蒋昱鑫,主要从事天气气候动力学研究. Email:
次级环流在台风的发展和维持中起着重要作用,基于梯度风平衡的Sawyer-Eliassen(SE)方程常用于台风次级环流的诊断。然而梯度风平衡关系在台风边界层及边界附近有较大误差,这导致SE方程求解出的次级环流在边界层也会有较大误差。本文在梯度风平衡方程中保留包含径向摩擦力项在内的超梯度力项,得到包含超梯度力作用的SE方程,从方程形式上看超梯度力主要是通过调节与斜压性相关的系数来影响次级环流的。对“森拉克”(2008) 台风次级环流的诊断结果显示,在不人为改变边界层流场结构的情况下,新的SE方程能显著改善次级环流的求解效果,避免眼墙外侧边界层附近的虚假对流并且减小虚假入流。
Secondary circulation plays an important role in the intensifying and maintenance of typhoon. The Sawyer-Eliassen (SE) equation derived based on gradient wind balance is usually used to diagnose the secondary circulation of typhoon. However, the gradient wind balance has large errors within and near the boundary layer, which leads to large errors of the secondary circulation solved by SE equation within the boundary layer. Based on the full formation of the radial momentum equation, a novel SE equation is derived in this paper. The supergradient force including the radial friction of boundary layer is therefore considered in the novel SE equation. And it turns out that the supergradient force can modulate the secondary circulation by affecting the coefficients related to baroclinicity in SE equation. The diagnostic analysis of the typhoon Sinlaku (2008) shows the novel SE equation can improve the solved secondary circulation remarkably without subjective modifying the flow structure near boundary layer. The novel SE equation can avoid the false convection at the out flank of the eyewall in and near the boundary layer, and can reduce the false strong boundary layer inflow.
作为简化的描述,台风中的基本流场可看作是一级环流和次级环流的叠加(
台风中的次级环流可基于一级环流的基本场并配合热力及动力强迫场使用Sawyer-Eliassen (SE)方程进行诊断,该方程最早由
用于研究台风的各种不同形式的SE方程都使用了严格的梯度风平衡关系,台风中该平衡关系在边界层以上、对流层中低层能够较准确地成立(
因为描述台风次级环流的SE方程本身基于梯度风平衡,梯度风平衡关系的较大误差也就可能导致SE方程在描述次级环流上有较大误差。关于SE方程的台风研究,早年的工作多是诊断理想场,或低分辨率合成场(
本文发现,在使用SE方程求解出的次级环流的结构上,存在明显的变形,在本文第三节会详细描述,而在强度上,从现有的实际个例的应用上看,存在着相互矛盾之处,许多结果显示SE方程得到的入流比模拟结果明显偏小(
基于现有的描述台风次级环流的SE方程存在的问题,是否能用更广泛的平衡关系来代替梯度风平衡?文中将基于完整的径向风方程来推导SE方程。并对其效果进行检验。
这里从
以上五个方程分别为径向动量方程、切向动量方程、连续方程、热力学方程、静力方程,其形式同
式(1) 中若忽略
其反映的是科氏力、离心力、气压梯度力的平衡。引言已指出,该平衡关系在台风边界层以上的大部分区域都能较好地满足,但在台风边界层及紧邻边界层的对流区有很大误差。本文使用包含超梯度力的径向方程(1) 来推导次级环流方程。
式(1) 对
式中
式(7) 对时间
由式(2) 得
由连续方程(3),引入流函数
其中
方程(10) 由于右侧含有时间的偏导项,通常还不能作为诊断方程使用,而下一节中通过对实际个例的诊断能够发现,方程右侧的∂2
当
方程(11) 中,
边界条件可取为在内边界及上、下边界没有穿越边界的流动,即
这样处理后,次级环流方程包含了超梯度力的作用,而求解中需要用到的仍然是切向平均位温及切向风场,超梯度力自然隐含于其中,无需显式计算。
本文使用“森拉克”(2008) 台风的模拟个例来进行次级环流的诊断。使用WRF V3.1.1(
跟随着模拟出的“森拉克”台风中心,可以建立一个柱坐标系,将各物理场插值到该柱坐标系,其径向分辨率为3.6 km,高度方向分辨率为0.5 km,使用
关于求解时的正规化处理,首先对绝对涡度做了径向18 km,垂直方向1 km的滑动平均,这可增强求解的稳定性而对结果的影响很小。不满足椭圆形方程的区域主要有两片,一是高层出流区,二是边界层内的对流区,对于高层出流区的不稳定,本文将即惯性稳定度的最小值设置为5×10-9 s-2,类似的处理可见于
这一节将对比改进后的SE方程与原始的SE方程在“森拉克”台风的模拟个例中对其次级环流的求解效果。首先,确认第一节方程推导中出现的源项∂2
SE方程中各源项绝对值的最大值,对各场在时间上做了1 h滑动平均,最大值的找寻范围为10 km以下、离台风中心250 km以内的区域
Maximum absolute values of source terms in SE equation; the maximum are found according to one-hourly-running-average fields within 250 km in radial and beneath 10 km in height
第73 h的(a)模拟的垂直速度场, (b)用改进的SE方程(11) 求得的垂直速度场, (c)用方程(10) 计算得到的垂直速度场,其中源项∂2
Various fields on the 73rd hour, (a) the simulated
第18 h的各物理场(a)模拟的垂直速度场, (b)用改进的SE方程求得的垂直速度场, (c)用原始的SE方程求得的垂直速度场, (d)原始的SE方程斜压系数
Various fields on the 18th hour, (a) the simulated
同
As in
同
As in
本文首先基于包含超梯度力的径向风方程,推导出了包含超梯度力作用的诊断台风次级环流的SE方程,从方程形式上看,超梯度力对次级环流的影响主要有两方面,一是调节方程中与斜压性相关的系数,二是增加了一个含有时间偏导的源项。而根据实际个例的诊断结果可知,后者即增加的源项的作用非常小,可以忽略,于是方程仍然可作为诊断方程使用。对于次级环流结构改变较快的情形,该结果的适用性尚需进一步验证。
使用改进后的SE方程对“森拉克”台风的模拟个例进行了次级环流的诊断,结果显示使用改进的SE方程能较好地还原次级环流场。而原始的SE方程求解出的次级环流,结构上看会有畸变,即在边界层附近,眼墙对流会有向外侧向下的虚假扩展,径向入流有向内侧向上的虚假扩展;从强度上看,若不经过人为的系数调节,边界层入流会明显偏大。
从文中的三个示例来看,当台风眼墙的半径较大时,改进的SE方程的优势更明显,这可能是因为较大半径处的惯性稳定度比较小半径处要小很多,从而受斜压性的影响更大。而第一节已指出,超梯度力是通过调节改进的SE方程中与斜压作用有关的系数来影响次级环流的,所以该改进在半径较大处对次级环流的影响就更大。而文中后两个时次的差别可能是由于眼墙强弱的差异造成的,即眼墙对流较强时,与之相伴随的边界层内入流区的超梯度力也较大,从而使用新的SE方程求解出的次级环流效果提升较明显。
针对前人用SE方程捕捉次级环流得到的相矛盾的结果,本文的数值试验揭示了这可能是前人为了尽量让SE方程满足椭圆方程的条件而人为调节SE方程中与斜压性相关的系数而造成的,即人为减小该系数后,椭圆型方程条件更易满足,但入流也会随之明显减小。而使用改进的SE方程,就可能避免这一因人为调节的程度不同而导致的问题。
使用原始的SE方程研究实际台风个例的困难可总结如下:若不进行正规化处理,次级环流会有畸变,且入流明显偏强;若进行正规化处理,边界层入流强度又很大程度上受人为调节的影响,且次级环流结构上仍然有畸变。本文改进的SE方程可广泛应用于模拟台风的诊断,如可应用于
感谢谭本馗教授和黄嘉佑教授的指导和鼓励,受益匪浅。
高拴柱, 孟智勇, 杨贵名.2009.台风麦莎渤海转向的可预报性研究.气象, 35(2):8-14.
刘月贞, 丁一汇, 陶诗言.1988.热力强迫对台风次级环流的作用.气象学报, 46(4):432-444.
孙子平, 丁一汇.1990.动力强迫对台风次级环流的作用.大气科学, 14(3):293-305.
孙子平, 刘月贞, 丁一汇.1987.论天气尺度系统中的次级环流.大气科学, 11(1):88-99.
杨文霞.2013.台风螺旋雨带云结构和降水形成机制研究.气象, 39(2):194-202.
杨文霞, 赵利品, 邓育鹏, 等.2011.台风眼壁的云结构与降水形成机制分析.气象, 37(12):1481-1488.
周冠博, 崔晓鹏, 高守亭.2012.台风"凤凰"登陆过程的高分辨率数值模拟及其降水的诊断分析.大气科学, 36(1):23-34.
周冠博, 冉令坤, 高守亭, 等.2015.台风莫拉克动力结构的高分辨率数值模拟及诊断分析.气象, 41(6):727-737.
Abarca S F, Montgomery M T. 2014a. Are eyewall replacement cycles governed largely by axisymmetric balance dynamics? J Atmos Sci, 72(1):82-87.
Abarca S F, Montgomery M T. 2014b. Departures from axisymmetric balance dynamics during secondary eyewall formation. J Atmos Sci, 71(10):3723-3738.
Bell M M, Montgomery M T. 2008. Observed structure, evolution, and potential intensity of Category 5 Hurricane Isabel (2003) from 12 to 14 September. Mon Wea Rev, 136(6):2023-2046.
Bui H H, Smith R K, Montgomery M T, et al. 2009. Balanced and unbalanced aspects of tropical cyclone intensification. Quart J Roy Meteor Soc, 135(644):1715-1731.
Eliassen A. 1951. Slow thermally or frictionally controlled meridional circulation in a circular vortex. Astrophysica Norvegica, 5:19-60.
Eliassen A. 1962. On the vertical circulation in frontal zones. Geofys Publ, 24(4):147-160.
Fang J, Zhang F. 2011. Evolution of multiscale vortices in the development of hurricane dolly (2008). J Atmos Sci, 68(1):103-122.
Fudeyasu H, Wang Y. 2011. Balanced contribution to the intensification of a tropical cyclone simulated in TCM4: Outer-core spinup process. J Atmos Sci, 68(3):430-449.
Fudeyasu H, Wang Y, Satoh M, et al. 2010. Multiscale interactions in the life cycle of a tropical cyclone simulated in a global cloud-system-resolving model. Part Ⅱ: System-scale and mesoscale processes. Mon Wea Rev, 138(12):4305-4327.
Gray W M, Shea D J. 1973. The hurricane's inner core region. Ⅱ. Thermal stability and dynamic characteristics. J Atmos Sci, 30(8):1565-1576.
Hendricks E A, Montgomery M T, Davis C A. 2004. The role of "vortical" hot towers in the formation of tropical cyclone Diana (1984). J Atmos Sci, 61(11):1209-1232.
Holton J R. 2004. An introduction to dynamic meteorology, fourth Edition. Academic Press, 535.
Hoskins B J, Bretherton F P. 1972. Atmospheric frontogenesis models: Mathematical formulation and solution. J Atmos Sci, 29(1):11-37.
http://dx.doi.org/10.5065/D6WD3XH5.]]>
Möller J D, Shapiro L J. 2002. Balanced contributions to the intensification of hurricane opal as diagnosed from a GFDL model forecast. Mon Wea Rev, 130(7):1866-1881.
Miyamoto Y, Satoh M, Tomita H, et al. 2014. Gradient wind balance in tropical cyclones in high-resolution global experiments. Mon Wea Rev, 142(5):1908-1926.
Montgomery M T, Zhang J A, Smith R K. 2014. An analysis of the observed low-level structure of rapidly intensifying and mature hurricane Earl (2010). Quart J Roy Meteor Soc, 140(684):2132-2146.
Montgomery M T, Nicholls M E, Cram T A, et al. 2006. A vortical hot tower route to tropical cyclogenesis. J Atmos Sci, 63(1):355-386.
Ohno T, Satoh M. 2014. On the warm core of a tropical cyclone formed near the tropopause. J Atmos Sci, 72(2):551-571.
Pendergrass A G, Willoughby H E. 2009. Diabatically induced secondary flows in tropical cyclones. Part Ⅰ: Quasi-steady forcing. Mon Wea Rev, 137(3):805-821.
Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, et al. 1992. Numerical recipes in FORTRAN 77. Cambridge, Cambridge University Press, 992.
Sawyer J S. 1956. The vertical circulation at meteorological fronts and its relation to frontogenesis. Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 234(1198):346-362.
Schubert W H, Hack J J. 1983. Transformed eliassen balanced vortex model. J Atmos Sci, 40(6):1571-1583.
Shapiro L J, Willoughby H E. 1982. The response of balanced hurricanes to local sources of heat and momentum. J Atmos Sci, 39(2):378-394.
Shapiro L J, Montgomery M T. 1993. A three-dimensional balance theory for rapidly rotating vortices. J Atmos Sci, 50(19):3322-3335.
http://dx.doi.org/10.5065/D68S4MVH.]]>
Sun Y Q, Jiang Y, Tan B, et al. 2013. The governing dynamics of the secondary eyewall formation of typhoon sinlaku (2008). J Atmos Sci, 70(12):3818-3837.
Willoughby H E. 1979. Forced secondary circulations in hurricanes. J Geophy Res: Oceans, 84(C6):3173-3183.
Willoughby H E. 1990. Gradient balance in tropical cyclones. J Atmos Sci, 47(2):265-274.
Willoughby H E, Clos J A, Shoreibah M G. 1982. Concentric eye walls, secondary wind maxima, and the evolution of the hurricane vortex. J Atmos Sci, 39(2):395-411.
Zhu Z, Zhu P. 2014. The role of outer rainband convection in governing the eyewall replacement cycle in numerical simulations of tropical cyclones. J Geophy Res: Atmospheres, 119(13):2014JD021899.