引言

干旱是我国最主要的气象灾害之一，因其出现频率高、持续时间长、波及范围大，对国民经济特别是农业生产造成严重影响(白永清等，2010)，因此，研究干旱的成因、发生发展机制及时空演变规律，对于科学认识干旱灾害具有重要意义，也可为科学的水资源管理及灾害防治提供参考(张强等，2011)。近年来，国内外对于干旱的研究较多，但由于干旱成因复杂，影响因素众多，目前对其仍没有统一的定义，1997年美国气象学会将干旱分为4类：气象干旱、农业干旱、水文干旱和社会经济干旱(Richard and Heim, 2002)，相应的干旱监测指标也多种多样(侯威等，2012；邹旭恺等，2005)，以降水为主要因子的气象干旱指标，如降水距平百分率、Z指数等(方茸等，2010)；以地表径流和地下水位为主要因子的水文干旱指标，如径流距平百分率、地表水供给指数等(Dracup et al，1980；吴杰峰等，2017)；以土壤水分和作物蒸散为主要因子的农业干旱指标，如土壤水分指数、作物水分指数等(王仰仁等，2010)；以供水和需水为主要因子的社会经济干旱指标，如社会水安全指标、城市干旱指数等(OhIsson，2000)。研究表明，不同类型的干旱在一定程度上反映了干旱发展的不同阶段，农业、水文和社会经济干旱从本质上讲都是气象干旱的影响结果，都应该比气象干旱发生得晚，相对而言，气象干旱较为敏感，发生得最早，结束也最早；农业干旱爆发晚于气象干旱的时间取决于前期地表土壤水分状况，而水文干旱爆发晚于气象干旱的时间取决于水库和湖泊储水及产流过程；社会经济干旱又是气象、农业、水文干旱等所有干旱的最终影响结果，它将社会经济活动和商品供需与气象、农业和水文干旱相联系，比其他类型干旱发生得都晚(张强等，2011)。

标准化降水指数(standardized precipitation index，SPI)是目前应用最广泛的气象干旱指标之一，由McKee et al(1993)在评估美国科罗拉多州干旱状况时提出的，该指标计算简单，时间尺度灵活，时空适应性强，计算结果稳定(Bordi et al，2004；Svoboda et al，2002)，不同时间尺度SPI代表不同含义，体现气象、农业、水文和社会经济等不同类型的干旱，是评估多种类型干旱强度和干旱历时的重要工具(张强等，2015)。当前我国气象部门实时干旱监测与气候年景评估等业务使用的监测指数多是基于多时间尺度的SPI，针对SPI指数在不同干旱地区的适用性研究(张利利等，2017；任余龙等，2013；刘敏等，2013)以及与多种干旱指标的对比分析(慈晖等，2015)已有不少成果，相关研究推动了我国干旱监测评估技术的快速发展(吴子君等，2017)。

安徽省地处南北气候过渡带，干旱灾害多发频发，是最主要的气象灾害之一，且存在明显的时空分布特点，空间上北部多于南部、平原多于山区，时间上秋旱最多，夏旱次之，冬、春旱相对较少，据近50年的资料，在成灾面积10万hm²以上的各类气象灾害中，旱灾占出现总次数的32%，仅小于水灾(占42%)(温克刚和翟武全，2007)，因而开展干旱监测指标研究具有重要意义。当前，SPI作为气象干旱监测指标之一，所用资料的时间尺度固定为月尺度降水，时间尺度较为单一，对于干旱监测诊断的精细化程度不够，难以满足多时间尺度的干旱监测业务需求。本文基于安徽省逐日降水资料，建立逐日滚动的SPI长时间序列，结合土壤墒情和干旱灾情资料，精细化分析多种时间尺度SPI在安徽省气象干旱监测中的应用效果，为面向实时防灾减灾的多时间尺度干旱监测业务及相关气象服务提供参考。

1 资料与方法 1.1 资料

运用安徽省81个气象站1961—2017年逐日降水数据以及土壤墒情资料，所有资料来自安徽省气象信息中心，均经过质量控制，且通过0.01显著性水平检验，所有气象站降水资料通过SNHT检验(田红等，2008)，满足研究需要，安徽省各气象站及地形分布见图 1。干旱灾情资料来源于安徽省民政厅，为1996—2017年安徽省历年干旱受灾情况，包括农作物受灾面积、受灾人口和直接经济损失等灾情数据。

1.2 标准化降水指数

由于降水量的分布一般不是正态分布，而是一种偏态分布，所以在进行降水分析和干旱监测、评估中，采用Gamma分布概率来描述降水量的变化。标准化降水指数的原理是计算出某时段内降水量的Gamma分布概率后，再进行正态标准化处理，最终用标准化降水累积频率分布来划分干旱等级，具体计算过程(Guttman，1998)如下：

假设某时段降水量为随机变量x，则其Gamma分布的概率密度函数为：

$ \begin{array}{c}{g(x)=\frac{1}{\beta^{\alpha} \mathit{\Gamma}(\alpha)} x^{\alpha-1} \mathrm{e}^{-\frac{x}{\beta}} \quad(x>0)} \\ {\mathit{\Gamma}(\alpha)=\int_{0}^{\infty} x^{\alpha-1} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{d} x}\end{array} $

(1)

式中，α、β分别为形状参数和尺度参数，Γ(α)为Gamma函数。α、β可以采用最大似然法估算：

$\begin{array}{c}{\alpha=\frac{1+\sqrt{1+4 A / 3}}{4 A}, \quad \beta=\frac{\bar{x}}{4 A}} \\ {A=\lg (\bar{x})-\frac{1}{n} \sum\limits_{i=1}^{n} \lg x_{i}}\end{array} $

(2)

式中，n为样本长度，x_i为降水量资料样本，x为降水量气候平均值，于是给定时间尺度的累积概率可计算如下：

$ G(x)=\int_{0}^{x} g(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{\beta^{a} \mathit{\Gamma}(\alpha)} \int_{0}^{x} x^{a-1} \mathrm{e}^{-\beta} \mathrm{d} x $

(3)

令t=x/β，式(3)可变为不完全的Gamma函数：

$ G(x)=\frac{1}{\mathit{\Gamma}(\alpha)} \int_{0}^{x} x^{\alpha-1} \mathrm{e}^{-\beta} \mathrm{d} x $

(4)

由于Gamma方程不包含x=0的情况，而实际某时段的降水量x可以为0，所以累积概率可以表示为H(x)=q+(1-q)G(x)，式中q为降水量为0的概率。如果m表示降水序列中降水量为0的样本数，n为总样本数，则q=m/n。累积概率H(x)可以通过下式转换为标准正态分布函数：

当0 < H(x)≤0.5时

$ \begin{aligned} S P I=-&\left(t-\frac{c_{0}+c_{1} t+c_{2} t^{2}}{1+d_{1} t+d_{2} t^{2}+d_{3} t^{3}}\right) \\ & t=\sqrt{\ln \left[\frac{1}{H(x)^{2}}\right]} \end{aligned} $

(5)

当0.5 < H(x)≤1时

$\begin{aligned} S P I=&-\left(t-\frac{c_{0}+c_{1} t+c_{2} t^{2}}{1+d_{1} t+d_{2} t^{2}+d_{3} t^{3}}\right) \\ & t=\sqrt{\ln \left[\frac{1}{1-H(x)^{2}}\right]} \end{aligned} $

(6)

式中，c₀、c₁、c₂和d₁、d₂、d₃分别为Gamma分布函数转换为累积频率简化近似求解公式的计算参数，c₀=2.515517，c₁=0.802853，c₂=0.010328，d₁=1.432788，d₂=0.189269，d₃=0.001308。根据式(1)~式(6)即可求得任意时段SPI，根据干旱出现的频率确定不同等级干旱对应的SPI，SPI干旱等级划分见表 1。

为与实时气象干旱监测业务接轨，本文考虑SPI时间尺度分为30、60、90、120、150和180 d共6种时间尺度。将安徽省81个气象站1961—2017年逐日降水资料带入SPI计算公式，计算出各站逐日SPI30、SPI60、SPI90、SPI120、SPI150和SPI180值，例如某气象站某一日的SPI30是指该站从该日向前推30 d，统计该时段降水量及历史同期降水量，构建出降水量资料样本序列，再带入SPI计算公式，也即拟合Gamma分布函数，估算出形状参数和尺度参数，再通过标准正态分布反函数转换为标准正态分布，进而计算出该站该日的SPI30值。根据SPI干旱等级划分标准，得到不同时间尺度(30、60、90、120、150和180 d)SPI对应各站逐日的干旱情况，建立各站1961—2017年逐日干旱等级序列，选用较为通用的克里金法(Kriging)由站点插值到区域，进而分析SPI30、SPI60、SPI90、SPI120、SPI150和SPI180等不同时间尺度SPI在安徽省气象干旱监测中的应用。

2 结果分析 2.1 干旱年际变化

针对不同时间尺度SPI计算结果，统计安徽省81个气象站1961—2017年每年各等级干旱的日数，再计算全省平均值，进而得到各时间尺度SPI对应的干旱日数年际变化特征(图 2)。由图 2可见，不同时间尺度SPI计算出的干旱日数年际变化趋势基本一致，干旱日数较多的年份有1966、1968、1976、1978、1988、1992、1994、1997、1999、2001、2004和2011年等，这与中国气象灾害大典安徽卷(温克刚和翟武全，2007)中关于安徽历史典型大旱年记录非常吻合，表明各时间尺度SPI对安徽省典型旱年都具有较好的诊断效果。

进一步计算各时间尺度SPI对应年干旱日数的均值、标准差、极差等统计特征及其与年降水量的相关性(图 3)，分析各时间尺度SPI对年干旱日数诊断的差异性。由图 3可见，对于年干旱日数的均值，各时间尺度SPI几乎没有差异；而在标准差和极差方面，不同时间尺度SPI存在差异，随着SPI时间尺度的增长，年干旱日数序列的标准差和极差都不同程度的增加，表明干旱日数年际差异越来越大；与年降水量的相关性方面，负相关系数随着SPI时间尺度的增长而先增后减，SPI120与年降水量的负相关性最高(相关系数为-0.82)，SPI30负相关性最低(相关系数为-0.76)。

2.2 干旱季节演变

根据不同时间尺度SPI计算出的各气象站1961—2017年逐日干旱等级，计算各时间尺度SPI对应的各月干旱日数占年干旱日数百分比(图 4)，分析不同时间尺度SPI对干旱季节演变的诊断效果。由图 4可见，各时间尺度SPI计算出各月干旱日数的变化趋势基本一致，1月、3—8月的干旱日数相对较多，而2月、9—12月的干旱日数相对较少，这与温克刚和翟武全(2007)中根据安徽省多年各季节发生的干旱实况及相关灾情而总结出的结论(“秋旱最多，夏旱次之，冬、春旱较少”)存在偏差，实际记载的干旱事件较SPI监测结果存在一定的滞后效应，这是由于SPI只考虑降水因素，反映的是气象干旱(李剑锋等，2012)，而国际公认的干旱类型有气象、农业、水文和社会经济干旱，它们随着时间的推移是一个逐渐传导的过程，气象干旱最早发生，再引发农业、水文或社会经济干旱等(张强等，2011)，《中国气象灾害大典-安徽卷》(温克刚和翟武全，2007)中关于干旱及相关灾情记录，大多是发生了农业干旱或是水文干旱等，其发生时间晚于气象干旱，因而记载时间较SPI监测时间存在一定的滞后；此外，徐一丹等(2017)研究表明，降水减少幅度较大的月份和地区，SPI的适用性降低，安徽秋季处于降水大幅减少时期，因而造成SPI监测秋季干旱日数偏少。

2.3 干旱空间分布

针对不同时间尺度SPI，计算各气象站1961—2017年年均干旱日数，进而绘制各时间尺度SPI对应的干旱日数空间分布(图 5)，分析不同时间尺度SPI对安徽省干旱空间差异的诊断效果。由图 5可见，随着SPI时间尺度的增长，各气象站干旱日数的差异性加大，大别山区和沿江出现干旱日数高值区，而沿淮中部出现干旱日数低值区，这与各时间尺度SPI对应年干旱日数统计特征结论是一致的，总体来看，各时间尺度SPI对应的干旱日数没有明显的空间分布特征，事实上，根据安徽省历年干旱发生实况(温克刚和翟武全，2007)及气候态分布特征(安徽省气象局，2014)，安徽省干旱地域分布特征为：干旱频率自北向南递减，沿淮淮北和江淮之间北部是干旱最容易发生发展地区，江淮分水岭地区由于地理原因，干旱也比较严重，而大别山区和皖南山区干旱相对较轻，显然，各时间尺度SPI计算出的干旱地域分布特征与之不相吻合，表明SPI对干旱空间分布诊断效果不佳。究其原因，主要是由于SPI只考虑降水，没有考虑区域气候特征、下垫面状况等影响干旱的因素，该指标假定所有地点干旱发生的概率相同，通过某时段降水量的概率密度函数求解累积概率，再将累积概率标准化，整个计算过程没有涉及与降水量时空分布特征有关的参数，因而消除了降水的空间差异(袁文平和周广胜，2004)；此外，SPI值是建立在单站长时间降水序列的基础上，某时段的干湿状况是同该站历史同一时期平均水平的比较，因而也无法准确反映干旱频发地区以及湿润区域之间的差异(Guttman，1998)，使得SPI在诊断干旱空间差异上与实况不一致。

2.4 干旱频率分布

针对不同时间尺度SPI，计算各等级干旱(轻旱、中旱、重旱、特旱)的发生频率，分析各时间尺度SPI对不同等级的干旱频率划分结果(图 6)。由图 6可见，各时间尺度SPI对不同等级干旱发生频率计算结果基本一致，特旱占2.3%~2.6%、重旱占4.0%~4.5%、中旱占8.6%~8.9%、轻旱占14.0%~15.3%，这与安徽省干旱实际发生频率(温克刚和翟武全，2007)是一致的，也与WMO给出的用百分位数推算干旱阈值的累积频率是相符的。

2.5 典型干旱过程诊断

为进一步分析各时间尺度SPI对干旱的诊断效果，选取典型站的典型干旱过程进行诊断分析。典型代表站选取全国五个国家气候观象台之一的寿县站，该站资料翔实，可靠度和稳定性高，且为国家气候观象台中唯一一个代表农田生态观测系统的台站；典型干旱过程选取1961年有完整气象记录以来公认的安徽省最典型的两个旱年(1978和2011年)，各时间尺度SPI对于1978年1月1日至12月31日和2011年1月1日至12月31日两个典型干旱过程的逐日监测诊断见图 7。

由图 7可见，不同时间尺度SPI对于典型干旱过程的逐日诊断曲线存在明显差异。当降水稀少时，各时间尺度SPI曲线反映的干旱均不同程度的加重，众所周知，根据干旱的形成机理，干旱的发生发展应是一个循序渐进的过程，从诊断曲线上看不该有剧烈跳跃(即干旱突然加重)，而是一条循序渐进的“锯齿”状曲线，由图 7可见，SPI时间尺度越长，干旱诊断曲线越接近于“锯齿”状，不合理的剧烈跳跃越少，与干旱的发生发展机理愈加吻合。究其原因，不难看出这是由于降水量移出监测时间窗口所致，SPI时间尺度越短，降水量所占的比重就越大，当同等降水移出时间窗口时，时间尺度短的SPI监测曲线就会出现剧烈“抖动”，干旱“突然”加重，这与干旱的发生发展机理是不符的，而时间尺度长的SPI，降水权重相对较小，监测曲线刻画出的干旱是“温和”加重，这更加符合干旱的发生发展机制。另一方面，当出现明显降水时，干旱缓解，由图 7诊断曲线可以看出，各时间尺度SPI对于降水过程均出现不同程度的响应，SPI时间尺度越短，对降水的敏感性越强，响应越“剧烈”，例如SPI30、SPI60等，时间尺度越长，响应越“迟钝”，干旱的缓解或解除越慢，例如SPI150、SPI180等。总体而言，不同时间尺度的SPI对干旱的反映是不一样的，针对不同时间尺度的干旱，应选择合适时间尺度的SPI进行监测评估。

2.6 与土壤墒情相关性

土壤墒情代表土壤的干湿状况，与干旱轻重程度密切相关，分析各时间尺度SPI与不同深度(10、20、30、40、50 cm)土壤墒情的相关性，进而比较不同时间尺度SPI在干旱监测中的应用效果。仍以寿县国家气候观象台为代表站，根据干旱过程的典型性及土壤墒情资料的完整性和可靠性(人工观测资料)，典型干旱过程选取2001年1月1日至6月30日进行分析，各时间尺度SPI与不同深度土壤墒情的相关系数见图 8。纵向根据同一时间尺度SPI、不同深度土壤来看，对于时间尺度较短的SPI30，其与10 cm土壤墒情的相关系数为0.91，与50 cm土壤墒情的相关系数为0.56，随着土壤深度的增加，相关系数逐渐减小；而对于时间尺度较长的SPI180，其与10 cm土壤墒情的相关系数为0.62，与50 cm土壤墒情的相关系数为0.91，相关系数随着土壤深度的增加而增大。横向根据同一深度土壤、不同时间尺度SPI来看，对于10 cm表层土壤来说，SPI时间尺度越长，相关系数越小，而对于50 cm深层土壤来说，SPI时间尺度越长，相关系数越大。究其原因，这是由于表层土壤(如10 cm)对降水的响应时间很短，体现出短时间尺度的干旱变化，而随着土壤深度的增加，其对干旱的响应时间加长，因而时间尺度较长的SPI与土壤墒情的相关性更好，这也表明不同时间尺度的SPI代表不同含义，体现不同时间尺度的干旱。

2.7 与干旱相关灾情对比验证

干旱灾情是干旱造成的直接后果，体现干旱的轻重程度，分析各时间尺度SPI与安徽省历年(1996—2017年)干旱灾情(包括农作物受灾面积、受灾人口和直接经济损失)的相关性，对比各时间尺度SPI在干旱监测中的应用效果。从各时间尺度SPI与农作物受灾面积、受灾人口和直接经济损失的相关系数(图 9)可以看出，随着SPI时间尺度的增长，各相关系数均是先增后减，各类灾情数据与SPI120的相关性最好(与农作物受灾面积相关系数为0.70，与受灾人口相关系数为0.74，与直接经济损失相关系数为0.67)，其次为SPI150、SPI90和SPI180，与SPI30和SPI60相关性相对较差，各时间尺度SPI与干旱灾情相关性的差异也体现出不同时间尺度SPI与不同类型的干旱密切相关。

3 结论与讨论

(1) 各时间尺度SPI对安徽省典型旱年和不同等级干旱发生频率的诊断结果高度一致，诊断出干旱日数较多的年份与历史典型大旱年非常吻合，不同等级干旱的发生频率与实况基本一致；而对于干旱季节演变的诊断结果与多年干旱实况及相关灾情而总结出的结果存在偏差，对于干旱空间差异性的诊断结果与安徽省干旱实际地域分布特征不相吻合。

(2) 各时间尺度SPI对于典型干旱过程的逐日诊断差异明显，SPI时间尺度越短，降水量所占的比重就越大，SPI监测曲线常出现“骤减”现象，干旱“突然”加重，不符合干旱的发生发展机制，而时间尺度长的SPI能更好地刻画出干旱的发生发展；另一方面，出现明显降水时，时间尺度短的SPI对降水的响应过于敏感，而时间尺度长的SPI对降水的响应又过于“迟钝”，总体来看，针对不同时间尺度的干旱，应采用不同时间尺度的SPI进行监测评估。

(3) 各时间尺度SPI与不同深度土壤墒情的相关性分析表明，对于时间尺度短的SPI(如SPI30)，随着土壤深度的增加，相关系数逐渐减小，时间尺度较长的SPI(如SPI180)，相关系数随着土壤深度的增加而增大，总体而言，时间尺度短的SPI更能体现表层土壤的干旱变化，而时间尺度长的SPI对于深层土壤的干旱变化具有更好的诊断效果。

(4) 各时间尺度SPI与农作物受灾面积、受灾人口和直接经济损失等干旱灾情的相关性分析表明，随着SPI时间尺度的增长，各相关系数均是先增后减，SPI120与各类灾情数据的相关性最好，SPI150、SPI90和SPI180次之，SPI30和SPI60相关性最差。

SPI在进行干旱监测评估时，其计算方法简便，资料可实时获取，对典型旱年、典型干旱过程、干旱发生频率等具有较好的监测效果，并与土壤墒情、干旱灾情等相关性较好，而且该指标时间尺度灵活多样，不同时间尺度SPI与年降水量、不同深度土壤墒情以及与农作物受灾面积、受灾人口和直接经济损失的不同关系，表明不同时间尺度SPI与不同类型的干旱密切相关，体现不同类型的干旱，总体而言，干旱是个多时间尺度问题，不同时间尺度干旱往往具有不同的物理机制和不同控制因子，针对不同时间尺度的干旱应采用不同时间尺度的SPI进行监测评估，从与年降水量的负相关性及与干旱灾情相关性的角度来看，SPI120最优。此外，在众多影响干旱的因素中，SPI指标仅考虑了降水盈亏，具有一定的局限性，而干旱是一个非常复杂的科学问题，与区域气候特征、下垫面状况、农作物生育期、土壤类型以及人工干预措施等多方面因素有关，只有从干旱的生消机制出发，考虑多方面因素影响，综合多指标监测，才能对干旱作出更加客观、准确的研判。