引言

卫星资料占全球数值预报系统所需资料的90%~95%，但至少75%的卫星观测数据因为受到云、降水以及地表发射率难以量化的影响而无法使用(Bauer et al，2010)。全球几大数值预报中心从20世纪90年代就已开始探索受云雨影响的卫星观测资料同化技术(Bauer et al，2006a；Krishnamurti et al，1984；Treadon et al，2002；Tsuyuki et al，2002)。经过近30年的探索，卫星资料同化在技术上已经跨过了仅同化完全晴空资料的时代(Geer et al，2018)。其中最常用的是“全天空同化”方法，即使用能够模拟云和降水的模式(包括辐射传输模式和数值预报模式)，与适用于云和降水等情况在内的全天空观测误差处理方案，直接同化全天空的微波辐射率观测资料(Bauer et al，2010)。其中全天空微波辐射率观测资料即不区分晴空、有云或降水的完整天空状态下的资料。全天空观测误差的处理是全天空同化研究的核心之一，也是一直以来的难点(Geer and Bauer, 2011)。2009年欧洲中期预报中心(European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF)首次实现了专用微波辐射计(Special Sensor Microwave/Imager，SSM/I)和先进微波扫描辐射计(Advanced Microwave Scanning Radiometer for the Earth Observing System，AMSR-E)的全天空同化方案并将其业务化运行(Bauer et al，2010；Geer and Bauer, 2010)。Geer and Bauer(2010)为其提出了基于云对称性假定的全天空观测误差处理模型。至今，该模型仍是全天空同化中采用最广泛的误差处理模型。该模型针对观测场云和背景场云的定位差异问题，根据“对称性云”而非模式预报的云做卫星资料的偏差订正，首次使得全天空初估场偏离值接近高斯分布。与Geer and Bauer(2010)提出的云对称性假定类似，美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction，NCEP)使用卫星反演的云中液态水含量(cloud liquid water amount, CLW)计算的“对称性云”来处理全天空观测误差(Zhu et al，2016)。Okamoto et al(2019)为全天空同化红外辐射率定义了“(对称性的)有效云参数Ca”，建立了基于“(对称性的)有效云参数Ca”的红外观测误差模型。可见基于云对称性假定的误差模型具有很强的实用性和可延展性。使用基于云对称性假定的观测误差模型处理后的全天空资料可以满足变分同化中观测误差为高斯分布的基本假定。与完全晴空资料相比，全天空的微波观测资料能够为数值天气预报增加更多与天气系统发生发展密切相关的大气信息(窦芳丽等，2019)。同化受云和降水影响的专用微波辐射计SSM/I、先进微波扫描辐射计AMSR-E及其后任AMSR-2(Advanced Microwave Scanning Radiometer 2)等卫星观测资料不仅可以改善全球尺度的中期预报，还可以改善台风、暴雨等灾害性天气和热带气旋、冬季低云等其他观测匮乏的天气系统的分析和短期预报(Geer and Bauer, 2010；Kazumori et al，2014)。

搭载在风云三号上的微波成像仪MWRI因其频率设置，能够穿透大部分的非降水云，不受白天和夜晚的影响，因而拥有获取全天候的全球大气信息的能力(Xi et al, 2014；Yang et al, 2012)。Xiao et al(2020)将FY-3D MWRI晴空辐射率四维变分同化到中国气象局的CMA模式中，发现FY-3D MWRI晴空辐射率能够改进地势高度和湿度分析场，同时发现MWRI晴空观测资料能够对副热带高压的位置产生积极影响，进一步改进了台风姗姗的路径预报(Xiao et al, 2020)。Carminati et al(2021)分别将FY-3D MWRI和FY-3C MWRI三个月观测结果与Met Office的短期预报进行了比较。发现FY-3D MWRI与FY-3C MWRI相比减少了全局偏差和标准偏差(Carminati et al, 2021)。Bormann et al(2021)评估了风云三号的微波系列传感器资料在ECMWF集成预报系统中的同化效果，认为MWHS-1(Microwave Humidity Sounder 1)、MWHS-2(Microwave Humidity Sounder 1)、MWRI和GNOS(Global Navigation Satellite System Occultation Sounder)数据质量在经过偏差订正后与国际同类仪器相当；MWHS-1、MWHS-2、MWRI和GNOS全天空观测资料能够对预报效果，尤其是短期天气预报效果产生至少2%的积极影响(Bormann et al, 2021)。2020年，ECMWF将MWRI全天空观测资料投入业务同化(Bormann et al, 2021)。Kazumori(2019)在JMA(Japan Meteorological Agency)的全天空同化系统中，全天空同化了包括MWRI、GMI在内的四种微波成像仪资料，发现在微波和红外资料的协同作用下分析和预报场对流层的中层和上层水汽预报效果得到显著提高。全天空同化微波成像仪辐射率可以有效提取出有云天空下的温度、水汽和风场的信息，使得分析和预报效果显著提升。

上述研究实现了MWRI全天空观测资料在全球模式中的同化，但暂未说明其在区域模式中的可同化性；国内已同化MWRI晴空观测资料到CMA模式(Xiao et al，2020)，但暂未同化MWRI全天空观测资料。MWRI数据可以通过直接广播获取，时效高达15 min，因此对于区域模式有很高的潜在应用价值(Lawrence et al，2017)。本文在一个区域模式同化框架下，根据ECMWF提出的云对称性假定，建立了FY-3C MWRI全天空观测误差模型，选取2018年的超强台风玛莉亚和2019年的超强台风利奇马个例，研究台风云雨区的MWRI全天空观测资料的观测误差处理技术。

1 微波成像仪资料和快速辐射传输模式 1.1 微波成像仪资料

搭载在FY-3B/3C/3D上的微波成像仪简称MWRI。MWRI的主要任务是为灾害性天气监测、水循环研究、全球气候和环境变化研究提供重要数据(Yang et al，2019；Zhang et al，2018)。MWRI设置10.65、18.7、23.8、36.5和89 GHz 5个频点，包含垂直和水平两种极化方式共计10个探测通道(Zhang et al，2019)。其中10.65 GHz通道能够穿透云雨大气，获取全天候的地表和海表信息；18.7 GHz对冰雪特性敏感；23.8 GHz是水汽吸收通道；36.5 GHz对非降水云的敏感性最强；89 GHz对降水散射信号敏感(Yang et al，2012)。MWRI以圆锥扫描方式对地观测，视场范围在±52°内，刈幅为1400 km，约1.7 s完成一个扫描周期(Yang et al，2012)。表 1给出了MWRI各通道的参数。

1.2 快速辐射传输模式

RTTOV(the Fast Radiative Transfer Model for TOVS)最初是由ECMWF在20世纪90年代初为TOVS开发的快速辐射传输模式。该模式能够根据给定的温度、气体浓度等大气廓线快速模拟卫星可见光、红外和微波传感器的辐射。本文选择最新版本的RTTOV v12.3作为晴空辐射传输算子。其输入要素包括：垂直层上的压强、温度和水汽；近地面2 m处的压强、湿度、温度，10 m高度的U/V风速等。将RTTOV-SCATT作为全天空的辐射传输算子。其输入要素在晴空输入的基础上增加了垂直层上的云覆盖量和4种水凝物：云水、云冰、雨和雪。RTTOV-SCATT是RTTOV中为模拟受云和降水影响的微波辐射率数据所设置的独立模块(Bauer et al，2006b)，能够实现微波频率下云雨大气的辐射传输模拟, 是当前全天空同化中常用的辐射传输模式之一。RTTOV-SCATT利用米散射模型将水凝物的散射特性根据微波频率、水凝物类型、温度和密度预先建立查找表，散射计算采取delta-Eddington方法。受云雨影响的微波亮温表示如下：

$ T_{\mathrm{B}}^{\text {Total }}=(1-C) T_{\mathrm{B}}^{\text {Clear }}+C T_{\mathrm{B}}^{\text {Rainy }} $

(1)

式中: C表示在某一高度层上输入的云覆盖量, 取值范围为0~1(Geer et al，2009)，T_B^Clear表示利用RTTOV模拟的晴空亮温，T_B^Rainy表示受云和降水吸收、发射以及散射影响的亮温增减量，T_B^Total是加入了云和降水的影响后得到的模拟亮温。式(1)表明RTTOV-SCATT模拟亮温可被视为晴空模拟亮温与水凝物的辐射效应的和。

1.3 数据

本文选取FY-3C MWRI一级亮温数据作为研究对象。MWRI一级亮温数据和相关大气产品可在国家卫星气象中心官网免费获取(http://nsmc.org.cn/NSMC/Home/Index.html)。选取ERA5(ECMWF reanalysis v5)作为RTTOV及RTTOV-SCATT的输入环境变量。ERA5是ECMWF的集成预报系统(IFS)四维变分同化得到的全球大气再分析资料第五代产品(ERA5)，其数据跨度为1950年至今，可提供小时尺度的大气、陆地和海洋气象要素的估计值，其中也包括RTTOV-SCATT模拟所需的云水、雨水、冰水和雪等水凝物。ERA5数据可在Climate data store (CDS)网页(https://cds.climate.copernicus.eu/cdsapp#!/search? text=ERA5%20back%20extension&type=dataset)免费获取。本文选取空间分辨率为31 km的高分辨率数据，时间分辨率为1 h，垂直分辨率为37层，最高层为1 hPa。模拟前，采取最近邻匹配的方法为每个观测点寻找时空上距离最近的ERA5数据。

1.4 研究个例

本文选取的研究时段为2018年7月4—11日和2019年8月4—13日，即两个超强台风玛莉亚和利奇马发生期间。2018年第8号台风玛莉亚于7月4日20时(世界时，下同)在美国关岛以东洋面生成。7月11日晚上消亡，整个台风过程持续8 d。“玛莉亚”是一个快速加强的台风，在33 h内从热带风暴加强到超强台风级，并且在超强台风级别维持81 h以上。2019年第9号台风利奇马于8月4日17时在西太平洋洋面生成，7日23时由热带风暴发展为超强台风，13日08时减弱为热带低压，14时停编。此台风为2019年登陆我国最强的台风(赵琳娜等, 2020)。

2 方法 2.1 质量控制

卫星观测数据在进入同化系统前要进行质量控制，以保留高质量的观测资料(杨寅等，2011)，MWRI资料也要做质量控制。如图 1，研究中MWRI的质量控制方案分为两步：基本质量控制、云和降水检测。完全晴空数据将执行基本质量控制、云和降水检测；而全天空数据仅执行基本质量控制，不进行云和降水检测。

2.1.1 基本质量控制

本文的质量控制参照ECMWF同化AMSR-2的质量控制方案(Kazumori et al，2014)，并在其基础上新增了陆地洋面混合像元检测等方案。具体而言，MWRI观测资料的基本质量控制方案包含以下6项内容：

(1) 亮温极值检测：根据MWRI自然观测亮温的动态范围，本文剔除MWRI观测亮温小于80 K和大于300 K的观测。

(2) 地表类型检测：为避免复杂的地表发射率影响，本文仅选取海上数据。

(3) 海面风速检测：剔除海面风速(SWS)SWS>30 m·s^-1和SWS < 0 m·s^-1的观测(Nielsen-Englyst et al，2018)。

(4) 异常扫描线检测：根据SSM/I成像仪资料的应用经验(Geer and Bauer, 2010)及MWRI 10H通道的亮温均小于200 K，剔除10H通道亮温大于200 K的观测。

(5) 陆地洋面混合像元检测：尽管地表类型检测已剔除了所有非洋面上空的观测，但在靠近海陆边界附近的海表仍然会出现观测亮温偏高的情况。造成这些观测异常的一个可能原因是一级亮温数据中对海岸线定位不够精确。将陆表上空的观测数据定位到了洋面上空，导致海岸线附近的洋面上空观测亮温偏高。另一个原因是该处可能存在无线电频率干扰(RFI)。研究表明，海岸线附近人类活动所产生的RFI会影响MWRI的观测亮温(官莉和李晟祺，2020；Adams et al，2010；Zou et al，2014)。这些主动微波发射信号容易掩盖地球发出的自然长波辐射信号(邹晓蕾等，2013；Li et al，2006；2004；Njoku et al，2005)。已有研究证实本文研究个例所在东亚海域的海岸线附近洋面上空存在微弱的RFI信号(周泽华等，2017；官莉等，2015；冯呈呈和赵虹，2015)。本文参考MWRI各通道的分辨率制定需要剔除的像元距海陆边界的距离，其数值主要以实际异常值出现的地理位置和每个通道自身的分辨率而定(表 2)。

(6) 初估场偏离值检测：剔除经标准化之后的初估场偏离值超过某一临界值δ的观测：

$ \begin{gathered} \frac{d}{\sqrt{r^2+b^2}}>\delta \end{gathered} $

(2)

$ d=x-\bar{x} $

(3)

式(2)中: r表示观测误差的标准差，b表示背景误差的标准差，δ设定为2.5(Geer and Bauer, 2010)。完全晴空资料的$ \sqrt{r^2+b^2}$仅由完全晴空数据统计得出；而全天空资料的$ \sqrt{r^2+b^2}$是云量的函数，由后文式(9)和式(10)得到。d由式(3)得到，其中x为初估场偏离值，x为初估场的平均偏离值。

2.1.2 云和降水检测

云和降水检测方案主要包括(Xiao et al，2020)：

(1) 大气可降水检测：剔除大气可降水(TPW)TPW < 0的观测(杨春, 2017, 张淼等，2019)。

(2) 海表温度检测：MWRI反演的海面温度(SST)SST < 274 K时，可能是该处存在海冰或有云雨覆盖，剔除SST < 274 K的观测(Kazumori et al，2008)。

(3) 降水率检测：(a) 剔除降水率不等于0的观测(朱恩泽等，2016；Liu et al，2012)；如若观测满足T_V³⁷-0.979T_H³⁷ < 55或1.175T_V¹⁹-30>T_V³⁷，同样认为该处存在降水。(b) 剔除T_V³⁷-0.979T_H³⁷ < 55的观测(Bettenhausen et al，2006)；(c) 剔除1.175T_V¹⁹-30>T_V³⁷的观测(Zhao，2013)。其中T_V³⁷表示36.5 GHz频点垂直极化通道的观测亮温，T_H³⁷表示36.5 GHz频点水平极化通道的观测亮温，T_V¹⁹表示18.7 GHz频点垂直极化通道的观测亮温。

(4) 云检测：本文对MWRI观测数据同时采取以下三种云检测方案：(a) 若观测满足T_V³⁷-T_H³⁷>50 K，可将该处视为完全晴空状态(Krasnopolsky et al，1995；Stogryn et al，1994)。其中参数定义同上文。本文剔除T_V³⁷-T_H³⁷ < 50 K的观测；(b) AOI=$ -\frac{T_{\mathrm{V}}^{89}-T_{\mathrm{V}}^{37}}{T_{\mathrm{v}}^{89}+T_{\mathrm{V}}^{37}} / \frac{T_{\mathrm{V}}^{23}-T_{\mathrm{V}}^{10}}{T_{\mathrm{V}}^{23}+T_{\mathrm{V}}^{10}}$可反映大气不透明度(AOI)(Kuria and Koike, 2011)，其中T_V³⁷定义同上文，类似地，T_V⁸⁹表示89 GHz频点垂直极化通道的观测亮温，T_V²³表示23.8 GHz频点垂直极化通道的观测亮温，T_V¹⁰表示10.65 GHz频点垂直极化通道的观测亮温。本文剔除大气不透明指数AOI>5的观测；(c) Tang and Zou(2017)提出的FY-3C MWRI液态水路径(LWP)反演算法可检测出受云影响的观测数据，本文剔除云中液态水路径LWP>0.25的观测。

2.2 基于云对称性假定的全天空误差模型

云是影响天气状态的主要气象要素之一，观测云受到观测技术的限制，背景场云受到预报模式的动力和物理过程限制，两者通常差异较大(赵晨阳等，2020)，且均不是自然界云的真实状态。图 2展示了观测场、背景场的云量分布，其中国内广泛使用的云量单位为mm，如图 2a(Tang and Zou, 2017), 而国外常用的云量单位为kg·m^-2(图 2b), 但由于二者量值相同(可由m=ρv推导得出)，可以直接比较。以台风螺旋云带区为例(18°~28°N、125°~135°E)，存在观测场(图 2a)有云而背景场(图 2b)无云，或观测场无云而背景场有云的情况。此外，从图 2c可以看出：在云量较多的台风云雨区(20°~24°N、128°~134°E)观测场与背景场的云差异最大。

全天空的观测误差很大程度上取决于云量，因此人们通常将观测误差作为云量的函数。由于观测与模拟云(即背景场云)均不能代表真实云的情况，所以仅根据观测云量或模拟云量做误差订正，订正模型会随着样本数据而变化，即误差订正模型是样本依赖的(Geer and Bauer, 2010)。利用观测场云和背景场云的平均值定义“对称性云”，避免了误差订正模型的样本依赖。为了得到“对称性云”，需要根据亮温来重新定义观测场和背景场云量的特征参数。式(7)将观测场或背景场的云量定义为标准化的37 GHz极化偏差(P₃₇)的函数，其中P₃₇约等于云雨大气斜径透过率的平方(Petty，1994；Petty and Katsaros, 1990)，由式(4)得到。即采用实际观测亮温和观测算子模拟的亮温共同来表征大气透明度：

$ P_{37}=\frac{T^{\mathrm{v}}-T^{\mathrm{h}}}{T_{\mathrm{clr}}^{\mathrm{v}}-T_{\mathrm{clr}}^{\mathrm{h}}} \cong \tau_{37}^2 $

(4)

则对于观测场和背景场：

$ \begin{aligned} P_{37}^{\mathrm{OBS}} =\frac{T_{\mathrm{OBS}}^{\mathrm{v}}-T_{\mathrm{OBS}}^{\mathrm{h}}}{T_{\mathrm{clr}}^{\mathrm{v}}-T_{\mathrm{clr}}^{\mathrm{h}}} \end{aligned} $

(5)

$ P_{37}^{\mathrm{FG}} =\frac{T_{\mathrm{FG}}^{\mathrm{v}}-T_{\mathrm{FG}}^{\mathrm{h}}}{T_{\mathrm{clr}}^{\mathrm{v}}-T_{\mathrm{clr}}^{\mathrm{h}}} $

(6)

式中：P₃₇是标准化的37 GHz极化偏差，T为37 GHz通道的亮温，上标v和h分别代表垂直和水平极化，OBS代表观测的亮温，FG表示用利用RTTOV从背景场模拟的亮温，下标clr表示晴空的亮温。对于微波被动遥感而言，晴空海表发射的微波辐射极化特性很强，而云雨大气是削弱极化的，故T^v-T^h可以衡量大气透明度。理论上0 < P₃₇ < 1，P₃₇=0代表完全不透明大气状态，P₃₇=1代表微波波段的等效晴空(Petty，1994；Petty and Katsaros, 1990)。

对于云和降水而言，微波成像仪通道所在波段的波长较长，云水、云冰和雪粒子等对其散射影响可以忽略不计，因此微波波段的光学厚度比可见光和红外都小，因此只有最强烈的对流在36.5 GHz是不透明的。用亮温对“云量”(Geer and Bauer, 2010)定义如下：

$ C_{37}=1-P_{37} $

(7)

C₃₇取值范围是0~1，C₃₇=0代表微波波段的等效晴空，C₃₇=1代表完全不透明的对流云覆盖的天空。其取值实际大气的不透明度正相关，可作为云量的特征参数。则“对称性云” $\overline{C_{37}} $定义如下：

$ \overline{C_{37}}=\frac{C_{37}^{\mathrm{FG}}+C_{37}^{\mathrm{OBS}}}{2} $

(8)

式中：C₃₇^FG代表由背景模拟亮温计算的“背景场云量”，C₃₇^OBS代表由观测亮温计算的“观测场云量”，$\overline{C_{37}} $为“对称性云”。基于云对称性假定的全天空观测误差模型定义如下(Geer and Bauer, 2010)：

$t^2=r^2+b^2 $

(9)

式中：t、r、b分别代表总的、观测场的、背景场的误差标准差。一般地，这里的观测误差包含了实际观测资料的误差和代表性误差。本文仅保留对全天空总误差的主要贡献部分，将假定背景误差为0 K(Geer and Bauer, 2010；Kazumori et al，2014)，简单地将总误差简化为观测误差。全天空的观测误差受云和降水的影响，与实际的天空状态密切相关。因此可将总误差(下文称观测误差)t作为“对称性云”的分段函数。

$ t\left(\overline{C_{37}}\right)=\left\{\begin{array}{lc} t_{\mathrm{CLR}} & \overline{C_{37}} \leqslant C_{\mathrm{CLR}} \\ t_{\mathrm{CLR}}+\left(\frac{t_{\mathrm{CLD}}-t_{\mathrm{CLR}}}{C_{\mathrm{CLD}}-C_{\mathrm{CLR}}}\right) \overline{C_{37}} \\ & C_{\mathrm{CLR}}<\overline{C_{37}} \leqslant C_{\mathrm{CLD}} \\ t_{\mathrm{CLD}} & \overline{C_{37}} \geqslant C_{\mathrm{CLD}} \end{array}\right. $

(10)

式中：t_CLR和t_CLD分别是根据“对称性云”统计的每个通道初估场偏离值标准差的最小、最大值(详见后文图 6c，19V通道约为2.37 K和17.68 K，其他通道类似)。C_CLR和C_CLD是标准差增长的主要“对称性云”区间(详见图 6c，19 V通道约为-0.05~0.5，其他通道类似)。

3 MWRI全天空资料误差特征分析

图 3以2018年7月6日12时前后3 h的MWRI 37H通道为例展示了全天空初估场偏离值分布和“对称性云”分布。图 3a中，台风云区(约0°~15°N、140°~150°E)的初估场偏离值相对其他地方(例如20°~30°N、140°~150°E)明显偏大；在图 3c的概率密度分布(PDF)可以看出37H通道约68%的初估场偏离值分布在±10 K以内，但靠近台风中心的云雨区的初估场偏离值(约0°~15°N、140°~150°E)更大，最大达到了80 K。这个大的初估场偏离值主要是由观测场和背景场云的分布不一致所导致的。这部分资料在同化中的观测误差是包含了仪器测量误差、代表性误差、辐射传输算子误差和模式误差在内的复杂问题，使用完全晴空的误差处理方式难以解决这个复杂问题。

当前常用的误差处理方法是将全天空的观测误差作为($\overline{C_{37}} $)的函数[详见式(10)]。图 3b展示了“对称性云”的分布。远离台风中心的大部分区域(例如15°~30°N、165°~175°E)“对称性云”较少($\overline{C_{37}} $≈0.0)，越靠近台风影响区(约18°N、143°E)，“对称性云”越多($\overline{C_{37}} $≈0.8)。这说明“对称性云”可以简单作为实际云的特征参数。此外，结合图 3a可以发现，图 3b中$\overline{C_{37}} $在云区对应初估场偏离值较大(超过10 K)的区域；无云或少云的地方对应初估场偏离值较小的区域。即“对称性云”与初估场偏离值在空间分布上存在较好的一致性。这一特征提示了将MWRI在超强台风区的全天空观测误差作为“对称性云”的函数的可行性。

图 4以MWRI 37H通道为例，进一步统计了“利奇马”和“玛莉亚”期间$\overline{C_{37}} $与初估场偏离值之间的关系。纵坐标和颜色都表示初估场偏离值的大小。横坐标的$\overline{C_{37}} $表示“对称性云”，$\overline{C_{37}} $在理想情况下的取值范围是0~1，但实际上海面风速较大、海沫较多等高海况以及背景场的水汽估计值过小都会导致负的$\overline{C_{37}} $，本文主要讨论“对称性云”在0~1的情况(Geer and Bauer, 2010)。从0~1代表以“对称性云”表征的微波等效晴空到完全不透明对流云。由于模式和观测算子在多云时的准确度相比晴空较低，且观测亮温的动态范围在有云时更大，因此可以预期初估场偏离值的大小和发散程度会随着“对称性云”增加。实际数据显示在“对称性云”小于某一临界值之前(图 4中约为0.4)，初估场偏离值的变化符合预期：“对称性云”接近微波等效晴空时($\overline{C_{37}} $接近0)，初估场偏离值比较集中，随着“对称性云”的增加，初估场偏离值以近似线性的方式向正负两个方向快速增长。但初估场偏离值和数据发散程度却在“对称性云”为某一临界值(图 4中$\overline{C_{37}} $接近0.4)附近达到了峰值，而不是在完全不透明的对流云处($\overline{C_{37}} $接近1)，这超出了预期。造成这一现象的原因为“对称性云”($\overline{C_{37}} $)不完全等同于实际云(C₃₇^FG或C₃₇^OBS)，$\overline{C_{37}} $是观测场云和背景场云的平均值[详见式(8)]。因此当“对称性云”接近微波等效晴空时($\overline{C_{37}} $接近0)，观测场云和背景场云均接近微波等效晴空(C₃₇^OBS接近0，C₃₇^FG接近0)；同理，当“对称性云”接近完全不透明对流云状态时($\overline{C_{37}} $接近1)，观测场云和背景场云均接近完全不透明对流云(C₃₇^OBS接近1，C₃₇^FG接近1)；但还存在一种观测场有云(无云)而背景场无云(有云)的情况，这出现在“对称性云”位于微波等效晴空和完全不透明对流云的中间状态(图 4中$\overline{C_{37}} $接近0.4)，此时由观测云和背景云之间的位置差异导致的代表性误差最大，导致估场偏离值及发散程度在此时达到峰值。其他频点以及降轨的结论与之类似。这表明在现有的云雨大气辐射传输与质量控制方案下，由观测场云和背景场云的位置差异导致的代表性误差远大于来自辐射传输和质量控制的误差。全天空观测误差解决方案需要将这种由观测场云和背景场云的位置差异导致的误差考虑进去，这也进一步说明了将MWRI在超强台风区的全天空观测误差作为“对称性云”的函数的可行性。

图 5展示了将全天空的初估场平均偏离值分别作为“观测场云”C₃₇^OBS、“背景场云”C₃₇^FG和“对称性云”$\overline{C_{37}} $的函数的变化曲线。统计样本为升轨数据，其中每个通道8 971 697个观测点，降轨与之类似。如图 5a~5h，对于10V/H、19 V/H、23 V/H和37 V/H共8个通道而言，当C₃₇^OBS无云或少云时(C₃₇^OBS≈0)，平均偏离值为负；而C₃₇^OBS多云时(C₃₇^OBS>0.8)，平均偏离值为正；对于C₃₇^OBS，会得到与C₃₇^OBS近乎对称的曲线。这8个通道对应的4个频点以水凝物发射辐射造成亮温升高为主，因此在观测场无云的地方，存在一些背景场有云的情况，这会导致观测亮温低于模拟亮温，偏离值为负；类似地，当背景场无云而观测场有云时，观测亮温高于背景亮温，偏离值为正。89 GHz对降水散射信号敏感，水凝物对该通道的影响以降低观测亮温为主，因此图 5i, 5j中89 GHz两个通道的初估场平均偏离值随C₃₇的变化趋势与其他通道相反，即C₃₇^OBS多云时，平均偏离值为负；而C₃₇^OBS少云时，平均偏离值为正。但观测场云和背景场云之间地理方位上的差异仍然导致了C₃₇^FG与C₃₇^OBS曲线近乎对称，这与其他频点的结论一致。这种C₃₇^FG与C₃₇^OBS曲线近乎对称的现象揭示了观测场云和背景场云由于地理位置差异而导致的误差。因此单独根据观测场的云或背景场的云来分析初估场偏离值会由于地理位置差异而产生样本依赖的误差。

但若将初估场偏离值作为$\overline{C_{37}} $的函数，能够在一定程度上降低观测与背景场云的地理方位差异带来的误差。图 5红线展示了将初估场偏离值作为“对称性云”$\overline{C_{37}} $的函数。云量较少时(C₃₇^FG <0.5、C₃₇^OBS <0.5、$\overline{C_{37}} $ <0.5)，根据“对称性云”统计的平均偏离值大于根据观测场或背景场云所统计的平均偏离值；但在云量增大到约0.5之后(C₃₇^FG>0.5、C₃₇^OBS>0.5、$\overline{C_{37}} $>0.5)，平均偏离值随“对称性云”变化的曲线位于C₃₇^OBS和C₃₇^FG之间。这说明采用“对称性云”能够在一定程度上减少由于观测场与背景场云的位置差异导致的误差。

图 6与图 5相同，但为标准差随“云”的变化。图 6中的红线用实际数据展示了标准差随“对称性云”的变化，据此可简单拟合“对称性云”观测误差模型。如图 6c(19V通道)中的蓝色辅助线标出了“对称性云”观测误差模型[式(10)]中各项参数(t_CLR，t_CLD，C_CLR，C_CLD)的定义。其中t_CLR和t_CLD分别是从图 6c中获取的最小、最大的初估场偏离值标准差(2.37 K和17.68 K)。C_CLR和C_CLD给出了标准差增长的主要云量区间(-0.05~0.5)。类似地，可以统计出其他通道在超强台风玛莉亚和利奇马期间的全天空观测误差模型参数，表 3列出了本次所有通道的统计结果。一般来讲：(1)模式和观测的算子在多云时的精度较低；(2)多云时亮温的动态范围比晴空更大。因此多云时的背景或观测误差会比晴空时更大。以图 6c为例，当“对称性云”(红线)为微波等效晴空时($\overline{C_{37}} $≈0)，观测场和背景场均为等效晴空，标准差最小；“对称性云”增加到0.5左右时，标准差增长到峰值(17.68 K)；此后观测场云和背景场云是比较一致的，均为多云，因此标准差随“对称性云”增加而降低。其他通道与之类似。

4 MWRI全天空资料可同化潜力评估 4.1 初估场偏离值的概率分布

资料同化中假定观测资料的误差遵循高斯分布，因此初估场偏离值的概率分布是否接近高斯分布是衡量观测资料能否被同化的条件之一。图 7为MWRI升轨数据的初估场偏离值概率密度分布，降轨与升轨类似。图中每行表示一个通道，第一列为全天空数据(经过基本质量控制)的初估场偏离值、第二列和第三列均为经过标准化的初估场偏离值。其中第二列是完全晴空数据标准化后的初估场偏离值(即基本质量控制+云和降水检测)，第三列是用全天空观测误差模型标准化后的初估场偏离值(即基本质量控制+全天空观测误差模型)的概率密度分布，虚线表示标准高斯分布。其中标准化的意义在于只有那些满足初估场偏离值在标准化后小于某一阈值的观测资料才能进入同化[详见式(2)]。

图 7中第一列未经标准化的原始数据展示了真实的全天空初估场偏离值的概率分布。这些真实偏离值揭示了对全天空亮温数据做质量控制的难度。所有通道的全天空初估场偏离值概率分布与高斯分布之间均存在的较大差异，图 7a₂中10H通道的初估场偏离值甚至达到了100 K和-150 K。这些大的初估场偏离值主要是由于观测场云雨与背景场云雨的差异导致的。此外台风区的天气形式变化迅速，观测误差的变化达分钟级，也进一步增大了初估场偏离值。

剔除受云和降水影响的数据之后，标准化的初估场偏离值开始接近高斯分布。图 7第二列展示了完全晴空数据标准化后的初估场偏离值。本文研究中使用基于物理的质量控制方案剔除受云雨等因素干扰的观测，这一处理虽不足以使初估场偏离值比较接近高斯分布, 但能够有效剔除由于受云和降水影响的较大的初估场偏离值。从图 7第二列展示的概率密度来看：经过基本质量控制、云和降水检测后，完全晴空标准化的初估场偏离值的概率密度函数表现出的标准差相比原始的全天空初估场偏离值的标准差(指第一列)有明显降低，例如图 7a₄中升轨19H通道全天空初估场偏离值的标准差为9.19 K，经过云和降水检测后和标准化后标准差降为2.98(图 7b₄)。但低频10 GHz和19V通道的初估场偏离值在全天空(图 7a₁，7a₃)和完全晴空(图 7b₁，7b₂，7b₃)条件下均呈现双峰分布，这种情况也出现在台风姗姗期间的FY-3D MWRI完全晴空数据中(Xiao et al，2020)。总的来说，完全晴空数据的质量控制(基本质量控制+云和降水检测)能够剔除较大的偏离值，降低初估场偏离值的标准差，但仅通过质量控制还不足以使初估场偏离值比较接近高斯分布，图中有偏的近似高斯的概率密度分布则表明初估场偏离值还存在系统性偏差，这需要进一步的气团订正。

图 7第三列与第一列所用数据均为全天空数据，但与第一列相比新增了基本质量控制，且为全天空观测误差模型标准化后的结果。从初估场平均偏离值看，利用全天空观测误差模型将初估场偏离值标准化之后，升降轨数据所有通道的初估场平均偏离值均不超过0.3，降轨89V通道的平均偏离值甚至达到了0.00；从偏离值的标准差看，10个通道的标准差达到0.51~0.95。总体来说讲比较接近高斯分布。但因为RTTOV-SCATT对所有雪粒子均遵循米散射的这一假定可能导致过度散射(Geer and Bauer, 2010)，所以经全天空观测误差模型标准化之后，10~37 GHz的初估场平均偏离值均为负，仅89 GHz的平均偏离值为正。而在89 GHz频点的通道中，图 7c₁₀显示升轨89H通道的初估场平均偏离值为0.01(降轨达到0.0)，标准差为0.92。非常接近高斯分布的均值。以第二列展示的完全晴空处理方式下初估场平均偏离值和标准差为参照，全天空观测误差模型标准化的全天空初估场偏离值均接近高斯分布，可以用于误差分析。

4.2 可同化资料量的比较

4.1节已经证明了全天空观测误差模型能够较好地解释MWRI全天空观测资料的误差，使全天空初估场偏离值均接近高斯分布。式(11)和式(12)进一步对比了完全晴空和全天空这两种情况下的MWRI资料利用率。

$ u_{\text {clear }}=\frac{S_{\text {clear }}}{S_{\text {sea }}} $

(11)

$ u_{\text {all-sky }}=\frac{s_{\text {all-sky }}}{s_{\text {sea }}} $

(12)

式中：u表示资料利用率，s表示资料量，分子的下标clear表示完全晴空资料，all-sky表示全天空资料，位于分母的下标sea表示未经质量控制的海上资料。表 4为FY-3C MWRI所有通道在超强台风区的资料利用率的统计结果。表中的“完全晴空”和“全天空”分别代表相应情况下的资料利用率，“新增”代表全天空相比完全晴空所增加的资料量。

结果显示：完全晴空资料的利用率平均约为38%，而全天空资料的利用率平均达87%以上，相比完全晴空资料提升了40%以上。在全天空条件下，以36.5 GHz和89 GHz的资料利用率最高，达到90%以上；10 GHz的资料利用率相对较低，其中水平极化通道接近78%，低于平均值。由于本文使用的旧版FY-3C MWRI资料存在升降轨偏差，为谨慎起见，表 4与前文一样对升降轨资料分开统计。结果显示全天空的资料利用率中升降轨差异不明显，仅为1%左右；而完全晴空资料的利用率存在相对明显的升降轨差异，升轨的资料利用率相比降轨约高4%。因此造成了降轨的资料利用率提升空间大于升轨。对比全天空和完全晴空的升降轨资料利用率：发现在升轨数据中，仅36.5 GHz和89 GHz的资料利用率提升了约50%，其余3个频点均为40%以上；而在降轨数据中，除了36.5 GHz、89 GHz之外，18.7 GHz和23.8 GHz增加的资料利用率也达到了50%以上，仅10.65 GHz频点低于50%。综上所述，完全晴空处理方式仅保留了29.75%~42.17%的观测资料，而全天空观测误差模型可解释的资料量为77.01%~92.98%。与传统完全晴空处理方式相比，全天空的资料处理方式可新增至少43.90%~54.63%的资料分析。图 8分别展示了在同一时刻，完全晴空和全天空标准化初估场偏离值的分布。通过对比图 8a和8b, 发现这些新增加的观测资料主要来自云雨区，包括与天气发展密切相关的台风螺旋云带区和部分云墙区。

5 结论与讨论

在一个区域模式同化框架下，基于ECMWF提出的云对称性假定，本文将全天空的观测误差作为“对称性云”的函数，建立了FY-3C MWRI全天空观测误差模型，以2018年7月4—11日超强台风玛莉亚和2019年8月4—13日超强台风利奇马作为全天空研究个例，通过分析FY-3C MWRI的全天空观测误差特征，对比完全晴空和全天空的资料利用率，探究了FY-3C MWRI全天空观测资料的可同化潜力。结论如下：

由于卫星的观测云和模式预报的背景场云均不是自然界云的真实状态，因此传统亮温为自变量的台风区的全天空初估场偏离值不遵守正态分布，不能用于观测资料的误差分析。全天空的初估场偏离值与“对称性云”在空间分布上存在较好的一致性，这是利用云对称性假定分析卫星全天空观测资料质量的基础。此外初估场偏离值随着“对称性云”增加表现出从集中到向大的偏离值发散的变化趋势，即微波等效晴空时，初估场偏离值的标准差最小；随着“云”增多，初估场偏离值的标准差近似线性增长；直到“云”达到某一临界值时(约0.4)，初估场偏离值的标准差达到最大。这两个变化特征符合观测误差随云增长的规律，同时也证实了将“对称性云”作为云量的特征参数的合理性。

实际应用结果显示：FY-3C MWRI所有通道的全天空初估场偏离值在利用全天空观测误差模型标准化后均接近高斯分布，可以用于观测资料的误差分析。这说明全天空观测误差模型能够较好地解释FY-3C MWRI在超强台风区的全天空观测误差。

对比本文FY-3C MWRI完全晴空和全天空这两种资料利用率后，发现完全晴空处理方式仅保留了29.75%~42.17%的观测资料，而全天空观测误差模型可解释的资料量高达77.01%~92.98%，与传统完全晴空处理方式相比，全天空的资料处理方式新增了43.90%~54.63%的卫星观测资料分析。这些新增加的观测资料主要来自云雨区，包括与天气发展密切相关的台风螺旋云带区和部分云墙区。这些极具潜力的全天空资料有望对数值预报产生积极作用。

全天空观测误差模型有望进一步提高现有风云三号微波成像仪在超强台风区观测资料的使用率上限，为未来以超强台风等灾害性天气为主的区域卫星微波全天空观测资料的高效利用提供可参考依据。

但必须指出的是：(1)本文仅初步利用辐射传输算子和全天空观测误差模型探究了MWRI全天空资料的可同化潜力。未来在数值预报模式中扩展同化接口时，式(2)中的d应取偏差订正后的初估场偏离值。(2)由于微波观测具有探测中小尺度的对流活动的能力，因此观测资料携带了与对流运动发生发展相关的信息，而本文使用的背景场数据ERA5中只考虑了云和大尺度降水方案，没有对流方案。因此对于台风等强对流天气，除了观测场云和背景场云的地理位置差异导致的误差之外，背景场对云雨的描述所带来的误差也是全天空观测误差的重要组成部分。这是图 5中初估场平均偏离值随$\overline{C_{37}} $变化的曲线不在偏离值为0附近且没有完全处于观测与背景之间的原因。(3)全天空同化中卫星微波辐射率的观测误差是包含了仪器测量误差、代表性误差、辐射传输算子误差和模式误差在内的复杂问题。当前的微波成像仪全天空观测误差模型仅仅是针对观测场云和背景场云之间地理位置差异所导致的误差的解决方案，真实的全天空观测误差不只是“云”的函数，它远比当前的全天空观测误差模型所考虑到的更复杂，并且与天气条件密切相关。本文所提到的观测误差实际上还包含了来自背景场和预报模式的误差，未来的全天空观测误差解决方案希望将模式误差和真实的观测误差区分开，以进一步完善模式的湿物理参数化方案，修正模式造成的误差。

致谢：国家卫星气象中心提供了FY-3C MWRI数据，唐飞博士反演了FY-3C MWRI云量产品，并提供了云量产品的指导，吴春强研究员提供了部分ERA5数据；Alan Geer教授、翁富忠教授、陆其峰研究员、陈科艺教授、冼智鹏博士为本研究提供了建议与帮助，武胜利研究员、张淼副研究员提供了微波成像仪产品的指导；谢和俊、古忠、秦璐瑶和梁红丽等提供了编程和模式上的建议与帮助。