李莉,主要从事数值模式检验评价和数值模式产品的偏差订正工作. Email:
针对模式系统性误差一直存在的现状,研究使用卡尔曼滤波的自适应误差订正方法对国家气象中心业务全球集合预报系统的系统性误差进行估计和订正。本文主要介绍这种方法及其原理,其优点是需要的样本量比较小,能够快速经济地对模式产品进行有效的误差估计和订正。使用这种方法对全球T213集合预报系统500 hPa高度场、850 hPa温度场和2 m温度的预报产品进行一阶偏差订正,对订正前后集合预报产品进行检验分析和对比,结果表明,订正后的高层形势场集合预报和2 m温度集合预报的均一性、集合平均的均方根误差和距平相关系数都得到了改善,系统性偏差得到了不同程度的订正,对于存在较大系统性误差的2 m温度预报,订正效果尤其显著。
In view of existence of model systematic error, a study of bias-correction has been done to estimate and reduce systematic error. One-moment bias-correction has been introduced in this paper. The merit of this method is that quantity of samples needed is smaller, thus estimation and bias-correction could be carried out quickly and economically. One-moment bias-correction towards T213 global ensemble forecast of 500 hPa height, 850 hPa temperature and 2-m temperature has been done. Verification towards raw forecast and bias-corrected forecast shows that ensemble member homogeneity and cold bias have been improved, and ensemble mean RMSE and ACC also have been improved, especially bigger systematic error of 2-m temperature forecast has been improved obviously.
在过去的10年中,人们发现基于全球模式的集合预报对中尺度概率预报是十分有效的。集合预报作为一种估计天气预报的不确定和制作概率预报的技术近年来得到了很大的进步[
另外,进行多模式集合研究存在一个主要的问题就是,因为所选取的模式、物理过程参数化方案的不同,使得每个集合成员的系统性偏差的差别很大,有悖于“成员等同性”的原则。这就要求我们先对多模式、多初值、多物理过程参数化方案的超级集合预报结果采用系统性偏差订正的方法扣除自身的系统性偏差,然后才能构造合理有效的多模式超级集合预报。
为了建立一个更好的中尺度预报系统,在集合预报产品使用之前完善后处理算法,去除系统性误差十分必要。所以研究和发展一套统计后处理方案,用以减小集合预报产品相对于分析场的系统性误差很有必要。1998年魏文秀等[
递减平均方法是一种自适应(卡尔曼滤波类型)偏差订正方法。卡尔曼滤波广泛应用在气象研究领域中,陈雷等[
式中
试验中分别对不同的
(1) 当
(2) 然后,给定适当的权重,按照公式(1) 计算滞后平均
(3) 重复(2) 步骤,经过一段时间(大约为2个月)的迭代累加之后,得到的误差已经趋于稳定并能在一定程度上表征系统误差的情况;
(4) 在每个集合成员预报上扣除当下时次的误差,得到订正后的预报结果。
2004年初,中国气象局国家气象中心数值室开展了基于增长模繁殖扰动法产生初值的,建立在全球T213L31模式基础上的全球集合预报系统的研究。通过方案的制定实施和试验,2005年底,T213L31全球集合预报的核心技术问题得到解决,在IBM-sp高性能计算机上,建立了基于增长模繁殖法的我国T213高分辨率数值集合预报系统,解决了增长模繁殖法中的关键技术rescaling在全球谱模式的应用,“全球集合预报系统”开始在IBM的SP机上投入实时运行,从2006年4月开始在国家气象中心业务化运行,进行滚动预报,每天在00、06、12、18 UTC进行同化,在12 UTC制作1次10天预报,建立了7对扰动成员加控制预报共15个成员的集合预报系统。
为了全面分析预报系统的预报能力,本文拟采用多种检验评价方法,这些方法各有侧重,例如距平相关系数和均方根误差(类似的还有绝对误差和相对误差)侧重于确定性预报较多的分析检验;Talagrand分布侧重于集合概率预报的可靠性。下面给出这几种集合预报检验方法的原理和分析方案。
(1) 均方根误差、绝对误差和距平相关系数
均方根误差、绝对误差和距平相关系数同样是对集合平均进行常规检验的统计检验量。使用集合预报所有成员的集合平均和分析场(观测场)进行对比检验,计算均方根误差、绝对误差和距平相关系数(公式略),其计算方法和控制预报的求算方法相同。
(2) Talagrand分布
本方法是度量系统可靠性的方法之一。根据集合预报的原理,在统计学意义上,系统中每个成员的出现是等概率的。那么如果在由
Talagrand分布中直方图的形态可以反映预报系统可靠性方面的信息。使用本方法的大量分析表明集合预报成员间发散度不够,这是目前集合预报的普遍问题。
(3) 对全球集合预报偏差订正及结果检验分析
使用上文所介绍的递减平均方法对T213全球集合预报高层形势场和地面要素2 m温度预报进行了一阶偏差订正。对于高层形势场的检验,选择2006年5—8月500 hPa高度场和850 hPa温度场同其对应的分析场进行对比检验分析。由于我们更加关注全球集合预报产品对中期时效形势场的预报效果,因此本文中将重点分析全球T213集合预报形势场预报的第4~7天集合预报效果。统计检验量选择Talagrand分布、绝对误差和距平相关系数。对地面要素2 m温度选择2007年11月至2008年2月同地面观测进行检验对比分析,统计检验量选择均方根误差、相对误差、Talagrand分布和BS评分。
对2006年5—8月期间500 hPa高度场和850 hPa温度场使用对应的分析场进行一阶偏差订正,下面将分别从订正前后的Talagrand分布情况、绝对误差和距平相关系数等统计检验参数比较订正前后的效果。
(1) Talagrand分布
Talagrand分布检验是为了考察集合预报系统各成员的等同性及离散度,T213全球集合系统在理想的情况下的平均概率应该是6.25%。
2006年8月T213集合预报500 hPa高度场第5天预报订正前(a)和订正后(b)的Talagrand分布
Talagrand distributions of No.5 day forecast for T213 EPS 500 hPa geopotential height before (a) and after (b) calibration August 2006
除了以上的分析以外,对2006年8月业务集合预报赤道以北地区500 hPa高度场第4、6和7天预报订正前后的Talagrand分布和理想概率进行对比分析。
2006年8月T213集合预报赤道以北地区500 hPa高度场第4、6和7天的预报概率和理想预报概率的偏差
Bias between T213 EPS 500 hPa geopotential height forecast and ideal probability of No.4, 6 and 7 day to the north of the tropic at August 2006
时效\集合成员 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
96小时订正前 | -0.6 | -1.4 | -1.7 | -1.6 | -1.5 | -1.4 | -1.2 | -1.0 | -0.9 | -0.5 | -0.5 | -0.6 | -0.5 | 0.0 | 1.4 | 12.0 |
96小时订正后 | 0.0 | -0.6 | -1.0 | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.6 | -0.6 | -0.4 | -0.1 | -0.1 | -0.3 | -0.3 | 0.0 | 0.7 | 5.6 |
144小时订正前 | -0.5 | -1.2 | -1.5 | -1.5 | -1.5 | -1.4 | -1.5 | -1.6 | -1.5 | -1.3 | -1.1 | -1.1 | -0.9 | -0.1 | 1.6 | 8.8 |
144小时订正后 | 0.4 | -0.3 | -0.7 | -0.7 | -0.8 | -0.7 | -0.8 | -1.0 | -0.9 | -0.8 | -0.7 | -0.7 | -0.6 | 0.0 | 1.0 | 7.4 |
168小时订正前 | -0.7 | -1.2 | -1.5 | -1.5 | -1.4 | -1.7 | -1.8 | -1.6 | -1.5 | -1.3 | -1.3 | -1.0 | -0.6 | 0.2 | 2.0 | 8.7 |
168小时订正后 | 0.4 | -0.3 | -0.6 | -0.6 | -0.6 | -1.0 | -1.2 | -1.0 | -0.9 | -0.7 | -0.9 | -0.7 | -0.4 | 0.1 | 1.4 | 6.9 |
以上分析说明订正后500 hPa高度场Talagrand分布集合预报对于中期预报明显优于订正前的集合预报系统。
2006年8月T213集合预报850 hPa温度场第5天预报订正前(a)和订正后(b)的Talagrand分布
Talagrand distributions of No.5 day forecast for T213 EPS 850 hPa temperature before (a) and after (b) calibration at August 2006
同样,对2006年8月T213集合预报系统赤道以北地区850 hPa高度场第4、6和7天预报订正前后的Talagrand分布和理想概率的比较进行对比分析。
2006年8月T213集合预报赤道以北地区850 hPa温度场第4~7天的预报概率和理想预报概率的偏差分布
Bias between T213 EPS 850 hPa temperature forecast and ideal probability of No.4-7 day to the north of the tropic at August 2006
时效\集合成员 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
96小时订正前 | 0.3 | -2.0 | -2.1 | -2.2 | -2.2 | -2.0 | -2.0 | -2.0 | -1.8 | -1.6 | -1.5 | -1.3 | -0.9 | -0.1 | 2.0 | 19.6 |
96小时订正后 | 2.6 | -0.2 | -0.6 | -0.9 | -0.9 | -0.9 | -1.0 | -1.1 | -1.1 | -1.1 | -1.0 | -1.0 | -0.9 | -0.5 | 0.9 | 7.7 |
144小时订正前 | 0.3 | -1.9 | -1.9 | -2.0 | -2.0 | -2.0 | -2.1 | -2.1 | -2.0 | -1.8 | -1.6 | -1.4 | -1.0 | -0.2 | 1.8 | 20.0 |
144小时订正后 | 2.8 | 0.0 | -0.3 | -0.6 | -0.8 | -0.9 | -1.0 | -1.2 | -1.3 | -1.3 | -1.2 | -1.2 | -0.9 | -0.5 | 0.6 | 7.9 |
168小时订正前 | 0.5 | -1.8 | -2.0 | -2.1 | -2.0 | -2.0 | -2.0 | -2.0 | -2.0 | -1.9 | -1.7 | -1.5 | -1.1 | -0.2 | 2.0 | 19.8 |
168小时订正后 | 3.1 | 0.0 | -0.5 | -0.5 | -0.7 | -1.0 | -1.0 | -1.2 | -1.2 | -1.4 | -1.4 | -1.3 | -1.0 | -0.4 | 0.7 | 7.7 |
以上分析说明订正后850 hPa温度场Talagrand分布对中期的预报效果明显优于订正前的集合预报系统,但是在一定程度上增大了第1区间即“真值”落在最小预报值内的预报概率。
(2) 绝对误差和距平相关系数统计
2008年2月份T213集合预报赤道以北地区绝对误差
Absolute errors of T213 EPS before and after calibration to the north of the tropic at February 2008
2008年2月份T213集合预报赤道以北地区距平相关系数
Anomaly correlation coefficients of T213 EPS before and after calibration to the north of the tropic at February 2008
对于2米温度的集合预报,由于其地面分析场本身就存在较大的系统性偏差,因此使用加密观测场对其进行一阶偏差订正,取得了令人满意的效果。下面将分别从订正前后的绝对误差和均方根误差等统计检验参数比较订正前后的效果。
(1) 观测资料使用情况
本文选取2076个来报情况比较稳定的观测站对T213集合预报2 m温度的预报进行偏差订正及效果检验,观测和预报的时次是12 UTC。
(2) 均方根误差(RMSE)和相对误差(ME)
均方根误差和相对误差的计算方法如公式(3) 和公式(4),
2008年2月份T213集合预报2 m温度预报均方根误差(单位:℃)
RMS error (℃) of T213 EPS 2-m temperature at February 2008
为了更细致地检验对T213集合预报2 m温度预报的订正效果,除了对2076个站点的空间平均和2008年2月份29天的时间平均的误差情况进行统计分析以外,还对逐日单站的2 m温度集合平均预报的相对误差进行对比分析。通过对我国2008年2月份T213集合预报2 m温度集合平均的8个分区(东北地区、华北地区、西北地区东部、青藏高原中南部、新疆地区、长江中下游地区、西南地区东部和华南地区)的误差分析(图略),可以知道,东北地区、新疆地区、华北地区、西北地区东部和青藏高原中南部地区的相对误差以负误差为主,西南地区东部和长江中下游地区的相对误差在0 ℃附近变化,没有明显的正负误差,华南地区的相对误差以正误差为主。基于这3种误差分布情况,分别随机选取3个站点即北海站(59644)、武冈(57853) 和北京站(54511),对其进行逐日单站误差演变分析。
北京站(a)、北海站(b)和张北站(c)2008年2月逐日相对误差(单位:℃)
Relative errors of T213 EPS 2-m temperature at stations of (a) Beijing (54511), (b) Beihai (59644) and (c) Zhangbei (53399) at February 2008
(3) Talagrand分布
2008年2月T213集合预报2 m温度5天预报Talagrand分布及预报概率和理想概率偏差
Talagrand distributions of No.5 day forecast for T213 EPS 2-m temperature before (a) and after (b) calibration, and bias (c) between forecast and ideal probability at February 2008
(1) 使用一阶偏差订正方法对T213集合预报的500 hPa高度场和850 hPa温度场进行系统性偏差订正,结果表明这种方法有效地减小了形势场预报集合平均的系统性误差,对形势场预报存在的“冷偏差”现象有明显的改善,提高了集合概率预报的可靠性。
(2) 使用加密观测站的观测数据对T213集合预报的2 m温度预报进行系统性偏差订正,结果表明:订正后集合预报的可靠性和分辨能力都较订正前有不同程度的改善;单站2 m温度预报偏高和偏低的现象通过一阶偏差订正,系统性误差明显减小;对系统性偏差不明显的站点,订正前后的差别不大,订正后大部分天数的误差绝对值较订正前减小。
(3) 在研究中还发现,使用这种偏差订正方法和权重系数的试验方案,对中期时段预报改善效果优于对短期时段预报的改善。
(4) 一阶偏差订正方法出现过个别的负面订正的效果,另外这种方法不能改变集合预报的离散度,在下一步工作中计划在一阶偏差订正的基础上开展二阶偏差订正,对集合预报的离散度展开订正。
杜钧, 陈静.单一值预报向概率预报转变的基础:谈谈集合预报及其带来的变革[J].气象, 2010, 36(11):1-11.
杜钧, 邓国.单一值预报向概率预报转变的价值:谈谈概率预报的检验和应用[J].气象, 2010, 36(12):10-18.
Zoltan Toth, Yuejian Zhu. The use of ensembles to identify forecasts with small and large uncertainty[J]. American Meteorological Society 2001, August:463-477.
魏文秀, 仁彪, 杨海龙, 等.卡尔曼滤波技术在暴雨中期预报中的应用[J].气象, 1998, 24(3):46-49.
杨松, 杞明辉, 姚德宽.误差订正在预报集成中的应用研究[J].气象, 2003, 29(12):22-24.
马清, 龚建东, 李莉.超级集合预报的误差订正与集成研究.气象, 2008, 34(3):42-48.
陈雷, 刘开福, 李英.卡尔曼滤波在短期气候预测中的应用[J].气象, 2001, 27(10):42-46.
梁钰, 布亚林, 贺哲, 等.用卡尔曼滤波制作河南省冬春季沙尘天气短期预报[J].气象, 2006, 32(1):63-67.
李莉, 朱跃建. T213降水预报订正系统的建立与研究[J].应用气象学报, 2006, 17(增刊):130-133.
Toth Z, O Talagrand, G Candille, et al.Probability and ensemble forecasts[M].in: Jolliffe I, D Stephenson. Forecast Verification:A practitioner's guide in atmospheric science.Wiley Press, 2003:137-163.
Talagrand O, Vautard R.Evaluation of probabilistic prediction systems[C]. Workshop on Predictability ECMWF, 1997-10.
陈朝平, 冯汉中, 陈静.基于贝叶斯方法的四川暴雨集合概率预报产品释用[J].气象, 2010, 36(5):32-39.
张利红, 杜钦, 陈静, 等.地面观测资料在西南地区数值预报中的敏感性试验[J].气象, 2009, 35(6):26-35.