引言

无缝隙精细化网格气象预报不仅是目前世界各国气象部门最核心的天气预报业务之一，而且是未来天气预报的发展方向(金荣花等，2019；郭丹妮等，2023)。数值预报是无缝隙精细化网格气象预报的基础，然而，受数值模式本身的近似误差和初值的不确定性、参数化方案的不完善、数值计算近似等一些无法避免因素的影响，数值预报仍存在较大的不确定性。为了消除这种不确定性带来的误差，充分发挥数值模式在预报业务中的指导作用，有必要发展数值模式的统计后处理客观订正技术(Wilks and Hamill, 2007；张延彪等，2022)。

降水的不连续偏态分布，预报的不确定性随降水量级增大而增大，暴雨的发生频率低等特征，使得模式降水预报的统计后处理难度更大(Scheuerer and Hamill, 2015；毕宝贵等，2016；代刊等，2018)。国内外学者已发展了一系列客观订正技术来消除模式输出结果的系统性误差，从而提高模式降水预报结果的可靠性。频率匹配法(frequency matching method，FMM)是近年来发展的最为有效的模式降水预报后处理技术之一，其中心思想是用观测降水量的频率匹配分布去校正预报降水量的频率匹配分布。前期降水观测和预报频率统计是该方法的关键，常见的降水频率统计方法有递减平均法、标准正态分布法、卡尔曼滤波法、准对称滑动平均法、组合对称滑动窗口平均法(苏翔等，2021)。其中，卡尔曼滤波法是一种根据观测和预报数据自适应迭代权重系数来减小误差的有力工具，其迭代计算过程较为简单，既能获得最近的天气变化特征，又能抓住生命期较短的天气系统对降水的影响，因此被广泛应用(吴柏莹等，2022)。Zhu and Luo(2015)首次将卡尔曼滤波应用到降水的频率统计上，然后进行FMM订正，提高了各降水量级的ETS评分，减小了模式误差；智协飞和吕游(2019)、高星星等(2021)、伍清和李英(2021)发现卡尔曼滤波和FMM结合可有效减小降水量预报的误差，消除大范围小雨空报区域，但是对暴雨预报改善效果不稳定；潘留杰等(2022)和包慧濛等(2022)进行了卡尔曼动态FMM分区试验，对暴雨的最终订正效果优于不分区试验，但对晴雨预报准确率提高不显著。上述研究表明，卡尔曼动态FMM在某些方面或一定程度上提高了模式降水的预报表现，但依然存在不足，且以往有关卡尔曼动态FMM的研究几乎都未对降水进行分天气过程订正，而降水偏差会随天气过程的不同而有所不同。

晴雨和暴雨预报是目前降水预报业务考核的主要内容，为进一步提高这两类业务的预报质量，本文以陕西省为例，针对卡尔曼动态FMM对晴雨预报改善效果还有可提升空间和对暴雨预报改善效果不稳定的不足之处，基于最优TS评分的阈值法和中国气象局下发的降水指导产品(system of central meteorological observatory correction forecast，SCMOC)，根据有无降水天气过程的判定结果，对卡尔曼动态FMM订正结果中的小量级降水进行二次订正，并基于分类降水过程建模，利用基于图像相似识别技术改进的卡尔曼动态FMM对暴雨进行单独订正研究，以进一步提高精细化网格降水的预报能力。

1 数据与方法 1.1 数据

选取ECMWF细网格(以下简称EC)、CMA-MESO(原GRAPES_3km)和陕西区域降水模式(SXWRF)模式每日00时和12时(世界时，下同)起报的未来12~36 h时效的24 h累计降水资料，时间范围分别为2019年1月1日至2021年9月30日、2021年1月8日至9月30日和2020年10月1日至2021年9月30日，水平分辨率分别为0.125°×0.125°、0.03°× 0.03°和0.03°×0.03°。为了方便运算，所有模式资料利用双线性插值方法统一插值到与SCMOC分辨率一致的0.05°×0.05°网格上。2021年4月1日之前的各模式24 h累计降水资料用于计算卡尔曼动态FMM中初始累积分布函数(cumulative distribution function，CDF)，2021年4月1日至9月30日所有模式24 h累计降水资料用于订正、评估和CDF实时更新。

SCMOC为中国气象局下发的降水指导产品，已经过客观订正等一系列后处理，因此本研究未对其进行卡尔曼动态FMM订正，只用于模式综合性能评估和EC晴雨消空。SCMOC选取2021年4月1日至9月30日每日00时和12时起报的未来0~24 h时效的24 h累计降水资料，水平分辨率为0.05°×0.05°。

观测资料选取2019年1月2日至2021年10月1日陕西省1546个气象观测站(98个国家站和1448个区域站)的每日00时和12时的24 h累计降水量，来源于气象大数据云平台“天擎”。

1.2 订正方法

卡尔曼动态FMM：按照升序给出一系列降水阈值，0.1、1.0、5.0、10.0、15.0、20.0、25.0、30.0、35.0、40.0、45.0、50.0、60.0和100.0 mm，分别计算出对应的一系列观测降水频率和预报降水频率，并由此构建观测和预报降水频率随降水强度变化的曲线，两条曲线均呈单调递减趋势。对任意一个格点预报降水量，在观测曲线上均存在某一个点的频率值与其频率值相等，这个点对应的观测降水量为该格点订正后的预报降水量。从求任一格点预报降水量对应的降水频率到完成其订正需经两次线性内插，CDF为某一给定空间内降水量超过某一阈值的站点数，降水频率为CDF与总站点数的比值，观测与预报的CDF通过卡尔曼滤波方法迭代更新，表达式为(Cui et al，2012；Zhu and Luo, 2015)：

$ \overline{\mathrm{CDF}}_{i, j}=(1-W) \overline{\mathrm{CDF}}_{i, j-1}+W\left(\mathrm{CDF}_{i, j}\right) $

(1)

式中：CDF_{i, j}为第j天阈值为i的CDF，CDF_{i, j}为第j天阈值为i的递减平均CDF，CDF_{i, j-1}为前一天的递减平均CDF，CDF_{i, 0}为第0天阈值为i的递减平均CDF，该初值取气候态平均值，并随实况实时更新，如2021年4月1日00时需订正的预报样本对应的该值为2019年1月1日至2021年3月31日00时所有预报样本与其对应实况的统计值，2021年4月2日00时需订正的预报样本对应的该值为2019年1月1日至2021年4月1日00时所有预报样本与其对应实况的统计值。智协飞和吕游(2019)取滑动训练期内的平均CDF作为其迭代初值CDF_{i, 0}。需要注意的是，非汛期陕北和关中地区所有区域气象观测站由于气温较低、维护难度大而关闭，降水观测数值为0 mm，因此在计算初始态CDF时，需要剔除此类样本，否则会导致更多漏报。W是递减权重系数，变化范围为0~1，表达式为：

$ W=\frac{1}{n_{\mathrm{d}}} $

(2)

式中n_d为训练期长度，本文中为30 d。常见取样方法有持续滑动窗口取样方法、历史对称窗口取样方法、组合对称滑动窗口取样方法。敏感性试验表明，这3种取样方法对FMM订正结果影响不大，这和苏翔等(2021)的研究结论一致。为节省运算资源，本文选取持续滑动窗口取样方法。

对于小于0.1 mm和大于100.0 mm的模式降水预报值按最近降水阈值区间曲线进行插值订正，同时，为了防止极端降水外插导致过度订正和小雨消空，当模式订正后降水预报值大于250.0 mm时，设定订正后预报值为250.0 mm；当模式订正后的降水预报值小于0.1 mm时，设定订正后预报值为0.0 mm。

晴雨消空技术：晴雨消空采用基于最优TS评分的阈值法和SCMOC对天气过程的判定结果。基于最优TS评分的阈值法具体算法为，首先按不同百分位(0%, 2%, 4%, …, 98%, 100%)依次统计训练期无雨但订正后有雨样本的百分位数，其次将这些百分位数作为临界值对训练期订正后的样本进行消空，并统计出相应晴雨预报TS评分，最后选取最大TS评分对应的百分位数作为最终晴雨消空临界值，若降水量低于该临界值，则订正为无雨。同时考虑到SCMOC产品对有无天气过程的判断较为准确，还将结合SCMOC进一步消空，即当SCMOC在研究区域未预报降水时，将订正结果全部处理为0。

改进的卡尔曼动态FMM：对于转折性天气，尤其是暴雨天气过程，持续滑动窗口等常规取样方法中由于混杂了天气形势相差太大的降水样本，导致统计结果不能很好地反映特定天气形势下不同量级降水观测频率和预报频率曲线分布特征。为解决上述问题，同时，为获得最近的天气变化特征和突出模式的近期预报水平，选取近30 d中相似度较高的前10个样本，并按相似度从低到高依次参与式(1)自适应迭代并进入FMM订正运算。相似度包括强度相似和形态形似两部分，其中，强度相似用降水场均方根误差表示，均方根误差越小表示强度越相似。形态相似用图像哈希技术进行检索，以当前降水场与训练期降水个例之间的汉明距离表示，汉明距离越小表示两张图形越相似。本研究涉及订正方法的计算步骤流程见图 1。

目前实际业务中，智能网格降水预报产品时效主要有24、3和1 h。有两种方法可生成这一整套产品：一种是先将模式降水资料拆分成1 h，然后基于FMM等客观订正方法对其进行订正，最后再将1 h订正产品累加成3 h和24 h；另一种做法是先将模式降水资料累加成24 h，再对24 h产品进行客观订正等一系列后处理，最后再利用时间拆分技术(一般基于参考模式的降水演变趋势进行分配)将其拆分成3 h和1 h。本研究采用的是第二种方法，即先进行24 h订正，再按照订正前1 h降水产品占24 h的比例将24 h订正产品拆分成1 h，而订正后的1 h降水产品质量较订正前的变化完全取决于24 h降水产品的质量变化，故本文将重点探讨订正后的24 h降水产品质量，拆分后的1 h产品订正效果不再赘述。

1.3 检验方法

模式表现评价主要依据的检验指标为预报准确率和TS评分。其他辅助检验指标包括命中率、成功率、空报率、漏报率以及偏差(Bias)。其中，预报准确率反映被正确预报的样本占比，空报率反映预报的正样本中多少未发生，漏报率反映观测的正样本被漏报的比例，命中率反映观测的正样本中多少被预报，成功率反映预报的正样本中实际发生的比例。预报准确率、空报率、漏报率、命中率和成功率数值范围为0~1，其中，预报准确率、命中率和成功率数值越大，表示预报效果越好，空报率和漏报率则相反。Bias和TS评分理想值均为1，Bias表示模式预报是倾向于发生欠预测(Bias < 1)还是发生过预测(Bias>1)事件(杨璐等，2022；张祖莲等，2022)。晴雨和24 h暴雨阈值分别为0.1 mm和50.0 mm，24 h小雨、中雨、大雨和暴雨分别指24 h内累计降水量在0.1~10.0、10.1~ 25.0、25.1~50.0 mm和50.1~100.0 mm范围内。本文还利用综合图评估模式降水产品的预报评分，其可以多角度呈现降水的传统预报评分表现(潘留杰等，2022)。

2 结果与分析 2.1 模式预报偏差分析

EC和SXWRF模式小量级降水预报频率大于观测，大量级降水预报频率小于观测，且EC模式小量级降水预报与观测频率之差较SXWRF模式大，大量级降水预报与观测频率之差较SXWRF模式小(图 2a，2c)，表明EC和SXWRF模式对小量级降水存在空报，大量级降水存在漏报，且EC模式小量级降水空报率高于SXWRF模式，大量级降水漏报率低于SXWRF模式。统计结果发现，EC模式晴雨和小雨空报率较SXWRF模式分别高9.09%和1.68%，大雨和暴雨漏报率较SXWRF模式分别低5.42%和4.77%。CMA-MESO模式各量级降水频率预报均大于观测(图 2b)，存在不同程度湿偏差。针对不同量级降水模式预报与观测频率的关系，不同研究结论稍有差异(Zhu and Luo, 2015；智协飞和吕游，2019；张海鹏等，2020；罗聪等，2021)，这可能与研究所选模式、时段、区域等有关。随着降水阈值的增加，预报频率和观测频率的差异会越来越小，这主要与样本数随降水阈值增大而大幅减少有关。空报率和漏报率均随降水阈值的增加呈上升趋势。在晴雨预报上，3个模式(EC、CMA-MESO和SXWRF)中CMA-MESO晴雨预报准确率最高，为79.05%，其在TS与其他2个模式大体相当(0.60左右)的情况下，Bias最接近1，表明3个模式中其晴雨预报质量相对最好。EC、CMA-MESO、SXWRF和SCMOC降水预报产品中，SCMOC的晴雨预报准确率和暴雨TS评分最高，分别为81.60%和0.30，暴雨预报Bias大于1，空报率大于漏报率，暴雨预报Bias偏差幅度仅小于CMA-MESO模式，EC的晴雨预报准确率和CMA-MESO暴雨TS评分最低，分别为77.04%和0.16。

2.2 卡尔曼动态FMM订正效果分析

为了综合评估比较卡尔曼动态FMM对不同模式的订正效果，绘制了二分类预报综合检验图(图 3)，并绘制了等Bias和等TS曲线辅助线，检验结果以圆点和小三角方式显示在图中，可直观比较成功率、命中率、Bias和TS等检验指标。

00时和12时2个不同起报时次综合检验总样本数为322个。经卡尔曼动态FMM订正后的EC、CMA-MESO和SXWRF模式24 h晴雨预报准确率分别提高了6.35%、0.11%和1.36%，其中EC模式提高幅度最为显著，且其订正后的晴雨预报准确率高于订正前后的其他预报产品；订正后3个模式晴雨预报空报率均减小，漏报率均增大，EC和SXWRF模式Bias更接近1，CMA-MESO Bias略小于1。仅经卡尔曼动态FMM订正后的EC和SXWRF模式24 h暴雨TS评分分别提高了6.99%和3.08%(图 3a)，相应的空报率和Bias偏差幅度也都有所增大，表明EC和SXWRF模式24 h暴雨TS评分提高是以牺牲其空报率为代价的，且订正后的EC模式24 h暴雨TS评分高于订正前后的其他模式产品，但依然低于SCMOC。由此可见，卡尔曼动态FMM可明显提高EC、CMA-MESO和SXWRF模式24 h降水预报产品的晴雨预报准确率，尤其是EC模式；同时，还可减少上述降水预报产品小雨空报现象。此外，该订正技术还可提高EC和SXWRF模式24 h暴雨TS评分，并对CMA-MESO模式暴雨预报Bias有改进作用。但卡尔曼动态FMM对暴雨预报的改善效果不稳定，这主要与该方法无法订正降水落区有关，当降水落区错报时，订正后的效果变化不大甚至变差，而现有的模式降水预报产品对暴雨落区的预报水平要远差于晴雨预报，因而卡尔曼FMM对暴雨的改善效果差于晴雨预报。

EC、CMA-MESO和SXWRF模式00时起报的24 h晴雨预报准确率和暴雨TS评分均高于12时起报的(图 3b，3c)，24 h暴雨TS评分则相反，经卡尔曼动态FMM订正后，对3个模式12时起报的24 h暴雨TS评分改善效果较00时起报的更明显。此外，00时和12时单独起报时次检验评估效果与其综合检验评估效果基本一致。鉴于卡尔曼动态FMM对EC晴雨预报准确率提升幅度和暴雨TS评分提升幅度均最大(分别为6.35%和6.99%)，因此，后文以EC模式为主要订正对象。

2.3 晴雨消空二次订正效果分析

对于小量级降水，模式预报频率大于观测频率，即0~X₀(X₀为观测降水为0.1 mm时的观测频率Y₀在预报频率曲线上对应的预报值，图 2)范围内的模式预报降水量对应的预报频率在观测曲线上无对应的降水频率，从而使得0~X₀范围内的模式预报降水量无法按照卡尔曼动态FMM严格订正，而是全部按照0.1~1.0 mm这段观测曲线延长线被订正成小于0.1 mm的数值，即全部处理为0.0 mm，这是影响经卡尔曼动态FMM订正后模式降水预报预报准确率的一个重要因素。为了进一步提高模式晴雨预报准确率，采用基于最优TS评分的阈值法和基于SCMOC在有无天气过程判定中占优的信息，对卡尔曼动态FMM订正后的EC模式降水预报进行晴雨消空二次订正。基于最优TS评分的阈值法主要是根据模式在不同消空临界值下的近期表现来确定最优临界值进而达到消空目的，基于SCMOC产品对有无天气过程的判定来进行二次消空主要是考虑到SCMOC产品晴雨预报表现明显优于其他模式产品(图 3)。

经晴雨消空二次订正后的00时和12时、00时、12时起报的EC模式晴雨预报准确率较仅经卡尔曼动态FMM一次订正后均有明显提高(图 4)，分别提高了0.51%、0.30%和0.76%。但空报率降低，漏报率提高，因此，晴雨预报准确率的提高是通过降低空报率和牺牲漏报率来实现的。此外，晴雨消空二次订正技术还能提高EC模式小雨预报准确率(图 4)，二次订正后的00时和12时、00时、12时起报的EC模式小雨预报准确率较一次订正后分别提高了0.64%、0.36%和0.97%，提高幅度均大于相应起报时次的晴雨预报准确率提高幅度。参与晴雨和小雨消空二次订正样本数为52个，正订正效果样本数(41个)明显多于负订正效果样本数(11个)，且这种正订正效果在某些个例中表现是比较明显的，如：2021年8月1日12时和9月11日00时起报的未来24 h EC模式降水产品，二次订正结果晴雨预报准确率较一次订正结果分别提高了5.30%和6.61%。

2.4 暴雨空间订正效果分析 2.4.1 基于分类降水过程的卡尔曼动态FMM订正效果分析

系统性降水是由高空槽、低涡、地面锋面等天气尺度系统所带来的降水，其降水量较大；非系统性降水发生频率高，但降水量小(罗聪等，2021)。考虑到系统性和非系统性降水的特征及区别，尝试按照降水范围和强度分别达到一定规模和量级的思路对系统性降水单独建模订正，从而期望进一步提高卡尔曼动态FMM对暴雨的订正效果。试验表明，当研究区域有不少于1/8的站点预报了降水，且有暴雨点出现时，则认为是系统性降水，那么搜寻过去实况至少1/8的站点有降水且有暴雨点出现的最近30 d样本进行卡尔曼动态FMM订正，此时订正效果相对最好。00时和12时、00时及12时起报的EC模式订正后暴雨TS评分较未分类过程订正后的均有所提高(图 5)，分别提高了1.05%、0.84%和1.25%，且分过程订正后的暴雨评分其他指标均向好的方向发展，这表明分过程订正后暴雨TS评分的提高并不是以牺牲其他指标为代价的。同样，00时和12时、00时及12时起报的EC模式大雨订正TS评分较未分类过程订正后的大雨TS评分也均有所提高，分别提高了3.82%、4.50%和3.17%，且分类过程订正后除Bias评分指标外，其余评分指标也均向好的方向发展。

2.4.2 基于空间相似识别技术改进的卡尔曼动态FMM订正效果分析

在利用卡尔曼滤波法统计降水频率时，为了既保留最近天气变化特征和模式近期预报表现情况，又选取与当前模式预报天气形势差不多的样本, 同时考虑天气形势分类的多样性及高低层天气系统之间相互作用的复杂性，而模式预报降水场是高低层天气系统相互作用的综合结果，降水预报场的空间分布和强度在一定程度反映了当天的环流形势(钱磊等，2022)，因此选取近30 d样本中空间相似度较高的前10个样本，按相似度从低到高依次参与卡尔曼滤波法降水频率的统计及FMM订正。基于空间相似识别技术改进的卡尔曼动态FMM可显著提高所有量级降水的TS评分，尤其是暴雨TS评分(图 6)，58.57%的暴雨样本TS评分都得到了进一步提高，00时和12时、00时、12时起报的EC暴雨TS评分分别提高了2.79%、1.60%和3.94%，但Bias偏离1幅度更大，分别增加了0.14、0.13和0.15，各量级降水TS评分的提高是通过减小漏报率同时增大空报率实现的。基于空间相似识别技术改进的卡尔曼动态FMM虽可进一步改善模式暴雨TS评分，但却无法进一步提高模式晴雨预报准确率，这可能与晴雨存在于每天的样本中，而暴雨只存在于少量样本中有关。需要注意的是，本文通过敏感性试验研究挑选了近30 d样本中相似度较高的前10个样本参与了卡尔曼动态FMM订正，那么此时迭代式(1)中的权重系数中的n_d也需要相应修改为10。

陕西省暴雨日数和年降水量呈现南多北少的特点，陕南南部米仓山和大巴山是陕西省内暴雨发生概率最高的区域。2021年6月17日12时至18日12时和2021年8月27日12时至28日12时，陕西南部部分地区均出现暴雨，其中，前一次过程(图 7a)暴雨范围更大、强度更强，共计43个站累计降水量大于50 mm，最大累计降水量出现在汉中镇巴山站，为95.4 mm。EC模式预报暴雨范围偏小(图 7b)，经卡尔曼动态FMM订正后的EC模式暴雨范围偏小更多(图 7c)，而经改进后的卡尔曼动态FMM订正后，暴雨预报范围最接近实况(图 7d)。统计结果表明，卡尔曼动态FMM订正后的EC模式暴雨各项评分指标较订正前均变差，而改进后的卡尔曼动态FMM订正后，各项评分指标较订正前均变好，其中，命中率、晴雨准确率和TS评分较订正前分别提高了14.29%、0.33%和90.48%，空报率、漏报率和Bias距1的偏差幅度分别降低了20.00%、25.00%和39.13%。改进后的卡尔曼动态FMM订正后的EC模式晴雨预报各项指标与改进前卡尔曼动态FMM订正后的EC模式晴雨预报各项指标保持一致。后一次过程有33个站累计降水量超过50 mm(图 8a)，最大累计降水量为72.5 mm(安康汉阴蒲溪站)。EC模式和改进前卡尔曼动态FMM订正后的EC模式漏报率均为100.00%，即全部漏报(图 8b，8c)，而改进后的卡尔曼动态FMM订正后的EC模式(图 8d)漏报率大幅减少，仅为44.44%，暴雨TS评分和命中率分别提高了33.33%和45.45%。

3 结论与讨论

(1) 对比评估了2021年汛期EC、CMA-MESO、SXWRF模式和SCMOC降水预报产品在陕西省的表现，讨论了卡尔曼动态FMM对EC、CMA-MESO和SXWRF等不同模式的订正效果。结果发现，订正前SCMOC晴雨预报准确率和暴雨TS评分最高，分别为81.60%和0.30，EC晴雨预报准确率最低，为77.04%，卡尔曼动态FMM订正后的EC晴雨预报准确率最高，为81.93%，卡尔曼动态FMM对EC晴雨预报准确率和暴雨TS评分提升幅度均最大，分别为6.35%和6.99%，表明该方法更适合于EC模式。卡尔曼动态FMM还可提高其他2个模式降水预报产品有雨或无雨定性晴雨预报的准确率及SXWRF模式暴雨TS评分，说明FMM订正技术对暴雨预报改善效果不稳定。EC和SXWRF模式暴雨TS评分提高是以牺牲其空报率为代价的。

(2) 由于模式对小量级降水无法严格按照FMM订正，导致模式对卡尔曼动态FMM订正后的小量级降水依然存在较高的空报率，基于最优TS评分的阈值法和基于SCMOC对有无天气过程的判定可以进一步通过降低空报率来提高晴雨预报准确率。经晴雨消空二次订正后的EC模式晴雨和小雨预报准确率较仅经卡尔曼动态FMM订正后的EC模式均有明显提高，分别提高了0.51%和0.64%，正订正效果样本数占总样本数78.85%。

(3) 利用系统性降水的特征，对分类降水过程建模订正可进一步提高暴雨TS评分，EC暴雨TS评分较未分类过程订正后的暴雨TS评分提高了1.05%，且暴雨其他评分指标也均变好。

(4) 为了既能体现模式最近预报水平，又能反映当前预报时刻环流形势状况尤其是转折性强天气的天气形势特征，利用基于图像相似识别技术的相似样本取样法对卡尔曼动态FMM进行了改进。研究表明，较卡尔曼动态FMM，改进后的卡尔曼动态FMM可进一步提高EC各量级降水TS评分，尤其是暴雨TS评分，提高了2.79%，虽然这是以牺牲其Bias为代价的，但改进后的EC暴雨Bias指标依然优于SCMOC。不足的是改进后的EC暴雨TS评分指标依然比SCMOC差，这将是我们在下一步工作中继续需要努力的方向之一。

致谢：感谢中国气象局提供的EC、CMA-MESO和SCMOC降水预报产品资料和地面降水观测资料，感谢陕西省气象科学研究所提供的SXWRF资料。