雷达净空环境评估算法精度明显提高，白水成等(2022)对传统天气雷达遮蔽角图和等射束高度图制作算法进行了优化。李巧等(2021)利用陕西省7部C波段天气雷达观测数据，结合雷达探测资料质量控制、降水类型分类、地形遮挡和雷达拼图等提出了复杂地形下天气雷达定量降水估测算法。张哲等(2021)利用深圳市S波段和X波段双偏振多普勒雷达探测资料，结合高精度地形数据分析了雷达的遮挡状况，设计了基于双偏振量的定量降水估计方法。国外对NEXRAD的覆盖能力、探测性能开展了充分的分析与评估(Klazura and Imy, 1993；National Research Council，1995；Maddox et al，2002；Hardegree et al，2003)。

本文设计了计算雷达探测半径范围内地表任意一点上空某一特定高度雷达覆盖率的算法。这一高度不同于等海拔高度或雷达站上空任意高度，是指在地表每一点海拔高度的基础上增加一特定高度后，与下垫面近乎平行的曲面上每一点相对地面的高度，是天气系统实际发生的空间位置。基于该算法，利用高程数据，评估了陕西和周边省份23部新一代天气雷达、3部X波段双偏振雷达的覆盖能力和高山站雷达负仰角探测能力，计算了陕西上空特定高度雷达覆盖范围，结合陕西各县(区)近30年(1991—2020年)年平均降雨量、2018年GDP值及人口数量，给出雷达补盲区建议。

1 算法设计

本文利用新一代天气雷达常用的降水观测模式VCP21进行计算。VCP21模式有9个观测仰角(0.5°、1.5°、2.4°、3.4°、4.3°、6.0°、9.9°、14.6°、19.5°)，雷达波束宽度约为1.0°。理论上，雷达探测半径内，在没有遮挡的情况下，处于雷达观测仰角0°~4.8°、5.5°~6.5°、9.4°~10.4°、14.1°~15.1°、19.0°~20.0°空间内的所有点均能被探测到。如图 1所示，O为等效地球球心，R为雷达馈源位置，A、B、C、D、E为雷达探测半径覆盖范围内的5个点，其上的线段长度代表需要计算的地表上空雷达覆盖高度，为了便于讨论，假设为1 km。RL为0.5°仰角波束下沿，∠LRM为雷达最低探测仰角0.5°，RN为19.5°仰角波束的上沿，∠LRN为20.0°。从方位角0.0°、雷达0.5°仰角波束的下沿0.0°算起，对0.0°雷达射线来说，受距离雷达最近的遮挡物A点影响，A点之外的点无法被0.0°雷达射线探测到，A点之内的各点，海拔高度加上1 km，如果处于0.0°雷达射线和前述雷达最大观测仰角之间，可以被探测到，否则无法被探测到。例如A点，其海拔高度加上1 km，超过雷达最大仰角波束上沿20.0°射线，因此无法被探测到。距离雷达较近的点，因为20.0°射线高度较低，很多点之上1 km无法被探测到，形成了雷达顶部盲区。随着雷达射线仰角增加，当超过A点相对于雷达馈源的仰角时(假设此时的仰角为α)，A点和下一个距离雷达最近的遮挡物Q之间的所有点，海拔高度加上1 km，如果处于仰角为α的雷达射线和前述最大仰角雷达射线之间时，可以被探测到，否则不能被探测到。照此方法，逐步增加仰角，直至接近20.0°。在此期间，B点和D点可以被探测到，C点和E点受前面遮挡物的影响，无法被探测到。然后计算下一方位角，直至将雷达探测半径范围内能够被覆盖的地表上空1 km的点全部找到。具体算法下式所示。

$ \mu=\frac{S_1}{S} $

(1)

$ S_1=\frac{S}{N} \times N_1 \text {, } $

(2)

$ N_1=N \quad h_1<H+h<h_2 $

式中：μ为雷达覆盖率，S为待评估区域总面积，S₁为待评估区域特定高度被雷达覆盖的面积，Ν为待评估区域在所用高程数据中的总点数，N₁为被雷达覆盖的特定高度的点数，Η为某个点所在位置的海拔高度，h为待评估高度，h₁、h₂为某个点所在位置上空雷达波束的下、上沿高度。本文所用高程数据经向、纬向分辨率均为0.01°，方位角计算分辨率为0.5°，仰角计算分辨率为0.1°。遮挡点相对于雷达馈源的方位角、仰角、斜距等参数的计算方法见白水成等(2022)。

2 单部雷达覆盖能力评估 2.1 理想条件下天气雷达覆盖能力

不同天气现象发生的空间高度不同，中气旋、龙卷涡旋、雷暴大风等主要发生在2 km及以下，中层径向辐合主要发生在3~7 km，如果要计算定量估测降水(QPE)，需要用到0.5 km高度的雷达回波。如图 2所示，在不考虑负仰角的理想情况下，PE是雷达最低观测仰角波束下沿，角度为0.0°，PA为最高观测仰角波束上沿，∠EPA为20°，弧PC为所求高度雷达顶部盲区，D是所求高度雷达能够探测的最远点，AC和ED相等，R是等效地球半径。利用三角函数，可以得到：

$ \begin{gathered} \hat{P C}=R \times \\ \left\{\frac{70^{\circ}}{180^{\circ}}-\arcsin \left[\frac{R}{R+H} \times \sin \left(110^{\circ}\right)\right]\right\} \end{gathered} $

(3)

$ \hat{P D}=R \times \arccos \left(\frac{R}{R+H}\right) $

(4)

根据式(3)、式(4)，计算地表上空0.5、1、2、3 km高度雷达顶部盲区半径、覆盖区域半径、覆盖面积如表 1所示，为了便于计算，将地表弧长等效为半径。表 1中的覆盖面积是环形面积。

2.2 陕西及周边天气雷达覆盖能力

陕西现有国土面积20.56万km²，通过计算得知本文所用高程数据在陕西境内的点共计201 290个，每个点代表的面积约为1.02 km²(陕西省统计局, 2019)。根据本文第1节算法，计算了陕西及周边省份23部新一代天气雷达不同高度覆盖半径和覆盖面积。S和C波段雷达探测半径按250 km设置，X波段雷达探测半径按75 km设置。定义覆盖比为：实际覆盖面积与理想条件下的覆盖面积之比。等效半径是指与覆盖面积相等的圆形区域的半径，与表 1中的覆盖区域半径略有不同。将覆盖比分为三级：高，覆盖比≥80%；中，80%＞覆盖比≥50%；低，覆盖比＜50%。由表 2可知，0.5 km高度，覆盖比最高为西安站97.3%，最低为五寨站0.6%，平均覆盖比为48.2%，高覆盖比4个站，占比17.4%，中覆盖比5个站，占比21.7%，低覆盖比14个站，占比60.9%。1 km高度，覆盖比最高为榆林站101.1%，最低为五寨站3.3%，平均覆盖比为52.6%，高覆盖比3个站，占比13.0%，中覆盖比10个站，占比43.5%，低覆盖比10个站，占比43.5%。2 km高度，覆盖比最高为榆林站104.8%，最低为神农架站18.6%，平均覆盖比为59.4%，高覆盖比5个站，占比21.7%，中覆盖比10个站，占比43.5%，低覆盖比8个站，占比34.8%。3 km高度，覆盖比最高为榆林站100.2%，最低为安康站31.3%，平均覆盖比为63.9%，高覆盖比4个站，占比17.4%，中覆盖比12个站，占比52.2%，低覆盖比7个站，占比30.4%。大部分雷达随着探测高度降低，覆盖比逐渐减小，说明陕西及周边省份地形对天气雷达遮挡比较严重。需要特别说明的是，由于榆林雷达站覆盖范围远端地形较高，使得1、2、3 km高度覆盖比超过100%。

景号然等(2019)也计算了四川各天气雷达对雷达站上空1 km高度平面的覆盖率，其中达州雷达覆盖率为70.38%，广元雷达覆盖率为49.90%，与表 2中达州(73.2%)、广元(50.0%)覆盖率相比，前者略低。主要原因有两方面，一是与本文算法相比，前者只考虑固定仰角，未考虑雷达波束展宽；二是本文计算的是雷达对与地表近乎平行的曲面的覆盖率，前者计算的是雷达站上空1 km平面的覆盖率，不包括1 km之上突兀地表的面积，以上两方面均能造成计算结果偏小，前述比对结果符合理论预期。

3 高山雷达负仰角探测能力评估

由表 2可知，宁夏固原、山西五寨、湖北神农架3个雷达站0.5 km和1 km高度覆盖比较低。图 3是3个站的遮蔽角，由图 3可知，除了神农架站个别方位外，3个站的净空环境均较好。通过查看地形图可知这3部雷达均建设在孤立的山顶，周边地形下降坡度较大，按照雷达现有最低0.5°仰角探测，雷达探测半径内近地面空间覆盖率不高。

张扬成等(2013)指出高山雷达站负仰角观测的局限性及使用俯仰角观测的建议。影响雷达最低探测仰角的因素包括体扫时间、遮挡、地球曲率等。理论上雷达最低探测仰角越低，覆盖的面积越大。但最低仰角过低，可能造成体扫时间过长，因此需要选择合适的最低探测仰角。本研究利用高程数据计算了五寨雷达不同负仰角情况下，最低仰角波束下沿1 km高度覆盖面积(图 4)。图 5为五寨雷达仰角下沿为-0.1°、-0.9°、-1.3°时，1 km高度覆盖的范围。通过计算可知，当雷达波束下沿为-0.1°时，波束下沿1 km高度覆盖面积为1785.0 m²，等效半径为23.8 km。随着仰角降低，覆盖面积逐渐增大，雷达近距离盲区逐渐减小。当雷达波束下沿降为-0.9°时，波束下沿1 km高度覆盖面积达到最大值(116 629.9 m²)，等效半径为192.7 km，但距离雷达较近的五寨县、神池县、宁武县仍有部分盲区。当仰角继续降低，最低仰角波束下沿覆盖面积逐渐减小，当雷达波束下沿降为-1.3°时，雷达附近地区1 km高度盲区基本消失。仅考虑覆盖面积，五寨雷达最低仰角波束下沿设为-0.9°最为合适，此时波束中心仰角为-0.4°。考虑到雷达附近近地面盲区其他雷达也很难覆盖，也可将最低波束下沿设为-1.3°，此时波束中心仰角为-0.8°。按照同样的分析方法，固原和神农架雷达近距离盲区最小时的波束中心仰角宜设为-0.4°、-0.8°。通过以上分析可知，如果天气雷达建在孤立山顶，可能造成近地面高度覆盖率不高，宜考虑负仰角观测，不同雷达最低观测仰角应根据周边地形进行单独分析。

4 陕西省特定高度雷达覆盖范围计算

本节计算了陕西及周边省份23部新一代天气雷达对陕西省不同高度的覆盖率。算法为：在单部雷达覆盖范围的基础上，统计陕西境内每一点被周边雷达覆盖情况，同一点被多于1部雷达覆盖时，均按二重覆盖计。二重覆盖范围能够为备份雷达建设提供依据。由表 3可以看出，陕西境内0.5 km高度新一代天气雷达一重覆盖率为48.6%，二重覆盖率为2.3%。随着高度增加，一重覆盖率和二重覆盖率均增加，在4 km高度，两者均达到100%。

图 6a~6d依次为陕西新一代天气雷达0.5、1、2 km高度覆盖范围和增加了3部X波段雷达后1 km高度覆盖范围。由图 6a可知，在0.5 km高度，陕西中部一重覆盖率较高，北部榆林和延安雷达覆盖范围虽然较大，但因为雷达数量少，地域面积大，覆盖率不高，南部虽然雷达相对较多，但因处于秦巴山区，遮挡严重，覆盖率也不高。由图 6b可知，1 km高度一重覆盖率大幅度提高，未覆盖地区主要位于两部雷达探测的交界地区，1 km高度二重覆盖的地区包括榆林和延安交界地区，宝鸡东部。由图 6c可知，2 km高度一重未覆盖的地区较少，主要位于汉中、安康、商洛的个别地区，以及榆林、汉中、安康等雷达的顶部盲区，2 km高度二重覆盖的地区明显扩大，主要位于北部和中部雷达探测的交界地区，南部二重覆盖率仍然较低。另外，根据计算结果，3 km高度除了汉中和安康雷达的顶部盲区外，其余地区一重全覆盖，二重覆盖率也较高，除了汉中、安康、渭南、延安的个别地区外，其余全覆盖，4 km高度，一重和二重已实现全覆盖。图 6d是增加旬邑、铜川、洛川3部X波段天气雷达后，1 km高度的覆盖情况。比较图 6b和6d可以看到，3部X波段雷达基本弥补了咸阳北部和延安南部的盲区。经过计算，增加3部X波段雷达后，1 km高度一重覆盖率由80.0% 提高到82.7%，二重覆盖率由18.9%提高到32.1%，X波段雷达作为补盲和备份雷达的效果明显。

5 陕西境内雷达补盲建议

与新一代天气雷达相比，X波段天气雷达波长短、衰减大，探测距离近。但X波段天气雷达具有较高的空间分辨率，地杂波的影响相对较小，能够有效提升局地小尺度灾害天气的监测能力。对于新一代天气雷达的探测盲区，适宜以县为单位建设X波段天气雷达进行补盲。当盲区较多时，如何确定补盲雷达建设的优先级，需要相关理论来支持。

天气雷达主要用来观测降水类天气系统。一般来说，强降水天气过程发生在人口密度大、经济要素密集的地区，比发生在人口密度小、经济欠发达地区的影响严重。所以本文提出以县为单位，以县年平均降雨量、GDP、人口数量为依据来确定建设X波段雷达的优先级。具体做法为：分别对1 km高度雷达探测盲区县的年平均降雨量、GDP、人口数量进行降序排名，将每个县三项排名的序号相加，数值越小者，优先级越高。表 4是根据陕西省GDP和人口数量(2018年)及1991—2020年平均降雨量排名，计算出的1 km高度盲区县X波段雷达建设优先级，洛南、紫阳、韩城、神木、镇安位列优先级前5位。

6 结论

本文提出了地表上空特定高度雷达覆盖率计算方法，并以经向、纬向分辨率均为0.01°的高程数据，计算了陕西及周边省份23部新一代天气雷达的覆盖比和等效半径，得到主要结论如下：

(1) 陕西及周边省份23部天气雷达的平均覆盖率和等效半径在0.5 km高度分别为48.2%、59.7 km，1 km高度分别为52.6%、90.0 km，2 km高度分别为59.4%、138.9 km，3 km高度分别为63.9%、178.1 km。

(2) 通过分析高山雷达负仰角探测能力，如果天气雷达建在孤立山顶，宜考虑负仰角观测，不同高山雷达最低观测仰角应根据周边地形进行单独分析。

(3) 陕西境内不同高度天气雷达探测一重覆盖率和二重覆盖率：0.5 km高度分别为48.6%、2.3%，1 km高度分别为80.0%、18.9%，2 km高度分别为98.7%、74.5%，3 km高度分别为99.9%、97.1%，4 km高度均为100%。将陕西3部X波段天气雷达计算在内的话，1 km高度一重覆盖率和二重覆盖率分别提升至82.7%、32.1%。

(4) 提出以县为单位，依据年平均降雨量、GDP和人口数量，计算雷达覆盖盲区(县)建设X波段天气雷达优先级的方法，并确定陕西境内1 km高度雷达覆盖盲区(县)建设雷达的优先级。