引言

热带气旋(typhoon cyclone, TC)会引起大风、暴雨和风暴潮等灾害，对人们的生产生活造成严重影响，一直都是人们研究的重点。TC移动不仅受其自身结构的影响，也受大气环流和海洋状况的调制，尤其是在TC路径比较复杂时，参与作用的因子更多，作用的机制更加复杂，是TC研究的难点之一(毕鑫鑫等，2018；陈联寿和孟智勇，2001)。

在影响TC移动的因子中，环境引导气流、β效应、非绝热加热、台风的非对称结构和地形是较为重要的因素(罗哲贤和陈联寿，1995；Carr and Elsberry, 1995; Torn and Davis, 2012; Shi et al, 2014；Dong and Neumann, 1983)。刘科成(1989)采用动力诊断方法对1983年台风Abby的观测路径资料进行了分析，发现当台风处于转向阶段时，β效应的贡献为负，对台风转向的阻碍作用最为明显。陈联寿等(1997)在利用数值试验结果对TC外区热力不稳定非对称结构进行研究时，发现TC运动对其外区热力不稳定结构的分布较为敏感，不同的外区热力非对称结构可导致TC轨迹出现差异，从而出现各类复杂的TC运动路径。陈涛和毕宝贵(2004)通过设计一个准三维斜压模式研究了非绝热加热对TC移动的影响，结果表明TC在环境热源的加热作用下有向热源中心移动的趋势。王雨星等(2017)对不同初始强度TC影响副热带高压(以下简称副高)的敏感性数值试验结果表明，TC活动导致的副高异常减弱，是副高主导的引导气流发生改变并最终导致台风转向的重要原因。

位涡(potential vorticity, PV)可以综合表征大气的热力和动力特征，是一种重要的诊断工具，它既能描述气块轨迹，又能显示大尺度环境场的动力和热力学性质，因此受到人们的广泛关注(寿绍文，2010；费建芳等，2011；陶祖钰和郑永光，2012；Kunz et al, 2015; Archambault et al, 2015)，并有众多学者将位涡理论应用到台风研究当中(何丽华等，2007；邵颖斌等，2014；黎惠金等，2016)。Shapiro and Franklin(1995)首次对台风的PV分布特征进行了研究，并提出对流层中高层的PV非对称分布与台风的移动方向密切相关，在此基础之上，Wu and Wang(2000)利用位涡趋势法对TC移动的研究进一步表明，TC有向着正位涡倾向(potential vorticity tendency，PVT)一波大值区移动的趋势。Chan et al(2002)利用1991—1996年的Met Office业务分析资料对西北太平洋区域的TC活动进行了研究，结果表明PVT一波分布主要为位涡平流和非绝热加热的结果，TC有向着PVT一波正值区移动的趋势。袁敏等(2018)在利用PVT方程对2011年台风Muifa的两次路径转折进行研究时，发现台风路径的第一次转折主要受位涡平流项的影响，第二次转折受位涡平流项和非绝热加热项的共同作用。

已有研究对位涡分布影响台风移动的讨论较多，但并未考虑位涡在不同台风半径内的分布差异。Frank(1977)指出，在距离台风中心0~4°(经纬度)的范围内布满了典型的盾状密卷云层，是对流存在的主要区域，而在距离台风中心6°以外的区域，虽然对流活动已接近平均干热带状况，但环境风场还受台风影响，加在平均环境场上的涡旋扰动可从风暴中心向外扩展至1000 km，故台风对流活动主要集中在较小的半径范围内，而台风水平环流的作用范围则要大很多。目前结合位涡趋势法开展的研究并没有对不同范围内PVT分布与TC移动的关系进行讨论，也没有给出不同范围内PVT方程中各因子与PVT总体分布的关系，因此本文以发生在2010年10月的台风Megi为例，结合质心计算方法和数值试验结果对不同台风半径内PVT质心位置与“Megi”移动的关系进行了讨论，并对PVT方程中各因子在不同范围内对PVT分布的影响进行了分析。

1 资料和方法

本文使用的数值模式为WRF V3.3模式，初始条件和边界条件为NCEP(National Centers for Environmental Prediction)提供的逐6 h FNL(Final Operational Global Analysis)资料，资料水平分辨率为1°×1°。模式区域中心点位于(22°N、122°E)，东西方向为180个格点，南北方向为160个格点，水平格距为20 km，垂直方向分为36层。参考Sun et al(2014)的设置，模式物理方案主要采用了WSM3简单冰方案(Hong et al, 2004)，MYJ边界层方案(Mellor and Yamada, 1982; Janjić, 2001)及GD积云对流参数化方案(Grell and Dévényi, 2002)。模式积分从2010年10月14日00 UTC开始，到23日00 UTC结束，共计240 h，涵盖了“Megi”的整个生命过程，其中14—16日为spin-up阶段。

台风路径资料为联合台风预警中心(Joint Typhoon Warning Center, JTWC)提供的台风最佳路径资料。

P坐标系下的位涡表达式为：

$ PV=-g\left[ (f+\zeta)\frac{\partial \theta }{\partial p}+\frac{\partial u}{\partial p}\frac{\partial \theta }{\partial y}-\frac{\partial v}{\partial p}\frac{\partial \theta }{\partial x} \right] $

(1)

式中，ζ为相对涡度，f为地转涡度，g为重力加速度，θ表示位温，u，v分别表示水平经向和纬向风速。

位涡倾向方程可写为：

$ \begin{align} & \frac{\partial PV}{\partial t}=\left(-u\frac{\partial PV}{\partial x}-v\frac{\partial PV}{\partial y} \right)+\left(-\omega \frac{\partial PV}{\partial p} \right)- \\ & g\left[ (\zeta +f)\frac{\partial }{\partial p}\left(\frac{\text{d}\theta }{\text{d}t} \right)+\frac{\partial u}{\partial p}\frac{\partial }{\partial y}\left(\frac{\text{d}\theta }{\text{d}t} \right)-\frac{\partial v}{\partial p}\frac{\partial }{\partial x}\left(\frac{\text{d}\theta }{\text{d}t} \right) \right]- \\ & \ \ g\left[ \left(\frac{\partial {{F}_{x}}}{\partial x}-\frac{\partial {{F}_{x}}}{\partial y} \right)\frac{\partial \theta }{\partial p}+\frac{\partial {{F}_{x}}}{\partial p}\frac{\partial \theta }{\partial y}-\frac{\partial {{F}_{y}}}{\partial p}\frac{\partial \theta }{\partial x} \right] \\ \end{align} $

(2)

式中等号右端四项依次为水平平流项(HA)、垂直平流项(VA)、非绝热加热(DH)和摩擦项(FR)。

在对VA进行计算时，垂直速度ω可由

$ \omega ={{\left(\frac{\partial p}{\partial t} \right)}_{z}}+u{{\left(\frac{\partial p}{\partial x} \right)}_{z}}+v{{\left(\frac{\partial p}{\partial y} \right)}_{z}}+w\left(\frac{\partial p}{\partial z} \right) $

(3)

计算得到，其中p，u，v，w分别表示z坐标系下的气压、纬向和经向速度以及垂直速度。另外，热力学方程表明，位温θ对时间的导数与非绝热加热率及温度有关，而非绝热加热率${\dot{Q}}$可由$\dot{Q}={{{\dot{Q}}}_{\text{MP}}}+{{{\dot{Q}}}_{\text{CP}}}+{{{\dot{Q}}}_{\text{RA}}}+{{{\dot{Q}}}_{\text{BL}}}$计算得到(Sun et al, 2015)，其中等号右端四项可由模式输出，分别表示微物理参数化方案(MP)、积云对流参数化方案(CP)、辐射参数化方案(RA)和边界层参数化方案(BL)对应的非绝热加热率，因此DH项也可计算得到。

由于台风在海面上活动，摩擦项很小(袁敏等，2018)，因此本文在进行诊断分析时主要分析了其他三项(HA, VA, DH)对PVT造成的影响。考虑到已有研究多采用PVT的垂直积分结果讨论PVT分布与TC移动的关系，且深层平均风场常被作为TC引导气流，故大气的深层热力、动力分布状况对TC移动的影响更大，因此本文主要对HA，VA和DH在700~200 hPa的垂直积分结果展开讨论。参考前文所述Frank(1977)对台风结构和能量分布的研究结果，本文对距离台风中心5°和10°(经纬度)范围内的PVT质心位置进行了计算。所用质心计算公式为

$ \begin{align} & \bar{x}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{x}_{i}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}} \\ & \bar{y}=\frac{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}{{y}_{i}}}{\sum\limits_{i=1}^{n}{{{m}_{i}}}} \\ \end{align} $

(4)

式中$(\bar{x}, \bar{y})$表示计算得到的质心经纬度坐标，x_i和y_i分别表示所用格点的经度和纬度，m_i表示所用格点的PVT值。

2 结果分析 2.1 PVT质心位置变化与“Megi”移动的关系

图 1为模式区域范围和“Megi”的模拟和观测路径。从图中可以看出，模拟时段内模式的模拟路径与观测较为一致，模式较好地体现出了“Megi”在经过菲律宾后向北转向的特征，模拟路径逐6 h的平均误差仅为32 km，表明模拟结果的准确度较高。

图 2为TC转向前后(18日18 UTC至20日00 UTC)逐6 h的PVT垂直积分结果和垂直平均风场分布。从图 2可以看出，19日18 UTC之前(图 2a~2d)，绿色点均位于台风符号以西，表示“Megi”沿西行路径移动，19日18 UTC之后(图 2e~2f)，绿色点移至台风符号以北，表示“Megi”发生转向，由西行转为北上。在“Megi”西行阶段，PVT在“Megi”前进方向前正后负的分布非常明显，“Megi”向着PVT正值区方向移动，这与前人的研究结论十分一致(Wu and Wang, 2000; 袁敏等，2018)。在“Megi”转向阶段，绿色点和台风符号之间的距离有所减小，表明“Megi”移速降低。另外，19日18 UTC至20日00 UTC “Megi”后部的气流分为两支，一支绕“Megi”气旋式向西传播，一支沿东北方向传播，其中向东北方向传播的气流将台风位涡向外输送，并逐渐形成了一条西南—东北向的位涡输送带(图 2b~2d)。

“Megi”活动主要时段(17日00 UTC至22日00 UTC)r＜5°和r＜10°范围内正PVT质心位置以及台风中心位置随时间的变化如图 3所示。r＜5°范围内正PVT质心在17日00 UTC至18日00 UTC逐渐从台风中心的北侧移至台风中心的南侧，19日12 UTC后又逐渐从台风中心的南侧移至台风中心的北侧。20日12 UTC前，r＜5°范围内正PVT质心始终位于台风中心以西，20日12 UTC后，正PVT质心逐渐移至台风中心以东，r＜5°范围内正PVT质心位置总位于“Megi”前部，因此PVT质心位置变化对“Megi”移动具有指示作用，可较好地反映台风即将发生的移动和转向。

在r＜10°范围内计算得到的正PVT质心位置如图 3中红线所示。r＜10°范围内的正PVT质心在17日00 UTC至18日00 UTC有一次明显的南移，在18日12 UTC之后又逐渐向北移动。另外，r＜10°范围内的正PVT质心在18日18 UTC之前位于台风中心以西，18日18 UTC之后逐渐移至台风中心以东。需要注意的是，虽然r＜10°范围内的正PVT质心位置也发生了北移，但其时间与“Megi”向北转向的时间存在差异，故该区域内的PVT质心北移对台风转向的直接指示效果虽然较弱，但反映出这一区域内的大气动力、热力状况发生了调整，为之后“Megi”转向创造了有利环境条件。

另外，r＜5°和r＜10°范围内正PVT质心的纬度和经度差异主要出现于18日18 UTC至20日00 UTC，这也是台风后部西南—东北向分布的位涡输送带逐渐发展的时段(图 2)。由式(4)可知，5°＜r＜10°的PVT分布改变不会对r＜5°范围内质心位置造成影响，但会造成r＜10°范围内质心位置的变化，因此台风后部向东北方向的位涡输送尤其可以改变r＜10°范围内正PVT质心位置，使r＜10°范围内的正PVT质心向东北方向移动(图 3)。

2.2 PVT质心位置分布差异的诊断分析

为进一步明确不同范围内PVT质心位置出现差异的原因，结合PVT方程进行诊断分析。图 4为台风转向期(19日00—18 UTC)不同时刻HA，VA和DH的垂直积分结果。从图中可以看出，VA和DH的大值主要集中在距离台风中心较近的区域内，这表明与台风对流活动紧密相关的VA和DH对位涡变化的作用范围相对较小。而HA除在台风中心附近强度较大外，还可在台风后部形成西南—东北分布的平流带，对位涡变化的作用范围相对较大。图 4中HA平流带与图 2b~2d中位涡输送带的产生时间和分布特征十分一致，因此是构成位涡输送带的主要因子，也是台风位涡向外输送的主要途径。已有研究指出，菲律宾附近的TC活动可激发北传至日本附近的静止Rossby波(Kawamura and Ogasawara, 2006; Yamada and Kawamura, 2007)，因此图 4中位涡输送带的产生可能与TC激发波动有关。

图 5为HA，VA，DH以及PVT垂直积分正值区质心位置随时间的演变。从图中可以看出，r＜5°与r＜10°内VA和DH的质心位置差别相对较小，而不同范围内的HA质心位置差异则相对较大，且在18日00 UTC至20日00 UTC差别最为显著。具体来说，r＜5°与r＜10°范围内HA质心的纬度差值均方根为0.36°，经度差值均方根为0.61°，VA质心的纬度差值均方根为0.1°，经度差值均方根为0.14°，DH质心的纬度差值均方根为0.26°，经度差值均方根为0.24°。

结合图 4可以发现，VA和DH对PVT分布的影响主要集中在台风中心附近，而对较远区域PVT分布的影响较小，这也是图 5中VA和DH正值区质心位置在r＜5°和r＜10°范围内差异较小的原因。HA除可对台风中心附近PVT产生影响以外，还可通过形成位涡平流带对较远区域的PVT分布产生影响，因此图 5中r＜5°和r＜10°范围内HA的正值质心位置差异较大。另外，无论是在r＜5°还是在r＜10°，正HA质心位置与正PVT质心位置的相关系数总是最大，且可以通过0.01显著性水平检验，这表明PVT质心移动受HA的影响较大，受其他两项的影响相对较小。

3 结论与讨论

本文对“Megi”不同半径内正PVT质心位置变化与“Megi”移动的关系进行了探讨，并分析了PVT方程中各因子对PVT总体分布的作用范围，得出以下结论：

(1) r＜5°范围内正PVT质心位置变化所反映的PVT分布改变与台风移动有较好的对应关系，正PVT质心位置对台风移动具有指示作用，可指示台风转向；r＜10°范围内正PVT质心的位置虽不直接指示“Megi”移动和转向，但反映出对应区域内大气的动力、热力状况发生了有利于“Megi”转向的调整。

(2) PVT质心移动受HA的影响较大，受DH和VA项的影响相对较小，且PVT方程中各项对PVT总体分布的作用范围不同。与“Megi”内部对流活动有关的DH和VA项对PVT分布的影响主要集中在较小台风半径内，而与台风水平环流有关的HA项除在较小台风半径内可对PVT分布造成影响以外，还可通过位涡水平向外输送影响较大范围内的PVT分布，是造成不同半径内PVT质心分布差异的主要原因。

虽然本文的试验结果表明PVT质心位置与台风移动存在对应关系，但本文的研究并未讨论PVT方程各项发生变化的物理机制，也未对PVT方程中各因子在不同高度的作用差异进行分析，因此需要在下一步的工作中进行明确。另外，PVT分布对台风移动的指示究竟是台风固有移动趋势的一种反映，还是如引导气流一般可对台风移动进行引导，也需要在今后的工作中继续进行研究。